Образец варианта экзаменационной работы по математике

Образец варианта экзаменационной работы по математике
1.
(10 баллов) Первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй, и заканчивает
работу над заказом, состоящим из 192 деталей на 4 часа раньше, чем второй
рабочий выполняет заказ, состоящий из 224 таких же деталей. Сколько деталей делает в час второй рабочий?
2. (10 баллов) Найдите наименьшее значение функции y  10 2 cos x  10 x 
 
0; 2  .
5
 6 на отрезке
2
3. (10 баллов) В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
m(t )  m0  2

t
T
, где m0 – начальная масса изотопа, t (мин.) – прошедшее от
начального момента время, Т – период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m 0 = 12 мг
изотопа, период полураспада которого Т равен 12,8 ч. В течение скольких часов
количество изотопа в веществе будет превосходить 3 мг?
4. (20 баллов) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 4, а боковые ребра равны 3, найдите расстояние от точки В до прямой C1D1.
5. (20 баллов) Решите уравнение 3 sin 2 x  4 cos x  3 sin x  2  0 .
  3 
Укажите корни, принадлежащие отрезку  ;  .
2 2 
6. (30 баллов) Решите неравенство 7 log 9 ( x 2  x  6)  8  log 9
( x  2) 7
.
x3