VIII. Предельная выручка

VIII. Ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
611
Àíàëîãè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ èìåþò ìåñòî è äëÿ ôóíêöèè âèäà (5).
Ïðîëîãàðèôìèðîâàâ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà (5), ïðèäåì ê âûðàæåíèþ
ln q = ln A + α1 ln x1 + α 2 ln x2 +...+ α n ln xn .
Îòñþäà âèäíî, ÷òî ëîãàðèôì îáúåìà ïðîäóêòà ó = lnq è ëîãàðèôìû
çàòðàò ðåñóðñîâ zi = lnxi ñâÿçàíû ëèíåéíûì ñîîòíîøåíèåì
y = a + α1z1 + α 2z2 +...+ α n zn ,
ãäå à = lnÀ. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îöåíêè
ïàðàìåòðîâ ôóíêöèè Êîááà—Äóãëàñà ïî ðåàëüíûì äàííûì: ïîäáîð
ïàðàìåòðîâ ëèíåéíîé ôóíêöèè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñðàâíèòåëüíî
íåñëîæíóþ çàäà÷ó. Ýòà çàäà÷à ñòàíîâèòñÿ îñîáåííî ïðîñòîé, åñëè
ïðîèçâîäñòâåííàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä (4) è ê òîìó æå èññëåäîâàòåëü
ïî òåì èëè èíûì ñîîáðàæåíèÿì èñõîäèò èç ïîñòîÿíñòâà îòäà÷è îò
ìàñøòàáà.  ýòîì ñëó÷àå α L = 1 − α K ; ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ðàâåíñòâà
(4) íà L, ïðèõîäèì ê âûðàæåíèþ
K
q
= AL−α K Kα K = A 
 L
L
αK
,
ñâÿçûâàþùåìó ñðåäíèé ïðîäóêò òðóäà ñ åãî ôîíäîâîîðóæåííîñòüþ.
Ýòà ñâÿçü îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé ñ ïîñòîÿííîé ýëàñòè÷íîñòüþ, è
÷èñëåííàÿ îöåíêà åå ïàðàìåòðîâ ïî äàííûì íàáëþäåíèÿ ìîæåò
ïðîèçâîäèòñÿ ïîäîáíî òîìó, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî â ðàçäåëå 2
ëåêöèè 7 ïðè îïðåäåëåíèè ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà.
VIII. Ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
Îñíîâíûå ñîîòíîøåíèÿ
Ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå îäíîãî èç îñíîâíûõ ñðåäñòâ àíàëèçà ïîâåäåíèÿ ôèðì â óñëîâèÿõ ðàçëè÷íûõ ðûíî÷íûõ ñòðóêòóð. Ìíîãèå ðåçóëüòàòû, ïðèâåäåííûå â 26-é è ïîñëåäóþùèõ ëåêöèÿõ, îñíîâûâàþòñÿ íà òîì, ÷òî ôèðìà, ñòðåìÿùàÿñÿ
ê ìàêñèìóìó ïðèáûëè, âûáèðàåò òàêîé îáúåì ïðîèçâîäñòâà, ïðè
êîòîðîì âûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî
MR = ÌÑ.
