Решение уравнений и неравенств с параметрами

Пояснительная записка.
Настоящая рабочая программа по элективному курсу «Решение уравнений и неравенств с
параметрами» для 11 класса составлена на основе
- федерального компонента государственного стандарта основного общего образования
(приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089),
-пособия «Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
Элективный курс.» автор-составитель Д.Ф.Айвазян..Волгоград. Издательства
«Учитель».2009 год.
-базисного учебного плана 2014-2015года;
- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с
содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта
общего образования.
Предлагаемый элективный курс «Решение уравнений и неравенств с
параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 11
классе общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических
знаний учащихся. Решение уравнений ,содержащих параметры ,-один из труднейших
разделов школьного курса математики. Запланированный данной программой для
усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения
некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и
научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления
и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления учащихся. Курс входит в число дисциплин
, включенных в компонент учебного плана общеобразовательного учреждения. Изучение
данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала
анализа, геометрия. Данный курс представляется особенно актуальным и современным ,
так как расширяет и систематизирует знания учащихся , готовит их к более осмысленному
пониманию теоретических сведений .
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения
алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
-овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что
исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их
особенностей;
-формированию логического мышления учащихся;
-вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им
самостоятельно добывать знания по данному курсу .
Количество учебных часов в учебном плане МОУ «Гимназия»:
В год -34 часа (1 час в неделю).
В том числе: контрольных работ-2.
Формы промежуточной аттестации: в форме тестов, контрольных, самостоятельных
работ.
Уровень обучения – профильный.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими формами занятий являются лекции, практикум,
выступления с докладами или с содокладами ,дополняющими лекционные выступления
учителя. На занятиях используются элементы следующих технологий: личностно
ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Краткая характеристика сформированных общеучебных умений, навыков на
начало учебного года учащихся 11 класса :
-имеют представление об уравнениях и неравенствах с параметрами ;
-умеют решать простейшие линейные уравнения с параметрами.
В ходе изучения курса учащиеся 11 класса:
должны научиться применять теоретические знания при решении:
- линейных уравнений, неравенств и их систем;
-квадратных уравнений и неравенств;
- различных видов уравнений и неравенств с параметрами(тригонометрических,
показательных, логарифмических, иррациональных).
знать некоторые методы решения заданий с параметрами( по определению, по свойствам
функций, графически и т.д.)
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с
параметром.
1. Линейные уравнения, неравенства и их системы.
2. Квадратные уравнения и неравенства.
3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с
параметрами.
Понятия уравнений с параметрами как семейства уравнений ,равносильности уравнений,
рассмотрение задач ,приводящих к уравнению с параметром и решение некоторых
уравнений с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
При изучении темы дается понятие линейных уравнений с параметром, рассматриваются
три случая зависимости количества корней от значений коэффициентов а и в.необходимо
начать решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням
уравнения. На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных
неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства
линейных неравенств и использовать их при решении линейных неравенств с
параметрами. Ввести квалификацию систем линейных уравнений по количеству
решений(неопределенные, однозначные). Дать понятие системы с параметрами и
алгоритму решения систем линейных уравнений с параметрами.
Тема 2 . квадратные уравнения и неравенства.
Необходимо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, обратив внимание на
неравенство нулю коэффициента а , рассмотреть зависимость корней квадратного
уравнения от коэффициента а и дискриминанта, запись алгоритма решения квадратного
уравнения с параметром. На практическом занятии целесообразно рассмотреть решение
квадратных уравнений при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней
квадратного трехчлена в зависимости от значений параметров. Учащиеся должны
представлять как может проходить график параболы в том или ином случае.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы и методы решения задач с
параметрами.
Необходимо рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами.
Учащиеся должны понимать , что красота и краткость решения зачастую зависят от
выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть , какие именно задачи удобнее
всего решать графическим методом.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Здесь подводятся итоги , проверяются самостоятельные и индивидуальные задания . Урок
лучше проводить в виде семинара, на котором рассматриваются задания, выполненные
учащимися.
Литература .
1. «Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
Элективный курс.» автор-составитель Д.Ф.Айвазян..Волгоград.
Издательства «Учитель».2009 год.
2. «Задачи с параметрами.» П.И.Горнштейн,В.Б.Полонский,
М.С.Якир.М.,ИЛЕКСА.2007год.
Календарно-тематическое планирование
элективного курса по математике
Класс 11
Учитель : Бочкарева Н.Н
Количество часов всего: 34, в неделю: 1
Плановых контрольных уроков_2__,тестов_1.самостоятельных работ 6_,
Планирование составлено на основе с
пособием «Математика. 10-11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами.
Элективный курс» автор-составитель Д.Ф.Айвазян..Волгоград. Издательства
«Учитель».2009 год.
Дополнительная литература: «Задачи с параметрами.» П.И.Горнштейн,В.Б.Полонский,
М.С.Якир.М.,ИЛЕКСА.2007год
№
Тема урока
к Элементы содержания
о
л
ч
а
с
1
2
3
4
5
Понятие уравнения с
параметрами. Первое
знакомство с уравнениями с
параметром.
Линейное уравнение с
параметром. Алгоритм
решения линейных уравнений
с параметрами.
