Аннотация программы учебной дисциплины «Алгебра»

Аннотация программы учебной дисциплины
«Алгебра»
Направление: 010100.62 «Математика»
Профиль: Вычислительная математика и информатика
Общее количество часов – 576
1, 2, 3 семестр 3 зач., 3 экз.
1. Цели и задачи дисциплины.
Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: получение базовых
знаний по алгебре: комплексные числа и многочлены, матричная алгебра и
решение систем линейных уравнений, конечномерные линейные
пространства, линейные операторы и функционалы, канонический вид
линейных операторов (жорданова форма, симметрические, ортогональные и
унитарные операторы),
билинейные формы, метрические линейные
пространства, классификация квадрик, группы преобразований и
классификация движений, основы тензорной алгебры, основные структуры
современной алгебры (группы, кольца, поля). При освоении дисциплины
вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить,
проводить доказательства основных утверждений, устанавливать логические
связи между понятиями, применять полученные знания для решения
алгебраических задач и задач, связанных с приложениями алгебраических
методов. Получаемые знания лежат в основе математического образования и
необходимы для понимания и освоения всех курсов математики,
компьютерных наук и их приложений.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование
следующих компетенций:
навыками межличностных отношений; готовностью к работе в команде
(ОК-1);
способностью к критике и самокритике (ОК-5);
способностью применять знания на практике (ОК-6);
способностью приобретать новые знания, используя современные
образовательные и информационные технологии (ОК-8);
способностью понимать сущность и значение информации в развитии
современного
общества,
соблюдением
основных
требований
информационной безопасности, в том числе защиты государственных
интересов и приоритетов (ОК-9);
фундаментальной подготовкой по основам профессиональных знаний и
готовностью к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11);
навыками работы с компьютером (ОК-12);
способностью к анализу и синтезу (ОК-14);
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК15);
умением формулировать результат (ПК-3);
умением строго доказать утверждение (ПК-4);
умением грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7);
умением ориентироваться в постановках задач (ПК-8);
знанием корректных постановок классических задач (ПК-9);
пониманием корректности постановок задач (ПК-10);
самостоятельным построением алгоритма и его анализ (ПК-11);
пониманием того, что фундаментальное знание является основой
компьютерных наук (ПК-12);
глубоким пониманием сути точности фундаментального знания (ПК-13);
выделением главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16);
владением методами математического и алгоритмического моделирования
при решении прикладных задач (ПК-20);
владением проблемно-задачной формой представления математических
знаний (ПК-22);
умением самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и инженерно-физические задачи (ПК-25).
В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:
1) Знать:
– основные понятия и результаты по алгебре (теория матриц, системы
линейных уравнений, теория многочленов, линейные пространства и
линейная зависимость, собственные векторы и собственные значения,
канонический вид матриц линейных операторов, геометрия метрических
линейных пространств, свойства билинейных функций, классификацию
квадрик, основы теории групп колец, полей;
– студенты должны знать логические связи между ними.
Уметь:
– решать системы линейных уравнений, вычислять определители,
исследовать свойства многочленов, находить собственные векторы и
собственные значения, канонический вид матриц линейных операторов,
классифицировать квадрики, основные свойства групп, колец, полей;
Владеть:
– методами линейной алгебры, теории многочленов, аппаратом теории
групп, колец.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы.
Решение систем линейных уравнений, матрицы, определители, комплексные
числа. Многочлены, конечномерные пространства Основы теории групп и
колец. Билинейные формы, метрические линейные пространства, линейные
операторы и функционалы. Канонический вид линейных операторов
(жорданова форма, симметрические, ортогональные и унитарные операторы),
классификация квадрик, группы преобразований и классификация движений.
Тензорная алгебра. Теория групп. Конечно порожденные абелевы группы,
теория колец и полей.
Составитель: доцент кафедры МАиМ Кван Н.В.