кинематика рабочего пространства измельчителя ударно

Òåõíè÷åñêèå íàóêè
Â. Ã. Êîðîòêîâ, Â. Þ. Ïîëèùóê, Ñ. Þ. Ñîëîâûõ
ÊÈÍÅÌÀÒÈÊÀ ÐÀÁÎ×ÅÃÎ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÀ
ÈÇÌÅËÜ×ÈÒÅËß ÓÄÀÐÍÎ-ÈÑÒÈÐÀÞÙÅÃÎ ÄÅÉÑÒÂÈß
 ðàáîòå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îïèñàòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â
ïîòîêå, âîçíèêàþùåì â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ íà îñíîâå
ïîëóýìïèðè÷åñêîé ìîäåëè äâèæåíèÿ ñðåäû â ìåøàëêàõ õèìè÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâ.
Èçìåëü÷èòåëè óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ –
ðîòîðíûå è ìîëîòêîâûå äðîáèëêè – ïðåäíàçíà÷åíû
äëÿ äðîáëåíèÿ êóñêîâûõ è çåðíîâûõ ìàòåðèàëîâ.
Èõ îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿåòñÿ
öèêëè÷åñêèé ïîòîê â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå, ñîçäàâàåìûé âðàùåíèåì ðîòîðà.  ýòîì ïîòîêå ìîæíî
âûäåëèòü âîçäóøíî-âèõðåâóþ çîíó, íà ïåðèôåðèè
êîòîðîé âðàùàåòñÿ âîçäóøíî-ïðîäóêòîâûé ñëîé
(ðèñóíîê 1). Ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé ïîòîêà â
ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ïðîöåññ èçìåëü÷åíèÿ.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäïðèíÿòà ïîïûòêà îïèñàòü ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â ïîòîêå, âîçíèêàþùåì â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ íà îñíîâå ïîëóýìïèðè÷åñêîé ìîäåëè äâèæåíèÿ ñðåäû â
ìåøàëêàõ õèìè÷åñêèõ ïðîèçâîäñòâ [1].
Áóäåì ïîëàãàòü ðàáî÷åå ïðîñòðàíñòâî îñåñèììåòðè÷íûì è íåîãðàíè÷åííûì â îñåâîì íàïðàâëåíèè, à ìîëîòêè íå âëèÿþò äðóã íà äðóãà.
Èñïîëüçóåì ïîíÿòèÿ ïðèâåäåííîãî ðàäèóñà r
è ïðèâåäåííîé óãëîâîé ñêîðîñòèω :
ω
r
r = ,ω =
(1)
ω0 ,
ra
ãäå r − òåêóùèé ðàäèóñ;
ra − ðàäèóñ âíóòðåííåé ãðàíèöû âîçäóøíîïðîäóêòîâîãî ñëîÿ;
ω − óãëîâàÿ ñêîðîñòü ïîòîêà;
ω0 − óãëîâàÿ ñêîðîñòü ðîòîðà èçìåëü÷èòåëÿ.
Èç âûðàæåíèé (1) ñëåäóåò çàâèñèìîñòü äëÿ
ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè
v (r ) =
v (r )
,
ω0 ra
(2)
ãäå v ( r ) − îêðóæíàÿ ñêîðîñòü ïîòîêà.
Ïðåäñòàâèì ïðèâåäåííóþ îêðóæíóþ ñêîðîñòü
(2) â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå â âèäå ñòåïåííîãî
ðÿäà ïî ñòåïåíÿì ïðèâåäåííîãî ðàäèóñà. Îãðàíè÷èìñÿ ÷åòûðüìÿ ÷ëåíàìè ðÿäà:
(
)
v1 ( r ) = r ψ1r 3 + ψ 2 r 2 + ψ 3r + ψ 4 ; 0 ≤ r ≤ 1 . (3)
Ïî äàííûì ðàçëè÷íûõ èññëåäîâàòåëåé, ñêîðîñòü âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîãî ñëîÿ ñíèæàåòñÿ ñ
óâåëè÷åíèåì ðàäèóñà. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòà çàâèñèìîñòü èìååò âèä
v (1)
v2 ( r ) = 2 .
