равновесие и устойчивость?

ÊÀËÅÉÄÎÑÊÎÏ
«ÊÂÀÍÒÀ»
Ðàâíûå òÿæåñòè íà ðàâíûõ äëèíàõ óðàâíîâåøèâàþòñÿ, íà
íåðàâíûõ æå äëèíàõ íå óðàâíîâåøèâàþòñÿ, íî ïåðåâåøèâàþò
òÿæåñòè íà áîëüøåé äëèíå.
Àðõèìåä
 ïðîöåññàõ... ëåãêî óçíàòü âîññòàíîâëåíèå ðàâíîâåñèÿ òåïëîðîäà, åãî ïåðåõîä îò òåëà áîëåå èëè ìåíåå íàãðåòîãî ê òåëó
áîëåå õîëîäíîìó.
Ñàäè Êàðíî
Äàííàÿ ñèëà óðàâíîâåøèâàåòñÿ äðóãîþ, åñëè ïðîèçâåäåíèå
ïåðâîé ñèëû íà åå âîçìîæíîå ïåðåìåùåíèå ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ äðóãîé ñèëû íà âîçìîæíîå ïåðåìåùåíèå ýòîé âòîðîé
ñèëû.
Ñèìîí Ñòåâèí
Èñõîäíûì ïóíêòîì äëÿ ìåíÿ áûëà... óñòîé÷èâîñòü ìàòåðèè,
êîòîðàÿ, ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðåæíåé ôèçèêè, ïðåäñòàåò ïîäëèííûì ÷óäîì.
Íèëüñ Áîð
Ðàâíîâåñèå ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå óíè÷òîæåíèÿ íåñêîëüêèõ ñèë, êîòîðûå áîðþòñÿ è âçàèìíî ñâîäÿò íà íåò äåéñòâèå,
ïðîèçâîäèìîå èìè äðóã íà äðóãà; ñòàòèêà èìååò ñâîåé öåëüþ
äàòü çàêîíû, ñîãëàñíî êîòîðûì ïðîèñõîäèò ýòî óíè÷òîæåíèå.
Æîçåô Ëóè Ëàãðàíæ
ßäðî óðàíà, êîòîðîå ìû ïðåäïîëàãàåì øàðîîáðàçíûì,
ñïëþùèâàåòñÿ îò óäàðà íåéòðîíà, è ôîðìà ÿäðà èñïûòûâàåò ïåðèîäè÷åñêèå èçìåíåíèÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îíî ñòàíîâèòñÿ ìåíåå óñòîé÷èâûì è èíîãäà ñîâñåì âûõîäèò èç ðàâíîâåñèÿ...
Ýíðèêî Ôåðìè
?
À òàê ëè õîðîøî çíàêîìû âàì
ðàâíîâåñèå è óñòîé÷èâîñòü
Ýòè äâà ïîíÿòèÿ íå ðàç âñòðå÷àëèñü â ïðåäûäóùèõ âûïóñêàõ «Êàëåéäîñêîïà», íî åùå íå áûëè åãî
«ãëàâíûìè ãåðîÿìè». Òåïåðü, ñâåäåííûå âìåñòå, îíè ïðèçâàíû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü, íàñêîëüêî âàæíî âûÿâëåíèå óñëîâèé è õàðàêòåðà
ñàìûõ ðàçíûõ ñîñòîÿíèé ðàâíîâåñèÿ. Âîçíèêíóâ â ñòàòèêå è ãèäðîñòàòèêå, ýòà ïðîáëåìà ñî âðåìåíåì
ïðîÿâèëàñü âî âñåõ îáëàñòÿõ ôèçèêè. Ðàçâå íå îá ýòîì ñâèäåòåëüñòâóåò ïîÿâëåíèå òàêèõ òåðìèíîâ, êàê
«äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå» è «íåðàâíîâåñíûé ãàç», «ãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ íåóñòîé÷èâîñòü» è «ðàâíîâåñíîå èçëó÷åíèå», «óñòîé÷èâàÿ
îðáèòà» è «ñòàáèëüíûé èçîòîï»?