(1)
Çàìåòèì, ÷òî åñëè TR è ÒÑ — íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìûå
ôóíêöèè îáúåìà ïðîèçâîäñòâà, òî ðàâåíñòâî (1) ÿâëÿåòñÿ ëèøü íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ìàêñèìóìà ïðèáûëè. Åñëè ïðè íåêîòîðîì îáúåìå
612
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî MR > ÌÑ, òî íåáîëüøîå óâåëè÷åíèå îáúåìà
âûïóñêà ïîçâîëèò ïîëó÷èòü äîïîëíèòåëüíóþ âûðó÷êó, ïðåâûøàþùóþ
äîïîëíèòåëüíûå çàòðàòû, è ïðèáûëü ôèðìû âîçðàñòåò. Ïðè MR < ÌÑ
ñèòóàöèÿ áóäåò ïðîòèâîïîëîæíîé. Ïîýòîìó çíà÷åíèå Q0 îáúåìà âûïóñêà ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìóìó ïðèáûëè, åñëè â îêðåñòíîñòè Q0 ïðè
Q < Q0 èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî MR > ÌÑ, à ïðè Q > Q0 îêàçûâàåòñÿ,
÷òî MR < < ÌÑ. Èìåííî ýòî ïîáóäèò ôèðìó óâåëè÷èòü âûïóñê, åñëè
îáúåì ìåíüøå Q0, è óìåíüøèòü, åñëè áîëüøå. Íà ðèñ. 1 ðàâåíñòâî (1)
âûïîëíÿåòñÿ â òðåõ òî÷êàõ; ïðè ýòîì Qo è Q2 ñîîòâåòñòâóþò ëîêàëüíûì ìàêñèìóìàì, Q1 — ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó ïðèáûëè. Âñëåäñòâèå
ðàçëè÷íûõ îñîáåííîñòåé ôîðìèðîâàíèÿ ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìû
ôîðìà êðèâîé MR, êàê ìû óâèäèì, ìîæåò áûòü äîâîëüíî ïðè÷óäëèâîé è ìîæåò äîïóñêàòü ïåðåñå÷åíèÿ ëþáûõ òèïîâ ñ êðèâîé MC.
Ïîâåäåíèå ôóíêöèè ïðåäåëüíîé âûðó÷êè çàñëóæèâàåò ñïåöèàëüíîãî ðàññìîòðåíèÿ.
Ïóñòü ôóíêöèÿ Ð = ÐD(Q) îïèñûâàåò çàâèñèìîñòü öåíû ñïðîñà
íà ïðîäóêöèþ ôèðìû îò ïðåäëàãàåìîãî îáúåìà. Â ëåêöèè 26 âûâåäåíî îñíîâíîå âûðàæåíèå äëÿ
ïðåäåëüíîé âûðó÷êè:
Ðèñ. 1. Òî÷êè ëîêàëüíûõ ìàêñèìóìîâ
(Q0, Q2) è ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà (Q1)
ïðèáûëè.
MR(Q) = PD(Q) + Q PD′ (Q),
(2)
ãäå øòðèõ îçíà÷àåò äèôôåðåíöèðîâàíèå.
Åñëè êðèâàÿ ñïðîñà ïîñòðîåíà, òî ìîæíî ãðàôè÷åñêè íàéòè çíà÷åíèå MR ïðè ëþáîì îáúåìå ïðîäóêòà. Âîçüìåì òî÷êó À íà êðèâîé
ñïðîñà (ðèñ. 2). Òî÷êà  íà êðèâîé
MR äîëæíà ðàñïîëàãàòüñÿ íèæå
òî÷êè À íà âåëè÷èíó QA PD′ (QA ). Íî
PD′ (QA ) — ýòî óãëîâîé êîýôôèöèåíò íàêëîíà êàñàòåëüíîé ÀK ê êðèâîé ñïðîñà â òî÷êå À. Ïîýòîìó
òî÷êó  ìîæíî íàéòè, ïðîâåäÿ ÷åðåç òî÷êó ÐA ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ êàñàòåëüíîé ÀK äî ïåðåñå÷åíèÿ ñ ïåðïåíäèêóëÿðîì, îïóùåííûì
èç òî÷êè À íà îñü àáñöèññ. Çàìåòèì, ÷òî KÀÂÐA — ïàðàëëåëîãðàìì,
è òî÷êó  ìîæíî áûëî áû íàéòè
èíà÷å, ñìåñòèâ òî÷êó À âíèç íà
Ðèñ. 2. Ïîñòðîåíèå òî÷êè íà êðèâîé
ïðåäåëüíîé âûðó÷êè.
äëèíó îòðåçêà KÐA. Åùå îäèí ñïî-
VIII. Ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
613
ñîá ïîëó÷èì, âîñïîëüçîâàâøèñü òåì,
÷òî ïðÿìàÿ ÂK, ïåðåñåêàÿñü ñ îòðåçêîì ÐAA, äåëèò åãî ïîïîëàì.
