Теплота и работа при изопроцессах

Теплота и работа при изопроцессах
Изотермический (Т=const)
A  PdV
Согласно определению T4 элементарная работа
Подставим P из уравнения Менделеева-Клапейрона
- получим формулу для элементарной работы при
изотермическом процессе
Интегрируя, найдем работу для произвольного
изотермического РТПр
(1 и 2 – начальное и конечное РТС)
Из определения
P5v следует
Определение Р4 означает, что теплоемкость при
изотермическом процессе бесконечно большая
m
dV
A  RT

V
m
V2
A  RT ln

V1
P7
m
dU  (c )V dT  dU  0

0
 Q 
CT  

 dT 
   dQ  A
T
Теплота и работа при изопроцессах
Изохорический (V=const)
Согласно определению T4 элементарная работа
Тогда из первого начала термодинамики получим
Интегрируя это уравнение, несложно найти, что
0
A  PdV  0
m
dQ  U  (c )V dT

m
Q  (c )V T
P8

Определение теплоемкости при изохорическом процессе можно получить, используя уравнение Майера
C p  CV
m
m
R
m R
CV   c V 
CV 


C p  CV
 C p CV  1    1
Таким образом, используя показатель адиабаты,
для элементарного количества тепла можно еще
написать
m R
Q 
dT
  1
P9
Теплота и работа при изопроцессах
Изобарический (P=const)
Согласно определению T4 элементарная работа
Интегрируя, найдем работу для произвольного
изобарического РТПр
(1 и 2 – начальное и конечное РТС)
Из определения
P5p следует
Соответственно, определение P5v позволяет найти
изменение внутренней энергии
Используя формулу Р9, для теплоемкости при
изобарическом процессе легко получить
A  PdV
A  P(V2  V1 )
m
Q   c  p (T2  T1 )

m
U  (c )V (T2  T1 )

Cp
m R
Cp 
CV 
CV
  1
P10
P11
P12
P13
Теплота и работа при изопроцессах
Адиабатический (Q=const)
Первое начало термодинамики для адиабатического
процесса
Тогда, согласно определению T4 элементарная работа
Интегрируя, найдем работу для произвольного
адиабатического РТПр
(1 и 2 – начальное и конечное РТС)
Из определения
P5p следует
Используя определение Р4, для теплоемкости при
адиабатическом процессе легко получить
dU  PdV  0
A  PdV  dU
A  U1  U 2
m
U  (c )V (T2  T1 )

 Q 
CA  
 0
 dT  Q
P14
P15