Ëåêöèè ïî ìîäåëÿì ìàêðîýêîíîìèêè ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ Ñìèðíîâ À.Ä.

ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹ 3 1999
423
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
Ëåêöèè ïî ìîäåëÿì ìàêðîýêîíîìèêè
Ñìèðíîâ À.Ä.
Æóðíàë ïðîäîëæàåò ïóáëèêàöèþ êóðñà ëåêöèé ïî ìîäåëÿì ìàêðîýêîíîìèêè, êîòîðûé íà ïðîòÿæåíèè ðÿäà ëåò ÷èòàåòñÿ ïðîôåññîðîì
Ñìèðíîâûì À.Ä. íà ïåðâîì êóðñå ìàãèñòðàòóðû Ãîñóäàðñòâåííîãî
óíèâåðñèòåòà Âûñøåé øêîëû ýêîíîìèêè. Ëåêöèè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ñòóäåíòàìè è àñïèðàíòàìè ýêîíîìè÷åñêèõ ôàêóëüòåòîâ óíèâåðñèòåòîâ äëÿ èçó÷åíèÿ ýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè, ìàêðîýêîíîìè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ è ïðîáëåì ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè.
 äîëã íå áåðè è âçàéìû íå äàâàé;
Ëåãêî è ññóäó ïîòåðÿòü è äðóãà,
À çàéìû òóïÿò ëåçâåå õîçÿéñòâà.
Â.Øåêñïèð, «Ãàìëåò, ïðèíö Äàòñêèé».
(Ïåð. Ì. Ëîçèíñêîãî)
Ëåêöèÿ 5. Äèíàìèêà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà è ñåíüîðàæà
 äàííîé ëåêöèè áóäóò ðàññìîòðåíû ïîíÿòèÿ è ìîäåëè, íåîáõîäèìûå äëÿ
àíàëèçà ïðîöåññîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî äåôèöèòà è ãîñóäàðñòâåííîãî
äîëãà. Îíè ðàçâèâàþò ðÿä ïîíÿòèé, ââåäåííûõ â ëåêöèÿõ 1 è 2, è, â ñâîþ î÷åðåäü,
áóäóò èñïîëüçîâàíû äëÿ ïîñòðîåíèÿ è àíàëèçà ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåé äîëãà. Â
ïîðÿäêå ñâîåîáðàçíîé ïîëåìèêè ñ Ïîëîíèåì, òî÷êà çðåíèÿ êîòîðîãî íà ïðîáëåìû
äîëãà ïðèâåäåíà âûøå è, êñòàòè, ðàçäåëÿëàñü ìíîãèìè ýêîíîìèñòàìè, âêëþ÷àÿ
òàêèå âåëè÷èíû êàê Ä. Ðèêàðäî, îòìåòèì, ÷òî åãî ïîçèöèÿ ìîæåò áûòü ïðèçíàíà
áåçóñëîâíî ïðàâèëüíîé òîëüêî äëÿ ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû, îïèñûâàþùåé äèíàìèêó ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà.  îáùåì ñëó÷àå ðàöèîíàëüíàÿ òî÷êà çðåíèÿ íà ïðîáëåìó äîëãà ñîñòîèò â òîì, ÷òî áðàòü âçàéìû âûãîäíî, åñëè, êîíå÷íî,
äàþò, ïðè÷åì ïîñëåäíåå, ò.å. äîâåðèå êðåäèòîðîâ, íàïðÿìóþ çàâèñèò îò áåçóêîðèçíåííîãî âîçâðàòà äîëãîâ çàåìùèêîì.
Ìèðîâîé îïûò ãîâîðèò î òîì, ÷òî ñâîåâðåìåííîå è ïîëíîå âîçâðàùåíèå
äîëãîâ ÿâëÿåòñÿ äåëîì ÷åñòè êàê äëÿ îòäåëüíûõ ëèö, òàê è äëÿ ãîñóäàðñòâà, ïðè÷åì ÷åñòíîñòü äîëæíèêà ñïðàâåäëèâî è õîðîøî âîçíàãðàæäàåòñÿ ðûíêîì. Íàïðèìåð, áåçóïðå÷íûé äâóõâåêîâîé îïûò âîçâðàòà äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâîì Àìåðèêè
_______________________
Ñìèðíîâ À.Ä. - ïðîôåññîð, äîêòîð ýêîíîìè÷åñêèõ íàóê, äåéñòâèòåëüíûé ÷ëåí Ðîññèéñêîé
àêàäåìèè åñòåñòâåííûõ íàóê; ÃÓ ÂØÝ.
424
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
èìåë ñâîèì ðåçóëüòàòîì ñîçäàíèå åìó ïðàêòè÷åñêè íåîãðàíè÷åííûõ âîçìîæíîñòåé äëÿ ñðàâíèòåëüíî äåøåâûõ çàéìîâ íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Äîõîäíîñòü êðàòêîñðî÷íûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ êàçíà÷åéñòâà ÑØÀ, òàê íàçûâàåìûå T-bills, ïðåâðàòèëèñü â ïðèçíàííûé ýòàëîí áåçðèñêîâîé äîõîäíîñòè è ñëóæàò ìåðîé ðûíî÷íîé ñòàâêè ïðîöåíòà äëÿ ñàìîé êðóïíîé ýêîíîìèêè ìèðà.
5.1. Ðûíî÷íàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà
Îäíèì èç âàæíåéøèõ èíñòðóìåíòîâ ìàêðîýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà, êîòîðûé
øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà ñîâðåìåííîì ðûíêå, êàê òîâàðîâ òàê è äåíåã, ýòî ñòàâêà
ïðîöåíòà. Ñòàâêà ïðîöåíòà, èëè äîõîäíîñòü öåííîé áóìàãè, îïðåäåëÿåòñÿ ðûíêîì,
ãäå äåéñòâóþò ÷àñòíûå èíâåñòîðû è êðåäèòîðû (ñáåðåãàòåëè). Ðåàëüíàÿ ýôôåêòèâíîñòü èíâåñòèöèé (âíóòðåííÿÿ íîðìà îòäà÷è êàïèòàëîâëîæåíèé èëè internal
rate of return) ëåæèò â îñíîâå ïîíÿòèÿ ðûíî÷íîé ñòàâêè ïðîöåíòà, íî íå òîæäåñòâåííà åé.
Êîãäà èíâåñòîð ðåøàåò ïðèîáðåñòè íåêîòîðûé àêòèâ, ò.å. áëàãî, ïðèíîñÿùåå
ïîòîê äîõîäîâ â áóäóùåì, òî åãî èíâåñòèöèè òîæäåñòâåííû ñîêðàùåíèþ òåêóùåãî
ïîòðåáëåíèÿ. Èíâåñòîð îòêëàäûâàåò îïðåäåëåííóþ ñóììó äåíåã îò òåêóùåãî ïîòðåáëåíèÿ ðàäè ïîëó÷åíèÿ íåêîòîðîãî äîõîäà â áóäóùåì, âåëè÷èíà êîòîðîãî, âîîáùå ãîâîðÿ, òî÷íî íåèçâåñòíà â ìîìåíò ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ. Ðàöèîíàëüíî äåéñòâóþùèé èíâåñòîð ïîýòîìó òðåáóåò êîìïåíñàöèè èçäåðæåê, êîòîðûå îí îáúåêòèâíî íåñåò çà âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî åãî ñðåäñòâà ñâÿçàíû â èíâåñòèöèÿõ. Ýòà
êîìïåíñàöèÿ âêëþ÷àåò âîçìåùåíèå âîçìîæíûõ ïîòåðü äîõîäà èç-çà èíôëÿöèè,
ñâÿçûâàíèÿ ñðåäñòâ â äàííîì âèäå èíâåñòèöèé, à òàêæå ðèñêîâ, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ
íåîïðåäåëåííîñòüþ áóäóùåãî è, ñëåäîâàòåëüíî, âëèÿåò êàê íà ðàçìåðû è ñðîêè
îæèäàåìîãî äîõîäà, òàê è íà âåðîÿòíîñòü ïðîñòîãî âîçâðàòà âëîæåííûõ ñðåäñòâ.
Âëàäåëåö àêòèâà (ýìèòåíò öåííîé áóìàãè) äîëæåí áûòü ãîòîâ êîìïåíñèðîâàòü èíâåñòîðó åãî âðåìÿ è ðèñê, èíà÷å íèêòî íå áóäåò ïîêóïàòü äàííûé àêòèâ.
Êîìïåíñàöèÿ èíâåñòîðà ïðîèñõîäèò êàê â ôîðìå äîõîäà îò èíâåñòèöèé
(ïðîöåíò ñ äåïîçèòà, êóïîííûé äîõîä ñ îáëèãàöèé, äèâèäåíäû ñ àêöèé, ðåíòíûé
äîõîä îò íåäâèæèìîñòè è ò.ä.), òàê è ÷åðåç èçìåíåíèå ñòîèìîñòè ïðèîáðåòàåìîãî
àêòèâà (capital gain or loss). Çäåñü è â äàëüíåéøåì áóäåì ïîëàãàòü r ñòàâêîé áåçðèñêîâîé äîõîäíîñòè ïî äåïîçèòó â íàäåæíîì êîììåð÷åñêîì áàíêå. Àëüòåðíàòèâíûì ïðåäñòàâèòåëåì òàêîé æå áåçðèñêîâîé êðàòêîñðî÷íîé äîõîäíîñòè ñëóæèò äîõîäíîñòü (äèñêîíòíàÿ) ãîñóäàðñòâåííûõ òðåõìåñÿ÷íûõ êàçíà÷åéñêèõ îáÿçàòåëüñòâ, T-bills èëè èõ àíàëîãîâ.  äàëüíåéøåì áóäåì îòîæäåñòâëÿòü îáùóþ äîõîäíîñòü èíâåñòèöèé (äîõîä è ïðèðîñò êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè, îòíåñåííûå íà
åäèíèöó ïåðâîíà÷àëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâà) ñ âåëè÷èíîé ðûíî÷íîé ñòàâêè ïðîöåíòà. Âåñüìà ðàñïðîñòðàíåííûì «ïðåäñòàâèòåëåì» (proxy) ðûíî÷íîé ñòàâêè ïðîöåíòà ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíà äîõîäíîñòè òðåõìåñÿ÷íûõ îáëèãàöèé êàçíà÷åéñòâà
ÑØÀ, òàê íàçûâàåìûõ T-bills, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ âûñîêîëèêâèäíûì è ïðàêòè÷åñêè áåçðèñêîâûì ôèíàíñîâûì èíñòðóìåíòîì. Ñëåäîâàòåëüíî, ýêîíîìè÷åñêèé
ñìûñë ñòàâêè ïðîöåíòà ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíà ÿâëÿåòñÿ öåíîé âðåìåíè è ðèñêà.
Ñòàâêà ïðîöåíòà îòðàæàåò òðåáîâàíèÿ èíâåñòîðà ê äîõîäíîñòè àëüòåðíàòèâíûõ âëîæåíèé, íå îáÿçàòåëüíî ýôôåêòèâíîñòè ïðîåêòîâ â ðåàëüíîì ñåêòîðå, à
ëþáîãî ïðèîáðåòåíèÿ íà ôèíàíñîâîì ðûíêå àêòèâîâ, ïðèíîñÿùèõ äîõîä. Èíûìè
ñëîâàìè, ðûíîê ãàðàíòèðóåò ëþáîìó èíâåñòîðó ïîëó÷åíèå (áåç ðèñêà) äîõîäà ïî
ñòàâêå íàäåæíîãî êîììåð÷åñêîãî áàíêà, êîòîðàÿ ïîëàãàåòñÿ ðàâíîé ðûíî÷íîé, ò.å.
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
425
ñðåäíåé èëè òèïè÷íîé. Ïîëó÷åíèå áîëåå âûñîêîãî äîõîäà, âîîáùå ãîâîðÿ, òàêæå
âîçìîæíî, íî ñâÿçàíî ñ íåîïðåäåëåííîñòüþ è ðèñêîì. Ïîñëåäíèé êîìïåíñèðóåòñÿ
çà ñ÷åò áîëåå âûñîêîé äîõîäíîñòè ðèñêîâàííûõ èíâåñòèöèé ïî ñðàâíåíèþ ñ ðûíî÷íîé (áåçðèñêîâîé) ñòàâêîé ïðîöåíòà. Ïîýòîìó íîìèíàëüíàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà
èëè äîõîäíîñòè r ñîñòîèò èç ðÿäà êîìïîíåíò, êîòîðûå îòðàæàþò ðåàëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü âëîæåíèé (expected real interest rate) r̂ , âîçäåéñòâèå îæèäàåìîé èíôëÿöèè (expected inflation rate) p , âëèÿíèå ðèñêà (expected risk premium) s è
âðåìåíè ñâÿçûâàíèÿ èíâåñòèöèé (expected liquidity premium) l :
r = rˆ + p + s + l .
Ïîíÿòíî, ÷òî èíâåñòèöèè ìîãóò âêëàäûâàòüñÿ íà ðàçëè÷íûå ñðîêè, äàâàòü
äîõîä íå òîëüêî â êîíöå ïåðèîäà èíâåñòèðîâàíèÿ, íî è ñ ðàçëè÷íîé ÷àñòîòîé, ëèáî íåïðåðûâíî. Åñëè äîõîä ïî îáëèãàöèÿì íà÷èñëÿåòñÿ òîëüêî â êîíöå ïåðèîäà, òî
òàêèå îáëèãàöèè èìåþò íóëåâîé êóïîííûé äîõîä (zero coupon or bullet bonds), è
îíè ïðîäàþòñÿ ñ äèñêîíòîì. Ýòî çíà÷èò, ÷òî âëàäåëåö àêòèâà ïîëó÷àåò äîõîä â
âèäå ðàçíîñòè ìåæäó íîìèíàëîì è öåíîé ïðèîáðåòåíèÿ (äèñêîíòíîé) àêòèâà. Ñ
äðóãîé ñòîðîíû, êóïîííûé äîõîä âûïëà÷èâàåòñÿ ïåðèîäè÷åñêè, êàê ïðàâèëî, äâà
ðàçà â ãîä, õîòÿ òåîðåòè÷åñêè ìîæåò íà÷èñëÿòüñÿ íåïðåðûâíî.
Öåííûå áóìàãè, èëè êàê ãîâîðÿò, ôèíàíñîâûå èíñòðóìåíòû ñ ïåðèîäîì îáðàùåíèÿ (time to maturity) äî ãîäà ñîîòâåòñòâóþò èíñòðóìåíòàì «äåíåæíîãî ðûíêà» (money market instruments). Êîãäà ñðîê äåéñòâèÿ ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ
ïðåâûøàåò ãîä, òî îíè, ò.å. îáëèãàöèè - ÷àñòíûå è ãîñóäàðñòâåííûå, à òàêæå àêöèè, ñ÷èòàþòñÿ èíñòðóìåíòàìè ðûíêà êàïèòàëîâ (capital market instruments). Îáëèãàöèè, êàê ïðàâèëî, èìåþò ôèêñèðîâàííûå ñðîêè ïîãàøåíèÿ, íî åñòü è áåññðî÷íûå îáëèãàöèè - òàê íàçûâàåìûå êîíñîëè (consols). Àêöèè (stocks or equities)
òåîðåòè÷åñêè èìåþò áåñêîíå÷íûé ñðîê äåéñòâèÿ, ïîñêîëüêó êîðïîðàöèè ïî çàêîíó
ñóùåñòâóþò íåîãðàíè÷åííî äîëãî.
Ñîâðåìåííûå ôèíàíñîâûå ðûíêè ïðåäëàãàþò ôàíòàñòè÷åñêîå ðàçíîîáðàçèå
êàê îñíîâíûõ (àêöèè è îáëèãàöèè), òàê è ïðîèçâîäíûõ (financial derivatives) ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ. Ðûíîê ôèíàíñîâûõ ïðîèçâîäíûõ - ôîðâàðäîâ è ôüþ÷åðñîâ, ïðîñòûõ è ýêçîòè÷åñêèõ îïöèîíîâ, ñâîïîâ è ò.ä. áóðíî ðàçâèâàåòñÿ, ïðè÷åì
ðàçëè÷èÿ ìåæäó îñíîâíûìè è ïðîèçâîäíûìè àêòèâàìè âñå áîëåå ñòèðàþòñÿ. Íàïðèìåð, äîõîäíûå îáëèãàöèè (income bonds) ñ âîçìîæíîñòüþ êîíâåðñèè â àêöèè
(convertible bonds) èëè âûêóïà ýìèòåíòîì ïî çàðàíåå îãîâîðåííûì öåíå è ñðîêàì
(bonds with call provisions), îáëàäàþò õàðàêòåðèñòèêàìè è îïöèîíîâ (options), è
àêöèé, ò.å. îñíîâíûõ è ïðîèçâîäíûõ ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ. Êîìïàêòíîå èçëîæåíèå ìåõàíèçìîâ ðàáîòû ñîâðåìåííûõ ôèíàíñîâûõ ðûíêîâ ñîäåðæèòñÿ, íàïðèìåð, â [5].
5.2. Ñòàâêà ïðîöåíòà è äèñêîíòèðîâàíèå
Ðûíî÷íàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà, ðåãóëèðóÿ ñòîèìîñòü êðåäèòà, îïðåäåëÿåò è ðûíî÷íûå òðåáîâàíèÿ ê âåëè÷èíå äîõîäíîñòè êàïèòàëîâëîæåíèé è ñïðîñó íà íèõ,
I = I (r ) . Îáúÿñíèì ýòî íà ñëåäóþùåì ïðîñòîì ïðèìåðå. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íåêîòîðàÿ êîìïàíèÿ ðåøàåò ïðèîáðåñòè 4 åäèíèöû íîâîãî îáîðóäîâàíèÿ ñ ðàçíûìè
âàðèàíòàìè åãî èñïîëüçîâàíèÿ. Äëÿ ïðèîáðåòåíèÿ êàæäîé åäèíèöû îíà áåðåò
êðåäèò â 50 ìëí. ðóá. ïî ðûíî÷íîé ñòàâêå 5% â ìåñÿö. Ïåðâàÿ åäèíèöà îáîðóäîâà-
426
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
íèÿ äàåò ýôôåêò â 10% (5 ìëí. ðóá.) ê ðàçìåðàì êðåäèòà, âòîðàÿ - 8%, òðåòüÿ - 5
è ïîñëåäíÿÿ - â 3% (1,5 ìëí. ðóá.) â ìåñÿö. Ïîëàãàåì, äëÿ ïðîñòîòû, ÷òî äëÿ êðåäèòà âðåìåííîé èíòåðâàë îãðàíè÷èâàåòñÿ ìåñÿöåì, åãî ðàçìåð íå âëèÿåò íà ñòàâêó, è ÷òî âñå ðàñõîäû êîìïàíèè íà ïðèîáðåòåíèå îáîðóäîâàíèÿ ïîêðûâàþòñÿ çà
ñ÷åò êðåäèòà. Èç ñêàçàííîãî ÿñíî, ÷òî â óñëîâèÿõ äàííîãî ïðèìåðà äëÿ ôèðìû
öåëåñîîáðàçíî ïðèîáðåòåíèå òîëüêî ïåðâûõ òðåõ åäèíèö îáîðóäîâàíèÿ, êîòîðûå
r
îêóïàþò âçÿòûé êðåäèò ïî ðûíî÷íîé
ñòàâêå ïðîöåíòà. Ñëåäîâàòåëüíî, ðûíî÷íûé
ïðîöåíò - ýòî êðèòåðèé ýôôåêòèâíîr*
ñòè îñóùåñòâëåíèÿ èíâåñòèöèé, ÷òî èëëþI (r )
ñòðèðóåòñÿ íà ðèñ. 5.1. Ïîâûøåíèå ðûíî÷íîé íîðìû ïðîöåíòà (ñòàâêè áàíêîâñêîãî
I êðåäèòà â íàøåì ïðèìåðå), óæåñòî÷àÿ
0
I*
òðåáîâàíèÿ ê èíâåñòèöèîííûì ïðîåêòàì,
Ðèñ. 5.1. Èíâåñòèöèè è íîðìà ïðîöåíòà
ñîêðàùàåò êàïèòàëîâëîæåíèÿ è íàîáîðîò.
Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ðûíî÷íàÿ íîðìà (ñòàâêà) ïðîöåíòà r - ýòî âåëè÷èíà,
îïðåäåëÿþùàÿ çàâèñèìîñòü òåêóùåé öåíû (present value) Vt , ôèíàíñîâîãî èëè
ðåàëüíîãî àêòèâà è äîõîäíîñòè ïîñëåäíåãî Vt +1 .
Äëÿ äèñêðåòíîãî äåòåðìèíèðîâàííîãî ïðîöåññà èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ñòîèìîñòè àêòèâà èìååò ìåñòî ñëåäóþùàÿ ïðîñòàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó òåêóùåé ñòîèìîñòüþ àêòèâà V = Vt (èíâåñòèöèé èëè öåííîé áóìàãè), ïîëó÷àåìûì äîõîäîì Vt +1
è (ïîñòîÿííîé) ðûíî÷íîé èëè ýôôåêòèâíîé ñòàâêîé ïðîöåíòà r :
(5.1)
(1 + r )Vt = Vt +1
Ñìûñë ýòîé ôîðìóëû âåñüìà ïðîñò: åñëè èçâåñòíàÿ ñóììà äåíåã Vt îòäàåòñÿ â äîëã (èíâåñòèðóåòñÿ â ìîìåíò âðåìåíè t ), ñêàæåì, íà îäèí ãîä ïîä r ïðîöåíòîâ, êîòîðûå íà÷èñëÿþòñÿ îäíîêðàòíî, íàïðèìåð â êîíöå ãîäà, òî â ìîìåíò
(t + 1) îíà ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé ñóììå â Vt +1 ðóáëåé. Äàííàÿ îïåðàöèÿ èíâåñòèðîâàíèÿ èìååò è äðóãîé, ýêâèâàëåíòíûé, ñìûñë. Ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî â íàñòîÿùèé ìîìåíò âðåìåíè t èíâåñòîð «ïîêóïàåò» áóäóùèé äîõîä Vt +1 , åñëè îí èçâåñòåí, ïî
òåêóùåé öåíå â Vt ðóáëåé ïðè óñëîâèè, ÷òî àëüòåðíàòèâíûå âëîæåíèÿ, íàïðèìåð,
ïîêóïêà T-bills èëè ïðèîáðåòåíèå äåíåæíîãî äåïîçèòà â íàäåæíîì áàíêå, ïðèíåñóò åìó òàêîé æå äîõîä ïî ðûíî÷íîé (ýôôåêòèâíîé) ñòàâêå ïðîöåíòà r . Ñêàçàííîå âûøå äàåò âîçìîæíîñòü ïåðåïèñàòü ôîðìóëó (5.1) â âèäå:
Vt =
1
Vt +1 ,
1+ r
êîòîðàÿ èìååò ñìûñë äëÿ èçâåñòíîé (îæèäàåìîé) âåëè÷èíû áóäóùåãî äîõîäà. Îíà
óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó èçâåñòíûì è ôèêñèðîâàííûì áóäóùèì äîõîäîì Vt +1 ,
ðûíî÷íîé ñòàâêîé ïðîöåíòà è òåêóùåé öåíîé àêòèâà Vt . Ñîãëàñíî ýòîé ôîðìóëå
áóäóùèé äîõîä äèñêîíòèðóåòñÿ, èëè ïðèâîäèòñÿ, ïðè ïîìîùè ðûíî÷íîé ñòàâêè
ïðîöåíòà ê âåëè÷èíå òåêóùåé ñòîèìîñòè àêòèâà.
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
427
5.3. Óñëîâèå àðáèòðàæà è ýôôåêòèâíûé ðûíîê
 òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ íå äèñêðåòíûìè, à
íåïðåðûâíûìè ìîäåëÿìè, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, ìåíåå ãðîìîçäêè. Äëÿ íåïðåðûâíîãî äåòåðìèíèðîâàííîãî ïðîöåññà èçìåíåíèÿ ñòîèìîñòè àêòèâà V (t ) âðåìåííîé
èíòåðâàë ïîëàãàåòñÿ î÷åíü êîðîòêèì (áåñêîíå÷íî ìàëûì) dt , â òå÷åíèå êîòîðîãî
èíâåñòîð ìîæåò âûáèðàòü ìåæäó âëîæåíèÿìè â äàííûé àêòèâ è äîõîäîì ïî äåïîçèòó. Ïóñòü ïðèîáðåòåíèå äàííîãî àêòèâà (ðåøåíèå ïðèíèìàåòñÿ â òî÷êå âðåìåíè
t ) äàåò èíâåñòîðó ïðàâî íà ïåðèîäè÷åñêè ïîëó÷àåìûé, èëè êóïîííûé (coupon
yield), äîõîä C (t ) , à òàêæå íà ïîëó÷åíèå äîõîäà îò ïðèðîñòà (áåñêîíå÷íî ìàëîãî)
êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâà (capital gain or loss) â êîíöå ðàññìàòðèâàåìîãî ïåðèîäà dV . Èíâåñòîð âëîæèò ñðåäñòâà â ïðèîáðåòåíèå àêòèâà, åñëè ñóììàðíàÿ äîõîäíîñòü îò èíâåñòèöèé, ò.å. êóïîííûé äîõîä è ïðèðîñò ñòîèìîñòè àêòèâà, áóäåò
ïî êðàéíåé ìåðå íå ìåíüøå, ÷åì äîõîä, ãàðàíòèðîâàííûé äàííûì ñîñòîÿíèåì
ðûíêà, íàïðèìåð, îò äåíåæíîãî äåïîçèòà òàêîãî æå ðàçìåðà â íàäåæíîì êîììåð÷åñêîì áàíêå, rV (t )dt . Ïîñêîëüêó ïðè ýòîì ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ìîæíî ïîëàãàòü
âûïîëíåííûì óñëîâèå íåíàñûùåíèÿ, ò.å. ðàöèîíàëüíûé èíâåñòîð âñåãäà ïðåäïî÷èòàåò áîëüøèé äîõîä ìåíüøåìó, òî íåðàâåíñòâî ìîæåò áûòü çàìåíåíî íà ðàâåíñòâî:
(5.2)
rV (t )dt = C (t )dt + dV ,
ïðè èçâåñòíûõ êóïîííîì äîõîäå C (t ) è ðûíî÷íîé ñòàâêå ïðîöåíòà r . Óðàâíåíèå
(5.2), êàê ãîâîðÿò, îòðàæàåò óñëîâèå îòñóòñòâèÿ àðáèòðàæíîé ïðèáûëè (no arbitrage condition), êîòîðîå èãðàåò âàæíóþ ðîëü â ñîâðåìåííîé ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé
è ôèíàíñîâîé òåîðèè è ïîëàãàåòñÿ âûïîëíåííûìè íà ýôôåêòèâíîì ðûíêå.
 ëåâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (5.2) ñòîèò âåëè÷èíà, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò òðåáîâàíèÿ èíâåñòîðà ê äîõîäíîñòè äàííîãî àêòèâà â ñîîòâåòñòâèè ñ ðûíî÷íîé ñòàâêîé
ïðîöåíòà, ñïðàâà - ñóììà òåêóùåãî äîõîäà (êóïîííîãî äîõîäà äëÿ îáëèãàöèè èëè
äèâèäåíäà äëÿ àêöèè) è ðîñòà êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâà çà (áåñêîíå÷íî) ìàëûé ïåðèîä âðåìåíè dt . Òàêèì îáðàçîì, èíâåñòîð âûáåðåò äàííûé àêòèâ
(èíâåñòèðóåò â íåãî) â òîì ñëó÷àå, åñëè îíà áóäåò íå âûøå è íå íèæå ðûíî÷íîé
äîõîäíîñòè ëþáîãî äðóãîãî àêòèâà ïî ñòàâêå ðûíî÷íîãî ïðîöåíòà r > 0 .  ïðîòèâíîì ñëó÷àå âîçìîæåí àðáèòðàæ, ò.å. ïîëó÷åíèå äîïîëíèòåëüíîãî äîõîäà çà ñ÷åò
ïðîñòîãî ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ñðåäñòâ èëè ðåñóðñîâ.  ñëó÷àå ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ òàêèå âîçìîæíîñòè îòñóòñòâóþò, ïîñêîëüêó âûáîð îïòèìàëåí, à ïîýòîìó
ñìûñë óðàâíåíèÿ (5.2) ñîñòîèò â îïèñàíèè óñëîâèé ýêîíîìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ
èëè no-arbitrage conditions.
Îòñóòñòâèå óñëîâèé àðáèòðàæà íà ýôôåêòèâíîì ðûíêå (5.2) ìîæíî ïîêàçàòü íà îñíîâå ñëåäóþùèõ ðàññóæäåíèé. Ïðåäïîëîæèì ïðîòèâíîå, íàïðèìåð, ÷òî
äîõîä îò äàííûõ âëîæåíèé (ïðèîáðåòåíèÿ äàííîãî àêòèâà) âûøå ðûíî÷íîãî, ò.å.
èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî rv (t )dt < [c(t )dt + dv ] .  ýòîì ñëó÷àå ðàöèîíàëüíûé èíâåñòîð áóäåò çàíèìàòü äåíüãè â áàíêå ïî ðûíî÷íîé ñòàâêå, â ïðåäïîëîæåíèè ñóùåñòâîâàíèÿ òàêîé âîçìîæíîñòè, è âêëàäûâàòü èõ â äàííûé àêòèâ, ñëåäîâàòåëüíî,
çàðàáàòûâàÿ íà îñíîâå ýêñïëóàòàöèè ðûíî÷íîãî íåñîâåðøåíñòâà. Îäíàêî äàæå
åñëè òàêàÿ âîçìîæíîñòü è èìååò ìåñòî, òî âðÿä ëè îíà ìîæåò ñóùåñòâîâàòü äîñ-
428
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
òàòî÷íî äîëãî, ïîñêîëüêó â óñëîâèÿõ ñâîáîäíîé êîíêóðåíöèè (EMH) óâåëè÷åíèå
çàÿâîê íà çàéìû çàñòàâèò áàíêè ïîäíÿòü ïðîöåíò, à óâåëè÷åíèå ïîêóïîê äàííîãî
àêòèâà ïîâûñèò åãî öåíó, ñîêðàòèâ òåì ñàìûì åãî äîõîäíîñòü. Ìîæíî ïîëàãàòü,
÷òî ýòè ïðîöåññû áóäóò ïðîõîäèòü äî òåõ ïîð, ïîêà íå âîññòàíîâèòñÿ ðàâåíñòâî
(5.2). Íàïðîòèâ, ïðè íåðàâåíñòâå rv (t )dt > [c(t )dt + dv] îòñóòñòâèå ñïðîñà íà äàííûé
âèä èíâåñòèöèé ïîíèçèò èõ öåíó, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷èò äîõîäíîñòü, çíà÷èò è
ïðèâëåêàòåëüíîñòü äëÿ èíâåñòîðîâ, òîãäà êàê îáèëèå äåïîçèòîâ ñêîðåå âñåãî ïîâëå÷åò çà ñîáîé ñíèæåíèå áàíêîâñêîãî ïðîöåíòà. È òî, è äðóãîå ñíîâà áóäåò èìåòü
ìåñòî äî âîññòàíîâëåíèÿ ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, íà ýôôåêòèâíîì ðûíêå íåîãðàíè÷åííàÿ êîíêóðåíöèÿ ïðèâîäèò ê âûðàâíèâàíèþ «ñòàíäàðòíîé äîõîäíîñòè» è ðûíî÷íîãî ïðîöåíòà. Îòñóòñòâèå óñëîâèé àðáèòðàæà ñ÷èòàåòñÿ âàæíåéøåé õàðàêòåðèñòèêîé ýôôåêòèâíîãî
ðûíêà, êîòîðàÿ, âûðàæàÿñü ïîïðîñòó, îçíà÷àåò, ÷òî «áåñïëàòíûõ çàâòðàêîâ» ðûíîê íå äàåò, à ëþáàÿ âîçìîæíîñòü, ïðåäîñòàâëÿåìàÿ ðûíêîì, îáÿçàòåëüíî èìååò
ñâîþ öåíó, êîòîðóþ íàäî ïëàòèòü. Ãèïîòåçà ýôôåêòèâíîãî ðûíêà (effective market
hypothesis EMH ), óæå óïîìèíàâøàÿñÿ â ëåêöèè 1, ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå øèðîêîãî ðàçíîîáðàçèÿ ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ, ïîëíîå è ïðàêòè÷åñêè ìãíîâåííîå
ðàñïðîñòðàíåíèå íåèñêàæåííîé èíôîðìàöèè è îòñóòñòâèå áàðüåðîâ äëÿ âõîäà íà
ðûíîê, ïðè÷åì êàæäûé èíâåñòîð â ñîñòîÿíèè òåîðåòè÷åñêè ìãíîâåííî ïåðåðàáîòàòü âñþ íàëè÷íóþ èíôîðìàöèþ1). Ãèïîòåçà ýôôåêòèâíîãî ðûíêà èìååò ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîå çíà÷åíèå äëÿ ñîâðåìåííîé òåîðèè ôèíàíñîâ, à åå àäàïòàöèÿ äëÿ
ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â çíà÷èòåëüíîé ñòåïåíè ñïîñîáñòâîâàëà ôîðìóëèðîâêå ãèïîòåçû ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé è ìîäåëÿì íåîêëàññè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ.
5.4. Ðåøåíèå óðàâíåíèå àðáèòðàæà
Ðàññìîòðèì òåïåðü óñëîâèå îòñóòñòâèÿ àðáèòðàæà (5.2) ñ ôîðìàëüíûõ ïîçèöèé, ò.å. êàê óðàâíåíèå, ðåøåíèå êîòîðîãî íåîáõîäèìî íàéòè. Ïóñòü ñòàâêà äîõîäíîñòè è êóïîííûé äîõîä - èçâåñòíûå ôóíêöèè âðåìåíè, è óðàâíåíèå (5.2) çàïèñàíî â âèäå:
(5.3)
dV
= r (t )V (t ) - C (t ) .
dt
Îáùåå ðåøåíèå îáûêíîâåííîãî íåîäíîðîäíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà (5.3) ìîæåò áûòü íàéäåíî ìåòîäîì âàðèàöèè ïðîèçâîëüíîé
ïîñòîÿííîé â âèäå:
(5.4)
V (t ) = A(t ) exp{R (t )} ,
ãäå A(t ) - íåèçâåñòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, ïîëàãàåìàÿ ôóíêöèåé âðåìåíè, à
1) Íà ôèíàíñîâîì ðûíêå äåéñòâóþò êàê àðáèòðàæåðû (arbitrageurs), òàê è ñïåêóëÿíòû (speculators). È òå, è äðóãèå ñòðåìÿòñÿ ïîëó÷èòü ïðèáûëü, èñïîëüçóÿ ðûíî÷íûå íåñîâåðøåíñòâà, íî äåéñòâóÿ ïî-ðàçíîìó. Êîðîòêî ãîâîðÿ, ñïåêóëÿíòû ýêñïëóàòèðóþò íåñîâåðøåíñòâà ðûíêà, çàíèìàÿ êîðîòêèå èëè äëèííûå ïîçèöèè (short or long positions) äëÿ
ðàçíûõ ïåðèîäîâ âðåìåíè, òîãäà êàê àðáèòðàæåðû - íåñîâåðøåíñòâà ðûíêà â òåêóùèé
ìîìåíò.
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
429
t
ò
R(t ) = r (t )dt .
0
Äèôôåðåíöèðóÿ (5.4) è ïîäñòàâëÿÿ ðåçóëüòàò â (5.3), íàõîäèì ïðè çàäàííûõ
íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ V (0) = V0 îáùåå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ àðáèòðàæà â âèäå:
t
(5.5)
ò
V (t ) = exp{R (t )}[V0 - C (t ) exp{- R(t )}dt ] .
0
Íàéäåííîå òàêèì îáðàçîì ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ êàê áû «âïåðåäñìîòðÿùèì»:
ñòîèìîñòü àêòèâà â ëþáîé ìîìåíò áóäóùåãî îïðåäåëÿåòñÿ êàê èçìåíåíèå íà÷àëüíûõ óñëîâèé (ïåðâîíà÷àëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâà) ïîä âëèÿíèåì ñòàâêè ïðîöåíòà è
êóïîííûõ âûïëàò. Ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë ðåøåíèÿ äîñòàòî÷íî ïðîñò è åñòåñòâåíåí: â áóäóùåì ñòîèìîñòü àêòèâà ðàñòåò â ñîîòâåòñòâèè ñî ñòàâêîé ïðîöåíòà,
ïðè÷åì ðàçìåðû êóïîííûõ âûïëàò áóäóùóþ ñòîèìîñòü àêòèâà óìåíüøàþò.
Îäíàêî äëÿ ìíîãèõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ óäîáíåå ïîëàãàòü èçâåñòíûìè
çíà÷åíèÿ ïðîöåññà íå â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, à â êîíå÷íûé t = T . Ñòîèìîñòü àêòèâà ìîæåò áûòü çàäàííîé óñëîâèÿìè êîíòðàêòà íà íåêîòîðûé êîíå÷íûé
ìîìåíò âðåìåíè â áóäóùåì, íàïðèìåð, êàê íàðèöàòåëüíàÿ ñòîèìîñòü äîëãà (ñóììà, âçÿòàÿ âçàéìû âìåñòå ñ ïðîöåíòàìè) V (T ) = VT (face value of a debt). Â ýòîì
ñëó÷àå ðåøåíèå (5.3) èùåòñÿ êàê áû îò êîíöà, êàê «íàçàäñìîòðÿùåå» ïðè èçâåñòíîì êîíå÷íîì çíà÷åíèè ïðîöåññà. Ïîäñòàíîâêîé t ¢ = T - t óðàâíåíèå àðáèòðàæà
ïðèâîäèòñÿ ê ñëåäóþùåìó âèäó:
(5.6)
dV
= -r (t ¢)V (t ¢) + C (t ¢) ,
dt ¢
êîòîðîå îçíà÷àåò, ÷òî â òå÷åíèå (áåñêîíå÷íî ìàëîãî) ïåðèîäà âðåìåíè dt ¢ íàðèöàòåëüíàÿ ñòîèìîñòü äîëãà, êîòîðàÿ â êîíöå åãî ðàâíà âåëè÷èíå VT , óìåíüøèòñÿ íà
âåëè÷èíó r (t ¢)V (t ¢)dt ¢ ïðè îòñóòñòâèè àðáèòðàæíîé ïðèáûëè. Ðåøåíèå (5.6) èùåòñÿ
òåì æå ñïîñîáîì âàðèàöèè ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé, êîòîðûé ïðèâîäèò ê íàõîæäåíèþ ôóíêöèè
t¢
(5.7)
ò
V (t ¢) = exp{- R(t ¢)}VT + C (t ) exp{R(t - t ¢)}dt ¢] .
0
 ÷àñòíîñòè, ïðè ïîñòîÿííûõ çíà÷åíèÿõ êóïîííîãî äîõîäà C (t ¢) = C è ñòàâêè
ïðîöåíòà r (t ¢) = r ïîëó÷àåì:
1
1
V (t ¢) = [VT - C ] exp{-rt ¢} + C .
r
r
Ðåøåíèå (5.7) ãîâîðèò î òîì, ÷òî òåêóùàÿ ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèñêîíòèðîâàííóþ ïî ñòàâêå ïðîöåíòà âåëè÷èíó íàðèöàòåëüíîé
ñòîèìîñòè äîëãà, ñêîððåêòèðîâàííóþ íà âåëè÷èíó äèñêîíòèðîâàííîé ñòîèìîñòè
430
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
êóïîííûõ âûïëàò. Ïîíÿòíî, ÷òî ðåøåíèÿ (5.5) è (5.7) ôîðìàëüíî ýêâèâàëåíòíû,
îäíàêî òðåáóþò çàäàíèÿ ëèáî íà÷àëüíûõ (äëÿ «âïåðåäñìîòðÿùåãî» ðåøåíèÿ), ëèáî êîíå÷íûõ (äëÿ «íàçàäñìîòðÿùåãî» ðåøåíèÿ) óñëîâèé.
5.5. Ñòîèìîñòü àêòèâîâ ñ áåñêîíå÷íûì ñðîêîì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ
 ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ ïðîöåíò ìîæåò íà÷èñëÿòüñÿ â ðàçíûå ïåðèîäû, ãîðèçîíò íå îãðàíè÷èâàåòñÿ îäíèì ãîäîì, à äîëãîâûå îáÿçàòåëüñòâà ìîãóò âûêóïàòüñÿ.
Ïðîäîëæàÿ íàø ïðèìåð, ïðåäïîëîæèì, ÷òî íîðìà ïðîöåíòà, êîòîðàÿ â ãîäîâîì
èñ÷èñëåíèè ñîñòàâëÿåò ïîñòîÿííóþ âåëè÷èíó r (t ) = r = const , íà÷èñëÿåòñÿ íåïðåðûâíî â òå÷åíèå íåîãðàíè÷åííîãî âðåìåíè, íà÷èíàÿ ñ ìîìåíòà t ³ 0 .  ýòîì ñëó÷àå ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü V (t ) áóäåò ïðåäñòàâëÿòü äèñêîíòèðîâàííóþ, ò.å. ïðèâåäåííóþ ê íàñòîÿùåìó ìîìåíòó âðåìåíè ïî ðûíî÷íîé ñòàâêå ïðîöåíòà r > 0 ñòîèìîñòü ïîòîêà áóäóùèõ äîõîäîâ C (t ) äëÿ âñåõ t ³ t :
(5.8)
V (t ) =
ò
¥
t
exp[ -r (t - t )]C (t )dt .
Åñëè íåñîáñòâåííûé èíòåãðàë (5.8) ñóùåñòâóåò, òî îí ïðåäñòàâëÿåò òåêóùóþ
èëè ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü àêòèâà. Ýòî - âåëè÷èíà òàê íàçûâàåìîé present discounted value, íàñòîÿùåé èëè ïðèâåäåííîé ê òåêóùåìó ìîìåíòó âðåìåíè t ñòîèìîñòè àêòèâà V (t ) . Ïîíÿòèå òåêóùåé èëè íàñòîÿùåé ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè àêòèâà, êîòîðîå ëåãêî îáîáùèòü è íà âåðîÿòíîñòíûå ïðîöåññû, ÷òî áóäåò ñäåëàíî â
ïîñëåäóþùèõ ëåêöèÿõ, èãðàåò èñêëþ÷èòåëüíî âàæíóþ ðîëü êàê â òåîðåòè÷åñêèõ
ìîäåëÿõ, òàê è ýêîíîìè÷åñêîé ïðàêòèêå.
Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ âûðàæåíèå (5.8) ïî âðåìåíè:
¥
dV
V& (t ) º
= r exp(rt ) C (t ) exp(-rt )dt - exp( rt )c(t ) exp( -rt ) = rV (t ) - C (t ) ,
dt
ò
t
ïîëó÷àåì óðàâíåíèå (5.3), îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî (5.8) ÿâëÿåòñÿ äëÿ íåãî ðåøåíèåì.
Ðàññóæäàÿ áîëåå ôîðìàëüíî, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå
àðáèòðàæà (5.3) ïðè óñëîâèè ñõîäèìîñòè èíòåãðàëà (5.8), íàïðèìåð, äëÿ ýêîíîìè÷åñêè òèïè÷íîé ñèòóàöèè:
limt ® ¥ C (t ) exp[ - r (t - t )] = 0 ,
èìååò ñâîèì ðåøåíèåì ôóíêöèþ (5.8). Óðàâíåíèå àðáèòðàæà áóäåò èññëåäîâàíî â
ðàçíûõ àñïåêòàõ â ïîñëåäóþùèõ ëåêöèÿõ ïðè ðàññìîòðåíèè ìåõàíèçìà âçàèìîäåéñòâèÿ èíôëÿöèè, äåíåã è äîëãîâ.
Ïóñòü îæèäàåìûé ïîòîê áóäóùèõ äîõîäîâ èçâåñòåí, òîãäà âû÷èñëÿÿ èíòåãðàë (5.8) ïðè ôèêñèðîâàííîì t , ïîëó÷àåì:
(5.9)
V (t ) =
C (t )
,
r
êîòîðîå èìååò åñòåñòâåííûé ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë êàïèòàëèçèðîâàííîãî ïî ðû-
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
431
íî÷íîìó ïðîöåíòó r > 0 ïîòîêà áóäóùèõ äîõîäîâ C (t ) . Ýòà âåëè÷èíà îïðåäåëÿåò
òåêóùóþ ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü äàííîãî àêòèâà.
 ÷àñòíîì ñëó÷àå - ýòî òåêóùàÿ öåíà, íàïðèìåð, ñòîèìîñòü "êîíñîëè" - îáëèãàöèè ñ áåñêîíå÷íûì ñðîêîì äåéñòâèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî öåíà êîíñîëè òåì âûøå,
÷åì íèæå ðûíî÷íàÿ íîðìà ïðîöåíòà, è íàîáîðîò. Çíà÷èò, åñëè «êîíñîëü» (èëè àêöèÿ, åñëè äèâèäåíäû ìîãóò áûòü ôèêñèðîâàíû áåñêîíå÷íî äîëãî) ïðèíîñèò íîìèíàëüíûé äîõîä â 20 äîëë. åæåãîäíî, òî ïðè ñòàâêå ðûíî÷íîãî ïðîöåíòà ðàâíîé
ïÿòè, åå òåêóùàÿ öåíà áóäåò ðàâíà 400 äîëë. Åñëè ðûíî÷íûé ïðîöåíò ïàäàåò äî
îäíîãî ïðîöåíòà â ãîä, òî öåíà êîíñîëè âîçðàñòàåò äî 2000 äîëë.
5.6. Óðàâíåíèå äèíàìèêè îáùåñòâåííîãî äîëãà
Ðûíîê ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã â óñëîâèÿõ ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêè
ñóùåñòâåííî îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãî ñåãìåíòà ôèíàíñîâîãî ðûíêà â
ñòðàíàõ ñâîáîäíîé êîíêóðåíöèè. Êîíå÷íî, è â òîì, è â äðóãîì ñëó÷àÿõ ãîñóäàðñòâî - ìîíîïîëüíûé ýìèòåíò ñâîèõ äîëãîâ, íî åãî ñïîñîáíîñòü îñóùåñòâëÿòü ñâîå
ïðàâî ìîíîïîëèñòà â óñëîâèÿõ ðàçâèòîãî ôèíàíñîâîãî ðûíêà ñóùåñòâåííî îãðàíè÷åíà íåñêîëüêèìè ôàêòîðàìè. Âî-ïåðâûõ, äîëÿ ãîñóäàðñòâåííîãî ñåãìåíòà íà
ðûíêå äîëãîâ, õîòÿ è ñóùåñòâåííà, íî âïîëíå ñîïîñòàâèìà ñ äîëåé ÷àñòíûõ äîëãîâ. Âî-âòîðûõ, åìêîñòü ðûíêà àêöèé ïðèìåðíî ðàâíà åìêîñòè ðûíêà ñîâîêóïíûõ
äîëãîâ, è ïîíÿòíî, ÷òî ãîñóäàðñòâî íå ìîæåò ïðÿìî âîçäåéñòâîâàòü íà ôîðìèðîâàíèå äîõîäíîñòè àêöèé.  òðåòüèõ, ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî èçîëèðîâàòü âíåøíþþ êîìïîíåíòó äîëãîâ, òàê êàê íà ñîâðåìåííîì äåðåãóëèðîâàííîì ôèíàíñîâîì
ðûíêå ðåçèäåíòû è íåðåçèäåíòû äåéñòâóþò ïðàêòè÷åñêè â ðàâíûõ, ïî êðàéíåé
ìåðå ôîðìàëüíî, óñëîâèÿõ. Â ðåçóëüòàòå, ôàêòîðû äîõîäíîñòè ôîðìèðóþòñÿ è
îïðåäåëÿþòñÿ ðûíêîì ñîâìåñòíî, è îòëè÷èÿ â äîõîäíîñòè àêöèé, ÷àñòíûõ äîëãîâ
è ãîñóäàðñòâåííûõ, êàê âíóòðåííèõ, òàê è âíåøíèõ, çàâèñÿò ëèøü îò ðàçëè÷èé
ìåæäó êîíêðåòíûìè èíñòðóìåíòàìè, îñîáåííîñòåé íàëîãîîáëîæåíèÿ è ðûíî÷íîé
ñòîèìîñòè ðèñêà. Ãîñóäàðñòâî â óñëîâèÿõ ðàçâèòîãî ôèíàíñîâîãî ðûíêà - ïóñòü
ñàìûé êðóïíûé, íî âñå æå îäèí èç ìíîãèõ ïðîäàâöîâ öåííûõ áóìàã, è ïîòîìó âûíóæäåíî êîíêóðèðîâàòü ñ äðóãèìè ïðîäàâöàìè äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ, àêöèé,
êðåäèòîâ è çàêëàäíûõ (mortgages), õîòÿ è îáëàäàåò ðÿäîì ìîùíûõ ðû÷àãîâ ïîâûøåíèÿ ïðèâëåêàòåëüíîñòè ñâîèõ öåííûõ áóìàã, íåäîñòóïíûõ ÷àñòíûì ýìèòåíòàì.
Ðåçêàÿ àñèììåòðèÿ ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíûé ïåðèîä âûðàæàåòñÿ
â ïðàêòè÷åñêè ïîëíîì îòñóòñòâèè ðûíêà ÷àñòíûõ äîëãîâ è çàêëàäíûõ, ñëàáî ðàçâèòûõ ðûíêàõ êðåäèòîâ è àêöèé, à òàêæå â ñóùåñòâåííûõ îãðàíè÷åíèÿõ íà äåÿòåëüíîñòü íåðåçèäåíòîâ2). Äîìèíèðîâàíèå ñåãìåíòà ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã èìååò ñâîèì ñëåäñòâèåì ÿðêî âûðàæåííûé ðûíîê ïðîäàâöà, â ðîëè êîòîðîãî
ïðàâèòåëüñòâî äèêòóåò öåíó è/èëè äîõîäíîñòü îáëèãàöèé, îïðåäåëÿÿ íå òîëüêî
ïðåäëîæåíèå, íî è âî ìíîãîì âîçäåéñòâóÿ íà ôîðìèðîâàíèå ñïðîñà íà äîëãè. Îòìå÷åííûå îñîáåííîñòè ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíûé ïåðèîä ëåæàò â îñíîâå
ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ, ðàçâèâàåìîé â äàííîé è ïîñëåäóþùåé ëåêöèÿõ.
2) Åñëè ðûíîê çàêëàäíûõ ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóåò, òî ðûíîê êðåäèòîâ ñóùåñòâóåò,
ïðàâäà, òîëüêî êàê ðûíîê êðàòêîñðî÷íûõ èíñòðóìåíòîâ.
432
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
Íà÷íåì èññëåäîâàíèå ïîñòàâëåííîé ïðîáëåìû ñ àíàëèçà äåòåðìèíèðîâàííîé ñèòóàöèè ôèíàíñèðîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà è áþäæåòíîãî äåôèöèòà.
Äëÿ ïðîñòîòû áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâóõêîìïîíåíòíûé ôèíàíñîâûé ðûíîê, íå
ðàçëè÷àÿ âíóòðåííèé è âíåøíèé äîëã, õîòÿ, êîíå÷íî, ôîðìèðîâàíèå è îáñëóæèâàíèå ýòèõ âèäîâ ãîñóäàðñòâåííîé çàäîëæåííîñòè ñóùåñòâåííî îòëè÷íû. Íå ðàññìàòðèâàåòñÿ òàêæå è ñóùåñòâîâàíèå ÷àñòíîãî äîëãà, ÷òî, â ñâåòå âûøåñêàçàííîãî, äëÿ ðîññèéñêîé ýêîíîìèêè ïðåäñòàâëÿåòñÿ âïîëíå óìåñòíûì äîïóùåíèåì, ó÷èòûâàÿ äîìèíèðóþùóþ ðîëü íà ôèíàíñîâîì ðûíêå ñåãìåíòà ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ. Îáúåì ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà áóäåì ðàññìàòðèâàòü êàê îáëèãàöèè, ãàðàíòèðóþùèå ïîëó÷åíèå áåçðèñêîâîãî äîõîäà â òå÷åíèå òåîðåòè÷åñêè
áåñêîíå÷íîãî ïåðèîäà âðåìåíè (perpetuity). Íàêîíåö, ñïðîñ íà äîëãè îïðåäåëèì
ëèøü â çàâèñèìîñòè îò èõ äîõîäíîñòè, èãíîðèðóÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ
êðàòêîñðî÷íûõ äîëãîâ êàê ñóáñòèòóòîâ äåíåã.
 ëåêöèÿõ 1 è 2 ðàññìàòðèâàëîñü ñòàíäàðòíîå óðàâíåíèå 3) ðîñòà (âíóòðåííåãî) îáùåñòâåííîãî äîëãà, èëè ÷àñòíîãî áîãàòñòâà. Ýòî óðàâíåíèå, ãäå âñå ïåðåìåííûå ïîëàãàþòñÿ íåïðåðûâíûìè è äèôôåðåíöèðóåìûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè, èìååò â íîìèíàëüíûõ òåðìèíàõ ñëåäóþùèé âèä:
(5.10)
M& + B& = P (G - T ) + RB ,
d
ãäå M& º M (t ) - ðàçìåð ñåíüîðàæà èëè ýìèññèè äåíåã â íîìèíàëüíîì âûðàæådt
íèè;
d
B& º B(t ) - ðàçìåð äîïîëíèòåëüíîãî ðàçìåùåíèÿ íà ñâîáîäíîì ðûíêå ãîñódt
äàðñòâåííûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ;
P(G - T ) - äåôèöèò ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòà â íîìèíàëüíîì âûðàæåíèè;
G - áþäæåòíûå ðàñõîäû â ðåàëüíîì âûðàæåíèè;
T - ðåàëüíûå íàëîãè, íå ñìåùàþùèå ðàçìåðû âûïóñêà;
RB - ðàçìåð îáñëóæèâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ïî ñòàâêå íîìèíàëüíîãî
ïðîöåíòà R > 0 .
Åñëè ââåñòè ïåðåìåííûå äëÿ ðåàëüíûõ çíà÷åíèé äåíåæíûõ áàëàíñîâ
m = M / P è ðåàëüíîé ñòîèìîñòè äîëãà b = B / P , òàêæå ïîëàãàÿ èõ äèôôåðåíöèðóåìûìè ôóíêöèÿìè âðåìåíè, òî óðàâíåíèå (5.10) ìîæíî ïåðåïèñàòü â ðåàëüíûõ
òåðìèíàõ êàê
(5.11)
b& = rb - S + (G - T ) ,
ãäå S = M& / P - ðàçìåð ðåàëüíîãî ñåíüîðàæà;
r = R - p - ðåàëüíàÿ áåçðèñêîâàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà ïî ãîñóäàðñòâåííûì äîëãîâûì îáÿçàòåëüñòâàì;
p º P& / P - òåìï ôàêòè÷åñêîé èíôëÿöèè.
