Факультет мировой экономики и мировой политики НИУ ВШЭ, 2011-2012 Ю.В. Автономов Общее равновесие в экономике обмена - 1: Парето-оптимальные распределения ¾ Модель экономики обмена ¾ Понятие распределения ¾ Графический анализ экономики обмена: ящик Эджворта ¾ Принцип Парето-эффективности для экономики обмена ¾ Поиск Парето-оптимальных распределений: графический и аналитический подходы Модель экономики обмена • L благ, i = 1, 2, …, L. • M потребителей: k = 1, 2, …, M. • первоначальный запас потребителя k: ω = (ω , ω ,..., ω k k 1 k 2 k L ) • функция полезности потребителя k: Uk ( xk ) • cовокупный запас товара i в экономике: M ωi ≡ ∑ ω k =1 k i Понятие распределения x • будем называть распределением … …комбинацию потребительских наборов всех потребителей в экономике: x = (x , x ,..., x ) 1 2 M • будем называть допустимым распределением такое распределение , для которого x M ∑x k =1 k i = ωi , i = 1...L А 2 x «Ящик Эджворта» 0B x1В ω2 А 1 x 0А ω1 x2В Вектор первоначальных запасов и кривые безразличия в ящике Эджворта x2А 0 B 1 x U U B B 0 U1A B 1 w U 0A x1А 0А x2B Понятие «Парето-улучшения» • Распределение x лучше по Парето, чем распределение если и ~ x, k x ; x , ∀k k k ∃k : x ; x k k k Парето-эффективное распределение Распределение x называется Парето-оптимальным (Парето-эффективным), если: 1. x - допустимое распределение; 2. Не существует другого допустимого распределения такого, что: x k ; k x k , ∀k и ∃k : x ; x k k ~ x k Т.е., нельзя перераспределить ресурсы так, чтобы никому не стало хуже, а кому-то стало лучше. А 2 x 0 B B 1 x U 0B x U 0A 0А w А 1 x B 2 x Множество Парето-оптимальных распределений (контрактная кривая) x2А 0B x1B x1А 0А x2B Поиск множества Парето-оптимальных распределений: аналитическое решение Начнем с самого простого случая: Если предпочтения всех потребителей в экономике обмена… – монотонны – строго выпуклы, … внутренние Парето-оптимальные распределения должны удовлетворять: – условию допустимости – условию касания кривых безразличия Таким образом, в экономике 2х2 множество внутренних Парето-оптимальных распределений можно найти, решив систему: ⎧ MRS12A ( x A ) = MRS12B ( x B ) ⎪⎪ A B + x x ⎨ 1 1 = ω1 ⎪ x A + x B = ω 2 2 ⎪⎩ 2 При каких условиях этот метод не сработает? В более общем случае, множество Паретооптимальных распределений можно найти, решив следующую задачу: max U A B B x1A , x2 A , x1 , x2 ≥0 (x A 1 s.t. U (x , x ) = U B B 1 B 2 x + x = ω1 A 1 B 1 x + x = ω2 A 2 B 2 B ,x A 2 ) Еще одним способом поиска множества Парето-оптимальных распределений была бы максимизация функции общественного благосостояния следующего вида: α U max A B B x1A , x2 , x1 , x2 ≥ 0 s.t. 0 ≤α ≤1 x + x = ω1 A 1 B 1 x + x = ω2 A 2 B 2 A (x A 1 ,x A 2 ) + (1 − α )U (x B B 1 ,x B 2 )