МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра АСОИУ ОТЧЕТ по лабораторной работе №2 по дисциплине «Инфокоммуникационные системы и сети» Тема: Потоки заявок и освобождений Студент гр. 9361 Нгуен З.Х. Преподаватель Воробьев А. И. Санкт-Петербург 2022 Задача 1. Построить временную диаграмму (1-ая временная диаграмма) обслуживания 15 заявок СМО G/G/3 по примеру слайда 16 из презентации 03_2. Временная диаграмма не должна повторять временные диаграммы других студентов группы. На временной диаграмме отметить моменты событий, связанные с потерями заявок, занятиями и освобождениями обслуживающих приборов. 2. По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена: - интервалов времени между поступившими заявками, - занятости каждого из 3-х приборов и произвольного прибора, - между моментами занятий, потерь и освобождений. Для измерения времен протекания процессов считать, что 1-й минуте системного времени соответствует ширина клеточки в 1 см. 3. Построить временную диаграмму (2-ая временная диаграмма), изменив уже построенную ранее (1-ую временную диаграмму) таким образом, чтобы было потеряно ровно 10 заявок из 15 поступивших. 4. Изменить СМО G/G/3 на G/G/3/2. Построить временную диаграмму (3-я временная диаграмма) по примеру слайда 17 из презентации 03_2, сохранив времена занятия приборов из 2-ой временной диаграммы (пункт 3 настоящего задания). 5. Рассчитать те же средние времена, что и в пункте 2, для второй и третьей временных диаграмм, а также среднее время пребывания заявки в очереди – для третьей диаграммы. 6. Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений. Параметры распределений каждому студенту вычислить по формулам: μ12 = Mcтудента μ22 = 2 ∙ Mcтудента μ23 = 3 ∙ Mcтудента 2 где верхний индекс задает номер пункта задания, а нижний – номер распределения, Mcтудента – индивидуальный номер студента по списку в журнале – см. Желтый столбец в списке группы. Сделать вывод о том, при каких значениях интенсивности μ больше вероятность малых значений случайной величины. 7. Построить графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений, полученных как аддитивная смесь из n = 3 экспоненциальных распределений. Принять следующие значения параметров. Интенсивности экспоненциальных распределений для обоих гиперэкспоненциальных распределений: μ13 = μ12 μ32 = μ22 μ33 = μ23 где μ12 , μ22 и μ23 интенсивности, вычисленные в п. 2 настоящего задания Весовые коэффициенты экспоненциальных распределений для первого и второго гиперэкспоненциальных распределений, соответственно: 𝛼13 = 0.5, 𝛼23 = 0.353, 𝛼33 = 0.147, 𝛼13 + 𝛼23 + 𝛼33 = 1 𝛽13 = 0.147, 𝛽23 = 0.353, 𝛽33 = 0.5, 𝛽13 + 𝛽23 + 𝛽33 = 1 8. В этих же осях, что и графики п п. 3, построить график плотности экспоненциального распределения со значением интенсивности 𝜇14 , вычисленной по формуле: 𝜇14 = где M[X] = α31 α32 α33 μ1 μ2 μ33 3 + 3 + 1 𝑀[𝑋] – математическое ожидание экспоненциального распределения. Сделать вывод о том, при каких распределениях и каких значениях интенсивностей меньше вероятность больших значений случайных величин. 3 Построить графики плотности трех нормированных эрланговских 9. распределений, отличающихся рангом: r15 = 3 r25 = 9 r35 = 15 Интенсивности для этих трех распределений вычислить по формулам: μ15 = 2∙Mстудента μ52 μ15 = 3 μ53 μ15 = 5 3 Сделать вывод об изменении плотности распределения по мере увеличения ранга r 4 Ход работы 1. Построить временную диаграмму (1-ая временная диаграмма) обслуживания 15 заявок СМО G/G/3 по примеру слайда 16 из презентации 03_2. Рисунок 1 - Первая временая диаграмма (СМО G/G/3) 2. По построенной временной диаграмме рассчитать средние времена: Интервалы времини Интервалы времени Средние между 1.5, 1, 2, 1, 1.5, 0.5, 1, 1, 2, 1, 1.5, 1, 1.32 поступившими заявками (мин) 1.5, 2 Занятость 1-го прибора (мин) 2.25, 3.75, 5, 5.5 4.125 Занятость 2-го прибора (мин) 3.25, 3.5, 7.5, 2.5 4.1875 Занятость 3-го прибора (мин) 4, 2.5, 4.25, 2.5 3.3125 Занятость произвольного 2.25, 3.75, 5, 5.5, 4, 2.5, 4.25, 2.5, 4, 3.875 прибора (мин) Время между 2.5, 4.25, 2.5 моментами 1.5, 1, 2, 1, 1.5, 1.5, 1, 2, 2.5, 2.5, 2 1.68 моментами 5, 2.5 3.75 занятий (мин) Время между потерь (мин) 5 Время между моментами 2.5, 1.75, 1.5, 0.25, 1.25, 4, 2.25, 1.7 освобождений (мин) 1.25, 2, 0.5, 1.5 3. Построить временную диаграмму (2-ая временная диаграмма), изменив уже построенную ранее (1-ую временную диаграмму) таким образом, чтобы было потеряно ровно 10 заявок из 15 поступивших. Рисунок 2 - Вторая временая диаграмма (СМО G/G/3) 4. Изменить СМО G/G/3 на G/G/3/2. Построить временную диаграмму (3я временная диаграмма) по примеру слайда 17 из презентации 03_2, сохранив времена занятия приборов из 2-ой временной диаграммы (пункт 3 настоящего задания). 