3) Ïîòðåáíîñòè â ôèíàíñèðîâàíèè òåêóùåãî áþäæåòíîãî äåôèöèòà è â îáñëóæèâàíèè òåêóùåãî äîëãà ìîãóò îáåñïå÷èâàòüñÿ â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå è ïðîäàæàìè ãîñóäàðñòâåííîãî èìóùåñòâà, êîòîðûå ìû íå ðàññìàòðèâàåì, ó÷èòûâàÿ èõ îãðàíè÷åííûé õàðàêòåð.
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
433
Óäîáñòâî àíàëèçà óðàâíåíèÿ (5.11) ñîñòîèò â âîçìîæíîñòè ìîäåëèðîâàòü ïîâåäåíèå è ïðîöåññ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé êàê ãîñóäàðñòâîì, òàê è ÷àñòíûìè èíâåñòîðàìè. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ãîñóäàðñòâî ïðåäñòàåò êàê ìîíîïîëüíûé «ïðîèçâîäèòåëü»,
èëè ýìèòåíò, äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ - äåíåã (äîëãîâ ñ îòðèöàòåëüíîé íîðìîé ðåàëüíîé äîõîäíîñòè, ðàâíîé òåìïó èíôëÿöèè) è îáëèãàöèé (äîëãîâ â ñîáñòâåííîì
ñìûñëå, ñ ïîëîæèòåëüíîé íîðìîé ðåàëüíîé äîõîäíîñòè)4). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñîâîêóïíîñòü áîëüøîãî êîëè÷åñòâà ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ êîíêóðèðóåò íà ôèíàíñîâîì
ðûíêå, ôîðìèðóÿ ñïðîñ íà ãîñóäàðñòâåííûé äîëã ÷åðåç òðåáîâàíèÿ ê îáùåé äîõîäíîñòè àêòèâîâ è ñîïîñòàâëÿÿ êóïîííóþ äîõîäíîñòü è ðîñò (ñíèæåíèå) êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ.
×àñòíûå èíâåñòîðû ôîðìèðóþò ñâîè ïîðòôåëè èç ðåàëüíûõ äåíåæíûõ áàëàíñîâ è íåäåíåæíûõ àêòèâîâ, â äàííîì ñëó÷àå ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé, îäíàêî ïðîñòîé ïîðòôåëüíûé ïîäõîä ê äàííîé ñèòóàöèè íåïðèìåíèì, òàê êàê àáñîëþòíî íåðàöèîíàëüíî ïðèîáðåòàòü àêòèâû ñ îòðèöàòåëüíîé äîõîäíîñòüþ.  îáùåì
ñëó÷àå, ñëåäîâàòåëüíî, íåîáõîäèìî îáúÿñíèòü ïîòðåáíîñòü â «ëèêâèäíîñòè», íàïðèìåð, ïîñðåäñòâîì âêëþ÷åíèÿ ïåðåìåííîé äåíåã â ôóíêöèþ ïîëåçíîñòè òèïè÷íûõ èíâåñòîðîâ. Ñîîòâåòñòâóþùèå ïîäõîäû äîñòàòî÷íî õîðîøî ðàçðàáîòàíû â
ñîâðåìåííîé ëèòåðàòóðå, îäíàêî èõ èñïîëüçîâàíèå ïîòðåáîâàëî áû çíà÷èòåëüíî
áîëåå îáùåãî àíàëèçà ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ. Ìåæäó òåì è íåïîñðåäñòâåííîå ðàññìîòðåíèå óðàâíåíèÿ (5.11) ðàñêðûâàåò âçàèìîçàâèñèìîñòü ôèñêàëüíîé è
ìîíåòàðíîé ïîëèòèê, ÷òî ïîçâîëÿåò â ðàìêàõ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è âûäâèíóòü íåñêîëüêî ãèïîòåç ôîðìèðîâàíèÿ áîãàòñòâà èëè ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòà.
5.7. Îáùèå óñëîâèÿ ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
Àíàëèç óðàâíåíèÿ (5.11) ãîâîðèò, â ÷àñòíîñòè, î òîì, ÷òî åñëè ìîíåòàðíûå
èíñòðóìåíòû íå èñïîëüçóþòñÿ, S = 0 , òî ñòàáèëèçàöèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
ìîæåò áûòü îáåñïå÷åíà ëèøü ïðè ïðîâåäåíèè ïîñëåäîâàòåëüíîé, èëè ñáàëàíñèðîâàííîé, áþäæåòíîé ïîëèòèêè (sustainable government fiscal policy), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèì óñëîâèåì:
¥
(5.12)
ò
¥
ò
b(t ) + G (t ) exp[ -r (t - t )]dt = T (t ) exp[-r (t - t )]dt .
t
t
Äëÿ ñõîäÿùèõñÿ íåñîáñòâåííûõ èíòåãðàëîâ, èñïîëüçîâàííûõ â ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòÿõ óðàâíåíèÿ (5.12), îíî ýêâèâàëåíòíî óðàâíåíèþ (5.11), óòâåðæäàÿ âïîëíå î÷åâèäíóþ èñòèíó: âûïëàòà äîëãîâ è ôèíàíñèðîâàíèå òåêóùèõ ïðàâèòåëüñòâåííûõ ðàñõîäîâ âîçìîæíû ëèøü êîãäà ïîòîê ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè áóäóùèõ
íàëîãîâ, ïî êðàéíåé ìåðå, íå ìåíüøå ïîòîêà çàòðàò5). Òåîðåòè÷åñêèå àñïåêòû ýòîé
ïðîáëåìû, â ÷àñòíîñòè êàê ïðîÿâëåíèÿ Ðèêàðäèàíñêîé ýêâèâàëåíòíîñòè òåêó-
4) Õîòÿ ôàêòè÷åñêè â îòäåëüíûå ïåðèîäû ðåàëüíàÿ äîõîäíîñòü ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíîé, ýòè ñèòóàöèè çäåñü íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.  ëþáîì ñëó÷àå, ðåàëüíàÿ íîðìà äîõîäíîñòè îáëèãàöèé áóäåò âûøå èíôëÿöèè.
5) Ïîñêîëüêó ãîñóäàðñòâî, òàêæå êàê è ÷àñòíûé ïîòðåáèòåëü è èíâåñòîð, ïðåäïî÷èòàåò áîëüøèé äîõîä ìåíüøåìó äîõîäó, òî èç ñîîáðàæåíèé «íåíàñûùåíèÿ» â óðàâíåíèè
(5.12) èñïîëüçóåòñÿ çíàê ðàâåíñòâà.
434
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
ùèõ çàòðàò ïðàâèòåëüñòâà è áóäóùèõ íàëîãîâ, äåòàëüíî èññëåäîâàíû Ñ.Òóðíîâñêèì [1].
Îáðàòèì, îäíàêî, âíèìàíèå íà òî, ÷òî äîïóùåíèå î âîçìîæíîñòè íóëåâîãî
ñåíüîðàæà òðåáóåò ôèíàíñèðîâàíèÿ îïåðàöèîíàëüíîãî äåôèöèòà, ò.å. ñóììû òåêóùåãî äåôèöèòà è îáñëóæèâàíèÿ äîëãà, öåëèêîì çà ñ÷åò ðàçìåùåíèÿ íîâûõ äîëãîâ
íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ ïðàâäîïîäîáíà ëèøü ïðè âûñîêîé êðåäèòîñïîñîáíîñòè ïðàâèòåëüñòâà, îòíîñèòåëüíî íåáîëüøèõ ðàçìåðàõ åãî äîëãîâ è äîëè
äåôèöèòà â ÂÂÏ ñòðàíû. Â áîëåå îáùèõ ñèòóàöèÿõ, êàê íàì êàæåòñÿ, ãîñóäàðñòâî
íå ìîæåò ïðåíåáðå÷ü ìîíåòàðíûìè èíñòðóìåíòàìè äëÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ ñâîèõ
ðàñõîäîâ, ïî êðàéíåé ìåðå, â ÷àñòè îáñëóæèâàíèÿ íàêîïëåííîãî äîëãà.  ïåðåõîäíûé ïåðèîä ãîñóäàðñòâî ïîïðîñòó è íå ìîæåò ýòîãî ñäåëàòü â ñèëó êàê çíà÷èòåëüíûõ ìàñøòàáîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà, òàê è íåðàçâèòîñòè ôèíàíñîâîãî
ðûíêà è îãðàíè÷åííîãî äîâåðèÿ ê ñâîåé ïîëèòèêå.
Ñîâìåñòíîå èñïîëüçîâàíèå ýìèññèè äåíåã è äîëãîâ êàê èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà ïðèâîäèò ê äâóì âàæíåéøèì ïîñëåäñòâèÿì: ñåíüîðàæ ñòàíîâèòñÿ, âî-ïåðâûõ, îñíîâíûì èñòî÷íèêîì ôîðìèðîâàíèÿ êóïîííûõ âûïëàò
÷àñòíûì èíâåñòîðàì è, âî-âòîðûõ, ñðåäñòâîì ðåãóëèðîâàíèÿ âåëè÷èíû äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ. Ïîñëåäíÿÿ ôóíêöèÿ ñåíüîðàæà âûòåêàåò èç òîãî, ÷òî ïðè
ôèêñèðîâàííîé ñòàâêå îáùåé äîõîäíîñòè îáëèãàöèé áîëüøàÿ êóïîííàÿ äîõîäíîñòü îçíà÷àåò ìåíüøóþ âåëè÷èíó ðîñòà êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ, è íàîáîðîò.
Ïîëîæèì äëÿ îïðåäåëåííîñòè âåëè÷èíó òåêóùåãî áþäæåòíîãî äåôèöèòà â
ðåàëüíîì âûðàæåíèè ïîëîæèòåëüíîé ôóíêöèåé âðåìåíè. Åñëè ñåíüîðàæ íå ïðåâûøàåò ðàçìåðû òåêóùåãî äåôèöèòà áþäæåòà, ò.å. èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî
S N º S - (G - T ) £ 0 ,
òî, êàê ïîêàçûâàåò ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5.11), ãîñóäàðñòâåííûé äîëã ðàñòåò íåîãðàíè÷åííî. Òàêàÿ ñèòóàöèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ãîñóäàðñòâî ðàçìåùàåò íà ñâîáîäíîì ðûíêå äîïîëíèòåëüíûå äîëãè â ðàçìåðàõ, ðàâíûõ èëè áîëüøèõ, ÷åì âåñü
îáúåì íåîáõîäèìûõ âûïëàò ïî äîëãó â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè, èíûìè ñëîâàìè,
ñóùåñòâóþùèå äîëãè êàê áû «îáåñïå÷èâàþòñÿ» áóäóùèìè äîëãàìè.  ýòîì ñëó÷àå
ãîñóäàðñòâî âåäåò òàê íàçûâàåìóþ èãðó Ïîíöè (Ponzi-game condition), èððàöèîíàëüíîñòü êîòîðîé äëÿ b(0) = b0 , r > 0, S N < 0 îòðàæàåòñÿ â íåóñòîé÷èâîñòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ
b& = rb + S N .
Ðàññìàòðèâàÿ ýòî óðàâíåíèå ñ ïîçèöèè ÷àñòíîãî èíâåñòîðà, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî èãðû Ïîíöè âîçìîæíû, åñëè èíâåñòîð ñîãëàñåí ïîêóïàòü àêòèâû (äîëãè
ïðàâèòåëüñòâà), ëèáî îæèäàÿ ëèøü ðîñòà èõ êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè, ëèáî ñîãëàøàÿñü èìåòü òåêóùèå óáûòêè (îòðèöàòåëüíûé êóïîííûé äîõîä)6). È ïåðâîå, è
âòîðîå óòâåðæäåíèå ïëîõî ñîãëàñóþòñÿ ñ äåéñòâèòåëüíîñòüþ, à ïîýòîìó ñèòóàöèè,
6) ×.Ïîíöè - àìåðèêàíñêèé äåëåö, êîòîðûé â 20-õ ãîäàõ ñîáðàë ïîä îáåùàíèÿ ñâåðõâûñîêèõ äîõîäîâ ñ îäóðà÷åííûõ ëþäåé ñâûøå 15 ìëí. äîëëàðîâ, ðàñêðó÷èâàÿ ôèíàíñîâóþ
àôåðó, êîòîðàÿ â 90-å ãîäû â Ðîññèè ñòàëà èçâåñòíà êàê «ïèðàìèäà». Íåêîòîðûå îòëè÷èÿ
ìåæäó Àìåðèêîé è Ðîññèåé âñå æå ñóùåñòâóþò: Ïîíöè áûë äîâîëüíî áûñòðî îñóæäåí è
óïðÿòàí çà ðåøåòêó, ãäå îòñèäåë íåñêîëüêî ëåò, òîãäà êàê åãî ðîññèéñêèé ïîñëåäîâàòåëü
Ìàâðîäè ñòàë äåïóòàòîì Ãîñäóìû.
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
435
ïîðîæäàþùèå èãðû Ïîíöè, íåîáõîäèìî èñêëþ÷èòü. Èíûìè ñëîâàìè, èíòåðåñ ñ
òî÷êè çðåíèÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè ïðåäñòàâëÿþò òîëüêî óñòîé÷èâûå
ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (5.11).
5.8. Óñòîé÷èâîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ äîëãà
Êîãäà ñåíüîðàæ áîëüøå ðåàëüíîãî òåêóùåãî äåôèöèòà
(5.12)
S N º S - (G - T ) > 0 ,
òî îáúåì ðàçìåùåíèÿ äîïîëíèòåëüíûõ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ áóäåò íèæå âåëè÷èíû îáñëóæèâàíèÿ òåêóùåãî äîëãà. Ïîýòîìó ïîëó÷èòü óñòîé÷èâîå ðåøåíèå
óðàâíåíèÿ (5.11) ïðè ïîëîæèòåëüíîì çíà÷åíèè íîðìû ðåàëüíîé äîõîäíîñòè îáëèãàöèé r > 0 ìîæíî, òîëüêî åñëè ðàçìåðû ñåíüîðàæà ïðåâûøàþò ðåàëüíûé äåôèöèò áþäæåòà.  ýòîì ñëó÷àå îáùèå ðàçìåðû äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ ìîãóò ðåãóëèðîâàòüñÿ, â ÷àñòíîñòè, ïîñðåäñòâîì îïðåäåëåííîé ìîíåòàðíîé ïîëèòèêè. Íàïðèìåð, ðàçìåðû ñåíüîðàæà ìîãóò óñòàíàâëèâàòüñÿ íà òàêîì óðîâíå, ÷òîáû ïîêðûâàòü áþäæåòíûé äåôèöèò è íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ. Ïðè èçâåñòíîì ïîòîêå áóäóùåãî «÷èñòîãî» ñåíüîðàæà S N = S N (t ) è âûïîëíåíèè óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè îáûêíîâåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå
(5.13)
b& = rb - S N
ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ýêâèâàëåíòíîé èíòåãðàëüíîé ôîðìå
(5.14)
b (t , S ) =
ò
¥
t
S N (t ) exp(- r (t - t ))dt ,
÷òî ëåãêî ïðîâåðÿåòñÿ äèôôåðåíöèðîâàíèåì, ïðè÷åì ðåøåíèå (5.14) ïàðàìåòðè÷åñêè çàâèñèò îò ôóíêöèè S N (t ) . Ðåøåíèå (5.14) èìååò ãëóáîêèé ýêîíîìè÷åñêèé
ñìûñë, åñëè íåñîáñòâåííûé èíòåãðàë â ïðàâîé ÷àñòè (5.14) èìååò ñìûñë, ò.å. ÿâëÿåòñÿ ñõîäÿùèìñÿ.  ýòîì ñëó÷àå îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèñêîíòèðîâàííóþ ïî äîõîäíîñòè r > 0 ê òåêóùåìó ìîìåíòó t ñòîèìîñòü áóäóùåãî ïîòîêà ñåíüîðàæà.
Èíûìè ñëîâàìè, b(t , S ) - ýòî ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, êîòîðàÿ
êîíå÷íà, íåñìîòðÿ íà ïîëîæèòåëüíîñòü ïàðàìåòðà äîõîäíîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî,
èñïîëüçîâàíèå â ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ è ïðèíÿòèè ýêîíîìè÷åñêèõ ðåøåíèé íà
ïåðñïåêòèâó ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà âïîëíå îïðàâäàíî è îáîñíîâàíî, ïîñêîëüêó îòðàæàåò â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âîçìîæíîñòü ýâîëþöèè, íàïðèìåð, ïåðåïðîäàæè äîëãà â áóäóùåì. Ýòî äåëàåò çàïèñü (5.14) ÷ðåçâû÷àéíî óäîáíîé â ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ è ìîäåëèðîâàíèè.
Äëÿ èçâåñòíîé (ôèêñèðîâàííîé) ôóíêöèè ñåíüîðàæà èìååì b(t , S ) = b(t ) , è
óñòîé÷èâîå ðåøåíèå (5.13) ìîæíî íàéòè, ïîäáèðàÿ ìåòîäîì Ñàðäæåíòà-Óîëëåñà
ñîîòâåòñòâóþùóþ êîíñòàíòó èíòåãðèðîâàíèÿ. Íàõîæäåíèå ðåøåíèÿ ñîñòîèò èç
äâóõ ýòàïîâ. Ñíà÷àëà ìåòîäîì âàðèàöèè ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé, èñïîëüçîâàííûì â ðàçäåëå 5.4, íàõîäèì îáùåå ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ (5.13), äèôôåðåíöèðóÿ ôóíêöèþ b(t ) = c(t ) exp(rt ) , ÷òî äàåò
436
¹3
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
t
ò
b(t ) = [ A - S N (t ) exp( -rt )dt ] exp(rt ) ,
0
ãäå À - ïðîèçâîëüíàÿ êîíñòàíòà èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðàÿ ïîäáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû
âûïîëíÿëîñü ðàâåíñòâî
¥
t
ò
ò
A = limt ® ¥ S N (t ) exp( -rt )dt = S N (t ) exp( -rt )dt .
0
0
Âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ îáåñïå÷èâàåò ñóùåñòâîâàíèå óñòîé÷èâîãî ðåøåíèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ (5.13), ïîñêîëüêó ãàðàíòèðóåòñÿ ñõîäèìîñòü íåñîáñòâåííîãî
èíòåãðàëà
ò
¥
t
S N (t ) exp( -r (t - t ))dt .
×ðåçâû÷àéíî âàæíî èìåòü â âèäó, ÷òî óðàâíåíèå (5.13) åñòü íå ÷òî èíîå êàê
óñëîâèå àðáèòðàæà, ðàññìîòðåííîå â ðàçäåëå 5.3. Ñ ïîçèöèè ÷àñòíîãî èíâåñòîðà
îíî ôîðìèðóåò ðûíî÷íûå òðåáîâàíèÿ ê äîõîäíîñòè ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ. Ñ
ïîçèöèè ïðàâèòåëüñòâà óñëîâèå
rb = b& + S N
óòâåðæäàåò, ÷òî ïîòðåáíîñòü â îáñëóæèâàíèè òåêóùåãî äîëãà îïðåäåëÿåò ðàçìåðû êàê ñåíüîðàæà, òàê è äîïîëíèòåëüíîãî ðàçìåùåíèÿ äîëãîâ íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Çàêðåïëåíèå íîðìû äîõîäíîñòè ëèáî ðûíêîì, ëèáî ïîëèòèêîé pegging interest
rate îãðàíè÷èâàåò ïðèâëåêàòåëüíîñòü íîâûõ îáëèãàöèé, ñëåäîâàòåëüíî, âîçìîæíîñòè ãîñóäàðñòâà ðàçìåùàòü äîïîëíèòåëüíûå äîëãè.  òàêîì ñëó÷àå åñòåñòâåííî
ïîëàãàòü, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî ìîæåò çàíèìàòü ëèøü â ðàçìåðå 0 < a < r , à ñëåäîâàòåëüíî, êóïîííàÿ äîõîäíîñòü ïîëîæèòåëüíà: d = r - a > 0 . Ñëó÷àé íóëåâîé êóïîííîé äîõîäíîñòè ñëåäóåò èñêëþ÷èòü ïî ñîîáðàæåíèÿì íåäîïóñòèìîñòè èãð Ïîíöè,
òîãäà êàê ñëó÷àé r = d ñîîòâåòñòâóåò ñòàöèîíàðíîé òî÷êå äëÿ (5.13).
Ïîíÿòíî, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî, êàê ìîíîïîëüíûé ýìèòåíò äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ, ñâîþ êîðîòêóþ ïîçèöèþ íà ðûíêå îáëèãàöèé ìîæåò îáåñïå÷èòü, ëèøü
óáåäèâ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ çàíÿòü äëèííóþ ïîçèöèþ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ÷àñòíûõ
èíâåñòîðîâ - âëàäåëüöåâ ðåàëüíûõ äåíåæíûõ áàëàíñîâ è ðåàëüíûõ äîëãîâ ãîñóäàðñòâà áåçðèñêîâàÿ íîðìà ïðîöåíòà äèêòóåò îáùèå ðûíî÷íûå òðåáîâàíèÿ èíâåñòîðîâ ê äîõîäíîñòè ïðàâèòåëüñòâåííûõ îáëèãàöèé, òîãäà êàê ñåíüîðàæ îáåñïå÷èâàåò èõ òåêóùèå äîõîäû, èëè êóïîííûå âûïëàòû. Ïðè çàäàííûõ âåëè÷èíàõ r è
d îáùàÿ ôèíàíñîâàÿ ñáàëàíñèðîâàííîñòü áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåëè÷èíîé íîâûõ
çàèìñòâîâàíèé èëè èçìåíåíèÿ êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ a , ãäå r = d + a .
Ñêàçàííîå îçíà÷àåò, â ÷àñòíîñòè, ÷òî áóäóùèé ïîòîê ðàñòóùåãî ñ ïîñòîÿííûì òåìïîì ñåíüîðàæà ôàêòè÷åñêè äèñêîíòèðóåòñÿ ïî ñòàâêå êóïîííûõ âûïëàò.
Ïóñòü â ðåøåíèè (5.14) êóïîííûå âûïëàòû óâåëè÷èâàþòñÿ ñ ïîñòîÿííûì òåìïîì
S (t - t ) = S (t ) exp[a (t - t )] , òîãäà äëÿ t ³ t è êàæäîãî çíà÷åíèÿ t èìååò ìåñòî:
b(t ) =
ò
¥
t
S N (t ) exp[-r (t - t )]dt = S (t )
ò
¥
t
exp[-(r - a )(t - t )]dt = S (t )
d ,
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
437
îòêóäà è ñëåäóåò ñïðàâåäëèâîñòü ñîîòíîøåíèÿ r = d + a , â ÷àñòíîñòè, âîçìîæíîñòü
ïðåäñòàâëåíèÿ äîëãà êàê âåëè÷èíû, ïðîïîðöèîíàëüíîé ñåíüîðàæó.
Ðàññìîòðèì åùå îäíî óñëîâèå, êîòîðîå ïîçâîëèò óïðîñòèòü ìîäåëü, íå íàðóøàÿ, âïðî÷åì, åå ýêîíîìè÷åñêîé îáùíîñòè. Èç óïîìÿíóòûõ âûøå ñîîáðàæåíèé
ñëåäóåò, ÷òî ðåàëèçàöèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîé áþäæåòíîé ïîëèòèêè (consistent budget
policy) òðåáóåò ðàâåíñòâà ìåæäó ïðèâåäåííîé òåêóùåé ñòîèìîñòüþ ñåíüîðàæà è
íàëîãîâ, ñ îäíîé ñòîðîíû, è ðûíî÷íîé ñòîèìîñòüþ äîëãà è ïðèâåäåííîé òåêóùåé
ñòîèìîñòüþ ãîñóäàðñòâåííûõ ðàñõîäîâ, ñ äðóãîé, ò.å. ðàâåíñòâà:
ò
¥
t
[ S (t ) + T (t )] exp[-r (t - t )]dt = b(t ) +
ò
¥
t
G (t ) exp[-r (t - t )]dt .
Ïîëàãàÿ, ÷òî äèñêîíòèðîâàííûå ñòîèìîñòè ïîòîêîâ áóäóùèõ íàëîãîâ è áþäæåòíûõ ðàñõîäîâ ðàâíû äðóã äðóãó, ïîëó÷àåì, ÷òî ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ýòî ïðèâåäåííàÿ òåêóùàÿ ñòîèìîñòü ïîòîêà áóäóùåãî ñåíüîðàæà:
(5.15)
b (t ) =
ò
¥
t
S (t ) exp[-r (t - t )]dt .
Óñëîâèå (5.15) ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü çàâèñèìîñòü ìåæäó ñåíüîðàæåì è
äîëãîì è áóäåò èñïîëüçîâàòüñÿ â äàëüíåéøåì, îñîáåííî äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîé ôîðìóëèðîâêè ïðîáëåìû. Ïîíÿòíî, ÷òî âåëè÷èíà (5.15) ïàðàìåòðè÷åñêè çàâèñèò îò
ïîòîêà ñåíüîðàæà, òàê ÷òî â îáùåì ñëó÷àå èìååò ìåñòî
(5.16)
b (t , S ) =
ò
¥
t
S (t ) exp[- r (t - t )]dt .
Äëÿ (5.16) ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå îïðåäåëÿåòñÿ êàê b(t , S ) = b( S ) è ðàâíî
¥
ò
b( S ) = S (t ) exp[ -rt ]dt .
0
Ïðè óñëîâèè, ÷òî ñåíüîðàæ óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîñòîÿííûì òåìïîì a > 0 , êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ êóïîííûì äîõîäîì d > 0 è áåçðèñêîâîé ñòàâêîé äîõîäíîñòè îáëèãàöèé r > 0 ñîîòíîøåíèåì r = a + d , ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ïðåäñòàâëÿåò âåëè÷èíó:
b( S ) =
1
S
r -a
èëè
b( S ) =
1
d
S,
êîòîðàÿ áóäåò èãðàòü âàæíóþ ðîëü â ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè äèíàìèêè ñåíüîðàæà.
5.9. Çàèìñòâîâàíèÿ ãîñóäàðñòâà íà ñâîáîäíîì ðûíêå è äîëã
Âåðíåìñÿ ê ïðîáëåìå ôèíàíñèðîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, èñïîëüçóÿ
òåïåðü ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòàâêå ïðîöåíòà è ñòîèìîñòè äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ. Â
ëåêöèÿõ 1 è 2 áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî â ýêîíîìèêå ïåðåõîäíîãî ïåðèîäà íà ôèíàí-
438
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
ñîâîì ðûíêå äîìèíèðóåò ñåãìåíò ãîñóäàðñòâåííûõ äîëãîâ, à ãîñóäàðñòâåííûé
äîëã, ïîìèìî íàëîãîâ, ôèíàíñèðóåòñÿ êàê ýìèññèåé ñåíüîðàæà, òàê è íîâûìè çàèìñòâîâàíèÿìè ãîñóäàðñòâà íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Åñëè ïî äåíüãàì ïðîöåíò íå âûïëà÷èâàåòñÿ7), òî çàèìñòâîâàíèÿ íà ñâîáîäíîì ðûíêå òðåáóþò âûïëàò ïðîöåíòà è
âîçâðàòà íîìèíàëà (face value), à çíà÷èò, ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ îáùåé âåëè÷èíû äîëãà. Ñ îäíîé ñòîðîíû, íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ óâåëè÷èâàþò äîëã è åãî îáñëóæèâàíèå, à, êðîìå òîãî, â äîëãîñðî÷íîì ïëàíå èìåþò èíôëÿöèîííûå ïîñëåäñòâèÿ,
åñëè ñåíüîðàæ - îäèí èç èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ äîëãà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
äîëãîâûå çàèìñòâîâàíèÿ (borrowings) îáëåã÷àþò ñòîèìîñòü îáñëóæèâàíèÿ äîëãà, à
çíà÷èò, áðàòü â äîëã - âûãîäíî, ïðè óñëîâèè, êîíå÷íî, ÷òî âûïëàòû ãàðàíòèðîâàíû è ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü áðàòü â äîëã. Íà ýòîì ïîñëåäíåì îáñòîÿòåëüñòâå,
êîòîðîå îáû÷íî âûïàäàåò èç ïîëÿ çðåíèÿ â àíàëèçå ïðîáëåì äèíàìèêè äîëãà, îñòàíîâèìñÿ ïîäðîáíåå.