Ïîñëåäíèé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ
ïîçâîëÿåò îòìåòèòü ïîëåçíîå ñâîéñòâî ãðàôèêà ïðåäåëüíîé âûðó÷êè
â ñëó÷àÿõ, êîãäà ñïðîñ îïèñûâàåòñÿ
ëèíåéíîé ôóíêöèåé. Òàê êàê êàñàòåëüíàÿ ê ïðÿìîé â ëþáîé åå òî÷êå — ýòî òà æå ñàìàÿ ïðÿìàÿ, ëèíèÿ
ïðåäåëüíîé âûðó÷êè — ýòî ïðÿìàÿ, ïðîõîäÿùàÿ ÷åðåç ñåðåäèíû
Ðèñ. 3. Êðèâàÿ ïðåäåëüíîé âûðó÷êè
âñåõ ãîðèçîíòàëüíûõ îòðåçêîâ, ïî- â ñëó÷àå ëèíåéíîãî ñïðîñà.
êàçàííûõ íà ðèñ. 3.
Ðàññìàòðèâàÿ ïðèáûëü êàê ôóíêöèþ îáúåìà ïðîèçâîäñòâà, Π (Q), ìû
ìîæåì ñâÿçàòü åå ïðèðàùåíèå ñ ôóíêöèÿìè MR(Q) è MC(Q). Òàê êàê
dΠ(Q)
= MR (Q) − MC(Q),
dQ
òî ïðè óâåëè÷åíèè îáúåìà âûïóñêà îò Q1 äî Q2 ïðèáûëü ïîëó÷àåò
ïðèðàùåíèå
Π(Q2 ) − Π(Q1 ) =
Q2
∫ [ MR(Q) − MC(Q)]dQ.
Q1
Ãðàôè÷åñêè ýòî ïðèðàùåíèå ïðèáûëè âûðàæàåòñÿ ïëîùàäüþ ìåæäó
êðèâûìè MR è ÌÑ íàä îòðåçêîì [Q1, Q2], ïðè÷åì ïëîùàäü ñ÷èòàåòñÿ
ïîëîæèòåëüíîé ïðè MR > ÌÑ è îòðèöàòåëüíîé ïðè MR < ÌÑ.
Âåðíåìñÿ ê ðèñ. 1 è ïîïûòàåìñÿ âûÿñíèòü, êàêîé èç ëîêàëüíûõ
ìàêñèìóìîâ ïðèáûëè (Q0 èëè Q2) ÿâëÿåòñÿ àáñîëþòíûì. Äëÿ ýòîãî
íóæíî óçíàòü, êàêèì áóäåò ïðèðàùåíèå ïðèáûëè — ïîëîæèòåëüíûì
èëè îòðèöàòåëüíûì — ïðè ïåðåõîäå îò Q0 ê Q2.  ñëó÷àå, ïðåäñòàâëåííîì íà ðèñ. 1, «îòðèöàòåëüíàÿ» ïëîùàäü ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå
áîëüøå, ÷åì «ïîëîæèòåëüíàÿ», òàê ÷òî Π (Qo) > Π (Q2). Ñëåäîâàòåëüíî, àáñîëþòíîìó ìàêñèìóìó ïðèáûëè ñîîòâåòñòâóåò îáúåì Q0.
Ïîñòîÿííàÿ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà
Ïîìèìî ðàâåíñòâà (2) â ëåêöèè 26 ïðèâåäåíî åùå îäíî âûðàæåíèå äëÿ ïðåäåëüíîé âûðó÷êè:
1
MR(Q) = PD (Q)1 −  ,

η
(3)
ãäå h — êîýôôèöèåíò ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà ïî öåíå.  îáùåì
614
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
ñëó÷àå ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà — ïåðåìåííàÿ âåëè÷èíà, îíà ìîæåò
èçìåíÿòüñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå.