Зависимость количества
корней от значения
коэффициентов a и b.
Решение линейных уравнений
с параметрами
Решение линейных уравнений
с параметрами при наличии
дополнительных условий к
корням уравнений.
Уравнения ,приводимые к
линейным.
Линейное уравнение с параметром.
1 Алгоритм решения линейных
уравнений с параметрами.
тест
11.0
9
Зависимость количества корней от
значения коэффициентов a и b.
1
Решение линейных уравнений с
параметрами.
Само
ст.
работ
а
18.0
9
Решение линейных уравнений с
параметрами при наличии
1
дополнительных условий к корням
уравнений.
Само
ст.
работ
а
25.0
9
2.10
1
Решение уравнений с параметрами,
приводимых к линейным
1
7
Системы линейных
уравнений(с двумя
переменными) с параметрами
Классификация систем линейных
уравнений по количеству
1
решений(неопределенные,
однозначные, несовместные)
8
Решение систем линейных
уравнений(с двумя
переменными) с параметрами
11
12
13
план Фа
кт
4.09
6
10
Дата
Понятие уравнений с параметрами.
1 Первое знакомство с уравнениями с
параметром.
Решение уравнений с
параметрами ,приводимых к
линейных
9
форм
ы
контр
.
измер
ители
Само
ст.
работ
а
Само
Понятие системы линейных уравнений
ст.
1 с параметрами. Алгоритм решения
работ
систем линейных уравнений с
а
параметрами. Параметр и количество
Решение линейных уравнений
решений системы линейных
и систем линейных уравнений, 1
уравнений.
содержащих параметры
Контр
Контрольная работа №1
ольна
«Линейные уравнения и
1
я
системы линейных уравнений
работ
с параметрами»
а
Решение линейных неравенств
1 Линейные неравенства с параметрами
с параметрами
Само
Решение линейных неравенств
Решение линейных неравенств с
ст.
с параметрами с помощью
1
параметрами
работ
графической интерпритации
а
Решение систем линейных
Решение систем линейных неравенств Само
неравенств с одной
1 с одной переменной , содержащих
ст.
переменной , содержащих
параметры.
работ
9.10
16.1
0
23.1
0
30.1
0
13.1
1
20.1
1
27.1
1
4.12
параметры.
14
Решение квадратных
уравнений с параметрами
15
Использование теоремы Виета
при решении квадратных
уравнений с параметрами
16
Решение уравнений с
параметрами, приводимых к
квадратным
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Расположение корней
квадратного уравнения в
зависимости от параметра
Расположение графика по
отношению к оси абсцисс в
зависимости от знаков
коэффициента а и
дискриминанта
Расположение корней
квадратного уравнения с
параметрами
Взаимное расположение
корней двух квадратных
уравнений
Контрольная работа№2
«Квадратные уравнения с
параметрами»
Решение квадратных
неравенств
Решение неравенств методом
интервалов
Нахождение заданного
количества решений
уравнения или неравенства
Графический метод решения
задач с параметрами
Решение задач с параметрами
графически
Применение понятия «пучок
прямых на плоскости»
Фазовая плоскость
Использование симметрии
аналитических выражений
Решение относительно
параметра
а
Понятие квадратного уравнения с
параметром. Алгоритмическое
представление решения квадратных
уравнений с параметром. Решение
1 квадратных уравнений с параметрами.
Решение квадратных уравнений с
параметром первого типа( «для
каждого значения параметра найти все
решения уравнения»)
Применение теоремы Виета при
решении квадратных уравнений с
1 параметрами. Расположение корней
квадратичной функции относительно
заданной точки.
Решение квадратных уравнений с
параметрами при наличии
1
дополнительных условий к корням
уравнений
11.1
2
18.1
2
25.1
2
15.0
1
1
Решение квадратных уравнений
второго типа( «найти все значения
1 параметра, при каждом из которых
уравнение удовлетворяет заданным
условиям»)
Сам.р
абота
1
Задачи, сводящиеся к исследованию
1 расположения корней квадратичной
функции
1
Решение квадратных неравенств с
параметром первого типа. Решение
квадратных неравенств с параметром
1
второго типа
1
1
22.0
1
Зависимость количества корней от
коэффициента а и дискриминанта
1
1 Использование графических
иллюстраций в задачах с параметрами
1
29.0
1
5.02
Контр 12.0
.работ 2
а
19.0
2
26.0
2
5.03
12.0
3
19.0
3
2.04
1
9.04
Использование симметрии
аналитических выражений
Метод решения относительно
1
параметра
16.0
4
23.0
4
1
31
32
Область определения
помогает решать задачи с
параметром
Использование метода оценок
и экстремальных свойств
функции
33
Равносильность при решении
задач с параметрами
34
Решение тригонометрических
, показательных,
логарифмических и
иррациональных уравнений и
неравенств
Использование ограниченности
1 функций, входящих в левую и правую
части уравнений и неравенств
Метода оценок и экстремальных
1 свойств функции при решении задач с
параметрами
Применение равносильных переходов
1 при решении уравнений и неравенств с
параметром
Решение тригонометрических ,
показательных, логарифмических и
1
иррациональных уравнений и
неравенств с параметром
30.0
4
7.05
14.0
5
Обоб
щени
е
матер
иала
21.0
5