Èñòîðè÷åñêè òî÷êà çðåíèÿ ýêîíîìèñòîâ íà ïðîáëåìó ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
ýâîëþöèîíèðîâàëà, ïðè÷åì àìïëèòóäà êîëåáàíèé â îòíîøåíèè ê äîëãàì âêëþ÷àëà
êàê áëàãîïðèÿòíóþ ïîçèöèþ, òàê è ïîëíîå îòðèöàíèå ðàöèîíàëüíîñòè ïîñëåäíèõ.
Òî÷êà çðåíèÿ «êëàññèêîâ», íà÷èíàÿ ñ À. Ñìèòà, íà ãîñóäàðñòâåííûé äîëã áûëà â
öåëîì íåãàòèâíîé. Ä. Ðèêàðäî ïðèçûâàë ê íåìåäëåííîé âûïëàòå âñåõ äîëãîâ, íàêîïëåííûõ Àíãëèåé â âîéíàõ ñ Íàïîëåîíîì, è åãî áåñêîìïðîìèññíîñòü â ýòîì âîïðîñå ñòîèëà åìó ïàðëàìåíòñêîé êàðüåðû. Ïðàâäà, Ò.Ð. Ìàëüòóñ ýòó ïîçèöèþ íå
ðàçäåëÿë, õîòÿ è íàõîäèëñÿ â ìåíüøèíñòâå. Åñëè ãîâîðèòü êîðîòêî, òî ãîñóäàðñòâî, ïî ìíåíèþ ïðåäñòàâèòåëåé «êëàññè÷åñêîé» øêîëû, ìîãëî ëèøü â ñëó÷àÿõ
êðàéíåé íåîáõîäèìîñòè îáðàùàòüñÿ ê ðûíêó äîëãîâ, ïîñêîëüêó âûïëàòà ïîñëåäíèõ, ðàçóìååòñÿ, áåçóïðå÷íàÿ, ñâÿçûâàåò ðåñóðñû, íåîáõîäèìûå äëÿ ðàçâèòèÿ
ýêîíîìèêè.
 öåëîì ïðèçíàâàÿ ñïðàâåäëèâîñòü äàííîé òî÷êè çðåíèÿ, ñëåäóåò îòìåòèòü,
÷òî íåìåäëåííàÿ âûïëàòà äîëãîâ - äåéñòâèå ÿâíî íåðàöèîíàëüíîå, ïðèâîäÿùåå ê
ïåðåíàïðÿæåíèþ ðåñóðñîâ ãîñóäàðñòâà è ðåçêîìó ïàäåíèþ áëàãîñîñòîÿíèÿ íàñåëåíèÿ. Îäíèì èç ñàìûõ óáåäèòåëüíûõ àðãóìåíòîâ â ïîëüçó òàêîé òî÷êè çðåíèÿ
ÿâëÿåòñÿ îïûò Ðóìûíèè, êîòîðàÿ â 80-å ãîäû â êðàò÷àéøèå ñðîêè âûïëàòèëà
âíåøíèé äîëã öåíîé ïðàêòè÷åñêè ïîëíîãî êîëëàïñà ñâîåé ýêîíîìèêè. Èðîíèÿ èñòîðèè ñîñòîèò â òîì, ÷òî Í. ×àóøåñêó - òîãäàøíèé äèêòàòîð Ðóìûíèè - îñóùåñòâèë, òàê ñêàçàòü, áóêâàëüíî ðåêîìåíäàöèè Ä.Ðèêàðäî, õîòÿ ïîäîáíî èçâåñòíîìó
ìîëüåðîâñêîìó ãåðîþ «íå çíàë, ÷òî ãîâîðèò ïðîçîé».
Òåçèñ î âûãîäíîñòè äîëãîâûõ çàèìñòâîâàíèé ìîæíî àðãóìåíòèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ïðîñòîé äåòåðìèíèðîâàííîé ìîäåëè, êîòîðàÿ â äàëüíåéøåì áóäåò îáîáùåíà íà ñòîõàñòè÷åñêèå ïðîöåññû ôîðìèðîâàíèÿ è âûïëàòû äîëãà. Ïóñòü âåëè÷èíà
íîìèíàëà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ðàâíà F , à ðûíî÷íàÿ áåçðèñêîâàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà r ïîñòîÿííà, ïîëîæèòåëüíà è íå çàâèñèò îò âåëè÷èíû äîëãà. Ïîëàãàåì, ÷òî
ðàöèîíàëüíûé ýìèòåíò, òàêæå êàê è âëàäåëåö äîëãîâ, çàèíòåðåñîâàí â ðîñòå ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà, ÷òî îáëåã÷àåò åìó îáñëóæèâàíèå äîëãà è îñëàáëÿåò îãðàíè÷åíèÿ ïî âåëè÷èíå çàèìñòâîâàíèé. Ýìèòåíò âûïëà÷èâàåò ïîëíóþ ñòîèìîñòü íî7)  ëåêöèè 6 áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ïðè òåñíîé ñâÿçè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà è ñåíüîðàæà ïî äåíüãàì ôàêòè÷åñêè âûïëà÷èâàåòñÿ ïðîöåíò, êîòîðûé ôîðìèðóåò ïðèâëåêàòåëüíîñòü îáëèãàöèé äëÿ èíâåñòîðà.  èçâåñòíîì ñìûñëå - ýòî èíôëÿöèîííîå ôèíàíñèðîâàíèå,
ïîñêîëüêó âûïëàòà ïðîöåíòà ïî äåíüãàì, êàê ïîä÷åðêèâàåòñÿ Ã. Êàëüâî [6], ÿâëÿåòñÿ îäíîé
èç ñóùåñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ýêîíîìèêè «âûñîêîé èíôëÿöèè».
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
439
ìèíàëà (ñóììó çàéìà ïëþñ ïðîöåíò), äîëãè íå ñïèñûâàþòñÿ è ïðàâèòåëüñòâî íå
çàíèìàåòñÿ ñêóïêîé èëè ïåðåïðîäàæåé ñâîèõ äîëãîâ8).
Äîëã, êîòîðûé áóäåò âûïëà÷åí ÷åðåç ïåðèîä âðåìåíè dt èçìåíèòñÿ ïî
ñòîèìîñòè íà dB = -rBdt , à çíà÷èò èìååò ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü, ò.å. ñòîèìîñòü ïðèâåäåííóþ ê íàñòîÿùåìó ìîìåíòó, ðàâíóþ âåëè÷èíå B(t ) = F exp[ -rt ] , ãäå B(0) = F .
Ñêàçàííîå ñïðàâåäëèâî, åñëè ãîñóäàðñòâî â òå÷åíèå ïåðèîäà dt íå áåðåò âçàéìû,
è íà äîëã íå íàðàñòàþò ïðîöåíòû9).  òàêîì ñëó÷àå ãîñóäàðñòâî, êàê áåçóïðå÷íûé
äîëæíèê, èìåÿ âîçìîæíîñòü îòëîæèòü íà dt âîçâðàùåíèå íîìèíàëà, íà ñàìîì äåëå òåðÿåò ëèøü ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü äîëãà. Äëÿ ýòîãî, êîíå÷íî, äîëæíà ñóùåñòâîâàòü âîçìîæíîñòü âûïëàòû äîëãà â ìîìåíò âðåìåíè t + dt , íàïðèìåð, äîñðî÷íîãî
âûêóïà îáëèãàöèé (call provisions). Åñëè, êðîìå òîãî, íîðìà äèñêîíòà íàñòîëüêî
âåëèêà, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî ìîæåò çàíèìàòü íà ñâîáîäíîì ðûíêå ñ òåìïîì a > 0 ,
ò.å.
dV = aVdt ,
òî â ðåçóëüòàòå ïåðâîíà÷àëüíàÿ ñóììà äîëãà óâåëè÷èòñÿ è ñîñòàâèò ê ìîìåíòó
âðåìåíè t âåëè÷èíó Vˆ (t ) = F exp(a t ) . Ýòà âåëè÷èíà äèñêîíòèðóåòñÿ ïî òîé æå
ñòàâêå r , à ïîýòîìó ðàâíà
V (t ) = [ F exp(a t )] exp[ -rt ] = F exp[-(r - a )t ] .
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ëþáîãî ìîìåíòà t â áóäóùåì íîìèíàëüíàÿ ñòîèìîñòü
«âîçâðàùàåìîãî» äîëãà ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó F , òîãäà êàê åãî ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó B(t ) , åñëè ïðàâèòåëüñòâî áîëüøå íå áåðåò â äîëã, èëè
V (t ) , åñëè îíî áåðåò íîâûå çàéìû íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Íî íîâûå çàéìû ìîãóò
áûòü âîçâðàùåíû ïîçæå, ñëåäîâàòåëüíî, â ìîìåíò t ýìèòåíò äîëãîâ ïîëó÷àåò
âûèãðûø, êîòîðûé âîçíèêàåò èç-çà âîçìîæíîñòè îòëîæèòü âîçâðàùåíèå äîëãà è
ñîñòàâëÿåò10)
8)
Äàííîå òðåáîâàíèå ñóùåñòâåííî è ñðàçó èñêëþ÷àåò ñèòóàöèè ñêóïêè ýìèòåíòîì
ñâîèõ äîëãîâ, ñòîèìîñòü êîòîðûõ «ôëîòèðóåò» íà óðîâíå áîëåå íèçêîì, ÷åì íîìèíàë. Ýòà
ñèòóàöèÿ, ïðåäïîëàãàþùàÿ «èãðó íà ïîíèæåíèå» ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà, ýêâèâàëåíòíà
ñóùåñòâîâàíèþ âîçìîæíîñòè âîçâðàòà ñóìì ìåíüøèõ, ÷åì ïîçàèìñòâîâàííûõ, èíûìè ñëîâàìè, ñïèñàíèþ äîëãîâ de facto, ïî êðàéíåé ìåðå.
9) Ñòðîãî ãîâîðÿ, ñóììà B , âçÿòàÿ â äîëã , ÷åðåç ïåðèîä âðåìåíè (time to maturity)
dt äîëæíà áûòü âîçâðàùåíà â ðàçìåðå dB = rBdt è, çíà÷èò, B(t ) = F exp[ rt ] . Ïîýòîìó, ïîä÷åðêíåì åùå ðàç, â òå÷åíèå ïåðèîäà dt ïðîöåíòû íà äîëã íå íà÷èñëÿþòñÿ, èëè, ÷òî òî æå
ñàìîå, íîðìà äèñêîíòà ñóùåñòâåííî âûøå ñòàâêè ïðîöåíòà. Ïîñëåäíåå ìîæåò èìåòü ìåñòî,
åñëè ïðàâèòåëüñòâî êàê áåçóïðå÷íûé äîëæíèê, çàíèìàþùèé ê òîìó æå è êðóïíûå ñóììû,
îáñëóæèâàåò ñâîé äîëã ïî ñòàâêå ïðîöåíòà, êîòîðàÿ ñóùåñòâåííî íèæå ðûíî÷íîé.
10) Äëÿ äåòåðìèíèðîâàííîãî ïðîöåññà ðåçóëüòàò [V (t ) - B (t )] âñåãäà ðàâåí èçäåðæêàì
f (t ) .  ëåêöèè 6 áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñåíüîðàæà è äîëãà
ðàвенство имеет место только для точки оптимума S = S * , а для всех S < S * справедливо неравенство f ( S ) > b( S ) - F .
440
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
f (t ) = [V (t ) - B (t )] .
 ñèëó ñîîáðàæåíèé, âûñêàçàííûõ âûøå, ýìèòåíò çàèíòåðåñîâàí â ìàêñèìèçàöèè ýòîãî âûèãðûøà, ÷òî ýêâèâàëåíòíî ìàêñèìèçàöèè ñòîèìîñòè âîçìîæíîñòè îòëîæèòü âîçâðàùåíèå äîëãà äî ìîìåíòà t * :
(5.17)
max{V (t*) - B (t*)} = max{F [exp(a t*) - 1] exp( -rt*)} .
Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë äëÿ 0 < a < r , ò.å.
êîãäà òåìï íîâûõ çàèìñòâîâàíèé íå ïðåâûøàåò âåëè÷èíû ðûíî÷íîé ñòàâêè ïðîöåíòà. Äèôôåðåíöèðóÿ ïî âðåìåíè ðàâåíñòâî (5.17), èç íåîáõîäèìîãî óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè íàõîäèì ìîìåíò âðåìåíè t * , äëÿ êîòîðîãî ðàçíîñòü â ðûíî÷íîé
ñòîèìîñòè âîçâðàùåííîãî äîëãà ìàêñèìàëüíà:
(5.18)
t* =
1
a
ln
r
.
r -a
Èç (5.18) ñëåäóåò, ÷òî åñëè r > d = r - a , òî îáðàùåíèå ê íîâûì äîëãàì âûãîäíî, è âîçâðàùàòü äîëã ñëåäóåò íå â òåêóùèé ìîìåíò, à â ìîìåíò âðåìåíè
t* > 0 . Åñëè æå r = d , ò.å. a = 0 ,òî, ïîñêîëüêó âûèãðûøà çà ñ÷åò ïîâûøåíèÿ ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà ãîñóäàðñòâî íå ïîëó÷àåò11), âîçâðàùàòü äîëãè ñëåäóåò
íåìåäëåííî.
B,V
Ïðîâåäåííûé àíàëèç ãîâîðèò î òîì,
÷òî âîçìîæíîñòü áðàòü âçàéìû èìååò
ñòîèìîñòü f (t ) , êîòîðàÿ çàâèñèò îò äè- F ·
íàìèêè äîëãà.  îáùåì ñëó÷àå ñóùåñòâîâàíèå âîçìîæíîñòè áðàòü â äîëã îïðåäåV (t )
ëÿåòñÿ äîâåðèåì èíâåñòîðîâ ê ãîñóäàðñòB (t )
âó, êîòîðîå, â ñâîþ î÷åðåäü, çàâèñèò îò
·
t
ñïîñîáíîñòè ïîñëåäíåãî ïëàòèòü ïî äîë- 0
t*
ãàì, â ÷àñòíîñòè, îò ðåïóòàöèè ãîñóäàðÐèñ. 5.2. Îïòèìèçàöèÿ âûïëàòû äîëãîâ
ñòâà êàê ïëàòåëüùèêà äîëãîâ. Ïðè ýòîì
îáÿçàííîñòè ãîñóäàðñòâà êàê çàåìùèêà ïî îòíîøåíèþ ê ñòàðûì äîëãàì îäíîçíà÷íû: îíî îáÿçàíî âîçâðàòèòü äîëã â ïîëíîì îáúåìå (ïåðâîíà÷àëüíóþ ñóììó ïëþñ
ïðîöåíò) â óñòàíîâëåííûå ñðîêè.
Âìåñòå ñ òåì, ãîñóäàðñòâî ïî îòíîøåíèþ ê íîâûì äîëãàì èìååò ñâîáîäó âûáîðà: îíî ìîæåò êàê áðàòü, òàê è íå áðàòü âçàéìû, â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíûõ
îáñòîÿòåëüñòâ. Èíûìè ñëîâàìè, ñïîñîáíîñòü ãîñóäàðñòâà áðàòü âçàéìû íà ñâîáîäíîì ðûíêå - ýòî àñèììåòðè÷íûé êîíòðàêò ìåæäó ãîñóäàðñòâîì è èíâåñòîðîì
(êðåäèòîðîì), ñòîèìîñòü êîòîðîãî ìîæåò áûòü âûðàæåíà óðàâíåíèåì
(5.19)
f (V ) = max{V - B,0} .
Óðàâíåíèå (5.19) îòðàæàåò îãðàíè÷åííóþ îòâåòñòâåííîñòü ãîñóäàðñòâà êàê
çàåìùèêà: îíî ìîæåò êàê áðàòü âçàéìû, òàê è íå áðàòü, âûáèðàÿ òåì ñàìûì ìàêÑëó÷àé a < 0 îçíà÷àåò, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî íå áåðåò â äîëã, à ñàìî âûäàåò çàéìû,
à ïîýòîìó íå ðàññìàòðèâàåòñÿ.
11)
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
441
ñèìàëüíóþ âåëè÷èíó ìåæäó [V - B] è íóëåì. Çàìåòèì, ÷òî àñèììåòðèÿ êîíòðàêòà
äëÿ äàííîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî èíâåñòîðû íå ñâîáîäíû, à
ñâÿçàíû îáÿçàòåëüñòâîì ïîêóïàòü äîëãè, åñëè ãîñóäàðñòâî ïîëüçóåòñÿ äîâåðèåì.
Òàêîå îáÿçàòåëüñòâî ñëåäóåò, êîíå÷íî, ïîíèìàòü â òîì ñìûñëå, ÷òî ðàöèîíàëüíûé
èíâåñòîð íå áóäåò îòêàçûâàòüñÿ îò âîçìîæíîñòè çàðàáîòàòü áåçðèñêîâûé äîõîä,
îäàëæèâàÿ ñâîè äåíüãè ïðàâèòåëüñòâó.
Ðàç âîçìîæíîñòü áðàòü âçàéìû íà ñâîáîäíîì ðûíêå íå áåñïëàòíà, òî, èñïîëüçóÿ åå, ãîñóäàðñòâî äîëæíî âîçìåñòèòü ñòîèìîñòü âîçìîæíîñòè áðàòü â äîëã.
Ïîñëåäíÿÿ ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà íà îñíîâå ìåòîäîëîãèè îïðåäåëåíèÿ ðûíî÷íîé
ñòîèìîñòè îïöèîíîâ (options) - ôèíàíñîâûõ èíñòðóìåíòîâ, îòíîñÿùèõñÿ ê êëàññó
ïðîèçâîäíûõ ôèíàíñîâûõ àêòèâîâ. Äëÿ àíàëèçà ýòîé ìåòîäîëîãèè íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê âåðîÿòíîñòíîé èíòåðïðåòàöèè ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
*
*
*
ÑÏÈÑÎÊ ÐÅÊÎÌÅÍÄÓÅÌÎÉ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Turnovsky, S. (1995). Methods of Macroeconomic Dynamics. The MIT Press.
2. Wilmott, P., Howison, S., Dewynne, J. (1997). The Mathematics of Financial Derivatives. Cambridge University Press, Cambridge.
3. Ingersoll, J. (1987). Theory of Financial Decision Making. Rowman and Littlefield.
4. Dixit, A. and Pindyck, R. (1994). Investment under Uncertainty. Princeton University
Press.
5. Blake, D. (1990). Financial Market Analysis. McGrow Hill, London.
6. Calvo, G. (1996). Money, Exchange Rates and Inflation. The MIT Press.
7. Ñìèðíîâ À.Ä. Îïòèìàëüíàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà // Ýêîíîìè÷åñêèé æóðíàë ÂØÝ, 2, ¹ 1, 1998.
8. Smirnov A. D. Optimal Budget and Seigniorage Targeting Policy in a Transition
Economy // Ýêîíîìè÷åñêèé æóðíàë ÂØÝ, 2, ¹ 4, 1998.
Ëåêöèÿ 6. Ìîäåëü ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
Äèíàìèêà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, ìåõàíèçìû åãî îáñëóæèâàíèÿ è ðåñòðóêòóðèçàöèè, àëüòåðíàòèâíûå èñòî÷íèêè ôèíàíñèðîâàíèÿ - âñå ýòè âîïðîñû èìåþò
àêòóàëüíîå çíà÷åíèå äëÿ ëþáîé ýêîíîìèêè, îñîáåííî äëÿ ýêîíîìèêè ïåðåõîäíîãî
ïåðèîäà. Òî, ÷òî ãîñóäàðñòâî áåðåò â äîëã - åñòåñòâåííî, ðàçóìíî è îïðàâäàííî; â
÷àñòíîñòè, åãî ñïîñîáíîñòü ðàçìåùàòü íîâûå äîëãè íà ñâîáîäíîì ðûíêå ìîæåò
ñëóæèòü òî÷íûì èíäèêàòîðîì äîâåðèÿ ê ïðàâèòåëüñòâó êàê ðåçèäåíòîâ, òàê è
íåðåçèäåíòîâ. Ïðîáëåìû íà÷èíàþòñÿ, êîãäà ðîñò ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ñòàíîâèòñÿ íåóïðàâëÿåìûì, à ïåðñïåêòèâû åãî âûïëàòû âñå áîëåå òóìàííûìè.
 äàííîé ëåêöèè áóäóò ðàññìîòðåíû âîïðîñû ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ïðè îáùèõ óñëîâèÿõ åãî ôèíàíñèðîâàíèÿ êàê çà ñ÷åò ýìèññèè íîâûõ
äåíåã (ñåíüîðàæà), òàê è íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ãîñóäàðñòâà íà ñâîáîäíîì ðûíêå.
442
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
Îáúåì íàëîãîâ äëÿ óïðîùåíèÿ ìîäåëè áóäåò ñ÷èòàòüñÿ äîñòàòî÷íûì äëÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ ïåðâè÷íîãî (áåñïðîöåíòíîãî) äåôèöèòà, ò.å. (G - T ) = 0 . Ïðîáëåìà ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî äåôèöèòà, ñëåäîâàòåëüíî, ñâîäèòñÿ ê ñîîòíîøåíèþ íîâûõ äîëãîâ è ñåíüîðàæà, à ñòàáèëèçàöèÿ äîëãà èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê òî÷êà, â
êîòîðîé ãîñóäàðñòâî ïåðåñòàåò áðàòü â äîëã. Ïðåêðàùåíèå ðîñòà îáúåìà äîëãà â
îáùåì ñëó÷àå åñòåñòâåííî òðàêòîâàòü êàê ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå äëÿ ñèñòåìû,
îïèñûâàþùåé äèíàìèêó ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà. Îäíàêî íà ìíîæåñòâå äîïóñòèìûõ ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû ñóùåñòâóåò ëèøü îäíî, ãäå ïðåêðàùåíèå
äîëãîâûõ çàèìñòâîâàíèé ïðèâîäèò ê îïòèìàëüíîìó â îïðåäåëåííîì ñìûñëå ðåçóëüòàòó.
Óñëîâèÿ ñòàáèëèçàöèè ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñ äåòåðìèíèðîâàííûìè ñèñòåìàìè, ðàññìîòðåííûìè â ëåêöèÿõ 2 è 5, îñëîæíÿþòñÿ òåì, ÷òî áóäóùèå çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà, äåôèöèòà è äîëãà ÿâëÿþòñÿ òàê íàçûâàåìûìè «íåíàáëþäàåìûìè
ïåðåìåííûìè» (nonobservable variables), ïîñêîëüêó îíè íå èçâåñòíû äîñòîâåðíî,
êàê ïðåäïîëàãàëîñü äî ñèõ ïîð, à ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íà îñíîâå èìåþùåéñÿ èíôîðìàöèè ëèøü êàê îöåíêè áóäóùèõ çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòíûõ ïðîöåññîâ. Ðàññìîòðåíèå ýòîé ïðîáëåìû â îáùåì âèäå òðåáóåò èíòåðïðåòàöèè äèíàìèêè áþäæåòíîãî äåôèöèòà, ñåíüîðàæà è äîëãà êàê ïðîöåññîâ, èìåþùèõ ñòîõàñòè÷åñêóþ
ïðèðîäó. Çà ïîñëåäíèå ãîäû â ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé òåîðèè çàìåòåí ðàñòóùèé èíòåðåñ ê ìîäåëèðîâàíèþ ýòèõ ïðîöåññîâ íà îñíîâå ìåòîäîëîãèè òåîðèè îïöèîíîâ,
îñíîâû êîòîðîé çàëîæåíû â ðàáîòàõ Ô. Áëåêà, Ì. Øîëçà, è Ð. Ìåðòîíà.
 äàííîé ëåêöèè áóäåò ðàññìîòðåíà ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìîíåòàðíîé ïîëèòèêè ïðàâèòåëüñòâà, â êîòîðîé çàèìñòâîâàíèÿ ïðàâèòåëüñòâà ïðåäñòàâëåíû êàê
ôóíêöèÿ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà ñåíüîðàæà, èëè îïöèîí, «âûïèñàííûé» ïî ñåíüîðàæó.  êîíòåêñòå òåîðèè îïöèîíîâ ìîíåòàðíóþ ïîëèòèêó ïðàâèòåëüñòâà óäîáíî
ïðåäñòàâèòü êàê ïîðòôåëü àêòèâîâ ñòîèìîñòüþ F , ñîñòîÿùèé èç ýìèññèè ñåíüîðàæà S è ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà f (S ) . Ñåíüîðàæ ÿâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèì ïðîöåññîì, à íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ ïðàâèòåëüñòâà íà ðûíêå äîëãîâ f (S ) è íàêîïëåííûé äîëã b(S ) ïðåäñòàâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè ýòîãî ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà. Ðåàëèçàöèÿ ïîëèòèêè - ýòî âûáîð ïðàâèòåëüñòâîì êîýôôèöèåíòîâ q 1 è q 2 , êîòîðûé ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ:
(6.1)
F = q 1S + q 2 f ( S ) .
Ãîñóäàðñòâåííûé äîëã, ðåàëèçîâàííûé íà ñâîáîäíîì ðûíêå - ýòî ÷àñòíîå
áîãàòñòâî ïîêóïàòåëåé äàííûõ àêòèâîâ. Ïîýòîìó êîðîòêàÿ ïîçèöèÿ êàçíà÷åéñòâà
íà ïåðâè÷íîì ðûíêå ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã äîëæíà áûòü ñîïðÿæåíà ñ
äëèííîé ïîçèöèåé ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ ÷åðåç àäåêâàòíóþ äîõîäíîñòü ðàçìåùàåìûõ îáëèãàöèé. Íî èñòî÷íèêàìè âûïëàò êóïîííîãî äîõîäà è ðîñòà êàïèòàëüíîé
ñòîèìîñòè, åñëè îòâëå÷üñÿ îò âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ ôèíàíñèðîâàíèÿ, ÷òî âïðî÷åì
íåïðèíöèïèàëüíî, ìîãóò áûòü òîëüêî íàëîãè, ýìèññèÿ äåíåã è íîâûå äîëãè. Ýòè
èñòî÷íèêè èñïîëüçóþòñÿ â ðàçíûõ ñî÷åòàíèÿõ, ÷òî è äîïóñêàåò âîçìîæíîñòü âîçíèêíîâåíèÿ èíôëÿöèîííûõ ñèòóàöèé, îñîáåííî â ñëó÷àå çíà÷èòåëüíîãî ðîñòà äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ ãîñóäàðñòâà. Ñîâðåìåííàÿ ìàêðîýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ, âîîáùå, ïîëàãàåò, ÷òî èíôëÿöèÿ ïîðîæäàåòñÿ êàê ýìèññèåé äåíåã, òàê è äîëãîâûõ
îáÿçàòåëüñòâ, ïðè÷åì â äîëãîñðî÷íîì ïëàíå ýìèññèÿ äîëãîâûõ îáÿçàòåëüñòâ èìååò
áîëåå çíà÷èòåëüíûå èíôëÿöèîííûå ïîñëåäñòâèÿ [1,2]. Ïîýòîìó, êàê íå ïàðàäîê-
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
443
ñàëüíî çâó÷èò, ýêîíîìèêà, îáðåìåíåííàÿ äîëãàìè, íå ìîæåò íå áûòü èíôëÿöèîííîé, ïóñòü äàæå êâàçèèíôëÿöèîííîé â ïåðåõîäíûé ïåðèîä. Òî÷íåå, îíà ìîæåò
áûòü íåèíôëÿöèîííîé ëèøü â êðàòêîñðî÷íîì ïåðèîäå, à â äîëãîñðî÷íîì ïåðèîäå
íåèçáåæíûå ïîòåðè îò èíôëÿöèè äîëæíû ñîïîñòàâëÿòüñÿ ñ àëüòåðíàòèâíûìè ïîòåðÿìè, âûçûâàåìûìè ñïàäîì ïðîèçâîäñòâà, áåçðàáîòèöåé è íåïëàòåæàìè.