Äîïóñòèì îäíàêî, ÷òî ñïðîñ íà íåêîòîðûé òîâàð îáëàäàåò ïîñòîÿííîé
ýëàñòè÷íîñòüþ âî âñåì äèàïàçîíå èçìåíåíèé îáúåìîâ è öåí.  ýòîì ñëó÷àå,
êàê ïîêàçûâàåò ðàâåíñòâî (3), ïðè ëþáîì îáúåìå ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
îòëè÷àåòñÿ îò öåíû ñïðîñà ïîñòîÿííûì ìíîæèòåëåì (1 – 1/h). Íî ýòîò
ìíîæèòåëü ïîëîæèòåëåí ëèøü ïðè âûñîêîé ýëàñòè÷íîñòè (ðèñ. 4,à).
Ïðè h = 1, à ýòî èìååò ìåñòî, åñëè PD(Q) = à/Q, ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
òîæäåñòâåííî ðàâíà íóëþ (ðèñ. 4,á). Òàêîé âûâîä ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì, ÷òî
â íàøåì ñëó÷àå îáùàÿ âûðó÷êà TR = à — ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà. Íàêîíåö, ïðè íèçêîé ýëàñòè÷íîñòè (h < 1) ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà îòðèöàòåëüíà
äëÿ ëþáûõ çíà÷åíèé îáúåìà âûïóñêà (ðèñ. 4,â).
Åñëè ôèðìà-ìîíîïîëèñò âñòðåòèòñÿ ñî ñïðîñîì, èìåþùèì åäèíè÷íóþ
èëè íèçêóþ ýëàñòè÷íîñòü, òî óñëîâèå ìàêñèìóìà ïðèáûëè íå âûïîëíÿåòñÿ
íè ïðè êàêîì îáúåìå ïðîäóêòà: òàê êàê ÌÑ > 0, íåðàâåíñòâî MR < ÌÑ
áóäåò âûïîëíÿòüñÿ ïðè ëþáûõ îáúåìàõ, è ÷åì ìåíüøå Q, òåì áîëüøå
îêàæåòñÿ ïðèáûëü ôèðìû (õîòÿ ïðè Q = 0 ôèðìà íå òîëüêî íå ïîëó÷èò
ïðèáûëè, íî áóäåò íåñòè óáûòêè â ðàçìåðå ïîñòîÿííûõ çàòðàò!).
Ïàðàäîêñàëüíîñòü ñèòóàöèè ñâÿçàíà ñ òåì, ÷òî çäåñü èñïîëüçîâàíî ïðåäïîëîæåíèå î íèçêîé ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà ïðè ñêîëü óãîäíî
âûñîêèõ öåíàõ. Íî äîõîä ïîòðåáèòåëÿ îãðàíè÷åí. Îáîçíà÷àÿ ÷åðåç
q îáúåì èíäèâèäóàëüíîãî ñïðîñà, ÷åðåç ó — äîõîä, ìû ìîæåì
óòâåðæäàòü, ÷òî èíäèâèäóàëüíûé ñïðîñ óäîâëåòâîðÿåò íåðàâåíñòâó
Pq £ ó. Ñëîæèâ äîõîäû âñåõ ïîòðåáèòåëåé, ìû ïîëó÷èì àíàëîãè÷íîå íåðàâåíñòâî, êîòîðîìó äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ðûíî÷íûé ñïðîñ:
PQ £ Y.
Ðèñ. 4. Ïðåäåëüíàÿ
âûðó÷êà ïðè ïîñòîÿííîé ýëàñòè÷íîñòè
ñïðîñà.
à – h = 2; á – h = 1;
⠖ h = 0.5.
VIII. Ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
615
Çäåñü Q — îáúåì ðûíî÷íîãî ñïðîñà; Y — ñóììà äîõîäîâ ïîòðåáèòåëåé. Òàêèì îáðàçîì, êðèâàÿ ñïðîñà äîëæíà ðàñïîëàãàòüñÿ íèæå
ãèïåðáîëû Ð = Y/Q.
