4.9. Уравнение адиабаты идеального газа Процесс изменения

4.9. Уравнение адиабаты идеального газа
Процесс изменения состояния газа, при котором не происходит теплообмена с внешней
средой, называется адиабатическим. Для определения уравнения адиабаты воспользуемся
первым началом термодинамики, которое запишем в следующем виде
⎛m
⎞
δQ = d⎜⎜ C V T ⎟⎟ + pdV ,
(4.98)
⎝μ
⎠
где CV − удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме. Если теплообмена с внешней
средой нет, то δQ = 0, т.е.
m
pdV = − C V dT .
(4.99)
μ
Продифференцируем уравнение (4.99)
m
pdV + Vdp = RdT .
(4.100)
μ
Умножим уравнение (4.99) на R/CV
R
mR
pdV =
RdT ,
CV
CVμ
и сложим результат с уравнение (2.100)
R
m
mR
pdV + Vdp +
pdV = RdT −
RdT ,
μ
CV
C Vμ
или
⎛
R ⎞
⎟⎟ + Vdp = 0 ,
pdV⎜⎜1 +
(4.101)
⎝ CV ⎠
⎛
R
где ⎜⎜1 +
⎝ CV
⎞ Cp
⎟⎟ =
= γ − показатель адиабаты (коэффициент Пуассона), т.е.
⎠ CV
γpdV + Vdp = 0 .
(4.102)
Если величины Ср и CV не зависят от температуры, такая ситуация имеет место для идеальных газов, то постоянен и коэффициент Пуассона, следовательно
pV γ = const .
(4.103)
Уравнение (4.103) называется уравнением Пуассона. Уравнение адиабаты можно получить, переписав уравнение Пуассона в виде
pVV γ −1 = const .
(4.104)
Произведение pV, как известно, пропорционально
температуре, поэтому
(4.105)
TV γ −1 = const ,
это и есть уравнение адиабаты, ход которой сравнительно с изотермой приведен на рис. 4.19.
Адиабатический закон поведения газа становится
справедливым при достаточно быстрых изменениях при сохранении обратимости, как например,
при распространении звуковых волн в воздухе.
Рис. 4.19. Адиабата и изотерма
179