 ëèòåðàòóðå îáû÷íî ïîä÷åðêèâàåòñÿ ëèøü êàê áû «äåñòðóêòèâíàÿ ðîëü»
ñåíüîðàæà, èëè ýìèññèè äåíåã â ðåàëüíîì âûðàæåíèè, óâåëè÷åíèå êîòîðîãî ïîðîæäàåò ðîñò èíôëÿöèè. Ïðèçíàâàÿ çíà÷èìîñòü äåíåã êàê îñíîâíîãî ôàêòîðà èíôëÿöèè â äîëãîñðî÷íîì ïåðèîäå, íåîáõîäèìî èìåòü â âèäó è ðîëü äåíåæíîé ýìèññèè êàê ôàêòîðà ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà. Ýòî ñîâåðøåííî î÷åâèäíî
ïðè àðáèòðàæíîé òðàêòîâêå îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ äèíàìèêè ãîñóäàðñòâåííîãî
äîëãà, ïîñêîëüêó ñåíüîðàæ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì èñòî÷íèêîì âûïëàòû âëàäåëüöàì
îáëèãàöèé êóïîííîãî äîõîäà. Åñëè áåçðèñêîâàÿ äîõîäíîñòü äîëãîâ ðàñïàäàåòñÿ íà
êóïîííóþ äîõîäíîñòü è ðîñò êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ r = d + a , òî, êîãäà
ïðàâèòåëüñòâî èëè öåíòðàëüíûé áàíê ïîääåðæèâàþò ôèêñèðîâàííóþ äîõîäíîñòü
ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé, ò.å. ïðîâîäÿò âàðèàíò pegging interest rate policy
r > 0 , òî óâåëè÷åíèå êóïîííîé äîõîäíîñòè d > 0 ñîïðîâîæäàåòñÿ çàìåäëåíèåì
ðîñòà êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ a > 0 , è íàîáîðîò. Ïðåäåëüíûì ñëó÷àåì
ïîäîáíîé àäàïòàöèè ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëèçàöèÿ, èëè ïðåêðàùåíèå ðîñòà îæèäàåìîé
ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà, ò.å. ñòàöèîíàðíàÿ òî÷êà óðàâíåíèÿ äèíàìèêè
äîëãà.
Îáùàÿ ëîãèêà ðàññóæäåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðîäàâåö äîëãîâ (ãîñóäàðñòâî) è ïîêóïàòåëè äîëãîâ (÷àñòíûå èíâåñòîðû) äåéñòâóþò ðàöèîíàëüíî è ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ôîðìèðóþò ñâîè îæèäàíèÿ, ò.å. îöåíêè áóäóùèõ çíà÷åíèé âåðîÿòíîñòíûõ ïðîöåññîâ. Ïðàâèòåëüñòâî, ôèíàíñèðóÿ äåôèöèò ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòà, òåîðåòè÷åñêè âñåãäà èìååò îïöèîí, ò.å. ïðàâî, íî íå îáÿçàòåëüñòâî, ïðîâîäèòü ìàêðîýêîíîìè÷åñêóþ ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè ãîñóäàðñòâåííîãî
äîëãà, ñòîèìîñòü êîòîðîãî çàâèñèò îò ñòîèìîñòè ðåàëüíûõ äåíåã. Òàêîé îïöèîí
ôîðìàëüíî ÿâëÿåòñÿ ñâîåîáðàçíûì «ñòàáèëèçàöèîííûì êîíòðàêòîì», çàêëþ÷àåìûì ìåæäó ïðàâèòåëüñòâîì è ÷àñòíûìè èíâåñòîðàìè.  èçâåñòíîì ñìûñëå, ñëåäîâàòåëüíî, åãî ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ïî àíàëîãèè ñ îïöèîíîì êàê ôèíàíñîâûì
èíñòðóìåíòîì, íàïðèìåð åâðîïåéñêèì êîëë-îïöèîíîì (European call option), õîòÿ,
êîíå÷íî, ñóùåñòâîâàíèå «ðûíêà» ïîäîáíûõ èíñòðóìåíòîâ - âñåãî ëèøü òåîðåòè÷åñêàÿ àáñòðàêöèÿ, äîïóñòèìàÿ â ðàìêàõ îïðåäåëåííîãî îáùåñòâåííîãî äîãîâîðà.
Ïîëó÷àåìûå íà îñíîâå òàêîé àíàëîãèè ðåçóëüòàòû, òåì íå ìåíåå, ñîäåðæàòåëüíû
è èìåþò âåñüìà èíòåðåñíóþ ìàêðîýêîíîìè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ. Ïî îïöèîíàì è
âîîáùå ïðîèçâîäíûì ôèíàíñîâûì èíñòðóìåíòàì ñóùåñòâóåò îãðîìíàÿ ëèòåðàòóðà, ñîñòàâëÿþùàÿ ïðåäìåò ôèíàíñîâîé ýêîíîìèêè è ôèíàíñîâîé ìàòåìàòèêè. Îòëè÷íûì ââåäåíèåì â ìàòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ îïöèîíîâ ÿâëÿþòñÿ, íàïðèìåð, ðàáîòû [3,4,5].
 ëåêöèè áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî êàê è ëþáîé îïöèîí, «ñòàáèëèçàöèîííûé êîíòðàêò» öåëåñîîáðàçíî ðåàëèçîâàòü â îïòèìàëüíûõ óñëîâèÿõ, îöåíèâ, íàïðèìåð,
ïðåäåëüíî äîïóñòèìûå èçäåðæêè ñïàäà, áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé, êîòîðûå îáùåñòâî ñîãëàñíî èìåòü â ñëó÷àå ïðåêðàùåíèÿ ýìèññèè ñåíüîðàæà è ãîñóäàðñòâåííûõ öåííûõ áóìàã. Äàæå åñëè ïîäîáíûå àëüòåðíàòèâíûå èçäåðæêè ïîñòîÿííû, òî
òåêóùàÿ âåëè÷èíà äîëãà - ïðèâåäåííàÿ îæèäàåìàÿ ñòîèìîñòü áóäóùåãî ïîòîêà
êóïîííûõ âûïëàò - âåëè÷èíà ïåðåìåííàÿ, çàâèñÿùàÿ îò ðàçìåðîâ ñåíüîðàæà, êî-
444
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
òîðûé, â ñâîþ î÷åðåäü, ïîäâåðæåí âîçäåéñòâèþ îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ðàçëè÷íûõ
ôàêòîðîâ ñëó÷àéíîé ïðèðîäû.  óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè çàòðóäíèòåëüíî, êàê
ýòî áûëî ñäåëàíî â ëåêöèè 5, íàéòè ìîìåíò âðåìåíè, äëÿ êîòîðîãî ïðèâåäåííàÿ
îæèäàåìàÿ ñòîèìîñòü äîëãà îïòèìàëüíà. Òåì íå ìåíåå, ïðè íåêîòîðûõ äîïóùåíèÿõ îòíîñèòåëüíî ñòîõàñòè÷åñêîãî õàðàêòåðà ñåíüîðàæà, âïîëíå âîçìîæíî âû÷èñëèòü çíà÷åíèå êóïîííîãî äîõîäà, êîòîðîå ìàêñèìèçèðóåò ðûíî÷íóþ, ò.å. ïðèâåäåííóþ îæèäàåìóþ ñòîèìîñòü äîëãà è ñòàáèëèçèðóåò îáúåì äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâà.
6.1. Ñåíüîðàæ êàê «ñëó÷àéíîå áëóæäàíèå»
 ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå íà ôèíàíñîâîì ðûíêå äîìèíèðóåò ïðàâèòåëüñòâî,
êîòîðîå ïîñòîÿííî òèðàæèðóåò ñâîè äîëãîâûå îáÿçàòåëüñòâà äëÿ ïîêðûòèÿ ðàñõîäîâ áþäæåòà, ôèíàíñèðóÿ, èíûìè ñëîâàìè, áþäæåòíûé äåôèöèò. Äðóãîé ãîñóäàðñòâåííûé îðãàí - öåíòðàëüíûé áàíê - ðåãóëèðóåò äåíåæíóþ ìàññó ëèáî ïðÿìî,
ëèáî êîñâåííî, ÷åðåç öåíó ñîáñòâåííîãî êðåäèòà èëè ñòàâêó ðåôèíàíñèðîâàíèÿ. Â
ëþáîì ñëó÷àå ýìèññèÿ íîâûõ äåíåã â ýêîíîìèêå, îòíîñÿùåéñÿ ê êëàññó ñèñòåì
«âûñîêîé èíôëÿöèè», ñòðîèòñÿ ïîä âëèÿíèåì íåîáõîäèìîñòè ôèíàíñèðîâàíèÿ äåôèöèòà ãîñóäàðñòâåííîãî áþäæåòà d t . Ôèíàíñèðîâàíèå áþäæåòíîãî äåôèöèòà
çàâèñèò îò áîëüøîãî ÷èñëà ôàêòîðîâ ñàìîé ðàçëè÷íîé ïðèðîäû è äåéñòâóþùèõ â
ðàçëè÷íûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ýòîò ïðîöåññ, ò.å. ñåìåéñòâî ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
{Ñ t , t ³ 0} , ïàðàìåòðèçîâàííîå èíäåêñîì t ³ 0 , äëÿ êîòîðîãî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
çíà÷åíèé {d t , t ³ 0} ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç âîçìîæíûõ ðåàëèçàöèé, ÿâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèì (ñëó÷àéíûì èëè âåðîÿòíîñòíûì) ïðîöåññîì. Ïðîöåññ ôèíàíñèðîâàíèÿ
áþäæåòíîãî äåôèöèòà áóäåò ñòîõàñòè÷åñêèì, åñëè, ê ïðèìåðó, êîìïîíåíòà ýòîãî
ïðîöåññà, íàçûâàåìàÿ ñåíüîðàæåì (ñì. ëåêöèþ 2), ÿâëÿåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèì ïðîöåññîì {S t , t ³ 0} .
Äàëüíåéøåå èçó÷åíèå èíòåðåñóþùèõ íàñ ìàêðîýêîíîìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ
áóäåò îïèðàòüñÿ íà ïðåäñòàâëåíèå ñåíüîðàæà êàê ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà âèíåðîâñêîãî òèïà. Ê âèíåðîâñêîìó ïðîöåññó ïðè íåêîòîðûõ âïîëíå åñòåñòâåííûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ñõîäèòñÿ ïðîöåññ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ (random walk), î êîòîðîì
øëà ðå÷ü â ëåêöèè 1. Òåîðåòè÷åñêè è ïðàêòè÷åñêè, ñëåäîâàòåëüíî, âàæíî óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî èìåþùèåñÿ ïðåäñòàâëåíèÿ î ïðèðîäå ôîðìèðîâàíèÿ ñåíüîðàæà
ïîçâîëÿþò ïðåäñòàâèòü åãî êàê ïðîöåññ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ. Ýòî óòâåðæäåíèå,
íà ïåðâûé âçãëÿä, ìîæåò ïîêàçàòüñÿ ïðîòèâîðå÷àùèì íàáëþäåíèÿì, îäíàêî, ýòî
íå òàê. Ïîñëåäíåå ìîæíî ïîêàçàòü ïîñðåäñòâîì âåñüìà åñòåñòâåííûõ ðàññóæäåíèé.
Ïóñòü ñåíüîðàæ ÿâëÿåòñÿ äèñêðåòíûì ñòîõàñòè÷åñêèì ïðîöåññîì {S t , t ³ 0} ,
ïîðîæäàåìûì ýìèññèåé äåíåã. Íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ýòîãî ïðîöåññà èçâåñòíî äîñòîâåðíî: S (t = t0 ) = s0 ñ âåðîÿòíîñòüþ ðàâíîé åäèíèöå, à äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïîñëåäóþùèõ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà ïðîâåäåì òàêèå ðàññóæäåíèÿ. Êàê èçâåñòíî, ýìèññèÿ
ñåíüîðàæà äàåò ãîñóäàðñòâó öåëûé ðÿä ïðåèìóùåñòâ12), ïðåæäå âñåãî, ñïîñîá12) Ýìèññèÿ ñåíüîðàæà ïðåäîñòàâëÿåò è ïðåèìóùåñòâà è ðÿäîâîìó ýêîíîìè÷åñêîìó
àãåíòó, ïðîèçâîäèòåëþ è ïîòðåáèòåëþ, à èìåííî, âîçìîæíîñòü ñîâåðøàòü ñäåëêè, íå ïðèáåãàÿ ê áàðòåðó. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî, äðàìàòè÷åñêè ïîäòâåðæäàåìîå ôåíîìåíîì íåïëàòå-
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
445
íîñòü ðàñïëà÷èâàòüñÿ ïî äîëãàì. Ñîâîêóïíîñòü ýòèõ ïðåèìóùåñòâ ìîæíî îïèñàòü
ïðè ïîìîùè äåòåðìèíèðîâàííîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè U = U [ st ] ñëó÷àéíîãî àðãóìåíòà st , êîòîðóþ ïîëîæèì êâàäðàòè÷åñêîé:
(6.2)
U [ st ] = s t -
a 2
st ; 0 < a < 1 .
2
Äëÿ êàæäîãî çíà÷åíèÿ èíäåêñà t ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâàíèÿì íåïðåðûâíîñòè è äèôôåðåíöèðóåìîñòè ïî ñåíüîðàæó, à òàêæå óñëîâèþ
âîãíóòîñòè íà äîñòàòî÷íî ìàëîì èíòåðâàëå â îêðåñòíîñòè íà÷àëà:
U ¢[ st ] = (1 - ast ) > 0
è
U ¢¢[ st ] = -a < 0 .
Ðàññìîòðèì äâà ïåðèîäà t - 1, t , â òå÷åíèå êîòîðûõ ïðèíèìàåòñÿ ðåøåíèå îá
èçìåíåíèè âåëè÷èíû ñåíüîðàæà ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ àðáèòðàæà, èëè â óñëîâèÿõ ìåæâðåìåííîãî ðàâíîâåñèÿ. Îïðåäåëèì ïðàâèëî ñãëàæèâàíèÿ, ñîñòîÿùåå â
òîì, ÷òî åñëè â íà÷àëå ïåðèîäà t - 1 ñåíüîðàæ ðåøåíî óìåíüøèòü, íàïðèìåð, âî
èçáåæàíèå èíôëÿöèîííûõ ïîñëåäñòâèé, òî óìåíüøåíèå ïîëåçíîñòè, âûçâàííîå
ýòèì ñîêðàùåíèåì, äîëæíî áûòü êîìïåíñèðîâàíî óâåëè÷åíèåì ïîëåçíîñòè èç-çà
ðîñòà ýìèññèè ñåíüîðàæà â ïåðèîäå t . Èíûìè ñëîâàìè, óìåíüøåíèå ïîëåçíîñòè
èç-çà ñîêðàùåíèÿ ýìèññèè ñåíüîðàæà â ïåðèîäå t - 1 , ñîñòàâëÿþùåå
dU [ st -1 ] = U ¢[ st -1 ]ds
áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü, îïóñêàÿ äëÿ ïðîñòîòû äèñêîíòèðîâàíèå, óâåëè÷åíèþ ïîëåçíîñòè â ïåðèîäå t :
dU [ s t ] = U ¢[ st ]ds .
Ïðèðàùåíèå ïîëåçíîñòè â ïåðèîäå t , îäíàêî, åñòü íåíàáëþäàåìàÿ âåëè÷èíà, ïîñêîëüêó ðåøåíèå ïðèíèìàåòñÿ â ìîìåíò t - 1 , à, çíà÷èò, ôàêòè÷åñêàÿ èíôîðìàöèÿ î çíà÷åíèÿõ ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà â ïîñëåäóþùèå ìîìåíòû îòñóòñòâóåò.
Ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâèå ìåæâðåìåííîãî ðàâíîâåñèÿ ïðåäñòàåò êàê ïðàâèëî ñãëàæèâàíèÿ (smoothing):
(6.3)
U ¢[ st -1 ]ds = E t -1{U ¢[ st ]ds} ,
ãäå E t -1 - îïåðàòîð ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé, âû÷èñëÿåìûõ íà îñíîâå èíôîðìàöèè, èìåþùåéñÿ íà ìîìåíò âðåìåíè t - 1 . Êàê áûëî ñêàçàíî â ëåêöèè 1, âû÷èñëåíèå ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé ýêâèâàëåíòíî âû÷èñëåíèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ (îïåðàòîð ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ ëèíåéíûé), ÷òî äëÿ êâàäðàòè÷åñêîé
ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ïðèâîäèò ê óñëîâèþ:
1 - ast -1 = E t -1{1 - ast } = 1 - aE t -1{st }
èëè
(6.4)
st -1 = E t -1{st } .
æåé â ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå, ïîä÷åðêèâàåò ñïðàâåäëèâîñòü ñëîâ Äæ. Ñ. Ìèëëÿ î òîì, ÷òî
äåíüãè - ýòî íå÷òî òàêîå, ÷òî äàåò î ñåáå çíàòü, ëèøü êîãäà îòñóòñòâóåò.
446
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò, ÷òî ïðåäñêàçàíèå âåëè÷èíû ñåíüîðàæà â ïîñëåäóþùèé
ìîìåíò âðåìåíè åñòü ïðîñòî åãî òåêóùåå çíà÷åíèå, ñëåäîâàòåëüíî, ïðîöåññ óäîâëåòâîðÿåò êîíå÷íî-ðàçíîñòíîìó óðàâíåíèþ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ:
(6.5)
st = st -1 + e t ,
ãäå e t - ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ è èäåíòè÷íî ðàñïðåäåëåííûõ (indepenand identically distributed, i.i.d.) ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ E{e t} = 0 ,
Cov{e s ,e t} = 0 , s ¹ t ; è Var{e t} = 1 . Îáû÷íî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýòè âåëè÷èíû ðàñ-
dently
ïðåäåëåíû ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó, ò.å. st » N (0,1) . Äëÿ ïðîöåññà ñåíüîðàæà ëåãêî
ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ åãî ïðåäñòàâëåíèå êàê ñêîëüçÿùåé ñðåäíåé (moving average,
MA -process)
st = s0 +
å
t -1
i =0
e t -i ,
÷òî ïðè s0 = 0 ýòî - íåñòàöèîíàðíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ñî ñðåäíåé E{st } = 0 , êîâàðèàöèåé Cov{st , st } = min(t , t} è äèñïåðñèåé Var{st } = E{( st - Est ) 2 } = t .
Ìîäåëèðîâàíèå ñåíüîðàæà ïîñðåäñòâîì óðàâíåíèÿ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ
îçíà÷àåò, ÷òî òî÷íîå ïðåäñêàçàíèå áóäóùèõ çíà÷åíèé äåíåæíîé ýìèññèè íåâîçìîæíî, ïîñêîëüêó «íîâûå ñîáûòèÿ» èëè ýêîíîìè÷åñêèå «íîâîñòè» - ýòî ïðîñòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ è íåçàâèñèìûõ, çíà÷èò è íåïðåäñêàçóåìûõ, ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Ìåòîäîëîãè÷åñêè ïðèâåäåííàÿ âûøå èíòåðïðåòàöèÿ ïðîöåññà ñåíüîðàæà âïîëíå àíàëîãè÷íà çíàìåíèòîìó ðåçóëüòàòó, ïîëó÷åííîìó â 1978 ã. Ð. Õîëëîì (R. Hall) äëÿ ïîòðåáëåíèÿ. Ìîäåëü Ð. Õîëëà êîìïàêòíî èçëîæåíà â [2], ãäå ÷åòêî ïîêàçûâàåòñÿ êàê ãèïîòåçû ïåðìàíåíòíîãî äîõîäà, ðàöèîíàëüíîãî ïîâåäåíèÿ ïîòðåáèòåëÿ âî âðåìåíè è àääèòèâíîñòè âî âðåìåíè êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ïîçâîëÿþò ìîäåëèðîâàòü ÷àñòíîå ïîòðåáëåíèå ïîñðåäñòâîì óðàâíåíèÿ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ.
Èçâåñòíî [6], ÷òî ïðîöåññ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ ÿâëÿåòñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì
àâòîðåãðåññèâíîãî ïðîöåññà (autoregressive AR- process):
xt = r xt -1 + u t , r < 1;
y t = y t -1 + vt .
Êîìïîíåíòû îøèáîê äëÿ îáîèõ ïðîöåññîâ äëÿ âñåõ çíà÷åíèé t ñ÷èòàþòñÿ
íîðìàëüíûìè, îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûìè íåçàâèñèìûìè âåëè÷èíàìè ñ íóëåâûìè ñðåäíèìè è åäèíè÷íûìè äèñïåðñèÿìè, ò.å. ut ,vt » N (0,1) , èëè ÷èñòî ñëó÷àéíûìè
ïðîöåññàìè. Ýòè ïðîöåññû îòíîñÿòñÿ ê êëàññó AR (1) ïðîöåññîâ, ïðè÷åì âòîðîé,
ïðåäñòàâëåííûé óðàâíåíèåì ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ, - ÷àñòíûé ñëó÷àé ïåðâîãî
ïðîöåññà äëÿ êîýôôèöèåíòà àâòîðåãðåññèè r = 1 . Îòëè÷èÿ ìåæäó íèìè, îäíàêî,
íîñÿò ïðèíöèïèàëüíûé õàðàêòåð: åñëè ïåðâûé ïðîöåññ - ñòàöèîíàðíûé, ò.å. èìååò
ïîñòîÿííûå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèþ, òî ñëó÷àéíîå áëóæäàíèå íåñòàöèîíàðíûé ïðîöåññ. Ìîíåòàðíûå ïðîöåññû, íåñòàöèîíàðíûå â îáùåì ñëó÷àå,
1999
447
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
óäîáíî ïðåäñòàâëÿòü â âèäå óðàâíåíèé ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ, à â íåïðåðûâíîì
ñëó÷àå - êàê âèíåðîâñêèå ïðîöåññû.
6.2. Ñåíüîðàæ êàê âèíåðîâñêèé ïðîöåññ
Ïðåäñòàâëåíèå ñåíüîðàæà êàê ïðîöåññà ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ îòêðûâàåò
âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàòü ìîíåòàðíûå ïðîöåññû, â ÷àñòíîñòè, äåíåæíóþ ýìèññèþ ïðè ïîìîùè âèíåðîâñêèõ ïðîöåññîâ.  ýêîíîìèêå, îñîáåííî â ôèíàíñàõ, âèíåðîâñêèé ïðîöåññ - íåïðåðûâíûé àíàëîã äèñêðåòíîãî ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ïîâåäåíèÿ ìàëîãî îáúåêòà, ïîäâåðãàþùåãîñÿ
áîëüøîìó êîëè÷åñòâó âíåøíèõ âîçäåéñòâèé ñëó÷àéíîãî õàðàêòåðà. Îí íîñèò òàêæå íàçâàíèå áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ. Ðàññìîòðèì ìàëûé èíòåðâàë âðåìåíè D t ,
íà êîòîðîì îïðåäåëèì ïðèðàùåíèå ïðîöåññà D Wt . Ñëó÷àéíàÿ ôóíêöèÿ Wt íàçûâàåòñÿ âèíåðîâñêèì ïðîöåññîì, åñëè îíà óäîâëåòâîðÿåò äâóì óñëîâèÿì:
D Wt ñâÿçàí ñ D t îòíîøåíèåì DWt = e t Dt , ãäå e t » N (0,1) èëè ÷èñòî ñëó÷àéíûé ïðîöåññ ñ íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì, èìåþùèé íóëåâîå ñðåäíåå è åäèíè÷íóþ äèñïåðñèþ: E[e t ] = 0; Var[e t ] = 1 ; çíà÷åíèÿ D Wt äëÿ ñîñåäíèõ ìàëûõ èíòåðâàëîâ âçàèìíî íåçàâèñèìû. Èíà÷å, ïîñëåäîâàòåëüíîñòü e t - ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèìûõ ãàóññîâñêèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí.
Ðàññìîòðèì çíà÷åíèå âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà WT äëÿ áîëüøèõ èíòåðâàëîâ
âðåìåíè. Èçìåíåíèå ïðîöåññà WT - W0 ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê ñóììà èçìå-
íåíèé íà n êîðîòêèõ âðåìåííûõ èíòåðâàëàõ D t , ïðè÷åì T = n D t , è
n
WT - W0 =
åe
Dt .
i
i =0
Ïîñêîëüêó
e t » N (0,1) ,
òî,
ïîëàãàÿ
W0 = 0 ,
ïîëó÷àåì
E[WT ] = 0
è
Var[WT ] = nDt = T . Ïðîöåññ WT , ñëåäîâàòåëüíî, íåñòàöèîíàðíûé, ïðè÷åì èìåþùèé
òàêèå æå õàðàêòåðèñòèêè, ÷òî è ïðîöåññ ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ (6.5), êîòîðûé
òàêæå åñòü ïðîöåññ ñ íåçàâèñèìûìè íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûìè ïðèðàùåíèÿìè,
è E[ sT ] = 0 è Var[ sT ] = T .
T
Íåïðåðûâíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ WT =
ò dW
u
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê
0
ïðîöåññ, ê êîòîðîìó ïðè íåêîòîðûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ ñõîäèòñÿ ïî âåðîÿòíîñòè
ïðîöåññ ïðîñòîãî ñëó÷àéíîãî áëóæäàíèÿ. Èç ñêàçàííîãî ñëåäóåò, ÷òî åñëè, íàïðèìåð, äèíàìèêó ñåíüîðàæà ìîæíî îïðåäåëèòü êàê
t+h
St +h - St =
ò dW
u
,
t
òî ïðè h ® 0
óðàâíåíèþ
ñåíüîðàæ óäîâëåòâîðÿåò ñòîõàñòè÷åñêîìó äèôôåðåíöèàëüíîìó
448
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
(6.6)
dS t = dWt .
Ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë óðàâíåíèÿ (6.6) çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ìàëûå èçìåíåíèÿ ôàêòîðîâ ñëó÷àéíîé ïðèðîäû (âèíåðîâñêèé ïðîöåññ), ïîä âîçäåéñòâèåì êîòîðûõ íàõîäèòñÿ ñåíüîðàæ, ïîðîæäàþò ìàëûå èçìåíåíèÿ ýìèññèè äåíåã â ðåàëüíîì âûðàæåíèè. Ïðèðàùåíèÿ âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà dWu íåïðåäñêàçóåìû, ÷òî
äåëàåò íåïðåäñêàçóåìûì è ïðîöåññ ñåíüîðàæà äàæå íà áåñêîíå÷íî ìàëûõ èíòåðâàëàõ âðåìåíè dt .  ïåðåõîäíûé ïåðèîä äèíàìèêà ñåíüîðàæà îïðåäåëÿåòñÿ âîçäåéñòâèåì îãðîìíîãî êîëè÷åñòâà ôàêòîðîâ ýêîíîìè÷åñêîãî, ñîöèàëüíîãî, ïîëèòè÷åñêîãî, èñòîðè÷åñêîãî è ò.ä. õàðàêòåðà, ïðèðîäà è âçàèìîäåéñòâèå êîòîðûõ èçó÷åíû âåñüìà ñëàáî. Ñëåäîâàòåëüíî, êà÷åñòâî ïðåäñêàçàíèÿ òàêèõ ïðîöåññîâ íå
ìîæåò áûòü âûñîêèì äàæå ïðè óòî÷íåíèè ãèïîòåçû, ëåæàùåé â îñíîâå ñòîõàñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (6.3).
Åñòåñòâåííî ïîëàãàòü, ÷òî íà÷àëüíîå çíà÷åíèå ñåíüîðàæà S (t - t ) â òî÷êå t
èçâåñòíî, S (t ) = st è íåñëó÷àéíî, à ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé (ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ) åãî çíà÷åíèé â ìîìåíò t > t çàâèñèò îò åãî çíà÷åíèÿ â ìîìåíò t . Ãîñóäàðñòâî - ýìèòåíò äåíåã è îáëèãàöèé - à òàêæå ÷àñòíûå èíâåñòîðû - ïîêóïàòåëè ýòèõ àêòèâîâ - ïðåñëåäóþò ñâîè ñîáñòâåííûå öåëè, äåéñòâóÿ íà ðûíêå äîëãîâ â
óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè. Ðàöèîíàëüíûé õàðàêòåð èõ ïîâåäåíèÿ âûðàæàåòñÿ,
â ÷àñòíîñòè, â òîì, ÷òî îíè îæèäàþò èçìåíåíèé îáúåìîâ ñåíüîðàæà, êîòîðûé ìîæåò, íàïðèìåð, ðàñòè ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ:
(6.7)
1
E t {S (t - t ) S (t ) = st } = s t exp{(a - s 2 )t } ,
2
ãäå E t - îïåðàòîð ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé, îáóñëîâëåííûõ âñåé èìåþùåéñÿ èíôîðìàöèåé î ïðîöåññå â ìîìåíò âðåìåíè t ; a - ïàðàìåòð îæèäàåìîé ñêîðîñòè
èçìåíåíèé îáúåìîâ ñåíüîðàæà; à s - ïàðàìåòð äèñïåðñèè.
Óñëîâèå (6.7) îçíà÷àåò, ÷òî ðàöèîíàëüíûå îæèäàíèÿ, êîòîðûå èìåþò ìåñòî â
ëþáîé ìîìåíò t îòíîñèòåëüíî çíà÷åíèé ñåíüîðàæà â áóäóùåì, ò.å. äëÿ t ³ t , ÿâëÿþòñÿ íåñëó÷àéíîé ôóíêöèåé, ðàñòóùåé ýêñïîíåíöèàëüíî ñ èçâåñòíûì è ïîñòîÿííûì òåìïîì a ïðè èçâåñòíûõ (è ïîòîìó íåñëó÷àéíûõ) íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ
S (t ) = st . Äàííîå ïðåäïîëîæåíèå ýêâèâàëåíòíî óòâåðæäåíèþ î òîì, ÷òî äèíàìèêà
ñåíüîðàæà - ýòî ïðîöåññ äèôôóçèîííîãî òèïà, êîòîðûé îïèñûâàåòñÿ ñòîõàñòè÷åñêèì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì :
(6.8)
dS
S
= a dt + s dW ,
ãäå W = Wt - ñòàíäàðòíûé âèíåðîâñêèé ïðîöåññ, ïðè÷åì W0 = 0 ; à êîìïîíåíòà s dW - äèôôóçèÿ ïðîöåññà ñåíüîðàæà13). Óðàâíåíèå (6.8), êîòîðîå ÷àñòî íàçûâàþò ãåîìåòðè÷åñêèì áðîóíîâñêèì äâèæåíèåì, ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì óðàâíåíèÿ
13)
Çíà÷åíèÿ ñòàíäàðòíîãî âèíåðîâñêîãî ïðîöåññà äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî
t ÿâëÿþòñÿ íîðìàëüíûìè âåëè÷èíàìè ñ íóëåâûì îæèäàíèåì è äèñïåðñèåé t , ò.å.
Wt » N (0, t ) .
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
449
(6.7)14). Îíî øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ â ôèíàíñîâîé ýêîíîìèêå, â ÷àñòíîñòè äëÿ âûâîäà óðàâíåíèÿ Áëåêà-Øîëçà öåíû îïöèîíà (option pricing )15).
6.3. Ñòîõàñòè÷åñêàÿ äèíàìèêà äîëãà è ñåíüîðàæà
Ìåõàíèçì âçàèìîäåéñòâèÿ ãîñóäàðñòâà è èíâåñòîðîâ íà äâóõêîìïîíåíòíîì
ôèíàíñîâîì ðûíêå (äåíüãè è ãîñîáëèãàöèè), êàê è â ëåêöèè 5, îïèñûâàåòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûì óðàâíåíèåì àðáèòðàæà
(6.9)
[rb(t ) - S N (t )] dt = E t {db(t )} .
Ê ýòîìó óðàâíåíèþ ïðèâîäèòñÿ óðàâíåíèå (5.13), åñëè ïðèíèìàåòñÿ ïðèíöèï àðáèòðàæà äëÿ äèôôóçèîííîãî ïðîöåññà äèíàìèêè ñåíüîðàæà.  ñîîòâåòñòâèè ñ óðàâíåíèåì (6.9) îæèäàåìîå â òå÷åíèå äîñòàòî÷íî ìàëîãî ïåðèîäà âðåìåíè
óâåëè÷åíèå ñòîèìîñòè äîëãà E t {db(t )} ðàâíî ðàçíîñòè ìåæäó âîçðàñòàíèåì ñòîèìîñòè îáñëóæèâàíèÿ äîëãà ïî ðûíî÷íîé ñòàâêå ïðîöåíòà è âûïëàòîé êóïîííîãî
äîõîäà, ò.å. ðàçìåðàìè ýìèññèè ñåíüîðàæà.
 ëåêöèè 5 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5.13) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî êàê äèñêîíòèðîâàííàÿ ñòîèìîñòü áóäóùåãî ïîòîêà ñåíüîðàæà, ÷òî äëÿ
ñòîõàñòè÷åñêîé äèíàìèêè ñåíüîðàæà òðåáóåò âû÷èñëåíèÿ ðàöèîíàëüíûõ îæèäàíèé:
(6.10)
ò
b(t , S ) = E t {
¥
t
S N (t ) exp( -r (t - t )) dt } ,
ãäå äëÿ êàæäîãî ôèêñèðîâàííîãî ìîìåíòà âðåìåíè t ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü áóäóùåãî ïîòîêà ñåíüîðàæà. Åñëè ðàöèîíàëüíûå îæèäàíèÿ íå çàâèñÿò îò òåêóùåãî
ìîìåíòà âðåìåíè, òî b( S , t ) = b( S ) è
ò
b( S ) = E {
¥
0
S N (t ) exp(-rt ) dt } .
Îæèäàåìàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà - âåëè÷èíà íàáëþäàåìàÿ (íåñëó÷àéíàÿ) äëÿ ôèêñèðîâàííîé òî÷êè t , íî åå èçìåíåíèå db - íåíàáëþäàåìàÿ, ò.å.
ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà, ðàöèîíàëüíîå îæèäàíèå êîòîðîé îáóñëîâëåíî íàëè÷èåì èíôîðìàöèè î ïðîöåññå, èìåþùåéñÿ â äàííûé ìîìåíò âðåìåíè.
Äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà îãðàíè÷åíû ýêîíîìè÷åñêîé ïðèðîäîé ïðîöåññà. Ñ îäíîé ñòîðîíû, äëÿ íóëåâîãî çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà S = 0 âåëè÷èíà ãîñó14)
Ðåøåíèåì ñòîõàñòè÷åñêîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (6.8) ÿâëÿåòñÿ ôóíê-
öèÿ St = S 0 exp{(a -
1 2
s )t + s Wt } , ÷òî ïðîâåðÿåòñÿ âû÷èñëåíèåì äèôôåðåíöèàëà ôóíêöèè
2
S t = S (t , Wt ) íà îñíîâå ëåììû Èòî.
15) Â îòäåëüíûå ïåðèîäû (ãèïåðèíôëÿöèè) ñåíüîðàæ ìîæåò âíåçàïíî ïðèíèìàòü
î÷åíü áîëüøèå çíà÷åíèÿ, ïðåòåðïåâàÿ ðàçðûâû íåïðåðûâíîñòè (ñòàíîâèòñÿ íåïðåðûâíûì
ñïðàâà). Òàêèå ñèòóàöèè îïèñûâàþòñÿ ïóàññîíîâñêèìè ñëó÷àéíûìè ïðîöåññàìè, êîòîðûå
íàðÿäó ñ âèíåðîâñêèìè ïðîöåññàìè ÿâëÿþòñÿ îñíîâíûìè èíñòðóìåíòàìè ìîäåëèðîâàíèÿ
äèíàìèêè ôèíàíñîâûõ ïîòîêîâ.
450
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
äàðñòâåííîãî äîëãà äîëæíà áûòü ðàâíîé íóëþ; b(0) = 0 , åñëè ñåíüîðàæ íå âûïëà÷èâàåòñÿ âëàäåëüöó äîëãîâ â êà÷åñòâå êóïîííîãî äîõîäà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà îãðàíè÷åíû è ñâåðõó, ò.å. ðàñïîëîæåíû íà îòðåçêå [0, S *] , ãäå
S * - òàê íàçûâàåìûé ðåôëåêòèâíûé áàðüåð: åñëè ïðîöåññ (6.8) äîñòèãàåò ãðàíèöû äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé è ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì S = S * , òî âåëè÷èíà ñåíüîðàæà
ìãíîâåííî óìåíüøàåòñÿ è ïîïàäàåò âíóòðü îòðåçêà [0, S *] .
Óñëîâèå àðáèòðàæà, õîòÿ è ñïðàâåäëèâî âñþäó íà îòðåçêå [0, S *] , íî èìååò
ðàçíóþ ôîðìó. Äëÿ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà 0 < S < S * óñëîâèå àðáèòðàæà èìååò
ôîðìó óðàâíåíèÿ (6.9), èíûìè ñëîâàìè, îáùèé äîõîä ðàâåí ñóììå êóïîííîãî äîõîäà è ðîñòà ñòîèìîñòè äîëãà, è r = d + a , a > 0 . Ãîñóäàðñòâî, óâåëè÷èâàÿ íîìèíàëüíîå ïðåäëîæåíèå äåíåã, íå ñêëîííî îãðàíè÷èâàòü ñâåðõó ñâîè âîçìîæíîñòè
äëÿ ìàíåâðà, ò.å. ðåãóëèðîâàíèÿ ðàçìåðîâ äîëãà. Îíî, îäíàêî, çàèíòåðåñîâàíî â
ìàêñèìèçàöèè ðåçóëüòàòà, ò.å. ïðèâëå÷åíèè ìàêñèìàëüíîãî îáúåìà çàåìíûõ
ñðåäñòâ íà ñâîáîäíîì ðûíêå.  òî÷êå îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äîëãà ñåíüîðàæ ïåðåñòàåò ðàñòè, S = S * , çíà÷èò ïðåêðàùàåòñÿ ðîñò êàïèòàëüíîé ñòîèìîñòè àêòèâîâ,
a = 0, r = d . Èíûìè ñëîâàìè, òî÷êà îïòèìóìà - ýòî ñòàöèîíàðíàÿ òî÷êà äëÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ (6.9), ãäå èìååò ìåñòî
S = rb(S ) ,
ãäå, íàïîìíèì, çíà÷åíèå ñåíüîðàæà èçâåñòíî, à b(S ) - ðûíî÷íàÿ, ò.å. îæèäàåìàÿ,
ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà.
Àïðèîðè ÷àñòíûå èíâåñòîðû, ïîëó÷àÿ çà ñ÷åò ñåíüîðàæà êóïîííûé äîõîä,
ñîãëàñíû ñ óâåëè÷åíèåì åãî ðàçìåðîâ: áîëåå âûñîêèì ðàçìåðàì ñåíüîðàæà ñîîòâåòñòâóþò è áîëåå çíà÷èòåëüíûå ðàçìåðû äîëãà, èëè îæèäàåìîé ïðèâåäåííîé
ñòîèìîñòè ïîòîêà áóäóùåãî ñåíüîðàæà. Íî ëèøü äî îïðåäåëåííîãî ïðåäåëà, ïîñêîëüêó èçâåñòíî, ÷òî íåîãðàíè÷åííîå óâåëè÷åíèå ïðåäëîæåíèÿ äåíåã ïîðîæäàåò
ñêà÷îê èíôëÿöèè, îæèäàíèÿ êîòîðîé óìåíüøàþò ñïðîñ íà ðåàëüíûå äåíåæíûå
áàëàíñû è ðåàëüíûå àêòèâû ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé. ×àñòíûå èíâåñòîðû, ðàöèîíàëüíî äåéñòâóþùèå íà ôèíàíñîâîì ðûíêå, äîëæíû ïðåäâèäåòü èíôëÿöèîííûå ïîñëåäñòâèÿ ýìèññèè äîëãà, ÷òî âûðàæàåòñÿ äëÿ íèõ â ñóùåñòâîâàíèè ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà - çíà÷åíèè ñåíüîðàæà, ïðè êîòîðîì ïðèîáðåòåíèå äîëãîâ ñòàíîâèòñÿ íåðàöèîíàëüíûì èç-çà ïàäåíèÿ èõ ðåàëüíîé ñòîèìîñòè.
Óðàâíåíèå (6.9) èìååò ïîñòîÿííóþ áåçðèñêîâóþ íîðìó ðåàëüíîãî ïðîöåíòà,
èëè äîõîäíîñòè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà r > 0 , òîãäà êàê äëÿ ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå b¢( S *) = 0 .  äàííîé ìîäåëè ýòî ïðîòèâîðå÷èå ðàçðåøàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: äëÿ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà, ïðèíàäëåæàùèõ âíóòðåííåé
÷àñòè îòðåçêà [0, S *] , ðåàëüíàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà íå ìåíÿåòñÿ, à êîãäà îáúåì ñåíüîðàæà äîñòèãàåò ãðàíèöû, òî îæèäàíèÿ èíôëÿöèè ñêà÷êîîáðàçíî óâåëè÷èâàþòñÿ,
ñíèæàÿ ïî÷òè äî íóëÿ ñïðîñ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðåàëüíûé äîëã. Ýòî, â ñâîþ
1
î÷åðåäü, êàê áû óâåëè÷èâàåò äî áåñêîíå÷íîñòè ñòàâêó ïðîöåíòà lim S ®S * = 0 , à
r
çíà÷èò, äëÿ ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà ïðîèçâîäíàÿ äîëãà ïî ñåíüîðàæó ñòàíîâèòñÿ
ðàâíîé íóëþ
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
db
dS
S =S *
451
º b¢( Sˆ ) = 0 .
Ñïðîñ íà ðåàëüíûé äîëã âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ ïðåäëîæåíèÿ äåíåã, ñëåäîâàòåëüíî, ïðîöåññ ïðîäîëæàåòñÿ ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ
ñåíüîðàæà, êîòîðûå ìîæíî ñ÷èòàòü «ïðèåìëåìûìè», ò.å. íå ïîðîæäàþùèìè ñêà÷îê èíôëÿöèè. Çíà÷åíèå ðåôëåêòèâíîãî áàðüåðà ìîæíî ñ÷èòàòü ãðàíèöåé, ðàçäåëÿþùåé ðàçëè÷íûå èíôëÿöèîííûå ðåæèìû.
6.4. Óðàâíåíèå àðáèòðàæà äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîé äèíàìèêè äîëãà
Ðàññìîòðèì ñîîòíîøåíèå (íàêîïëåííîãî) äîëãà è ñåíüîðàæà âíóòðè îòðåçêà
[0, S *] , ïîëàãàÿ äîëã b = b(S ) ôóíêöèåé ñëó÷àéíîãî àðãóìåíòà S . Âåëè÷èíà ïîëàãàåòñÿ çàâèñÿùåé òîëüêî îò ðàçìåðîâ ýìèññèè ñåíüîðàæà, ò.å. b( S , t ) = b( S ) , è ðàöèîíàëüíûå îæèäàíèÿ áóäóùåãî ïîòîêà ñåíüîðàæà íå çàâèñÿò îò ìîìåíòà âðåìåíè. Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó íàñ èíòåðåñóåò ëèøü ïðîáëåìà ñòàáèëèçàöèè, à íå âûïëàòû äîëãà, òî ïîñëåäíèé ìîæåò ñóùåñòâîâàòü êàê áû âå÷íî (perpetuity), ïðè÷åì
íà íåèçìåííîì óðîâíå â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè.
Íà áåñêîíå÷íî ìàëîì èíòåðâàëå âðåìåíè (t , t + dt ) èç ñîîáðàæåíèé àðáèòðàæà ñëåäóåò, ÷òî ðûíî÷íàÿ (òåêóùàÿ ïðèâåäåííàÿ) ñòîèìîñòü äîëãà â òî÷êå t
ðàâíà êóïîííûì ïëàòåæàì è îæèäàåìûì èçìåíåíèÿì ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà
çà ïåðèîä dt :
(6.11)
b( S ) = Sdt + E t {b( S + dS ) exp( -rdt )} ,
ãäå â êà÷åñòâå íîðìû äèñêîíòà r > 0 èñïîëüçóåòñÿ (áåçðèñêîâàÿ) äîõîäíîñòü ãîñóäàðñòâåííûõ îáëèãàöèé, êîòîðàÿ ïîñòîÿííà íà èíòåðåñóþùåì íàñ èíòåðâàëå âðåìåíè.
Îæèäàåìûå èçìåíåíèÿ ïðèâåäåííîé ñòîèìîñòè äîëãà âû÷èñëÿåì, ïðèìåíÿÿ
ëåììó Èòî ê ôóíêöèè b(S ) . Äëÿ ýòîãî ðàñêëàäûâàåì â ðÿä Òåéëîðà, îãðàíè÷èâàÿñü ÷ëåíàìè ïîðÿäêà dt , âûðàæåíèå, ñòîÿùåå â ôèãóðíûõ ñêîáêàõ â ïðàâîé ÷àñòè (6.11), èñïîëüçóåì óðàâíåíèå ðîñòà ñòîèìîñòè ñåíüîðàæà16) (6.8) è ïðèìåíÿåì
îïåðàòîð îæèäàíèé:
E t {b( S + dS )e - rdt } = E t {[b( S ) + b¢( S )dS +
1
b¢¢( S )(dS ) 2 ][1 - rdt ]} =
2
1
= b( S ) + a Sb¢( S )dt + s 2 S 2b¢¢( S )dt - rb( S )dt.
2
16)
Íàïîìèíàåì, ÷òî äëÿ ãèïîòåçû ñåíüîðàæà êàê ãåîìåòðè÷åñêîãî áðîóíîâñêîãî ïðî-
öåññà èìååò ìåñòî â ñðåäíåì êâàäðàòè÷åñêîì ñìûñëå ðàâåíñòâî (dS ) 2 = s 2 S 2 dt .
452
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â (6.11) è óïðîùàÿ, ïîëó÷àåì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå17), îòíîñèòåëüíî äîëãà êàê ôóíêöèè ñåíüîðàæà:
(6.12)
1 2 2
s S b¢¢( S ) + (r - d ) Sb¢( S ) - rb( S ) + S = 0 .
2
Óðàâíåíèå (6.12) - íåîäíîðîäíîå îáûêíîâåííîå ëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà îòíîñèòåëüíî ôóíêöèè b(S ) . Óðàâíåíèå (6.12) áóäåì
íàçûâàòü ôóíäàìåíòàëüíûì óðàâíåíèåì ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñåíüîðàæà18), ãäå äîëã ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ ñåíüîðàæà
b( S , t ) = b( S ) . Äëÿ âèíåðîâñêèõ ïðîöåññîâ äîëãà è çàèìñòâîâàíèé îíî, êàê ïîêàçàíî
â [8,9], ÿâëÿåòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûì óðàâíåíèåì ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî
äåôèöèòà.
 íàõîæäåíèè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (6.12) è ýêîíîìè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè
åãî êîìïîíåíò áóäåì ñëåäîâàòü ìîíîãðàôèè À.Äèêñèòà è Ð.Ïèíäàéêà [7]. Îáùåå
ðåøåíèå îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî (6.12) - ýòî ôóíêöèÿ
(6.13)
b( S ) = A1S b 1 + A2 S b 2 ,
ãäå b 1< 0, b 2 > 1 - êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ19)
(6.14)
1 2
s b ( b - 1) + (r - d ) b - r = 0 .
2
Íàïîìíèì, ÷òî ïî ýêîíîìè÷åñêîìó ñìûñëó ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ðàâíà
íóëþ, åñëè êóïîííûé äîõîä íå âûïëà÷èâàåòñÿ, ò.å. íà÷àëî - òî÷êà àáñîðáöèè. Íî
ïåðâàÿ êîìïîíåíòà îáùåãî ðåøåíèÿ (6.13), èìåÿ îòðèöàòåëüíûé ïîêàçàòåëü ñòåïåíè, ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðè S ® 0 , à ïîýòîìó êîíñòàíòó A1 íåîáõîäèìî
ïîëîæèòü ðàâíîé íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå îäíîðîäíîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ
(6.13) ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé âèä:
(6.15)
b( S ) = A S b ,
ãäå b º b 2 > 1 è A º A2 . Ïî ñóòè äåëà, ýòà âåëè÷èíà ñîîòâåòñòâóåò ñïåêóëÿòèâíîé
ñîñòàâëÿþùåé èëè «ôèíàíñîâîìó ïóçûðþ» äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñåíüîðàæà. Ïðîñòîé ïîäñòàíîâêîé ïðîâåðÿåòñÿ, ÷òî ÷àñòíîå ðåøåíèå íåîäíîðîäíîãî
óðàâíåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî (6.12) - ýòî ôóíêöèÿ
17)
Àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàò ìîæåò áûòü ïîëó÷åí äëÿ ôóíêöèè ãîñóäàðñòâåííîãî
äîëãà b(S ) íà èíòåðâàëå âðåìåíè dt , åñëè èñïîëüçîâàòü íåïîñðåäñòâåííî óðàâíåíèå ôèíàíñèðîâàíèÿ äîëãà (6.9), ò.å. E t {db( S )} = [ rb( S ) - S ]dt .
18) Êîãäà ãîñóäàðñòâåííûé äîëã çàâèñèò îò äâóõ àðãóìåíòîâ: ñëó÷àéíîãî ïðîöåññà
ñåíüîðàæà (6.8) è âðåìåíè âûïëàòû äîëãà (time to maturity), ò.å. b = b( S , t ) , òî óðàâíåíèå
(6.12) ñòàíîâèòñÿ óðàâíåíèåì â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ.
19) Ëîêàëèçàöèÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ êîðíåé î÷åâèäíà, åñëè ëåâóþ ÷àñòü óðàâíåíèÿ
(6.14) ðàññìàòðèâàòü êàê ôóíêöèþ Q = Q( b ) , çíà÷åíèÿ êîòîðîé âû÷èñëèòü äëÿ b 1 = 0 è
b 2= 1 .
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
b( S ) =
(6.16)
1
d
453
s,
ãäå s - ïîñòîÿííîå (îæèäàåìîå) çíà÷åíèå áóäóùåãî ïîòîêà ñåíüîðàæà. Ýêîíîìè÷åñêèé ñìûñë ðåøåíèÿ (6.16) ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè îãðàíè÷åíèé íà
ðàçìåðû ñåíüîðàæà òåêóùàÿ ïðèâåäåííàÿ ñòîèìîñòü äîëãà - ýòî ñòîèìîñòü îæèäàåìûõ áóäóùèõ ïîòîêîâ äåíåæíîé ýìèññèè, êàïèòàëèçèðîâàííàÿ èç ðàñ÷åòà
íîðìû êóïîííîé äîõîäíîñòè20) d > 0 . Ýòà êîìïîíåíòà ðåøåíèÿ äëÿ äàííîé ìîäåëè
îòðàæàåò ôóíäàìåíòàëüíóþ ñòîèìîñòü îáùåãî îáúåìà ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà,
â òîì ñìûñëå, ÷òî íå ñîäåðæèò ñïåêóëÿòèâíûõ ñîñòàâëÿþùèõ.
 öåëîì èíòåðåñóþùåå íàñ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (6.12) çàïèñûâàåòñÿ êàê
b( S ) = AS
(6.17)
b
+
1
d
s
è ÿâëÿåòñÿ êîððåêöèåé ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòè îáúåìà ãîñóäàðñòâåííûõ
îáëèãàöèé â ñèëó íåíóëåâîé âåðîÿòíîñòè èçìåíåíèÿ ñòîèìîñòè ñåíüîðàæà. Åñëè
ãîñóäàðñòâî ïåðåïðîäàåò ñâîè äîëãè, òî ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñòîèìîñòü äîëãà áóäåò
ñêîððåêòèðîâàíà íà âåëè÷èíó AS b , ïðè÷åì êîíñòàíòà A > 0 îòðàæàåò íåíóëåâóþ
âåðîÿòíîñòü ðîñòà ñòîèìîñòè ñåíüîðàæà.
6.5. Óðàâíåíèå äëÿ ñòîèìîñòè íîâûõ çàèìñòâîâàíèé
 íîðìàëüíûõ óñëîâèÿõ ðûíî÷íîé ýêîíîìèêè ãîñóäàðñòâî íå ïåðåïðîäàåò
ñâîè äîëãè, è ñïåêóëÿòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ â ðåøåíèè (6.17) ðàâíà íóëþ. Óðàâíåíèå ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà òîãäà ïðèíèìàåò ïðîñòîé âèä ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòè äîëãà (6.16), êîòîðàÿ ôîðìèðóåò ãðàíè÷íûå çíà÷åíèÿ äëÿ ñòîèìîñòè íîâûõ
çàèìñòâîâàíèé f = f (S ) , êîòîðûå ãîñóäàðñòâî ìîæåò ïðîèçâîäèòü íà ôèíàíñîâîì
ðûíêå. Ïî ýêîíîìè÷åñêîìó ñìûñëó äîëãè è íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ ñâÿçàíû íåðàâåíñòâàìè:
(6.18)
b( S ) ³ f ( S ) ³ b ( S ) - F .
Íåðàâåíñòâà (6.18) óòâåðæäàþò, ÷òî îáúåì íîâûõ çàèìñòâîâàíèé íå ìîæåò
ïðåâûøàòü íàêîïëåííûé äîëã (èãðû Ïîíöè èñêëþ÷àþòñÿ), à èõ ñòîèìîñòü íå ìîæåò áûòü íèæå ðàçíîñòè ìåæäó ðûíî÷íîé è íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòüþ äîëãà. Íà
êîíöàõ îòðåçêà çíà÷åíèé ñåíüîðàæà èìåþò ìåñòî ðàâåíñòâà:
b(0) = f (0) = 0
äëÿ S = 0 ;
è
f ( S *) = b( S *) - F
äëÿ S = S * .