Îäíàêî åñëè ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà ïîñòîÿííà è h < 1, òî íåðàâåíñòâî PaP − η ≤ Y ïðè
áîëüøèõ Ð áóäåò íàðóøåíî, êàêîâû áû íè áûëè ïîñòîÿííûå à è Y.
Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè öåíà ïðåâûøàåò íåêîòîðûé óðîâåíü, òî ñïðîñ íå ìîæåò
áûòü íèçêîýëàñòè÷íûì. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî åñëè h > 1, òî íåðàâåíñòâî
PaP − η ≤ Y , áóäåò íàðóøàòüñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ Ð, áëèçêèõ ê íóëþ, òàê ÷òî
â ýòîì äèàïàçîíå ñïðîñ íå ìîæåò áûòü âûñîêîýëàñòè÷íûì.
Ìîæíî âûñêàçàòü è áîëåå ñèëüíîå óòâåðæäåíèå. Òàê êàê ôóíäàìåíòàëüíûõ ïîòðåáíîñòåé ó ÷åëîâåêà íå òàê óæ ìíîãî, ëþáîé
òîâàð èìååò êàêèå-òî çàìåíèòåëè, ïóñòü è íå î÷åíü áëèçêèå. È åñëè
öåíà äàííîãî òîâàðà ÷ðåçìåðíî âåëèêà, ïîòðåáèòåëü îò íåãî îòêàæåòñÿ. Ïîýòîìó âïîëíå ðåàëèñòè÷íûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ äîïóùåíèå î
ñóùåñòâîâàíèè ìàêñèìàëüíîé öåíû Ð* = ÐD(0), òàê ÷òî η → ∞ ïðè
Q ® 0. Êàê ïîêàçûâàåò ðàâåíñòâî (2), ïðè ýòîì ÌR(0) = ÐD(0).
Èçëîìû è äðóãèå îñîáåííîñòè êðèâîé ñïðîñà
Íà êðèâîé ñïðîñà ìîãóò áûòü òàêèå òî÷êè, â êîòîðûõ êàñàòåëüíûå, ïðîâåäåííûå ñëåâà è ñïðàâà, íå ñîâïàäàþò (ðèñ. 5). Òàêèå
òî÷êè íàçûâàþòñÿ òî÷êàìè èçëîìà êðèâîé. Ãîâîðÿò òàêæå î òî÷êàõ èçëîìà ôóíêöèè, ïîäðàçóìåâàÿ ïîä íèìè çíà÷åíèÿ àðãóìåíòà,
ïðè ïðîõîæäåíèè êîòîðûõ ïðîèçâîäíàÿ èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì.
Êàê ïîêàçûâàåò ðàâåíñòâî (2), åñëè ïðè íåêîòîðîì çíà÷åíèè Q êðèâàÿ
ñïðîñà èìååò èçëîì, òî ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà ïðè ýòîì çíà÷åíèè
Q ïðåòåðïåâàåò ñêà÷îê, ïîëîæèòåëüíûé èëè îòðèöàòåëüíûé —
â çàâèñèìîñòè îò òîãî, âîçðàñòàåò èëè óáûâàåò íàêëîí êàñàòåëüíîé (ñ ó÷åòîì çíàêà!) ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ýòó òî÷êó.
Èç êðèâûõ òàêîãî ðîäà ïðîñòåéøèìè ÿâëÿþòñÿ äâóõçâåííûå ëîìàíûå. Êðèâûå MR íà
ðèñ. 6 ïîñòðîåíû ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâîéñòâà, ïîêàçàííîãî íà
ðèñ. 3: ëåâûé ó÷àñòîê — ýòî
îòðåçîê ïðÿìîé, ïðîâåäåííîé
÷åðåç òî÷êó Ð* è ñåðåäèíó îòðåçêà ÐAÀ; ïðàâûé — îòðåçîê Ðèñ. 5. Èçëîìû íà êðèâîé ñïðîñà è
ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç ñå- ñêà÷êè ïðåäåëüíîé âûðó÷êè — ïîëîæèðåäèíû îòðåçêîâ ÐAÀ è OQ*.
