Дифференциальные уравнения - Российско

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ)
УНИВЕРСИТЕТ
Составлена
в
соответствии
с
государственными требованиями к минимуму
содержания
и
уровню
подготовки
выпускников по указанным направлениям и
Положением РАУ о порядке разработки и
утверждения учебных программ.
Кафедра:
Авторы:
У Т В Е Р Ж ДАЮ :
Ректор А.Р. Дарбинян
“___”_____________ 200_ г.
математики и математического моделирования
_ профессор, доктор физ.-мат. наук Карапетян Гарник Альбертович_
кандидат физ.-мат. наук Дарбинян Арман Араикович__
У Ч Е Б Н А Я П РО Г Р А М М А
Дисциплина: _ _ Дифференциальные уравнения_
Специальность: 020501.65
Биоинженерия и Биоинформатика
ЕРЕВАН
1.Аннотация
Причиной возникновения предмера дифференциальных уравнений «ДУ» явилась
необходимость математического описания некоторых процессов в естественных науках.
2. Цель и задачи дисциплины:
Цель предмета «ДУ» изучение решений «ДУ», а также изучение их качественных и
асимптотических поведений, которые имеют как теоретическое, так и практическое
применение (в математическом моделировании естествознания, в экономике, в технических
науках и т.д.). Предмет «ДУ» непосредственно связан с предметами «Математический
анализ», «Алгебра и геометрия» и является основой для предметов «Уравнения
математической физики», «Численные методы» и др.
3.Объем дисциплины и виды учебной работы по рабочему учебному плану
1
1. Общая трудоемкость изучения
дисциплины по семестрам , в т. ч.:
2
36
Количество
часов по
семестрам
4
сем.
3
36
1.1.1. Лекции
1.1.2. Практические занятия, в т. ч.
1.2. Самостоятельная работа
2. Форма итогового контроля:
Экзамен/Зачет
32
32
4
Экз.
4
Экз.
Виды учебной работы
Всего
часов
Распределение весов по формам контроля
Вид учебной
работы/контроля
Контрольная работа
Тест
Курсовая работа
Лабораторные работы
Письменные домашние
задания
Эссе
Другие формы (опрос)
Другие формы (добавить)
Другие формы (добавить)
Вес результирующей
оценки текущего контроля
в итоговых оценках
промежуточных
контролей
Вес итоговой оценки 1-го
промежуточного контроля
в результирующей оценке
промежуточных
контролей
Вес итоговой оценки 2-го
промежуточного контроля
в результирующей оценке
промежуточных
контролей
Вес итоговой оценки 3-го
промежуточного контроля
в результирующей оценке
промежуточных
контролей т.д.
Вес результирующей
оценки промежуточных
контролей в
результирующей оценке
итогового контроля
Вес формы
текущего контроля
в результирующей
оценке текущего
контроля
Вес формы
промежуточного
контроля и
результирующей
оценки текущего
контроля в итоговой
оценке
промежуточного
контроля
М1
М1
М2
М3
0,8
0,2
0,2
0,2
0,8
0,8
0,8
0,2
М2
0,8
0,2
Вес итоговых
оценок
промежуточных
контролей в
результирующей
оценке
промежуточного
контроля
Вес оценки
результирующей
оценки
промежуточных
контролей и
оценки итогового
контроля в
результирующей
оценке итогового
контроля
М3
0,8
0,2
0,3
0,4
0,3
0,4
0,6
Экзамен/зачет
(оценка итогового
контроля)
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
Содержание дисциплины: дифференциальные уравнения
Тематический план и трудоемкость аудиторных занятий (Модули, разделы
дисциплины и виды занятий) по учебному плану
Другие
Практ. Семин
Всего Лекции,
Лабор, виды
Разделы и темы дисциплины
занятия, а-ры,
часов
часов
часов занятий
часов
часов
, часов
1
2
3
4
5
6
7
II курс, II семестр
48
32
16
МОДУЛЬ1.
Дифференциальные
11
6
17
уравнения первого порядка
Введение
2
1
1
Представление
об
обыкновенных
дифференциальных
уравнениях.
2
(Определение порядка диф. уравнений,
1
1
решение, интегральная кривая).
Раздел1.
Дифференциальные
10
5
15
уравнения первого порядка
Тема 1.1. Дифференциальные уравнения
2
1
3
с разделяющимися переменными.
Тема 1.2. Однородные и приводимые к
2
1
3
однородным уравнения.
Тема 1.3. Линейные уравнения первого
2
1
3
порядка.
Тема 1.4. Уравнения Бернулли и
2
3
Риккати.