6 Рисунок 3 - Третья временая диаграмма (СМО G/G/3/2) 5. Рассчитать те же средние времена, что и в пункте 2, для второй и третьей временных диаграмм, а также среднее время пребывания заявки в очереди – для третьей диаграммы. а) Рассчитать средние времена в пункте 2: Интервалы времини Интервалы времени Средние между 1.5, 1, 2, 1, 1.5, 0.5, 1, 1, 2, 1, 1.5, 1, 1.32 поступившими заявками (мин) 1.5, 2 Занятость 1-го прибора (мин) 7.25, 12 9.625 Занятость 2-го прибора (мин) 7.75, 9.5 8.625 Занятость 3-го прибора (мин) 17.5 17.5 Занятость произвольного 7.25, 12, 7.75, 9.5, 17.5 11.92 прибора (мин) Время между моментами 1.5, 1, 5, 2 занятий (мин) 7 2.375 Время между моментами 1, 1.5, 1.5, 3, 1, 1.5, 1, 1.5, 2 1.56 моментами 2, 9.75, 0.5, 0.5 3.1875 потерь (мин) Время между освобождений (мин) б) Рассчитать средние времена в пункте 3: Интервалы времини Интервалы времени Средние между 1.5, 1, 2, 1, 1.5, 0.5, 1, 1, 2, 1, 1.5, 1, 1.32 поступившими заявками (мин) 1.5, 2 Занятость 1-го прибора (мин) 6, 7.25, 5.75, 2.5 5.375 Занятость 2-го прибора (мин) 6.5, 2.5, 2.5, 5, 3.25 3.95 Занятость 3-го прибора (мин) 6.5, 3, 5, 3 4.375 Занятость произвольного 6, 7.25, 5.75, 2.5, 6.5, 2.5, 2.5, 5, 4.57 прибора (мин) Время между 3.25, 6.5, 3, 5, 3 моментами 1.5, 1, 3.5, 2, 1, 1.5, 1.5, 1, 0.25, 3.75, 1.58 занятий (мин) Время между 1, 1 моментами 9 9 потерь (мин) Время между моментами 2, 1, 1.5, 1.5, 1, 0.25, 3.75, 1, 1, 1, 1.6 освобождений (мин) 1.25, 0.25 Время пребывания заявки в 1.5, 2, 2.5, 0.75, 3, 0.5, 2.5, 2, 1.5, 3 1.925 очереди (мин) 6. Построить графики функции и плотности трех экспоненциальных распределений. Mcтудента = 144 Параметры распределений каждому студенту вычислить по формулам: μ12 = 144 μ22 = 2 ∙ 26 = 288 8 μ23 = 3 ∙ 26 = 432 где верхний индекс задает номер пункта задания, а нижний – номер распределения. Рисунок 1 - График функции экспоненциальных распределений Рисунок 2 - График плотности экспоненциальных распределений 9 Вывод: При μ = μ23 = 432 больше вероятностьмалых значений случайной величины. При больших значениях μ больше вероятностьмалых значений случайной величины. 7. Построить графики плотности двух гиперэкспоненциальных распределений, полученных как аддитивная смесь из n = 3 экспоненциальных распределений. Принять следующие значения параметров. Интенсивности экспоненциальных распределений для обоих гиперэкспоненциальных распределений: μ13 = μ12 = 144 μ32 = μ22 = 288 μ33 = μ23 = 432 Весовые коэффициенты экспоненциальных распределений для первого и второго гиперэкспоненциальных распределений, соответственно: 𝛼13 = 0.5, 𝛼23 = 0.353, 𝛼33 = 0.147, 𝛼13 + 𝛼23 +𝛼33 = 1 𝛽13 = 0.147, 𝛽23 = 0.353, 𝛽33 = 0.5, 𝛽13 + 𝛽23 +𝛽33 = 1 10 Рисунок 3 - График плотности гиперэкспоненциальных распределений 8. В этих же осях, что и графики п п. 3, построить график плотности экспоненциального распределения со значением интенсивности 𝜇14 , вычисленной по формуле: 𝜇14 = где M[X] = α31 μ31 + α32 μ32 + α33 μ33 1 𝑀[𝑋] – математическое ожидание экспоненциального распределения. M[X] = 0.5 144 + 0.353 288 + 0.147 432 = 5.6 ∙ 10−3 ⇒ 𝜇14 = 176.36 Рисунок 4 - График плотности экспоненциального и гиперэкспоненциальных распределений Вывод: Вероятность больших значений случайных величин при гиперэкспоненциальных распределениях меньше, чем при экспоненциальном распределении. Чем больше весовые коэффициенты у экспоненциальных воздействий с большими значениями интенсивности в аддитивной смеси 11 гиперэкспоненциального распределения, тем меньше вероятность больших значений случайных величин. 9. Построить графики плотности трех нормированных эрланговских распределений, отличающихся рангом: r15 = 3 r25 = 9 r35 = 15 Интенсивности для этих трех распределений вычислить по формулам: μ15 = 2∙Mстудента 3 = 2∙144 3 = 107.3333 μ52 μ15 107.3333 = = = 35.7778 3 3 μ53 μ15 107.3333 = = = 21.4667 5 5 Вывод: По мере увеличения ранга r нормированное распределение Эрланга приближается к детерминированной величине 1⁄𝜇. 12