òåëüíûé ïðè Q = QA è îòðèöàòåëüíûé
Ëîìàíàÿ êðèâàÿ ñïðîñà, ïî- ïðè Q = QB.
616
Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðèëîæåíèå
ðîæäàþùàÿ îòðèöàòåëüíûé ñêà÷îê MR, ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 6,à.
Òàêàÿ êðèâàÿ ñïðîñà èñïîëüçóåòñÿ â îäíîé èç ìîäåëåé îëèãîïîëèè
è îáñóæäàåòñÿ â ëåêöèè 29. Åñëè ïðåäåëüíûå çàòðàòû ïðåäñòàâëåíû êðèâîé ÌÑ, òî îïòèìàëüíûé îáúåì ðàâåí QA. Ïðàâäà, ðàâåíñòâî (1), ñòðîãî ãîâîðÿ, íå âûïîëíÿåòñÿ, òàê êàê çíà÷åíèå MR ïðè
Q = QA íå îïðåäåëåíî. Íî ñëåâà îò ýòîé òî÷êè MR > ÌÑ, à ñïðàâà
MR < ÌÑ, îòêóäà è ñëåäóåò îïòèìàëüíîñòü îáúåìà QA. Ýòî çíà÷åíèå
îáúåìà îñòàíåòñÿ îïòèìàëüíûì è ïðè íåêîòîðîì óâåëè÷åíèè èëè
óìåíüøåíèè ïðåäåëüíûõ çàòðàò (êðèâûå ÌÑ1 è ÌÑ2).
Ïîäîáíûé õàðàêòåð ñïðîñà íà ïðîäóêöèþ ôèðìû èìååò ìåñòî è ïðè
ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè. Òàê êàê äàííàÿ ôèðìà è åå êîíêóðåíòû ïðîèçâîäÿò òîâàðû — áëèçêèå çàìåíèòåëè, òî ïðè ïîâûøåíèè öåíû
âûøå íåêîòîðîãî óðîâíÿ (íà ðèñ. 6 ýòî ÐA) îáúåì ïðîäàæ ðåçêî ñîêðàùàåòñÿ. Òàêèå ôèðìû òàêæå äîëæíû îáíàðóæèâàòü òÿãîòåíèå ê îáúåìàì ïðîèçâîäñòâà, ñîîòâåòñòâóþùèì èçëîìó êðèâîé ñïðîñà.
Íà ðèñ. 6,á ïðåäñòàâëåíà ïðîòèâîïîëîæíàÿ ñèòóàöèÿ. Ïðè ïîëîæèòåëüíîì ñêà÷êå MR ìîæåò
îêàçàòüñÿ, ÷òî óñëîâèÿ ìàêñèìóìà ïðèáûëè âûïîëíÿþòñÿ ïðè äâóõ çíà÷åíèÿõ
îáúåìà âûïóñêà, Q1 è Q2 (â
òî÷êå QA ïðèáûëü èìååò ëîêàëüíûé ìèíèìóì). Âîïðîñ
î òîì, êàêîé èç îáúåìîâ, Q1
èëè Q2, ñîîòâåòñòâóåò ãëîáàëüíîìó ìàêñèìóìó, ðåøàåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ïëîùàäåé çàøòðèõîâàííûõ òðåóãîëüíèêîâ;
ïî ñóùåñòâó îí óæå ðàññìîòðåí â ïåðâîì ðàçäåëå.
Íà ðèñ. 6,á êðèâàÿ ÌÑ ïðîâåäåíà òàê, ÷òî ïëîùàäè
îáîèõ òðåóãîëüíèêîâ îäèíàêîâû, òàê ÷òî îáúåìû Q1 è
Q2 ïðèíîñÿò ôèðìå îäèíàêîâóþ ïðèáûëü. Íî åñëè
ïðåäåëüíûå çàòðàòû íåìíîãî âîçðàñòóò (êðèâàÿ ÌÑ1),
òî åäèíñòâåííûé îïòèìàëüíûé îáúåì îêàæåòñÿ íåñêîëüêî ìåíüøå Q1, à åñëè
Ðèñ. 6. Ìàêñèìèçàöèÿ ïðèáûëè â ñëó÷àÿõ
íåìíîãî ñíèçÿòñÿ (êðèâàÿ
ëîìàíîé ëèíèè ñïðîñà.
