Л.К. Бабенко, А.М. Курилкина РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИСКРЕТНОГО ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ

УДК 681.3.07
Л.К. Бабенко, А.М. Курилкина
РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДИСКРЕТНОГО
ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ
Основу ряда современных криптографических систем и в частности
систем, используемых для цифровой подписи и формирования ключей,
составляют дискретные логарифмы в конечных полях. Стойкость таких
систем напрямую зависит от прогресса в поиске эффективных методов
нахождения дискретных логарифмов в конечных полях. Для более точной
оценки надёжности необходимо искать более эффективные методы их
анализа.
Если a ∈ G - конечной мультипликативной абелевой группе, a ≠ 0 , то
наименьшее натуральное число δ с условием a δ = 1 называют порядком
b l = a, 0 ≤ l < t
элемента а ( orda) группы G. Если a, b ∈ G; t = ordb и
(1), то натуральное число l называют дискретным логарифмом элемента а
при основании b( log b a = l ). По теореме 6.1. из [1], уравнение (1)
эквивалентно b y = a ⋅ b − x ⋅ r , где r 2 ≥ t и 0 ≤ x < r , 0 ≤ y < r .
Поиск дискретного логарифма можно осуществить с помощью
алгоритма метода согласования [2]. В.И. Нечаев установил, что среди
детерминированных алгоритмов вычисления дискретных логарифмов в
конечных полях он является лучшим. Но этот метод все же требует
значительных затрат времени. Для сокращения временных затрат
предлагается распределить перебор всех значений x по w процессам и
перебор всех значений y по w процессам так, чтобы каждый процесс
независимо осуществлял перебор значений своего диапазона, как показано в
[2]. Тогда производительность полученного алгоритма “распределенных
согласований” для вычисления дискретного логарифма будет не мене чем в
0,8 ⋅ w раз больше (где количество процессов w ≥ 2 ), чем при
последовательной реализации метода согласования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.
Нечаев В.И. Элементы криптографии (Основы теории защиты
информации)./Под ред. В.А. Садовничего-М.:Высш.шк.,1999.С.34-67.
2.
Курилкина А.М. Распараллеливание метода согласования для
задачи дискретного логарифмирования в конечных полях//Материалы Пятой
межрегиональной научной конференции «Студенческая наука - экономике
России».- Ставрополь: СевКавГТУ, 2005.