ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 Индивидуальное домашнее задание №1 по курсу Ядерная физика состоит из 6 задач, каждая из которых посвящена определенной тематике курса ЯФ. Структура ИДЗ, по темам курса ЯФ: Задачи № 1-2 – Строение ядра. Правила смещения. Задача № 3 – Закон простого радиоактивного распада. Задача № 4 – Активность. Задача № 5 – Сложный радиоактивный распад. Задачи № 6 – Энергия связи ядра. Формула Вайцзекера. Условия задач приведены в виде сводных таблиц, в которых в зависимости от типа задачи приведены: а) Рассматриваемые нуклиды – для типовых задач. (Задачи № 1, 2, 6). б) Непосредственно условие задачи. (Задачи № 3, 4, 5). Задача №1. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получатся, если в ядрах (табл. №1), протоны заменить нейтронами, а нейтроны — протонами. Задача №2. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получатся, если ядро (табл. №1) испытывает: а) β– – распад; б) β+ – распад; в) K– захват; г) α – распад Таблица №1. Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Задача №1. 3 H, 15N 7 Be, 3He 23 Mg, 11B 13 C, 7Li 13 N, 23Na 16 O, 11C 3 H, 11B 23 Na, 7Li 7 Be, 13N 23 Mg, 3He 11 C, 15N 13 C, 16O 23 Mg, 13C 3 He, 11C 3 H, 23Mg Задача №2 a) 10 Be 31 Si 82 Br 28 Al 20 F 39 Ar 14 C 35 S 60 Co 24 Na 36 Cl 3 H 27 Mg 42 K 32 P Задача №2 б) 26 Al 13 N 14 O 22 Na 17 F 12 N 11 C 15 O 18 F 58 Co 8 B 30 P 65 Zn 23 Mg 52 Mn Задача №2 в) 41 Ca 27 Co 128 I 65 Zn 18 F 51 Cr 21 Mg 22 Na 7 Be 44 Ti 37 Ar 40 K 36 Cl 11 C 50 V Задача №2 г) 214 Ac 236 U 210 Po 239 Pu 232 Th 8 Be 230 Np 226 Ra 235 U 210 Bi 238 Pu 222 Ra 234 U 226 Pa 238 U Задача № 3. Условия задач по вариантам приведены в таблице № 2. Таблица №2. Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Задача № 3. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния 225 Ас останется через 5 сут? Через 15 сут? За 1 год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Во сколько раз оно уменьшится за 2 года? За какое время t распадается l/4 начального количества ядер радиоизотопа, если период его полураспада T1/2 = 24 ч? Какая доля первоначального количества ядер 90Sr, останется через 10 и 100 лет. Найти период полураспада 238U относительно спонтанного деления, если известно, что число таких распадов в т = 1,00г чистого 238U равно δN = 25 за δt = 60 мин. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц? Найти вероятность распада радиоактивного ядра за промежуток времени t, если его постоянная распада равна λ. Какова вероятность W того, что данный атом в радиоизотопе йода 131I распадается в течение ближайшей секунды? Показать, что среднее время жизни радиоактивных ядер τ = 1/λ, где λ —их постоянная распада. При распаде радиоактивного полония 210Ро в течение времени t = 1 ч образовался гелий 4Не, который при нормальных условиях занял объем V = 89,5 см3. Определить период полураспада T1/2 полония. Какая доля первоначального количества ядер 90Sr, распадается за 1 сутки; за 15 лет? Какое число α–распадов происходит в препарате 210Ро в течении 30 сек.? Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного изотопа урана 238U. Определить период полураспада T1/2 урана 234U, если его массовая доля ω в естественном уране равна 6·10–5. Имеется пучок нейтронов с кинетической энергией 0.025 эВ. Какая доля нейтронов распадется на длине пучка 2м. При изучении β–распада радиоизотопа Mg23 в момент t1 = 0 был включен счетчик. К моменту t = 2,0 с он зарегистрировал N1 β–частиц, а к моменту t2 = 3t1 — в 2,66 раза больше. Найти среднее время жизни данных ядер Задача № 4. Условия задач по вариантам приведены в таблице № 3. Таблица № 3. Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Задача № 4. Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полураспада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 сут. Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность 14С составляет η=0,60 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях. Определить число радиоактивных ядер в свежеприготовленном препарате 82Вr, если известно, что через сутки его активность становится A=7,4·109 Бк (0,20 Ки). Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t = 10 с, если его активность А = 0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени. Активность А препарата уменьшилась в k = 250 раз. Скольким периодам полураспада T1/2 равен протекший промежуток времени t? За время t = 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1 = 118 ГБк до A2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия 192Ir за время t = 30 сут? Определить промежуток времени τ, в течение которого активность А изотопа стронция 90Sr уменьшится в k1 = 10 раз? в k2 = 100 раз? Вычислить удельную активность а кобальта 60Со. Найти отношение массовой активности а1 стронция 90Sr к массовой активности а2 радия 226Ra. Удельная активность препарата, состоящего