ÌÑ2), òî áîëüøå, ÷åì Q2.
VIII. Ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà
617
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ ïðåäåëüíûõ çàòðàò îò ÌÑ
îïòèìóì áóäåò ïåðåñêàêèâàòü îò îáúåìà Q1 ê îáúåìó Q2 — ïîâåäåíèå
ôèðìû áóäåò íåóñòîé÷èâûì.
Èç äðóãèõ âîçìîæíûõ îñîáåííîñòåé ñïðîñà âûäåëèì òàê íàçûâàåìóþ ãîðèçîíòàëüíóþ ïëîùàäêó (ñì. ëåêöèþ 20). Åñëè ïðè íåêîòîðîì îáúåìå ñïðîñà îêàçûâàåòñÿ PD′ (Q) = Î, òî, êàê ïîêàçûâàåò
âûðàæåíèå (2), ïðè ýòîì îáúåìå MR(Q) = PD(Q). Íà ðèñ. 7 ïðèâåäåíû êðèâàÿ ñïðîñà, îïèñûâàþùàÿñÿ óðàâíåíèåì
PD(Q) = 1 + (1 – Q)3,
è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé êðèâàÿ
ïðåäåëüíîé âûðó÷êè.  êà÷åñòâå
óïðàæíåíèÿ íàéäèòå àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå è ðàññ÷èòàéòå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè MR(Q) äëÿ äàííîãî ñëó÷àÿ.
Íàêîíåö, ïîñêîëüêó òåîðèÿ äîïóñêàåò ñóùåñòâîâàíèå òîâàðîâ
Ãèôôåíà (ñì. ëåêöèþ 16), íåáåçûíòåðåñíî âûÿñíèòü, êàê âûãëÿäèò
ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà íà ðûíêå òàêèõ òîâàðîâ.
Ýôôåêò Ãèôôåíà ñîñòîèò â òîì, ÷òî
íà íåêîòîðîì ó÷àñòêå êðèâàÿ ñïðîñà Ðèñ. 7. Êðèâàÿ ñïðîñà ñ «ãîðèçîíèìååò ïîëîæèòåëüíûé íàêëîí (ðèñ. òàëüíîé ïëîùàäêîé» è ïðåäåëüíàÿ
8). Íåñìîòðÿ íà «êîëåí÷àòûé» õàðàê- âûðó÷êà.
òåð ýòîé êðèâîé, öåíà ñïðîñà îïðåäåëåíà îäíîçíà÷íî: ýòî ìàêñèìàëüíàÿ öåíà, ïî êîòîðîé ìîæåò áûòü ïðîäàí äàííûé îáúåì
òîâàðà. Íà ðèñóíêå æèðíîé ëèíèåé âûäåëåíà ÷àñòü êðèâîé
ñïðîñà, ÿâëÿþùàÿñÿ ãðàôèêîì
ôóíêöèè PD(Q). Ïðè çíà÷åíèè
îáúåìà QA öåíà ñïðîñà èìååò ðàçðûâ; ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà ñòðåìèòñÿ ê –¥, åñëè Q ñòðåìèòñÿ ê
QA ñëåâà, à ñïðàâà ïðèíèìàåò êîíå÷íîå çíà÷åíèå (íà ðèñóíêå îíî
îòðèöàòåëüíî, ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ
ïðåäïîëîæåíèåì î íèçêîé ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà íà ñîîòâåòñòâóÐèñ. 8. Êðèâàÿ ñïðîñà è ïðåäåëüíàÿ
âûðó÷êà â ñëó÷àå ýôôåêòà Ãèôôåíà.
þùåì ó÷àñòêå êðèâîé).