Áîëåå òîãî, ïîíÿòèÿ-âåòåðàíû
ïîñòîÿííî ðàñøèðÿëè ñôåðó ñâîåãî «âëèÿíèÿ», äàâíî óæå âûéäÿ çà
ðàìêè ðåøåíèé ÷èñòî ôèçè÷åñêèõ
èëè èíæåíåðíûõ çàäà÷. Òàê, õèìèþ èíòåðåñóþò óñëîâèÿ ïðîòåêàíèÿ êîëåáàòåëüíûõ ðåàêöèé; áèîëîãèþ âîëíóþò ïðîáëåìû óñòîé÷èâîãî ñóùåñòâîâàíèÿ ñëîæíûõ
îðãàíè÷åñêèõ ñîåäèíåíèé; â ìàòåìàòèêå âîçíèêëà òåîðèÿ êàòàñòðîô, èññëåäóþùàÿ êîíñòðóêòèâíóþ ðîëü íåóñòîé÷èâûõ ïðîöåññîâ; ïîÿâèëàñü ìîëîäàÿ íàóêà –
ñèíåðãåòèêà, çàíèìàþùàÿñÿ èçó÷åíèåì óïîðÿäî÷åííûõ ñòðóêòóð,
ðîæäàþùèõñÿ â íåóñòîé÷èâûõ ñèñòåìàõ. Òàêèì îáðàçîì, íåðàâíîâåñíûå ñîñòîÿíèÿ è ðàçëè÷íîãî âèäà
íåóñòîé÷èâîñòè, ïðèâîäÿùèå ê
îáðàçîâàíèþ êà÷åñòâåííî íîâûõ
îáúåêòîâ è ÿâëåíèé, óñòîé÷èâî
ïðèâëåêàþò âíèìàíèå è ñèëû ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàòåëåé.
Ìû æå ïîêà îáðàòèìñÿ ê áîëåå
ïðîñòûì, áëèçêèì ê øêîëüíûì,
ñèòóàöèÿì, ñâÿçàííûì ñ ðàâíîâåñèåì è óñòîé÷èâîñòüþ. Âîçìîæíî,
îíè âûçîâóò ó âàñ èíòåðåñ – à âåäü
ýòî ñàìîå ÷òî íè íà åñòü íåðàâíîâåñíîå (â õîðîøåì ñìûñëå ñëîâà!)
ñîñòîÿíèå.
Âîïðîñû è çàäà÷è
1. Ïî÷åìó çíà÷èòåëüíî ëåã÷å
óäåðæèâàòü íà ïàëüöå ïîëîâóþ
ùåòêó, ïåðåâåðíóòóþ «ââåðõ íîãàìè», ÷åì ïàëêó òîé æå äëèíû?
2. Ñèñòåìà èç ïîäâèæíîãî è íåïîäâèæíîãî áëîêîâ íàõîäèòñÿ â
ðàâíîâåñèè. Ñîõðàíèòñÿ ëè îíî,
åñëè òî÷êó çàêðåïëåíèÿ êàíàòà À
ñìåñòèòü âïðàâî?
A
B
C
3. Êàêîâ õàðàêòåð ðàâíîâåñèÿ
øàðèêà, íàõîäÿùåãîñÿ íà ïîâåðõíîñòè, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå?
4. Áóñèíêà, ñïîñîáíàÿ äâèãàòüñÿ
ïî ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ñïèöå,
ñîåäèíåíà ñ ïðóæèíîé äëèíîé l0,
çàêðåïëåííîé äðóãèì êîíöîì â
òî÷êå À, îòñòîÿùåé îò ñïèöû íà h.
Êàêîâû ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ
áóñèíêè?
A
l
h
O
5. Äëÿ ÷åãî ê âîçäóøíîìó çìåþ
ïðèäåëûâàþò õâîñò?
6. Ïî÷åìó äîñêà îáû÷íî ïëàâàåò
â âîäå øèðîêîé ãðàíüþ ãîðèçîíòàëüíî, à íå âåðòèêàëüíî, õîòÿ îáà
ïîëîæåíèÿ äîñêè ðàâíîâåñíûå?