(4)
r
Íåèçâåñòíûå êîýôôèöèåíòû ïîëèíîìà ψ 3 ,ψ 4
íàéäåì èç ñëåäóþùèõ ïðåäïîëîæåíèé:
ïðè
dω
= 0.
dr
Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèå
r = 0 ω = 1;
ω=
Ðèñóíîê 1. Ñòðóêòóðà ðàáî÷åãî ïðîñòðàíñòâà èçìåëü÷èòåëÿ
óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ:
1 – âîçäóøíî-âèõðåâàÿ çîíà; 2 – âîçäóøíî-ïðîäóêòîâûé
ñëîé; 3 – ìîëîòîê; 4 – ñèòî.
104
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2001
(5)
v1 ( r )
,
r
(6)
ñ ó÷åòîì (3) â óñëîâèÿ (5), ïîëó÷èìψ 3 = 0 , ψ 4 = 1.
Òîãäà âûðàæåíèå (3) ïðèìåò âèä:
(
)
v1 ( r ) = r ψ1r 3 + ψ 2 r 2 + 1 .
(7)
Â. Ã. Êîðîòêîâ è äð.
Êèíåìàòèêà ðàáî÷åãî ïðîñòðàíñòâà èçìåëü÷èòåëÿ óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ψ1 è ψ 2
íàéäåì, èñïîëüçóÿ óñëîâèå ñîïðÿæåííîñòè ïðîôèëåé ñêîðîñòè íà ãðàíèöå äâóõ îáëàñòåé äî âòîðîé
ïðîèçâîäíîé âêëþ÷èòåëüíî:
dv1 dv2 d 2 v1 d 2v2
=
;
. (8)
=
dr
dr dr 2
dr 2
Èñïîëüçóÿ óñëîâèå ðàâåíñòâà ñêîðîñòåé â óñëîâèÿõ (8), ñ ó÷åòîì (7) ïðåîáðàçóåì çàâèñèìîñòü
(4) ê âèäó
Ðàíåå [3] áûëè ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ ýòèõ
ìîìåíòîâ
Ì1 = ξ1ì z ì hì ρ1
ïðè r = 1 v1 (1) = v2 (1) ;
ψ1 + ψ 2 + 1
.
(9)
r
Óäîâëåòâîðÿÿ óñëîâèÿì íåïðåðûâíîñòè ïåðâîé
è âòîðîé ïðîèçâîäíûõ ñêîðîñòè (8), ñ ó÷åòîì (7) è
(9) ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé
v2 ( r ) =
5ψ1 + 4ψ 2 + 2 = 0

10ψ1 + 4ψ 2 − 2 = 0
(10)
Ñèñòåìà (10) èìååò ðåøåíèÿψ1 = 0,8 ;ψ 2 = −1,5 .
Ïîëó÷åííîå ðåøåíèå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü
ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â âîçäóøíî-âèõðåâîé
çîíå
(
)
v1 ( r ) = r 0,8r 3 − 1,5r 2 + 1 .
v2 ( r ) =
0,3
.
r
Ì a = −2πµω0 Hra2 (3ψ1 + 2ψ 2 ) ,
(12)
Ïðîôèëü ïðèâåäåííîé ñêîðîñòè èçîáðàæåí íà
ðèñóíêå 2. Ïîëó÷åííîå ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé
â âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîì ñëîå íå ïðîòèâîðå÷èò
ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòåé ÷àñòèö [2], êîòîðûå ñîñòàâëÿþò îò 0, 2 äî 0,
5 ñêîðîñòè ìîëîòêà.
Àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ñêîðîñòåé ïîòîêà îïðåäåëÿþò óãëîâàÿ ñêîðîñòü âðàùåíèÿ ðîòîðà ω 0 è
ðàäèóñ ãðàíèöû âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîãî ñëîÿ ra .
Íåèçâåñòíîå çíà÷åíèå ðàäèóñà ra ìîæåò áûòü
íàéäåíî èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ âîçäóøíîãî ñëîÿ
â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå
(13)
M a − M1 = 0 ,
(15)
ãäå ξ1ì − êîýôôèöèåíò ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äâèæåíèþ ìîëîòêà â âîçäóøíî-âèõðåâîì ñëîå;
z ì − êîëè÷åñòâî ìîëîòêîâ íà ðîòîðå;
hì − âûñîòà ìîëîòêà;
ρ1 − ïëîòíîñòü âîçäóõà;
µ − àáñîëþòíàÿ âÿçêîñòü âîçäóõà;
H − îñåâàÿ ïðîòÿæåííîñòü ðàáî÷åé çîíû
èçìåëü÷èòåëÿ.