Ñìûñë äàííûõ ðàâåíñòâ î÷åâèäåí: åñëè íåò ýìèññèè ñåíüîðàæà, S = 0 , èíûìè ñëîâàìè, êóïîííûé äîõîä íå âûïëà÷èâàåòñÿ, òî ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà è
íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ðàâíû íóëþ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñóùåñòâóåò òàêîå çíà÷åíèå
ñåíüîðàæà S = S * , ïðè êîòîðîì ñòîèìîñòü íîâûõ çàèìñòâîâàíèé â òî÷íîñòè ðàâíà
ðàçíîñòè ìåæäó ðûíî÷íîé è íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòüþ äîëãà.
20)
Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè íåîïðåäåëåííîñòè è ðîñòà ñåíüîðàæà
s = a = 0 (6.17) ñîâïàäàåò ñî ñòàöèîíàðíîé òî÷êîé S = rb(S ) .
454
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
Ñêàçàííîå èìïëèöèðóåò âàæíîå óòâåðæäåíèå: äëÿ âñåõ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà 0 < S < S * ñòîèìîñòü íîâûõ çàèìñòâîâàíèé âûøå ðàçíîñòè ìåæäó ðûíî÷íîé è
íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòüþ äîëãà. Î÷åâèäíî, ÷òî ýòà ðàçíîñòü - ïðîñòî èçäåðæêè
çàèìñòâîâàíèÿ, ò.å. ñóììû, âçÿòûå â äîëã ïî òåêóùåé ñòàâêå ïðîöåíòà, è êîòîðûå
ïðèäåòñÿ âîçâðàùàòü.  óñëîâèÿõ ñòîõàñòèêè, îäíàêî, âåðîÿòíîñòü ðîñòà ñåíüîðàæà â áóäóùåì âûøå íóëÿ, ÷òî óäîðîæàåò ïîòåíöèàëüíûå çàèìñòâîâàíèÿ, êîòîðûå ïðèäåòñÿ äåëàòü ïî áîëåå âûñîêîé ñòàâêå ïðîöåíòà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñòîèìîñòü «âîçìîæíîñòè çàíèìàòü ñåé÷àñ», ò.å. ïî ôèêñèðîâàííîé ñòàâêå ïðîöåíòà
r > 0 , â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè áîëåå âûñîêà, ÷åì ïðîñòîé âîçâðàò ñóìì, âçÿòûõ âçàéìû:
(6.19)
f ( S ) > b( S ) - F
äëÿ âñåõ 0 < S < S * .
Ýòî óòâåðæäåíèå êàæåòñÿ ïàðàäîêñàëüíûì è ñïðàâåäëèâî ëèøü äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîé ãèïîòåçû ñåíüîðàæà, êîãäà ñòîèìîñòü «âîçìîæíîñòè çàíèìàòü ñåé÷àñ» èç-çà íåîïðåäåëåííîñòè áóäóùåãî íå ñîâïàäàåò ñî ñòîèìîñòüþ íîâûõ çàèìñòâîâàíèé. Èíûìè ñëîâàìè, ñòîèìîñòü çàíèìàòü ñåé÷àñ, ïî ôèêñèðîâàííîé ñòàâêå
ïðîöåíòà f (S ) , ÿâëÿåòñÿ îïöèîíîì íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ãîñóäàðñòâà íà ñâîáîäíîì ðûíêå21).
 íàøåé ìîäåëè ýìèòåíòîì äîëãîâ ÿâëÿåòñÿ ïðàâèòåëüñòâî, êîòîðîå âûïëà÷èâàåò êóïîííûé äîõîä ÷àñòíûì âëàäåëüöàì ñâîèõ äîëãîâ. Ïðàâî ïðîèçâîäèòü
íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ äëÿ ïðàâèòåëüñòâà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê «ïîêóïêà» èì êîëëîïöèîíà f (S ) , «âûïèñàííîãî» ïî ñåíüîðàæó èëè «ïðîäàííîãî» åìó ÷àñòíûìè èíâåñòîðàìè ñ öåíîé ðåàëèçàöèè b(Sˆ ) . Ïðè îáúåìàõ ñåíüîðàæà S < Sˆ îïöèîí ðåàëèçîâàòü íå èìååò ñìûñëà, è åãî ñòîèìîñòü ðàâíà íóëþ. Äëÿ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà,
ïðåâûøàþùèõ öåíó ðåàëèçàöèè, îïöèîí èìååò ñòîèìîñòü, íî àïðèîðè òî÷êà îïòèìóìà ñåíüîðàæà, äîñòàâëÿþùàÿ ìàêñèìóì ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà, íå îïðåäåëåíà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü òàêîå çíà÷åíèå ñåíüîðàæà S * , äëÿ êîòîðîãî ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà b(S *) äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ.  ýòîé
òî÷êå ïðàâèòåëüñòâî ðåàëèçóåò îïöèîí f (S *) , ò.å. âîçâðàùàåò íîìèíàëüíóþ ñòîèìîñòü äîëãà F , îòêàçûâàÿñü îò ñâîåãî ïðàâà ïðîèçâîäèòü íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ.
Ïî ñóòè ñâîåé, êîëë-îïöèîí èëè «ñòàáèëèçàöèîííûé êîíòðàêò» ðåàëèçóåòñÿ
ãîñóäàðñòâîì, ò.å. âîçâðàùàåòñÿ ÷àñòíûì èíâåñòîðàì, êîãäà ãîñóäàðñòâî ïðåêðàùàåò ýìèññèþ äîëãîâ, à çíà÷èò, è ýìèññèþ êóïîííûõ âûïëàò ïî äîëãàì, ò.å. ýìèññèþ äåíåã. Ýòî ìîæåò èìåòü ìåñòî ïðè ñìåíå ïîîùðèòåëüíîé ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé
ïîëèòèêè íà îãðàíè÷èòåëüíóþ, êîãäà ðåàëüíîé àëüòåðíàòèâîé ýìèññèè äîëãà è
äåíåã ñòàíîâèòñÿ ñïàä ïðîèçâîäñòâà, ðîñò áåçðàáîòèöû è íåïëàòåæåé. Ñîîòâåòñòâåííî ÷àñòíûå èíâåñòîðû, ñëåäîâàòåëüíî, «îáÿçàíû» âûêóïèòü îïöèîí ïî ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè, ïîëó÷èâ âçàìåí íîìèíàëüíóþ ñòîèìîñòü äîëãà, ò.å. âåðíóâ (ñ ïðîöåíòàìè) ñâîè ñðåäñòâà, îòäàííûå íåêîãäà ïðàâèòåëüñòâó â äîëã.
Âû÷èñëèì âåëè÷èíó ñòîèìîñòè îïöèîíà f (S ) èç ñîîáðàæåíèé àðáèòðàæà.
Ïîñêîëüêó îïöèîí - ôèíàíñîâûé àêòèâ, ïðîèçâîäíûé îò ñòîèìîñòè ñåíüîðàæà (derivative security), òî ê íåìó ïðèìåíÿþòñÿ òàêèå æå òðåáîâàíèÿ, ÷òî è ê ñòîèìîñòè
21)  ëåêöèè 5 áûëî ïîêàçàíî, ÷òî â äåòåðìèíèðîâàííîé ìîäåëè ñòîèìîñòü íîâûõ çàèìñòâîâàíèé âñåãäà ðàâíà ðàçíîñòè ìåæäó ðûíî÷íîé è íîìèíàëüíîé ñòîèìîñòÿìè äîëãà.
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
455
îñíîâíîãî àêòèâà. Êàê èçâåñòíî, ðàçíèöà ìåæäó îñíîâíûì è ïðîèçâîäíûì àêòèâàìè ñîñòîèò â òîì, ÷òî âëàäåíèå îïöèîíîì íå ïðèíîñèò äîõîäà, à ëèøü óâåëè÷èâàåò îæèäàåìóþ ïðèâåäåííóþ ñòîèìîñòü îïöèîíà.  îòëè÷èå îò äîëãà b(S ) , êîòîðûé ïðèíîñèò êóïîííûé äîõîä âëàäåëüöó îáëèãàöèè, òðåáóÿ îò ýìèòåíòà ðàñõîäîâ ïî ñâîåìó îáñëóæèâàíèþ, îïöèîí íîâûõ çàèìñòâîâàíèé f (S ) â òå÷åíèå ïåðèîäà dt íå ïðèíîñèò äîõîäà ñâîåìó âëàäåëüöó (ïðàâèòåëüñòâó), íè âûïëàò ýìèòåíòó (òèïè÷íîìó ÷àñòíîìó èíâåñòîðó). Íàêîíåö, ïîñêîëüêó ïðàâèòåëüñòâî ïîëàãàåòñÿ áåçóïðå÷íûì äîëæíèêîì, íîâûå çàèìñòâîâàíèÿ îíî ìîæåò ïðîèçâîäèòü ïî
òîé æå ñàìîé ðûíî÷íîé ñòàâêå ïðîöåíòà, ñëåäîâàòåëüíî, ñòîèìîñòü îïöèîíà äèñêîíòèðóåòñÿ ïî áåçðèñêîâîé ñòàâêå ïðîöåíòà r > 0 , ÷òî è ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîé îáëèãàöèè.
Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå âñå ñêàçàííîå âûøå, äëÿ ñòîèìîñòè îïöèîíà íîâûõ
çàèìñòâîâàíèé ãîñóäàðñòâà ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ñëåäóþùàÿ ìîäåëü22):
(6.20)
f ( S ) = max{E t [ f ( S + dS ) exp( -rdt )], b( S *) - F } .
Óðàâíåíèå (6.20) ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì óðàâíåíèÿ ñòîèìîñòè êîëë-îïöèîíà íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ãîñóäàðñòâà äëÿ óñëîâèé (6.18). Äëÿ óðîâíåé ñåíüîðàæà
0 < S < S * ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå äëÿ îïöèîíà ñòîèìîñòè íîâûõ çàèìñòâîâàíèé:
(6.20¢)
f ( S ) = E t { f ( S + dS ) exp(-rdt )} .
Ïðîèçâîäÿ ñ óðàâíåíèåì (6.20¢) òå æå ôîðìàëüíûå äåéñòâèÿ, ÷òî è ñ óðàâíåíèåì (6.11), ò.å. ðàñêëàäûâàÿ åãî ïðàâóþ ÷àñòü â ðÿä Òåéëîðà ñ ÷ëåíàìè ðàçëîæåíèÿ ïîðÿäêà dt è ïðèìåíÿÿ ëåììó Èòî, ïîëó÷àåì ôóíäàìåíòàëüíîå óðàâíåíèå
äëÿ îïöèîíà íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ïðàâèòåëüñòâà íà ðûíêå äîëãîâ äëÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñåíüîðàæà:
(6.21)
1 2 2
s S f ¢¢( S ) + (r - d ) S f ¢( S ) - rf ( S ) = 0 .
2
 ïðåäïîëîæåíèÿõ, ñäåëàííûõ âûøå, îáûêíîâåííîå äèôôåðåíöèàëüíîå
óðàâíåíèå (6.21) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñïåöèàëüíûé ñëó÷àé çíàìåíèòîãî óðàâíåíèÿ
â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ Áëåêà-Øîëçà (Black-Sholes fundamental equation) äëÿ öåíû îïöèîíà. Óðàâíåíèå (6.21) ñïðàâåäëèâî äëÿ ìîäåëè äîëãîâûõ çàèìñòâîâàíèé
ïðàâèòåëüñòâà, åñëè ãîñóäàðñòâî âñåãäà èìååò âîçìîæíîñòü ïðèáåãàòü ê íîâûì
äîëãàì, ò.å. îïöèîí íå çàâèñèò ÿâíî îò âðåìåíè: f ( S , t ) = f ( S ) è êàê áû ñóùåñòâóåò
âå÷íî. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ ôóíäàìåíòàëüíîãî óðàâíåíèÿ (6.20) è ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà êàê ôóíêöèè ñåíüîðàæà b = b(S ) îïðåäåëåíû íåðàâåíñòâîì (6.18) è
áóäóò èññëåäîâàíû â ñëåäóþùåì ðàçäåëå.
Ñòîèìîñòü îïöèîíà íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ïðåäñòàâëÿåòñÿ îáùèì ðåøåíèåì
óðàâíåíèÿ (6.21):
22)  ðàáîòå À. Äèêñèòà è Ð. Ïèíäàéêà [7] ïîêàçàíî, ÷òî óðàâíåíèå, àíàëîãè÷íîå
(6.19), ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì Áåëëìàíà äëÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîé îñòàíîâêè (optimal stopping
problem).
456
¹3
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
f ( S ) = B1S b 1 + B2 S b 2
êîòîðîå ïðèâîäèòñÿ ê âèäó:
(6.22)
f ( S ) = BS b ,
ãäå b º b 2 > 1 - õàðàêòåðèñòè÷åñêèé êîðåíü óðàâíåíèÿ (6.15) è B º B2 . Ðåøåíèå
(6.22) ïîëó÷åíî íà îñíîâå ðàííèõ ñîîáðàæåíèé àáñîðáöèè b(0) = f (0) = 0 , âñëåäñòâèå ÷åãî êîíñòàíòà B1 , ñîîòâåòñòâóþùàÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó êîðíþ b 1< 0 , ïîëàãàåòñÿ ðàâíîé íóëþ.
6.6. Îïòèìàëüíàÿ ïîëèòèêà íà ðûíêå äîëãîâ
Îïòèìàëüíîå ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà, ñòðåìÿùåãîñÿ ïîëó÷èòü ìàêñèìàëüíûé ðåçóëüòàò îò ïîëèòèêè çàèìñòâîâàíèé íà ñâîáîäíîì ðûíêå, ìîæåò ñòðîèòüñÿ
èñõîäÿ èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Ãîñóäàðñòâî - ìîíîïîëüíûé ýìèòåíò ñâîèõ
äîëãîâ è îãðàíè÷åíèé íà ýìèññèþ ñåíüîðàæà ó íåãî àïðèîðè íåò. Âìåñòå ñ òåì,
êàê áûëî ñêàçàíî âûøå, ïåðåïðîäàæåé ñâîèõ äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâî íå çàíèìàåòñÿ
è, ñëåäîâàòåëüíî, ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ñ ïîçèöèè ãîñóäàðñòâà ñîâïàäàåò ñ
ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòüþ äîëãà (6.16). Ïîñëåäíÿÿ, íàïîìíèì, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà äëÿ ðîñòà ñåíüîðàæà ñ ïîñòîÿííûì òåìïîì 0 < a < r ïðîñòî âû÷èñëåíèåì
îæèäàíèÿ:
¥
ò
¥
ò
b( S ) = E S (t ) exp[-rt ]dt = s exp[-(r - a )t ]dt =
0
0
1
d
s.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èçâåñòíà íîìèíàëüíàÿ âåëè÷èíà äîëãà F . Ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà â îòíîøåíèè äîëãà òîãäà çàêëþ÷àåòñÿ â ñëåäóþùåì: ïðè êàæäîì çíà÷åíèè ñåíüîðàæà ðûíî÷íàÿ ñòîèìîñòü äîëãà ñðàâíèâàåòñÿ ñ ñîâîêóïíûìè èçäåðæêàìè, âêëþ÷àþùèìè âûïëàòó íîìèíàëà F è «ïîêóïêó» îïöèîíà íîâûõ çàèìñòâîâàíèé. Äî òåõ ïîð, ïîêà ðûíî÷íàÿ (îæèäàåìàÿ äèñêîíòèðîâàííàÿ) ñòîèìîñòü
äîëãà ìåíüøå èçäåðæåê íà åãî îáñëóæèâàíèå, ò.å. èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî :
b (S ) < f ( S ) + F ,
ïîëèòèêà íàðàùèâàíèÿ äîëãà (ýìèññèè ñåíüîðàæà) îïðàâäàíà, òàê êàê ñîâîêóïíûå
èçäåðæêè âûøå ðåçóëüòàòà, ò.å. ðûíî÷íîé ñòîèìîñòè äîëãà.
Ðàöèîíàëüíîñòü òàêîé ïîëèòèêè ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðàâèòåëüñòâî ïðè êàæäîì îáúåìå ýìèññèè ñåíüîðàæà ïîëó÷àåò ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü äîëãà â ðàçìåðàõ,
ïðåâûøàþùèõ ñòîèìîñòü âîçâðàùàåìîãî íîìèíàëà. Çíà÷èò, ïðàâèòåëüñòâî «ïëàòèò» F çà ñòîèìîñòü b(S ) , ïîëó÷àÿ ÷èñòûé âûèãðûø [b( S ) - F ] : åñëè, ê ïðèìåðó,
îáëèãàöèè ïðàâèòåëüñòâà âûêóïàþòñÿ (call provisions), òî ýìèññèÿ íîâîãî òðàíøà
ìîæåò èìåòü áîëåå íèçêóþ êóïîííóþ äîõîäíîñòü.
 òî÷êå îïòèìóìà, ãäå ýòè âåëè÷èíû ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè, ïðàâèòåëüñòâî
ðåàëèçóåò îïöèîí. Îíî ïîëó÷àåò ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà
b(S *) , çà êîòîðóþ ïëàòèò ïî íîìèíàëó F , ïðè÷åì èçäåðæêè íà «ïîêóïêó» ïî-
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
457
ñëåäíåãî óâåëè÷èâàþòñÿ íà âåëè÷èíó îïöèîíà f (S *) , îò êîòîðîãî ïðàâèòåëüñòâî
«îòêàçûâàåòñÿ», íà÷èíàÿ ïðîâîäèòü ïîëèòèêó ñòàáèëèçàöèè äîëãà. Òàêèì îáðàçîì, â òî÷êå îïòèìóìà (optimal or theoretical exercise point) îïöèîí íîâûõ çàèìñòâîâàíèé îïòèìàëüíî ðåàëèçóåòñÿ, èíûìè ñëîâàìè, ïðàâèòåëüñòâî îòêàçûâàåòñÿ îò
íîâûõ äîëãîâûõ çàèìñòâîâàíèé23). Ñëåäîâàòåëüíî, â òî÷êå îïòèìóìà S = S * âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ðàâåíñòâà èçäåðæåê è ðåçóëüòàòîâ (value matching conditions):
b ( S *) = f ( S *) + F .
(6.23)
Êðîìå òîãî, â òî÷êå îïòèìóìà âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ ãëàäêîñòè (smooth
pasting conditions):
b¢ ( S *) = f ¢( S *) .
(6.24)
Óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ðåçóëüòàòîâ è èçäåðæåê (6.23) è óñëîâèÿ ãëàäêîñòè
(6.24) ÿâëÿþòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè äëÿ ôóíäàìåíòàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñòîèìîñòè íîâûõ äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâà (6.20). Ïðè ïîäñòàíîâêå â íèõ çíà÷åíèé
ñòîèìîñòåé äîëãà (6.22) è îïöèîíà ïðàâèòåëüñòâà (6.21) îíè äàþò ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé:
1
d
(6.25)
1
d
S * = B S *b + F
= bB S *
b -1
.
Ðåøåíèåì ýòîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ êîíñòàíòû îïöèîíà ïðàâèòåëüñòâà B è òî÷êè åãî îïòèìàëüíîé ðåàëèçàöèè S * :
S* =
(6.26)
b
b -1
dF
b, f
·
1
d
f (S )
S-F
è
B =
1
bd
S *(1- b ) .
Ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà íà ðûíêàõ
äåíåã è äîëãîâ ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåíà íà
ðèñ. 6.1. Èç ýòîãî ðèñóíêà ïîíÿòíî, ÷òî çíà÷åíèå îïöèîíà f (S ) âñþäó áîëüøå, ÷åì
[b ( S ) - F ] , êðîìå òî÷êè îïòèìóìà S * , ãäå
0·
-F
·
dF
S
·
S*
Ðèñ. 6.1. Ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà
íà ôèíàíñîâîì ðûíêå
23)
ýòè âåëè÷èíû ñòàíîâÿòñÿ ðàâíûìè äðóã
äðóãó è ïðîèñõîäèò ñòàáèëèçàöèÿ äîëãà.
Çíà÷åíèå êîíñòàíòû B ïîëîæèòåëüíî, ÷òî
îòðàæàåò ðîñò ñòîèìîñòè îïöèîíà íîâûõ
çàèìñòâîâàíèé èç-çà íåíóëåâîé âåðîÿòíîñòè
óâåëè÷åíèÿ ýìèññèè ñåíüîðàæà.
Âîçâðàùàÿñü ê âûñêàçûâàíèþ Ïîëîíèÿ, ïðîöèòèðîâàííîìó â ýïèãðàôå, ìîæíî
óòâåðæäàòü, ÷òî îíî ñïðàâåäëèâî äëÿ òî÷êè îïòèìóìà S = S * , ãäå äîëã ñòàöèîíàðåí è
ïðàâèòåëüñòâî íå áåðåò âçàéìû.
458
¹3
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî êîíñòàíòà B
ïîëîæèòåëüíà, ñëåäîâàòåëüíî,
ñòîèìîñòü îïöèîíà ïðàâèòåëüñòâà - ñòåïåííàÿ âîçðàñòàþùàÿ ôóíêöèÿ, èìåþùàÿ
â ñèëó óñëîâèé ãëàäêîñòè (6.24) â òî÷êå îïòèìóìà îáùóþ êàñàòåëüíóþ ñ ôóíêöèåé ðûíî÷íîé (ïðèâåäåííîé îæèäàåìîé) ñòîèìîñòè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà.  òî÷êå
îïòèìóìà S * îïöèîíà ïîëó÷åíà âçàèìîñâÿçü ìåæäó ïðåäåëüíî äîïóñòèìûìè èçäåðæêàìè îò ñòàáèëèçàöèè äîëãà è ðàçìåðàìè ñåíüîðàæà, ïðè êîòîðûõ îïòèìàëüíî ðåàëèçîâàòü îïöèîí f (S *) . Âåëè÷èíà ïàðàìåòðà q* =
b
> 1 - ïðîïîðöèÿ
b -1
ìåæäó öåíîé ñäåëêè è îïòèìàëüíîé öåíîé ðåàëèçàöèè îïöèîíà (the ratio of the
theoretical exercise price to the strike price of an option) õàðàêòåðèçóåò îòíîøåíèå,
ïî ñóòè äåëà, àíàëîãè÷íîå êîýôôèöèåíòó q Äæ. Òîáèíà [7].
6.7. Ìîíåòàðíàÿ ïîëèòèêà êàê óïðàâëåíèå
áåçðèñêîâûì ïîðòôåëåì àêòèâîâ ïðàâèòåëüñòâà
Óðàâíåíèå (6.21) äëÿ îïöèîíà ñòàáèëèçàöèè äîëãà ìîæíî ïîëó÷èòü, èñïîëüçóÿ òåõíèêó õåäæèðîâàíèÿ ïîðòôåëÿ àêòèâîâ (contingent claims analysis), íàõîäÿùèõñÿ â ðàñïîðÿæåíèè ëèáî ïðàâèòåëüñòâà, ëèáî ÷àñòíîãî èíâåñòîðà. Ïðè òàêîì ïîäõîäå ýêîíîìè÷åñêèå ìîòèâû ïîâåäåíèÿ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ âèäíû áîëåå îò÷åòëèâî. Àíàëèç ôóíäàìåíòàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ íîâûõ çàèìñòâîâàíèé ïðàâèòåëüñòâà ïîçâîëÿåò óñòàíîâèòü åãî âàæíîå ñâîéñòâî, ñîñòîÿùåå
â òîì, ÷òî îíî ìîäåëèðóåò ìîíåòàðíóþ ïîëèòèêó êàê óïðàâëåíèå áåçðèñêîâûì
ïîðòôåëåì àêòèâîâ ïðàâèòåëüñòâà - íîâûõ äîëãîâ è ñåíüîðàæà.
Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå, ò.å. ïîëèòèêó, ïðàâèòåëüñòâà íà ðûíêàõ äîëãîâ è äåíåã, ïðåäñòàâëåííóþ óðàâíåíèåì (6.1). Ìîæíî ïîëàãàòü, ÷òî äåíåæíàÿ ïîëèòèêà
ïðàâèòåëüñòâà (â äàííîì ñëó÷àå ìû íå ðàçëè÷àåì ñîáñòâåííî ïðàâèòåëüñòâî è
öåíòðàëüíûé áàíê) ñîñòîèò â ýìèññèè ñåíüîðàæà - ðåàëüíîé ñòîèìîñòè íîâûõ äåíåæíûõ áàëàíñîâ. Íî, òàê êàê ýìèññèÿ ñåíüîðàæà ÷ðåâàòà ðèñêîì èíôëÿöèè, ò.å.
ñíèæåíèÿ ðåàëüíîé ñòîèìîñòè äåíåã, òî îíà «ñòðàõóåòñÿ» ïîñðåäñòâîì çàèìñòâîâàíèé ïðàâèòåëüñòâà íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Ïîäîáíîå ïîâåäåíèå ïðàâèòåëüñòâà
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê «ïîêóïêó» èì ïðàâà, íî íå îáÿçàííîñòè, ïðîèçâîäèòü çàèìñòâîâàíèÿ íà ñâîáîäíîì ðûíêå.  ýòîì ñëó÷àå çàèìñòâîâàíèÿ ïðàâèòåëüñòâà íà
ðûíêå äîëãîâ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê äëèííûé êîëë-îïöèîí + f (S ) , êîòîðûé
èñïîëüçóåòñÿ ïðàâèòåëüñòâîì äëÿ ñòðàõîâàíèÿ ñâîåé êîðîòêîé ïîçèöèè ïî
«ïðîäàæå» äåíåã - S .
Ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà ïî ýìèññèè äîëãîâ è ñåíüîðàæà èìååò ðûíî÷íóþ
ñòîèìîñòü, êîòîðàÿ, îäíàêî, îïðåäåëÿåòñÿ íå ïðÿìûìè èçäåðæêàìè íà åå ïðîâåäåíèå - îíè ïðåíåáðåæèìî ìàëû, à àëüòåðíàòèâíûìè èçäåðæêàìè, êîòîðûå îáùåñòâî íåñëî áû â îòñóòñòâèå ýìèññèè èç-çà ñïàäà ïðîèçâîäñòâà è áåçðàáîòèöû.
Ñëåäîâàòåëüíî, ìîíåòàðíàÿ ïîëèòèêà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê ñòîèìîñòü
ïîðòôåëÿ àêòèâîâ - äîëãîâ è ñåíüîðàæà, âçâåøåííûõ èëè ñîèçìåðåííûõ äðóã ñ
äðóãîì ïîñðåäñòâîì íåêîòîðîãî êîýôôèöèåíòà h :
(6.27)
F = f ( S ) - hS ,
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
459
ãäå h - êîýôôèöèåíò õåäæèðîâàíèÿ24), ðàâíûé h = f ¢(S ) .
Åñëè äèíàìèêà ñåíüîðàæà ñëó÷àéíà è ïîä÷èíåíà óðàâíåíèþ (6.8), òî ñòîèìîñòü ýòîãî ïîðòôåëÿ çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïåðèîä âðåìåíè dt èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó
ˆ = df - hdS = f ¢( S )dS +
dF
1
1
f ¢¢( S )(dS ) 2 - f ¢( S )dS = s 2 S 2 f ¢¢( S )dt ,
2
2
êîòîðàÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ëåììîé Èòî.
Äîõîäû ïðàâèòåëüñòâà îò îáëàäàíèÿ äàííûì ïîðòôåëåì, îäíàêî, ìåíüøå,
òàê êàê îíî äîëæíî ïîîùðÿòü ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ çà ïîêóïêó èìè ñâîèõ äîëãîâ.