7. Ìîæåò ëè êîðàáëü óñòîé÷èâî
ïëàâàòü íà âîäíîé ïîâåðõíîñòè,
åñëè åãî öåíòð òÿæåñòè ëåæèò âûøå
öåíòðà âûòåñíåííîé èì âîäû (öåíòðà äàâëåíèé)?
8. Ïî÷åìó ïóçûðüêè ãàçà â âîäå
èìåþò ôîðìó øàðà?
9. Îò÷åãî ñòðóÿ âîäû, âûòåêàþ-
ùàÿ èç âîäîïðîâîäíîãî êðàíà èëè
ïèïåòêè, ðàñïàäàåòñÿ íà îòäåëüíûå êàïëè?
10. Ïî÷åìó ñëèâàþòñÿ âìåñòå äâå
èëè íåñêîëüêî êîñíóâøèõñÿ äðóã
äðóãà êàïåëü?
11. Ðàâíû ëè ìåæäó ñîáîé òåìïåðàòóðû æèäêîñòè è åå íàñûùåííîãî ïàðà – âåäü ïðè èñïàðåíèè èç
æèäêîñòè âûëåòàþò íàèáîëåå
«ýíåðãè÷íûå» ìîëåêóëû?
12. Òî÷å÷íûé çàðÿä q ìîæåò
äâèãàòüñÿ ïî äâóì ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïðÿìûì õ è ó ìåæäó äâóìÿ
îäèíàêîâûìè òî÷å÷íûìè çàðÿäàìè Q, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå.
Áóäåò ëè òî÷êà Î ïîëîæåíèåì ðàâíîâåñèÿ çàðÿäà q?
y
q
Q
O
Q x
a
a
13. Ïî÷åìó α-÷àñòèöû ñàìîïðîèçâîëüíî âûëåòàþò èç ðàäèîàêòèâíûõ ÿäåð?
14. Âñå ëè âèäû ðàäèîàêòèâíîñòè èçìåíÿþò õèìè÷åñêèå ñâîéñòâà
âåùåñòâà?
Ìèêðîîïûò
Ïîãðóçèòå â ìûëüíûé ðàñòâîð
ïðîâîëî÷íîå êîëüöî, ïî äèàìåòðó
êîòîðîãî ïðåäâàðèòåëüíî ðàñïîëîæèòå íèòêó ñ ïåòëåé ïîñåðåäèíå.
Çàòåì îñòîðîæíî ïðîêîëèòå ìûëüíóþ ïëåíêó âíóòðè ïåòëè. Êàêóþ
ôèãóðó îáðàçóåò ïðè ýòîì íèòü?
Ïî÷åìó?
Ëþáîïûòíî,÷òî...
...â ñâîåì çíàìåíèòîì ñî÷èíåíèè
«Î ïëàâàþùèõ òåëàõ» Àðõèìåä
ðàññìàòðèâàë íå òîëüêî óñëîâèÿ
ïëàâàíèÿ, íî è âîïðîñ îá óñòîé÷èâîñòè ðàâíîâåñèÿ ïëàâàþùèõ òåë
ðàçëè÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû.
...çàêîíû ãèäðîñòàòèêè, óñòàíîâëåííûå Àðõèìåäîì, íå áûëè îöåíåíû ïî äîñòîèíñòâó, è èõ ïðèøëîñü «îòêðûâàòü» çàíîâî.  êîíöå XVI âåêà ãîëëàíäñêèé ó÷åíûé
Ñòåâèí ïðè èçó÷åíèè ðàâíîâåñèÿ
òÿæåëîé æèäêîñòè ââåë íîâûé
ïðèíöèï – ïðèíöèï îòâåðäåíèÿ, ñ
ïîìîùüþ êîòîðîãî ïîëó÷èë èçÿùíîå äîêàçàòåëüñòâî çàêîíà Àðõèìåäà, âîøåäøåå â ó÷åáíèêè.