Ïîäñòàâèâ â (13) âûðàæåíèÿ (16) è (17), ïîëó÷àåì
ra = A
(11)
Ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé â âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîì ñëîå èìååò âèä
ω02 ra4  ψ12 2ψ1ψ 2 ψ 22 
+
+


2  10
9
8  , (14)
ãäå A = 2 −
πµ H
,
ρ1ξ1ì z ì hì ω 0
3ψ1 + 2ψ 2
ψ12
ψ2
2ψ ψ
+ 1 2+ 2
10
9
8
.
(16)
(17)
Ñ ó÷åòîì ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ψ1 è ψ 2 ïðè
ñòàíäàðòíîì çíà÷åíèè ïëîòíîñòè âîçäóõà óðàâíåíèå (16) ïðèîáðåòàåò âèä
ra = 5
πµ H
.
ξ1ì z ì hì ω0
(18)
Çàâèñèìîñòü (18) òðåáóåò èäåíòèôèêàöèè, òî
åñòü îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíîé âíåøíåé âåëè÷èíû ìîäåëè – êîýôôèöèåíòà ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîëîòêà, êîòîðûé ó÷èòûâàåò îòêëî-
ãäå M1 − ìîìåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ñðåäû äâèæåíèþ
ðîòîðà â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå;
M a − ìîìåíò ñèë ãèäðàâëè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íà ãðàíèöå âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíû è
âîçäóøíî-ïðîäóêòîâîãî ñëîÿ.
Óðàâíåíèå (13) ïîëó÷åíî â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî
ñîïðîòèâëåíèå òîðöåâûõ ñòåíîê ðàáî÷åãî ïðîñòðàíñòâà èçìåëü÷èòåëÿ äâèæåíèþ ïîòîêà â âîçäóøíî-âèõðåâîé çîíå ïðåíåáðåæèìî ìàëî.
Ðèñóíîê 2. Ïðîôèëü ïðèâåäåííîé îêðóæíîé ñêîðîñòè
ïîòîêà â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ.
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2001
105
Òåõíè÷åñêèå íàóêè
íåíèÿ ïðèíÿòûõ â ìîäåëè äîïóùåíèé îò ðåàëüíîãî îáúåêòà.
Ðàñïðåäåëåíèå îêðóæíûõ ñêîðîñòåé öèêëè÷åñêîãî ïîòîêà â ðàáî÷åì ïðîñòðàíñòâå èçìåëü÷èòåëÿ
óäàðíî-èñòèðàþùåãî äåéñòâèÿ, ïðèáëèæåííî îïèñàííîå çàâèñèìîñòÿìè (11), (12) è (18), ìîæåò áûòü
èñïîëüçîâàíî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïðîöåññà èçìåëü÷åíèÿ.
___________________________
Ñïèñîê èñïîëüçîâàííîé ëèòåðàòóðû:
1. Áðàãèíñêèé Ë. Í., Áåãà÷åâ Â. È., Áàðàáàø Â. Ì. Ïåðåìåøèâàíèå â æèäêèõ ñðåäàõ (ôèçè÷åñêèå îñíîâû è èíæåíåðíûå ìåòîäû
ðàñ÷åòà). – Ë.: Õèìèÿ, 1984.
2. Ìåëüíèêîâ Ñ. Â. Ìåõàíèçàöèÿ è àâòîìàòèçàöèÿ æèâîòíîâîä÷åñêèõ ôåðì. Ó÷åáí. ïîñîáèå äëÿ âóçîâ. – Ë.: Êîëîñ. Ëåíèíãðàä.
îòäåëåíèå, 1978.
3. Àíòèìîíîâ Ñ. Â. Ýíåðãîñáåðåãàþùàÿ îïòèìèçàöèÿ ïðîöåññà óäàðíî-èñòèðàþùåãî èçìåëü÷åíèÿ çåðíîâîãî ñûðüÿ äëÿ ïðèãîòîâëåíèÿ êîðìîâ: Àâòîðåôåðàò äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè êàíäèäàòà òåõíè÷åñêèõ íàóê. – Îðåíáóðã, 1999.
106
ÂÅÑÒÍÈÊ ÎÃÓ 4`2001