из активного Со 58 и неактивного Со59, составляет 2,2·1012 расп./(с·г). Период полураспада Со58 равен 71,3 суток. Найти отношение массы Со58 в этом препарате к массе препарата (в %). Найти массу т1 урана 238U, имеющего такую же активность А, как стронций 90Sr массой т2 = 1 мг. Сколько миллиграммов β–активного 89Sr следует добавить к т = 1,0 мг неактивного стронция, чтобы удельная активность препарата стала равной 5,07·1013Бк /г (1370 Ки/г) В начальный момент активность некоторого радиоизотопа составляла 650 частиц/мин. Какова будет активность этого препарата по истечении половины его периода полураспада. Вычислить удельные активности изотопов Na24 и U236, периоды полураспада которых равны соответственно 15 ч и 7,1·108 лет. Задача № 5 Условия задач по вариантам приведены в таблице № 4. Таблица № 4. Номер варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Задача № 5. Определить массу т2 радона 222Rn, находящегося в радиоактивном равновесии с радием 226 Ra массой т1 = 1 г. Радионуклид образуется с постоянной скоростью так, что ежесекундно возникает q радиоактивных ядер. Постоянная распада этих ядер равна λ. Считая, что в момент t = 0 число данных ядер N(0)=0, найти закон накопления их со временем. Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядро/с. В момент t = 0 число ядер 27Mg равно нулю. Найти количество этих ядер, которое накопится в препарате через промежуток времени значительно превосходящий его период полураспада. Радиоизотоп N1 испытывает превращения по цепочке N1→N2→N3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа N1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа N3 Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядро/с. С периодом полураспада T = 60 сут он превращается в стабильный нуклид 124Те, какая масса нуклида 124Те накопится в препарате за t = 120 сут после начала его образования. Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядро/с. С периодом полураспада T = 60сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти, через сколько времени после начала образования активность нуклида 124Sb станет A = 3,7·108 (10 мКи). Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного изотопа урана 238U. Определить период полураспада T1/2 урана 234U, если его массовая доля ω в естественном уране 238U равна 6·10–5. Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядро/с. В момент t = 0 число ядер 27Mg равно нулю. Найти количество этих ядер, которое накопится в препарате через промежуток времени значительно превосходящий его период полураспада. Радионуклид 124Sb образуется с постоянной скоростью q = 1,0·109 ядро/с. С периодом полураспада T = 60сут он превращается в стабильный нуклид 124Те. Найти, через сколько времени после начала образования активность нуклида 124Sb станет A = 3,7·108 (10 мКи). Радиоактивный изотоп Bi210 распадается по цепочке Bi210 → Po210 → Рb206 (стабилен), 10 λ1 λ2 –6 где постоянные распада λ1 = l,60·10 с–1, λ2 = 5,80·10–8 c–1 . Вычислить α– и β–активности препарата Bi210 массы 1,00 мг через месяц после его изготовления. 11 12 Радиоизотоп N1 испытывает превращения по цепочке N1→N2→N3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа N1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа N3 Радиоизотоп Р32, период полураспада которого Т = 14,3 суток, образуется в ядерном реакторе с постоянной скоростью q=2,7·109 ядер/с. Через сколько времени после начала образования этого радиоизотопа его активность станет А = 1,0·109 расп./с? Радиоактивный изотоп Bi210 распадается по цепочке Bi210 → Po210 → Рb206 (стабилен), 13 14 15 λ1 λ2 –6 где постоянные распада λ1 = l,60·10 с–1, λ2 = 5,80·10–8 c–1 . Вычислить α– и β–активности препарата Bi210 массы 1,00 мг через месяц после его изготовления. Радиоизотоп N1 испытывает превращения по цепочке N1→N2→N3 (стабилен) с соответствующими постоянными распада λ1 и λ2. Считая, что в начальный момент препарат содержал только ядра изотопа N1 в количестве N10, найти закон накопления стабильного изотопа N2 Радионуклид 27Mg образуется с постоянной скоростью q = 5,0·1010 ядро/с. В момент t = 0 число ядер 27Mg равно нулю. Найти количество этих ядер, которое накопится в препарате через промежуток времени равный периоду полураспада. Задача №6 Определить энергию связи и удельную энергию связи следующих нуклидов (табл. №5): а) С помощью табличных значений дефектов масс атомов; б) С помощью формулы Вайцзекера. Таблица №5. Задача № 6 а) Номер варианта 1 2 2 6 3 9 4 3 5 10 6 9 Be, 19F, 27Al 204 He, 17O, 29Si 65 14 21 K B, C, Ne Sr, 35Cl, 58Co 34 65 90 Cu, Y, Ar Tl, 239Pu, 197Au 3 11 15 12 209 13 208 14 37 15 226 N, 128I, 3H 34 55 O, S, Mn 20 82 O S Mg 23 14 37 26 Tl Cu 17 I, 42K, 32S 10 C 42 127 204 14 Li, 23Na, 30P 90 7 8 H, 15N, 26Mg Задача №6 б) Na He 232 23 Th Mg Bi, Ne, Br 90 Y Pb, 28Al, 23Mg 14 N Cl, 232Th, 11C 32 7 Ra, P, Be 35 Cl 19 F