...â 1788 ãîäó ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê è ìåõàíèê Ëàãðàíæ äîêàçàë
òåîðåìó, îïðåäåëÿþùóþ äîñòàòî÷íîñòü óñëîâèÿ óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû òåë ÷åðåç ìèíèìóì
ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè. Â òîì æå
ãîäó óâèäåëà ñâåò åãî «Àíàëèòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà», ñòàâøàÿ òðèóìôîì ÷èñòîãî àíàëèçà.  ïðåäèñëîâèè ê íåé Ëàãðàíæ ïîä÷åðêíóë: «Â
ýòîé ðàáîòå âîâñå íåò ÷åðòåæåé, à
òîëüêî àëãåáðàè÷åñêèå îïåðàöèè».
....â íåêîòîðûõ çàäà÷àõ òåîðèè
óïðóãîñòè âîïðîñû óñòîé÷èâîñòè
ïðèîáðåòàþò ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå. Íàïðèìåð, òîíêèå îáîëî÷êè ïðè ñëèøêîì áîëüøîé íàãðóçêå
âíåçàïíî, «õëîïêîì», âûãèáàþòñÿ, ÷òî ãîâîðèò î ïåðåõîäå óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ â íåóñòîé÷èâîå.
...ñîñòîÿíèå ðîâíîé ïîâåðõíîñòè
ìîðÿ, êîãäà íàä íåé ðàâíîìåðíî
äóåò âåòåð, îêàçûâàåòñÿ íåóñòîé÷èâûì. Ñëó÷àéíî ïîÿâèâøèåñÿ íà
ïîâåðõíîñòè ìàëûå âîçìóùåíèÿ –
ãðåáíè è âïàäèíû – èìåþò òåíäåíöèþ ñî âðåìåíåì íàðàñòàòü.
...åñëè â íåêîòîðîì ñëîå ìîðñêîé
âîäû åå ïëîòíîñòü çàìåòíî âîçðàñòàåò ïî ãëóáèíå, òî âîçíèêàåò ýôôåêò «æèäêîãî ãðóíòà», êîãäà
ïîäâîäíàÿ ëîäêà, íàõîäÿñü â ýòîì
ñëîå, ìîæåò ïðîäîëæèòåëüíîå âðåìÿ ñîõðàíÿòü ðàâíîâåñèå.
...ïîìèìî ïåðâîãî, âòîðîãî è òðåòüåãî íà÷àë (çàêîíîâ), òåðìîäèíàìèêà ñîäåðæèò è òàê íàçûâàåìîå
íóëåâîå íà÷àëî: «äëÿ êàæäîé òåðìîäèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû ñóùåñòâóåò ñîñòîÿíèå òåðìîäèíàìè÷åñêîãî
ðàâíîâåñèÿ, êîòîðîãî îíà äîñòèãàåò ñàìîïðîèçâîëüíî ïðè ôèêñèðîâàííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ».
...ìèíèìóì ýíåðãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîëåêóë, ñîñòàâëÿþùèõ òâåðäîå òåëî, äîñòèãàåòñÿ ïðè èõ ñòðîãî ïåðèîäè÷åñêîì ðàñïîëîæåíèè.
Èíûìè ñëîâàìè, óñòîé÷èâîìó ðàâíîâåñèþ òâåðäîãî òåëà ñîîòâåòñòâóåò åãî êðèñòàëëè÷åñêîå ñîñòîÿíèå.
...óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ òðåõ ôàç
âåùåñòâà – òâåðäîé, æèäêîé è ãàçîîáðàçíîé – ìîãóò âûïîëíÿòüñÿ
òîëüêî â îäíîé, òàê íàçûâàåìîé
òðîéíîé, òî÷êå. Òàê, òðîéíîé òî÷êå âîäû ñîîòâåòñòâóþò òåìïåðàòóðà 273,16 Ê è äàâëåíèå 609 Ïà.
...ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, íàõîäÿùèéñÿ ïîä äåéñòâèåì ëèøü ýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ ñèë, íå ìîæåò íàõîäèòüñÿ â óñòîé÷èâîì ðàâíîâåñèè,
åñëè ðàññìàòðèâàòü ïåðåìåùåíèÿ
ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì (òåîðåìà
Èðíøîó).
