старинные задачи

СТАРИННЫЕ НАРОДНЫЕ ЗАДАЧИ
СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ
В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ
7 КЛАССА
15. Старинная египетская задача
Пастуха, ведущего 70 быков, спросили:
«Какую часть быков своего стада ты
ведешь?»
Он ответил: «Я веду две трети от трети скота»
Сколько быков было у пастуха?
Решение
Пусть у пастуха было х быков.
Треть этого количества равна 1/3 * х быков, а 2/3 от
этой величины 2/3 * 1/3 х, что по условию составляет
70.
Составляем уравнение:
2/3*1/3*х = 70.
решая которое получаем:
х = (70*9)/2 = 630/2
Ответ: 315 быков.
35. Старинная индийская задача
Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше
первого, третий – втрое больше второго, четвертый
– вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132.
Сколько дал первый?
Решение
Пусть первый жертвователь дал х, тогда второй дал 2
* х, третий – 3 * 2 * х, а четвертый – 4*3*2*х, а все
вместе – х+2 * х+6 * х+24 * х, что составляет 132.
Составляем уравнение: х+2 * х+6 * х+24 * х=132
Решая его, находим х: 33 * х = 132
х=4
Ответ: 4.
36. Старинная русская задача
Летели гуси, а навстречу им гусь: «Здравствуйте, сто
гусей!».
Ему ответили: «Нас не сто. Вот если бы – мы, да еще
столько, и полстолько, и четвертая часть нас, вот
тогда бы вместе с тобой нас было бы сто».
Сколько летело гусей?
Решение
Пусть количество гусей равно х.
Согласно условию задачи эта величина равна:
х + х + 1/2 * х + 1/4 * х + 1 = 100.
Решая полученное уравнение, получаем:
11 * х/4 = 99;
х = 4 * 99/11 = 36.
Ответ: 36 гусей
37. Задача из болгарского фольклора.
На вопрос, сколько весит его рыба, рыбак ответил:
«Хвост весит 150г, голова столько, сколько хвост и
половина туловища, а туловище – сколько голова и
хвост вместе.
Сколько весит рыба?
Решение
Пусть вес головы составляет х, тогда вес
туловища х + 150г.
Так как вес головы равен 150 + (х + 150) / 2, получаем
уравнение:
150 + (х + 150) / 2 = х.
Решая его, находим вес головы:
300 + х + 150 = 2 * х; х = 450, а вес рыбы
2 * (450 + 150) = 1200г.
Ответ: 1 кг 200г.
75. Старинная греческая задача
На вопрос, сколько учеников обучается в школе,
Пифагор ответил:
«Половина всех учеников изучает математику,
четверть – музыку, седьмая часть молчит, кроме
того есть еще три женщины»
Сколько учеников было у Пифагора?
Решение
Пусть х – количество учеников Пифагора.
Тогда математику изучают х/2, музыку – х/4, молчат –
х/7, а общее количество учеников, включая и трех
женщин – х/2 + х/4 + х/7 + 3, что составляет х.
Получаем уравнение: х = х/2 + х/4 + х/7 + 3.
Решая его, получаем:
х/2 + х/4 + х/7 -х = -3
25 * х – 25 * х = -3 * 28;
х = 3 * 28/3 = 28.
Ответ: 28 учеников
76. Старинная индийская задача
Из букета цветков лотоса принесли в жертву: Шиве
– третью часть, Вишну – пятую, Солнцу – шестую.
Одну четверть получил Бхавани, а остальные
шесть лотосов отдали глубокоуважаемому
учителю.
Сколько было цветков в букете?
Решение
Пусть в букете было х цветков лотоса. Тогда Шиве принесли х/3,
Вишну – х/5, Солнцу – х/6, Бхавани – х/4 цветков. Общее
количество цветков, включая 6, отданных учителю, составило
х/3 + х/5 + х/6 + 6 = х;
Составляем уравнение:
х/3 + х/5 + х/6 + х/4 + 6 = х;
Решая его, получаем:
1/3 * х + 1/5 * х + 1/6 * х + 1/4 * х + 6 = х;
х - 1/3 * х + 1/5 * х + 1/6 * х + 1/4 * х = 6;
60 * Х – 20 * х - 12 * х - 10 * х - 15 * х = 60 * 6;
3 * х = 60 * 6;
х = 60 * 2 = 120.
Ответ: 120 цветков.
86. Старинная китайская задача
Несколько человек вместе покупают барана. Если
каждый внесет по 5 монет, то не хватит до стоимости
барана 45.
Если каждый внесет по 7, то не хватит 3.
Сколько стоит баран?
Решение
Пусть количество покупателей барана = х. Тогда,
заплатив по 5 монет и добавив еще 45, они заплатят
5 * х + 45, а если по 7 монет, то добавив 3 монеты,
получат 7 * х + 3.
Получаем уравнение:
5 * х, + 45 = 7 * х + 3.
Решая его, находим х:
7 * х - 5 * х = 45-3;
2 * х = 42;
Х = 21
Таким образом, барана окупали 21 человек. Цена
барана при этом:
5 * 21 + 45 = 105 + 45 = 150 монет.
Ответ: 150 монет.