Тема 1.5. Уравнения в полных
1
1
2
дифференциалах.
Тема 1.6. Интегрирующий множитель.
2
1
1
МОДУЛЬ2. Теоремы существования и
единственности. Уравнения n–ого
порядка
с
постоянными
16
10
6
коэффициентами
и
системы
уравнений
Раздел2. Теоремы существования и
5
3
8
единственности
Тема 2.1. Теорема существования и
единственности задачи Коши для
1
1
2
уравнения y   f ( x, y ) .
Тема
2.2.
Нормальные
системы
1
1
уравнений.
Тема 2.3. Теоремы существования и
единственности для нормальной системы
2
1
1
уравнений.
Тема 2.4. Приведение уравнений n – ого
порядка к нормальным
системам
1
1
уравнений.
Тема 2.5. Теоремы существования и
единственности для уравнения n – ого
2
1
1
порядка.
Раздел 3. Уравнения n–ого порядка с
постоянными
коэффициентами
и
системы уравнений
Тема 3.1.Решение линейных однородных
уравнений n-ого порядка с постоянными
коэффициентами.
Тема 3.2. Случай простых корней.
Тема 3.3. Случай кратных корней.
Тема 3.4. Уравнения Эйлера.
Тема 3.5. Решение неоднородного
уравнения n-ого порядка с постоянными
коэффициентами, со свободным членом
в виде квазимногочлена.
МОДУЛЬ3.
Системы
линейных
уравнений
n–ого
порядка
с
переменными коэффициентами
Раздел
4.
Системы
линейных
уравнений
n–ого
порядка
с
переменными
коэффициентами
(общая теорема).
Тема 4.1. Фундаментальная система
решений
линейных
уравнений
с
переменными коэффициентами.
Тема 4.2. Детерминант Вронского.
Тема 4.3. Формула Лиувилля.
Тема 4.4. Метод вариации постоянной.
Раздел 5. Теория устойчивости
Тема 5.1. Устойчивость, определение
устойчивости
по
Ляпунову
и
асимптотической устойчивости.
Тема 5.2. Устойчивые многочлены и
устойчивость решения уравнений n-ого
порядка
с
постоянными
коэффициентами.
Тема
5.3.
Устойчивость
решения
нормальной
системы
линейных
уравнений n-ого порядка с постоянными
коэффициентами.
Тема 9.4. Теорема Ляпунова.
ИТОГО
8
5
3
2
1
1
2
1
2
1
1
1
1
1
15
1
1
11
4
11
4
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
1
15
2
1
2
72
1
1
1
36
36
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Рекомендуемая литература:
Литература
1. И. Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений,
М., «Наука», 1970.
2. Л. С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М., «Наука», 1970.
3. В. В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений, М., 1958.
4. Л. Э. Эльсгольц. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М., Гостехиздат,
1957.
5. А. Ф. Филиппов. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям,
М., «Наука», 1979.
6. Н. М. Матвеев. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным
уравнениям, Минск, 1970.
7. Ð. ¶. Ô³½³ñÛ³Ý, ü. Ð. سÙÇÏáÝÛ³Ý, ². Ð. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý, ¶. ². γñ³å»ïÛ³Ý,
êáíáñ³Ï³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ (Ëݹñ³·Çñù), ºñ¨³Ý, ºäÐ, 1988.
8. Ð. ¶. Ô³½³ñÛ³Ý, ². Ð. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý, î. Ü. гñáõÃÛáõÝÛ³Ý, ¶. ².
γñ³å»ïÛ³Ý, êáíáñ³Ï³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ (¹³ë³·Çñù),
ºñ¨³Ý, “Þ³ÕÇÏ”, 2002.
a) Базовый учебник
И. Г. Петровский. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М.,
«Наука», 1970.
б) Основная литература
Л. С. Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М., «Наука», 1970.
В. В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений, М., 1958.
б) Дополнительная литература
Л. Э. Эльсгольц. Обыкновенные дифференциальные уравнения, М., Гостехиздат, 1957.
А. Ф. Филиппов. Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям, М.,
«Наука», 1979.
Н. М. Матвеев. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным
уравнениям, Минск, 1970.
Ð. ¶. Ô³½³ñÛ³Ý, ü. Ð. سÙÇÏáÝÛ³Ý, ². Ð. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý, ¶. ². γñ³å»ïÛ³Ý,
êáíáñ³Ï³Ý ¹Çý»ñ»ÝóÇ³É Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñ (Ëݹñ³·Çñù), ºñ¨³Ý, ºäÐ, 1988.