...äëÿ ñîõðàíåíèÿ óñòîé÷èâîñòè
äâèæåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, ðàçãîíÿåìûõ â óñêîðèòåëÿõ, ñîçäàþò
ñïåöèàëüíûå êîíôèãóðàöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñòðåìÿùåãîñÿ âåðíóòü ÷àñòèöû íà ðàñ÷åòíóþ îðáèòó
ïðè ìàëåéøåì åå âîçìóùåíèè.
...ñòàáèëüíûå êðóãîâûå îðáèòû,
õàðàêòåðíûå äëÿ ïëàíåò Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû, – ÿâëåíèå âåñüìà
ðåäêîå äëÿ êîñìîñà. Èç-çà íà÷àëüíîé õàîòè÷íîñòè ëþáîé ïëàíåòíîé
ñèñòåìû, ò.å. ðåçêîé çàâèñèìîñòè
åå áóäóùåãî îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé, òàêîé êîíå÷íûé ðåçóëüòàò
òðåáóåò èñêëþ÷èòåëüíîãî ñî÷åòàíèÿ èñõîäíûõ îáñòîÿòåëüñòâ.
...êîãäà äîëÿ íåéòðîíîâ â àòîìíîì ÿäðå ñòàíîâèòñÿ ñëèøêîì áîëüøîé, «èçáûòî÷íîìó» íåéòðîíó
ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî ïðåâðàòèòüñÿ â ïðîòîí, ïîñëå ÷åãî ïðîïîðöèÿ
÷àñòèö â ÿäðå îêàçûâàåòñÿ áîëåå
óñòîé÷èâîé. Ïðè ýòîì èç ÿäðà âûëåòàåò ýëåêòðîí, ò.å. ïðîèñõîäèò
β-ðàñïàä.
...åñëè áû ÿäðî áåðèëëèÿ – ïðîìåæóòî÷íîãî ó÷àñòíèêà òåðìîÿäåðíîãî ñèíòåçà óãëåðîäà èç òðåõ ÿäåð
àòîìîâ ãåëèÿ – áûëî óñòîé÷èâûì,
óãëåðîä â çâåçäàõ ñèíòåçèðîâàëñÿ
áû èíûì ïóòåì, ïðè÷åì ãîðàçäî
áûñòðåå. Çâåçäû ïðàêòè÷åñêè âçðûâàëèñü áû, âìåñòî òîãî ÷òîáû ñâåòèòü ìèëëèàðäû ëåò.
×òî ÷èòàòü â «Êâàíòå»
î ðàâíîâåñèè è óñòîé÷èâîñòè
(ïóáëèêàöèè ïîñëåäíèõ ëåò)
1. «Ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ è ðàâíîâåñèå» – 1996, Ïðèëîæåíèå ¹4,
ñ.82;
2. «Êàïåëüíàÿ ìîäåëü ÿäðà» – 1996,
Ïðèëîæåíèå ¹4, ñ.123;
3. «È Ýäèñîí ïîõâàëèë áû âàñ...» –
1997, ¹2, ñ.14;
4. «Ïëàíåòàðíàÿ ìîäåëü àòîìà è
òåîðèÿ Áîðà» – 1997, ¹2, ñ.18;
5. «Ãèäðîäèíàìè÷åñêèå ïàðàäîêñû»
– 1998, ¹1, ñ.5;
6. «Ôèçèêà ðóëåòêè» – 1998, ¹2,
ñ.16;
7. «Òàêèå ïðîñòûå êà÷åëè» – 1999,
¹1, ñ.30;
8. Êàëåéäîñêîï «Êâàíòà» – 1999,
¹3, ñ.32; ¹5, ñ.32;
9. «Êà÷àþùàÿñÿ ñêàëà» – 2000, ¹2,
ñ.6;
10. «Ïî÷åìó êóâûðêàåòñÿ êíèãà?» –
2000, ¹3, ñ.37.
Ìàòåðèàë ïîäãîòîâèë
À.Ëåîíîâè÷