Äåëî â òîì, ÷òî õîòÿ ñàìà ïî ñåáå ýìèññèÿ äåíåã (êàê áû èõ «ïðîäàæà» ïðàâèòåëüñòâîì èëè öåíòðîáàíêîì) äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò íå òðåáóåò25), íî â íàøåé
ìîäåëè ñåíüîðàæ - ýòî èñòî÷íèê êóïîííûõ âûïëàò ïðàâèòåëüñòâà ÷àñòíûì èíâåñòîðàì â ðàçìåðå -d f ¢( S ) S . Êîðîòêàÿ ïîçèöèÿ ïðàâèòåëüñòâà ïî ñåíüîðàæó
äîëæíà ñîîòâåòñòâîâàòü äëèííîé ïîçèöèè èíâåñòîðîâ ïî äîëãàì - ïîñëåäíèå
äîëæíû áûòü çàèíòåðåñîâàíû â ïðèîáðåòåíèè íîâûõ äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâà, êîòîðûå îíî äåëàåò çà ïåðèîä dt . Ïîýòîìó ñ ó÷åòîì êóïîííûõ âûïëàò èçìåíåíèå
ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ, ñîîòâåòñòâóþùåå êàê áû «äîõîäó» ïðàâèòåëüñòâà, áóäåò
ðàâíî çà áåñêîíå÷íî ìàëûé ïåðèîä âðåìåíè âåëè÷èíå
1
dF = [ s 2 S 2 f ¢¢( S ) - d Sf ¢( S )]dt .
2
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçäåðæêè ïðàâèòåëüñòâà, ñâÿçàííûå ñ «îáëàäàíèåì» äàííûì ïîðòôåëåì, èëè åãî îáñëóæèâàíèå ïî áåçðèñêîâîé ñòàâêå äîõîäíîñòè r > 0 çà
òîò æå áåñêîíå÷íî ìàëûé ïåðèîä ñîñòàâëÿþò âåëè÷èíó
rFdt = r[ f ( S ) - f ¢( S ) S ]dt .
 óñëîâèÿõ ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ, èëè îòñóòñòâèÿ àðáèòðàæíîé ïðèáûëè,
îáñëóæèâàíèå ïîðòôåëÿ äîëæíî ñòîèòü ðîâíî ñòîëüêî, ñêîëüêî ïðèíîñèìûé èì
äîõîä â òå÷åíèå ïåðèîäà âðåìåíè dt , ò.å. äîëæíî èìåòü ìåñòî ðàâåíñòâî
(6.28)
rFdt = dF .
Ïîäñòàâëÿÿ â ýòî ðàâåíñòâî íàéäåííûå ðàíåå ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåì óðàâíåíèå
1
r[ f ( S ) - f ¢( S ) S ]dt = [ s 2 S 2 f ¢¢( S ) - d Sf ¢( S )]dt ,
2
èëè
24)
 ôèíàíñîâîé ìàòåìàòèêå êîýôôèöèåíò h º
df
dS
íîñèò íàçâàíèå äåëüòû õåä-
æèðîâàíèÿ. Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî óðàâíåíèå (6.27) ñîîòâåòñòâóåò óðàâíåíèþ (6.1) äëÿ
q 2 = 1 è q 1= -h .
25) Îïåðàöèîííûå çàòðàòû íà ïå÷àòàíèå íîâûõ äåíåã, êàê ïðàâèëî, ïðåíåáðåæèìî
ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñòîèìîñòüþ íîìèíàëà.
460
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
(6.29)
¹3
1 2 2
s S f ¢¢( S ) + (r - d )Sf ¢( S ) - rf ( S ) = 0 ,
2
êîòîðîå âïîëíå àíàëîãè÷íî ôóíäàìåíòàëüíîìó óðàâíåíèþ (6.21), ðàññìîòðåííîìó
ðàíåå26).
Àáñîëþòíî àíàëîãè÷íûå ðàññóæäåíèÿ (ñ çåðêàëüíûìè çàìåíàìè êîðîòêîé
ïîçèöèè íà äëèííóþ) ìîæíî ïðèìåíèòü ê àíàëèçó ïîâåäåíèÿ òèïè÷íîãî ÷àñòíîãî èíâåñòîðà, êîòîðûé «ïðîäàåò» ïðàâèòåëüñòâó ïðàâî äåëàòü (èëè íå äåëàòü)
äîëãè è «ïîêóïàåò» ñåíüîðàæ, ò.å. îáëàäàåò ïîðòôåëåì:
(6.30)
H = hS - f (S ) .
Äîõîäû ÷àñòíîãî èíâåñòîðà çà áåñêîíå÷íî êîðîòêèé ïåðèîä ïðåâûøàþò ðîñò
ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ íà âåëè÷èíó «ïðåìèè» d hSdt çà ïðèîáðåòåíèå èìè íîâûõ
äîëãîâ ïðàâèòåëüñòâà è ñîñòàâëÿþò:
dH = hdS - df + d hSdt .
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èçäåðæêè ÷àñòíîãî èíâåñòîðà ïî îáñëóæèâàíèþ ïîðòôåëÿ ðàâíû ðàçìåðàì àëüòåðíàòèâíûõ âëîæåíèé â äðóãèå àêòèâû:
rHdt = r[hS - f ( S )]dt .
Âíîâü âû÷èñëåíèå èçìåíåíèÿ ñòîèìîñòè ïîðòôåëÿ ÷àñòíîãî èíâåñòîðà, àíàëîãè÷íîå ïðîäåëàííîìó âûøå, è ïîäñòàíîâêà ðåçóëüòàòà â óðàâíåíèå îòñóòñòâèÿ
â òå÷åíèå ïåðèîäà dt àðáèòðàæíîé ïðèáûëè:
rHdt = dH
íåìåäëåííî ïðèâîäÿò ê ôóíäàìåíòàëüíîìó óðàâíåíèþ (6.29).
6.8. Ìîíåòàðíàÿ ïîëèòèêà êàê õåäæèðîâàíèå
ïîðòôåëÿ àêòèâîâ ïðàâèòåëüñòâà
Ïðåâðàùåíèå ïîðòôåëåé àêòèâîâ (6.27) èëè (6.30) â áåçðèñêîâûå ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ àðáèòðàæíîé ïðèáûëè - öåíòðàëüíûé ìîìåíò â ïîñòðîåíèè ôóíäàìåíòàëüíîãî óðàâíåíèÿ äëÿ ñòîèìîñòè îïöèîíà íîâûõ çàèìñòâîâàíèé. Ýòà ïðîöåäóðà ïðåäñòàâëÿåò õåäæèðîâàíèå (hedging), èëè îñîáûé ñïîñîá ñòðàõîâàíèÿ
ïîðòôåëåé, êîòîðûé îñíîâàí íà òîì, ÷òî ñåíüîðàæ è îïöèîí ñòîèìîñòè íîâûõ çàèìñòâîâàíèé èìåþò îáùèé ôàêòîð ñëó÷àéíîñòè, óïðàâëÿþùèé äèíàìèêîé äîëãà è
ñåíüîðàæà. Ýòîò ôàêòîð, ïðåäñòàâëåííûé áàçîâûì âèíåðîâñêèì ïðîöåññîì dWt ,
ìîæíî èñêëþ÷èòü, ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ñêîìáèíèðîâàâ àêòèâû S è f (S ) .
Îáúÿñíåíèå ñìûñëà ïðîöåäóðû õåäæèðîâàíèÿ äëÿ ñòðàõîâàíèÿ ïîðòôåëÿ ôèíàíñîâûõ àêòèâîâ îò ðèñêà ñîäåðæèòñÿ, íàïðèìåð, â [3, 4, 5].
Ñ ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ïðîöåäóðà õåäæèðîâàíèÿ èíòåðåñíà â
òîì îòíîøåíèè, ÷òî ïðè óñëîâèè îáùíîñòè ôàêòîðà ñëó÷àéíîñòè äëÿ äåíåæíîé
26) Ñòðîãî ãîâîðÿ, â óðàâíåíèè (6.29) áåçðèñêîâàÿ ñòàâêà ïðîöåíòà äîëæíà áûòü çàìåíåíà íà íîðìó äîõîäíîñòè äîëãà ñ ó÷åòîì ðûíî÷íîé öåíû ïîëíîñòüþ äèâåðñèôèöèðîâàííîãî ðèñêà.
1999
461
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
ýìèññèè è äîëãîâûõ çàèìñòâîâàíèé ôèíàíñîâàÿ ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà, íåñìîòðÿ íà ñòîõàñòè÷åñêóþ ïðèðîäó ìîíåòàðíûõ ïðîöåññîâ, ïðèîáðåòàåò ïîëíîñòüþ ïðåäñêàçóåìûé õàðàêòåð.  êîíòåêñòå íàøåé ìîäåëè ïðîöåäóðó õåäæèðîâàíèÿ ìîæíî òðàêòîâàòü êàê âûáîð ïàðàìåòðîâ ìîíåòàðíîé ïîëèòèêè, ïðèâîäÿùèé
ê èñêëþ÷åíèþ ôàêòîðà ñëó÷àéíîñòè. Ýòî, ðàçóìååòñÿ, ëèøü îäèí èç âîçìîæíûõ
àñïåêòîâ àíàëèçà ìàêðîýêîíîìè÷åñêîé ïîëèòèêè íà ðûíêàõ äåíåã è äîëãîâ.
Ðàññìîòðèì ñíîâà óðàâíåíèå ìîíåòàðíîé ïîëèòèêè (6.1), êîòîðîå äëÿ óäîáñòâà âîñïðîèçâåäåì çäåñü:
F = q 1S + q 2 f ( S ) .
Êàê áûëî âûÿñíåíî âûøå, ñòðóêòóðà äàííîãî ïîðòôåëÿ îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòàìè q 1 è q 2 , êîòîðûå ôîðìèðóþò ïîëèòèêó ïðàâèòåëüñòâà íà ðûíêàõ
äåíåã è äîëãîâ, è íàõîäÿòñÿ â ðàñïîðÿæåíèè ïðàâèòåëüñòâà. Îáðàùàåì òåïåðü
âíèìàíèå íà òî, ÷òî äèíàìèêà ñåíüîðàæà óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ (6.8):
dS = a Sdt + s SdW ,
è íàõîäèòñÿ ïîä äåéñòâèåì ôàêòîðà ñëó÷àéíîñòè - ñòàíäàðòíîãî âèíåðîâñêîãî
ïðîöåññà dW , êîòîðûé âëèÿåò è íà äèíàìèêó íîâûõ çàèìñòâîâàíèé f (S ) .
Íà ïðîòÿæåíèè áåñêîíå÷íî êîðîòêîãî ïåðèîäà âðåìåíè dt ñòðóêòóðà ïîðòôåëÿ íå ìåíÿåòñÿ, à åãî ñòîèìîñòü ìåíÿåòñÿ êàê
(6.31)
dF = q 1dS + q 2 df ( S ) .
Ê èçìåíåíèþ ñòîèìîñòè
df (S ) ïðèìåíÿåì ëåììó Èòî:
îïöèîíà
ñòîèìîñòè
íîâûõ
çàèìñòâîâàíèé
1
dF = q 1dS + q 2 f ¢( S )dS + q 2 s 2 S 2 f ¢¢( S )dt .
2
Ñòðóêòóðà ïîðòôåëÿ, èëè ïàðàìåòðû ìîíåòàðíîé ïîëèòèêè, íàõîäÿòñÿ â
ðàñïîðÿæåíèè ïðàâèòåëüñòâà. Îíî ìîæåò èõ âûáðàòü äëÿ ïåðèîäà dt êàê
q 1= -h = - f ¢( S ) è q 2 = 1 , ÷òî íåìåäëåííî äàåò:
(6.32)
1
1
dF = - f ¢( S )dS + f ¢( S )dS + s 2 S 2 f ¢¢( S )dt = s 2 S 2 f ¢¢( S )dt .
2
2
 ðåçóëüòàòå ñëó÷àéíûé ôàêòîð dW óñòðàíÿåòñÿ êàê èç äèíàìèêè ñåíüîðàæà, òàê è íîâûõ çàèìñòâîâàíèé, è ïîëèòèêà ïðàâèòåëüñòâà ñòàíîâèòñÿ ïîëíîñòüþ ïðåäñêàçóåìîé.
Òåïåðü ìîæíî ïîâòîðèòü, ÷òî èçäåðæêè îò ïðîâåäåíèÿ äàííîé ïîëèòèêè,
èëè àëüòåðíàòèâíàÿ äîõîäíîñòü ïîðòôåëÿ àêòèâîâ (6.8), íà áåñêîíå÷íî ìàëîì èíòåðâàëå âðåìåíè èñ÷èñëÿþòñÿ êàê àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà èçìåíåíèÿ ñòîèìîñòè
áåçðèñêîâîãî ïîðòôåëÿ r[ f ( S ) - f ¢( S ) S ]dt è ïðåìèè ÷àñòíûì èíâåñòîðàì çà ïîêóïêó èìè íîâûõ ïðàâèòåëüñòâåííûõ äîëãîâ -d f ¢( S ) Sdt . Èñïîëüçóÿ âíîâü óñëîâèå
îòñóòñòâèÿ àðáèòðàæíîé ïðèáûëè:
462
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
¹3
1
r[ f ( S ) - f ¢( S ) S ]dt -d f ¢( S ) Sdt = s 2 S 2 f ¢¢( S )dt ,
2
ïîñëå èñêëþ÷åíèÿ îáùåãî âðåìåííîãî ïåðèîäà dt è ïîäñòàíîâêè r = a + d , âíîâü
ïðèõîäèì ê ôóíäàìåíòàëüíîìó óðàâíåíèþ (6.29).
6.9. Ñîãëàñîâàíèå èíòåðåñîâ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ
Èíòåðïðåòàöèÿ ìîíåòàðíîé ïîëèòèêè ïðàâèòåëüñòâà êàê ïîðòôåëÿ àêòèâîâ
(6.27), ñîñòîÿùåãî èç äëèííîãî êîëë-îïöèîíà ïî ñåíüîðàæó è êîðîòêîé ïîçèöèè «ïðîäàæè» ñåíüîðàæà, ïîçâîëÿåò ïðîàíàëèçèðîâàòü ïðîöåññ ñîãëàñîâàíèÿ èíòåðåñîâ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðûíêå äîëãîâ. Íà ðèñ. 6.2 âîçìîæíûå
ñèòóàöèè ïðåäñòàâëåíû ãðàôè÷åñêè.
b, f
Íîâûå äîëãè ïðàâèòåëüñòâà ïðåäñòàâ·
ëåíû â ðàññìîòðåííîé âûøå ìîäåëè êàê
1
S -F
F
·
êîëë-îïöèîí f (S ) ñ öåíîé èñïîëíåíèÿ b(Sˆ ) ,
d
D (S )
êîòîðûé ïðàâèòåëüñòâî «ïîêóïàåò» ó ÷àñòF(S)
íûõ èíâåñòîðîâ è îïòèìàëüíî ðåàëèçóåò â
P(S)
òî÷êå S * , ïåðåñòàâàÿ òåì ñàìûì îáðàùàòü0 ·
S
ñÿ ê çàéìàì íà ñâîáîäíîì ðûíêå. Â ñâîþ
S*
dF
î÷åðåäü, ïðàâèòåëüñòâî «ïðîäàåò» ÷àñòíûì
èíâåñòîðàì ïóò-îïöèîí (put option) P(S ) ñ - F
Ðèñ. 6.2. Ñîãëàñîâàíèå èíòåðåñîâ ïðàâèòîé æå ñàìîé öåíîé ðåàëèçàöèè b(Sˆ ) . Ýòîò
òåëüñòâà è èíâåñòîðîâ
îïöèîí èíîãäà íàçûâàþò îïöèîíîì äåôîëòà (put-to-default), ïîñêîëüêó ïðèîáðåòàÿ åãî, ÷àñòíûå èíâåñòîðû ïîëó÷àþò ãàðàíòèè ïðàâèòåëüñòâà îò ñíèæåíèÿ ñòîèìîñòè äîëãà F è îò ðèñêà äåôîëòà ïðàâèòåëüñòâà ïî ñâîèì äîëãàì. Ýòî çíà÷èò,
÷òî åñëè ðàçìåðû ñåíüîðàæà áóäóò S < Sˆ = d F , òî ïðàâèòåëüñòâî âîçìåùàåò
óáûòêè ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ îò ñíèæåíèÿ îæèäàåìîé ñòîèìîñòè äîëãà â ðàçìåðå
P( S , F ) = max{F - b( S ),0} . Íà ñàìîì äåëå, ïðàâèòåëüñòâî äåëàåò äàæå áîëüøåå - îíî
ãàðàíòèðóåò âîçìåùåíèå ïîòåðü èíâåñòîðîâ äëÿ âñåõ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà ìåíüøèõ îïòèìàëüíûõ:
P( S , F ) = max{E t [ P ( S + dS ) exp(- rt )], f ( S *) + F - b( S *)} .
Çíà÷åíèå ýòîé ïîëèòèêè ïðåóìåíüøàòü íå ñëåäóåò: çíà÷åíèå îïöèîíà äåôîëòà, êàê áóäåò ïîêàçàíî, âñþäó áîëüøå íóëÿ äëÿ S < S * , à âîïðîñ î åãî îïòèìàëüíîé ðåàëèçàöèè - ïðåäìåò ðåøåíèé åãî âëàäåëüöåâ - ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ,
êîòîðûå ïðèíèìàþò åãî äîáðîâîëüíî.
 ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé îá ýêâèâàëåíòíîñòè ïóò-êîëë îïöèîíîâ27)
[3,4,5] â òî÷êå îïòèìóìà S * èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî:
27)  íàøåé ìîäåëè ãðàíèöû ñòîèìîñòè îïöèîíà ñòîèìîñòè íîâûõ çàèìñòâîâàíèé îïðåäåëåíû, â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.18), âåëè÷èíàìè ñòîèìîñòè ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà, è ïîýòîìó â óðàâíåíèè ýêâèâàëåíòíîñòè (6.33) ïðîèçâîäèòñÿ çàìåíà: S ® b(S ) . Îáîñíîâàíèå òîãî,
÷òî ãîñóäàðñòâåííûé äîëã â íàøåé ìîäåëè âåäåò ñåáÿ ïîäîáíî àêöèÿì â òåîðèè êîðïîðàòèâíûõ ôèíàíñîâ, ñëåäóåò èñêàòü, ïðåæäå âñåãî â òîì, ÷òî ãîñóäàðñòâåííûé äîëã - ýòî ÷à-
1999
ËÅÊÖÈÎÍÍÛÅ È ÌÅÒÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÌÀÒÅÐÈÀËÛ
(6.33)
463
b( S *) + P ( S *) = f ( S *) + F ,
ãäå P(S *) - ïóò-îïöèîí, ïðîäàííûé ïðàâèòåëüñòâîì ÷àñòíûì èíâåñòîðàì. Íî ïîñêîëüêó S * > Sˆ , òî â òî÷êå îïòèìóìà ïóò-îïöèîí «âíå äåíåã» (out of the money) è
÷àñòíûå èíâåñòîðû íå ðåàëèçóþò åãî, ò.å. P( S *) = 0 . Òàêèì îáðàçîì, ýêâèâàëåíòíîñòü ïóò-êîëë îïöèîíîâ â òî÷êå îïòèìóìà ïðåäñòàåò â âèäå óæå çíàêîìîãî íàì
ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (6.23).
Äëÿ ëþáîãî çíà÷åíèÿ ñåíüîðàæà ìåíüøå îïòèìàëüíîãî, îäíàêî, îïöèîí äåôîëòà - íå íóëü, è ìîæåò áûòü îïðåäåëåí êàê
(6.34)
P ( S , F ) = f ( S ) + F - b( S ) ,
ïîñêîëüêó, íàïîìíèì, ÷òî äëÿ S < S * èìååò ìåñòî íåðàâåíñòâî f ( S ) > b( S ) - F .
Ïîíÿòíî, ÷òî ðàâåíñòâî (6.34) èìååò ñìûñë äëÿ íåíóëåâûõ çíà÷åíèé ïóò îïöèîíà
ãàðàíòèé ïðàâèòåëüñòâà.
Äëÿ äàííîé ìîäåëè âåëè÷èíà îïöèîíà ãàðàíòèé ïðàâèòåëüñòâà 28) ïðèíèìàåò
ñëåäóþùèé âèä:
(6.35)
P( S , F ) = BS b + F -
1
d
s.
Óðàâíåíèå (6.35) ãîâîðèò î ñóùåñòâåííîñòè äëÿ ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ ãàðàíòèé ïðàâèòåëüñòâà îò äåôîëòà ïî ñâîèì äîëãàì, ïîñêîëüêó îíè êîìïåíñèðóþò èõ
îò ïîòåðü, ñâÿçàííûõ ñ ðèñêîâàííîñòüþ âëîæåíèé â äîëãè ïðàâèòåëüñòâà. Äåëî â
òîì, ÷òî, êàê ñëåäóåò èç ðàâåíñòâà (6.34), ÷àñòíûå èíâåñòîðû èç-çà íåíóëåâîãî
ðèñêà êîððåêòèðóþò ôóíäàìåíòàëüíóþ ñòîèìîñòü ïðàâèòåëüñòâåííîãî äîëãà íà
âåëè÷èíó ñòîèìîñòè îïöèîíà çàèìñòâîâàíèé: [b( S ) - f ( S )] . Èíûìè ñëîâàìè, äëÿ
íèõ ñòîèìîñòü ïðàâèòåëüñòâåííîãî äîëãà êàê ðèñêîâàííîãî äîëãà D(S ) ðàâíà
(6.36)
D( S ) = F - P( S ) .
Ñòîèìîñòü ïðàâèòåëüñòâåííîãî äîëãà D(S ) ñ òî÷êè çðåíèÿ òèïè÷íîãî ÷àñòíîãî èíâåñòîðà ïðè S = 0 ÿâëÿåòñÿ íóëåâîé, è îí ïîëó÷àåò â ýòîì ñëó÷àå ïîëíóþ
êîìïåíñàöèþ îò ïðàâèòåëüñòâà ÷åðåç ñòîèìîñòü ïóò-îïöèîíà: P(0) = F . Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, â òî÷êå îïòèìóìà, ãäå P( S *) = 0 , ÷àñòíûé èíâåñòîð âîçâðàùàåò ñåáå íîìèíàë: D ( S *) = F .
Äëÿ âñåõ çíà÷åíèé ñåíüîðàæà 0 < S < S * ñòîèìîñòü ïðàâèòåëüñòâåííîãî
äîëãà êîððåêòèðóåòñÿ òèïè÷íûì ÷àñòíûì èíâåñòîðîì â ìåíüøóþ ñòîðîíó ïî
ñðàâíåíèþ ñ åãî ôóíäàìåíòàëüíîé ñòîèìîñòüþ èç-çà íåíóëåâîé âåðîÿòíîñòè äåôîëòà è ðàâíà
ñòíîå áîãàòñòâî, ÷òî ôîðìàëüíî îòðàæàåòñÿ â óðàâíåíèè ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî äåôèöèòà (6.9) è ôîðìóëå îæèäàíèé (6.10).
28) Åñëè ñòîèìîñòü äîëãà ÿâíî çàâèñèò îò âðåìåíè åãî âûïëàòû, òî åãî âåëè÷èíà
äîëæíà áûòü äèñêîíòèðîâàíà è çàìåíåíà íà F exp[- rt ] .
464
ÝÊÎÍÎÌÈ×ÅÑÊÈÉ ÆÓÐÍÀË ÂØÝ
(6.37)
D( S ) =
1
d
¹3
s - BS b .
Ôîðìóëû (6.16) è (6.37) õàðàêòåðèçóþò âåëè÷èíû ñòîèìîñòè äîëãà äëÿ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ, êîòîðûå, â ñèëó ñèëüíîé àñèììåòðèè ôèíàíñîâîãî ðûíêà â ïåðåõîäíîé ýêîíîìèêå, ðàçëè÷íû. Îäíàêî, õîòÿ ïðàâèòåëüñòâî è ÷àñòíûå èíâåñòîðû äåéñòâóþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, èñõîäÿ èç ðàçëè÷íûõ ñîîáðàæåíèé, èõ ïîâåäåíèå ïðèâîäèò ê îäèíàêîâûì ðåçóëüòàòàì. Ãîñóäàðñòâî ñòàáèëèçèðóåò ñâîé äîëã â òîé ñàìîé òî÷êå, â êîòîðîé ÷àñòíûå èíâåñòîðû ðåøàþò ïåðåñòàòü ïîêóïàòü íîâûå îáëèãàöèè.
Ñîãëàñîâàíèå èíòåðåñîâ ïðàâèòåëüñòâà è ÷àñòíûõ èíâåñòîðîâ íà ðûíêå
äîëãîâ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì.  òî÷êå îïòèìóìà ïðàâèòåëüñòâî ïîëó÷àåò ðûíî÷íóþ ñòîèìîñòü äîëãà b(S *) , âîçâðàùàÿ ÷àñòíûì èíâåñòîðàì îäîëæåííûé íîìèíàë F è ñòîèìîñòü îïöèîíà íîâûõ çàèìñòâîâàíèé f (S *) .
×àñòíûå èíâåñòîðû, â ñâîþ î÷åðåäü, íå ðåàëèçóþò ãàðàíòèè ïðàâèòåëüñòâà
P( S *, F ) = 0 , òàê êàê âîçâðàùàþò ñåáå ðàíåå îäîëæåííûå ñóììû F . Êðîìå òîãî,
îíè ïåðåñòàþò äàâàòü ïðàâèòåëüñòâó âçàéìû â îáìåí íà ñòîèìîñòü îïöèîíà f (S *)
- îòêàçà ïðàâèòåëüñòâà îò íîâûõ çàèìñòâîâàíèé è ïåðåõîäà ê íîâîìó ïîëèòè÷åñêîìó êóðñó - ñòàáèëèçàöèè äîëãà. Ïîíÿòíî, ÷òî ïîòåíöèàëüíûå èçäåðæêè îò íîâîé ïðàâèòåëüñòâåííîé ïîëèòèêè - íåèíôëÿöèîííîãî ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî äåôèöèòà, ÷òî âëå÷åò çà ñîáîé ñïàä ïðîèçâîäñòâà, áåçðàáîòèöó è íåïëàòåæè
- áóäóò ðàçäåëÿòüñÿ âñåì îáùåñòâîì.
*
*
*
ÑÏÈÑÎÊ ÐÅÊÎÌÅÍÄÓÅÌÎÉ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Turnovsky, S. (1995). Methods of Macroeconomic Dynamics. The MIT Press.
2. Romer, D. ( 1996). Advanced Macroeconomics. The McGraw Hill Companies,Inc.
3. Neftci, S. (1996). An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives. Academic Press, New York.
4. Wilmott, P., Howison, S., Dewynne, J. (1997). The Mathematics of Financial Derivatives. Cambridge University Press, Cambridge.
5. Wilmott, P. (1998). Derivatives. John Wiley and Sons, New York.
6. Maddala, G., In-Moo, K. (1998). Unit Roots, Cointegration, and Structural Change.
Cambridge University Press, Cambridge.
7. Dixit, A. and Pindyck, R. (1994). Investment under Uncertainty. Princeton University
Press.
8. Smirnov, A. D. Optimal Budget and Seigniorage Targeting Policy in a Transition
Economy //Ýêîíîìè÷åñêèé æóðíàë ÂØÝ, 2, ¹ 4, 1998.
9. Ñìèðíîâ, À.Ä. Îïòèìàëüíàÿ ñòàáèëèçàöèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî äîëãà // Ýêîíîìè÷åñêèé æóðíàë ÂØÝ, 2, ¹ 1, 1998.