material__k_propushennomu_prakticheskomu_zanjatiju_1

Материалы к практическому занятию
(пропущенному из-за праздников)
1 Интегральный метод
1.
2.
Формулы для расчета влияния факторов в мультипликативных моделях:
Z=X * Y;
∆Z(X)=Yпл*∆X+1/2*∆X*∆Y;
(2.19)
∆Z(Y)=Xпл*∆Y+1/2*∆X*∆Y.
Z=X*Y*L;
∆Z(X)=1/2*∆X*(Yпл*Lф+Yф*Lпл)+1/3*∆X*∆Y*∆L;
∆Z(Y)=1/2*∆Y*(Xпл*Lф+Xф*Lпл)+1/3*∆X*∆Y*∆L;
(2.20)
∆Z(L)=1/2*∆L*(Xпл*Yф+Xф*Yпл)+1/3*∆X*∆Y*∆L.
Формулы для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях:
1.
x
x y1
; Z ( x) 
ln ;
y
y y0
Z ( y )  Z  Z x .
Z
Z
2.
(2.21)
x
x
y l
; Z ( x) 
ln 1 1 ;
yl
y  l y0  l0
Z  Z x
* y;
y  l
Z  Z x
Z (l ) 
* l.
y  l
x
x
y l  g
Z
; Z ( x) 
* ln 1 1 1 ;
yl  g
y  x  g
y0  l0  g0
(2.22)
Z ( y ) 
3.
(2.23)
Z  Z x
* y;
y  l  g
Z  Z x
Z (l ) 
* l ;
y  l  g
Z  Z x
Z ( g ) 
* g ;
y  l  g
Z ( y ) 
2 Метод логарифмирования
Метод логарифмирования состоит в том, что достигается логарифмически
пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не
требуется установления очередности действия факторов [3].
Дана мультипликативная модель вида:
(2.24)
Z  x * y * a *b.
1
Это выражение может быть представлено следующим образом:
Z1
x1  y1  a1  b1
 0
– логарифмирует это выражение:
0
0
0
0
x  y a b
Z
lg
Z1
Z0
 lg
x1
x0
* lg
y1
y0
* lg
a1
a0
* lg
b1
b0
;
(2.25)
(lg Z 1  lg Z 0 )  (lg x1  lg x 0 )  (lg y1  lg y 0 )  (lg a1  lg a 0 )  ...
...  (lg b1  lg b 0 );
Умножим каждую часть равенства на коэффициент k:
k
Z
lg Z 1  lg Z 0
;
Z (lg Z 1  lg Z 0 )
(2.26)
* Z  ...
lg Z 1  lg Z 0
Если обозначим отношения при z через k x , k y , ka , kb , то выражение примет вид:
lg Z 1  lg Z 0

lg x1  lg x 0
Z  k x * Z  k y * Z  ka * Z  kb * Z .
(2.27)
Таким образом, при помощи коэффициентов k производится пропорциональное
распределение совокупного отклонения между факторами.
Задача 9. Провести факторный анализ интегральным способом для модели вида: ТП
= ЧР * Д * К,
где ТП – товарная продукция,
ЧР – численность рабочих,
Д – дневная выработка,
К – количество отработанных дней.
Таблица 3.9
Наименование
показателя
ТП
ЧР
Д
К
Плановое
(базисное)
значение
741660
20
263
141
Фактическое
значение
Отклонение
819000
21
260
150
77340
1
–3
9
Вычислим отклонения результативного показателя в зависимости от изменения
факторов в модели:
ТПЧР  1 / 2ЧР( Д пл * К ф  Д ф * К пл )  1 / 3ЧР * Д * К =
38046 ед.,
ТП Д  1 / 2Д (ЧРпл * К ф  ЧРф * К пл )  1 / 3ЧР * Д * К
=
48244,5 ед.,
ТП К  1 / 2К (ЧРпл * Д Ф  ЧРФ * Д пл )  1 / 3ЧР * Д * К =
–8950,5 ед.
∆ТП = 77340 ед.
Вывод: Увеличение численности рабочих повлекло за собой рост величины
товарной продукции и т.д., совокупное влияние факторов увеличило результативный на
77340 ед.
2
Задача 10. Проанализировать влияние факторов на результативный показатель
интегральным методом для модели вида:
Р
П
.
МЗ  ОТ  НР
Наименование
показателя
Рентабельность, Р
Прибыль, П
Материальные
затраты, МЗ
Оплата труда, ОТ
Накладные расходы,
НР
Таблица 3.10
Отклонение
Плановое
(базисное)
значение
1,451
150000
45100
Фактическое
значение
1,528
160000
45000
0,077
10000
–100
56000
2300
57500
2200
1500
–100
Рассчитаем влияние изменения факторов на результативный показатель, применяя
формулы для смешанной факторной модели:
МЗф  ОТ ф  НРф
П
* ln
МЗ  ОТ  НР
МЗпл  ОТ пл  НРпл
Р  Р П
* МЗ =0,001 ед.,
МЗ  ОТ  НР
Р  РП

* ОТ = –0,021 ед.,
МЗ  ОТ  НР
Р  РП

* НР =0,001 ед.
МЗ  ОТ  НР
РП 
РМЗ
РОТ
РНР
=0,096 ед.,
Совокупное влияние факторов на результативный показатель будет равно:
Р = 0,077 ед.
Вывод: Уменьшение значения материальных затрат привело к увеличению
прибыли на 0,096 ед., увеличение оплаты труда привело к уменьшению величины
прибыли на 0,021 ед., накладные расходы уменьшились, за счет этого прибыль возросла
на 0,001 ед. Совокупное влияние факторов на результативный показатель выражается
величиной 0,077 ед.
Метод логарифмирования:
Задача 11. Задана модель вида: N=Ч * В, где
N – объем выпуска продукции,
Ч – среднесписочная численность персонала,
В – выработка на 1 работника.
Провести факторный анализ методом логарифмирования.
3
Наименование
показателя
Плановое
(базисное)
значение
4800
Фактическое
значение
Таблица 3.11
Отклонение
Объем выпуска
5920
1120
продукции (N),
тыс. руб.
Среднесписочная
15
16
1
численность
персонала
(Ч),
чел.
Выработка
на
320
370
50
одного
работника
(В),
тыс. руб./чел.
В соответствии с формулами метода логарифмирования представим факторную
модель в виде:
Nф
Ч ф * Вф
, далее прологарифмируем это выражение, получим:
 пл
пл
пл
N
Ч *В
ф
lg N  lg N пл  (lg Ч ф  lg Ч пл )  (lg B ф  lg B пл ) ;
Введем коэффициент k:
k
N
ф
lg N  lg N
kЧ 
пл
, тогда
lg Ч ф  lg Ч пл
lg N ф  lg N пл
;
N  kЧ N  k B N , где
kB 
lg B ф  lg B пл
lg N ф  lg N пл
.
Рассчитаем значение:
kЧ  0,308;
k В  0,692.
Оценим влияние изменения каждого фактора на результативный показатель:
NЧ  kЧ * N  0, 308*1120=344,66 тыс.руб.,
N B  k B * N  0, 692*1120=775,34 тыс.руб.
Определим совокупное влияние факторов на результативный показатель:
N  NЧ  N B  344,66 + 775,34 = 1120 тыс.руб.
Вывод: Таким образом, увеличение среднесписочной численности персонала увеличило
значение объема выпуска продукции на 344,66 тыс. руб., рост выработки на одного
работника увеличил значение объема выпуска на 775,34 тыс. руб. Совокупное влияние
двух факторов определяется величиной 1120 тыс. руб.
4