МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Э. БАУМАНА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП –НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СОРЕВНОВАНИЯ ОЛИМПИАДЫ «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО КОМПЛЕКСУ ПРЕДМЕТОВ «ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ» ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДМЕТ «ФИЗИКА» ВАРИАНТ № 5 З АД АЧА 1 Две частицы движутся с ускорением g в однородном поле тяжести . В начальный момент частицы находились в одной точке и имели скорости v1 = 5,0 м/с и v2 = 4,0 м/с , направленные горизонтально и в противоположные стороны. Найдите расстояние между частицами в момент, когда векторы их скоростей окажутся взаимно перпендикулярными. З А Д А Ч А 2. На находящуюся в воздухе стеклянную пластинку, показатель преломления которой n = 1,5, падает луч света. Найдите угол падения луча , если угол между отражённым и преломлённым лучами равен 90 0. З АД АЧА 3 Сосуд с водой имеет форму, изображённую на рисунке. Площадь поршня S1 200 см . Площадь дна сосуда, S 2 100 см Сила, с которой вода действует на h поршень, F1 = 100 H. Найдите силу давления воды на дно сосуда, если h = 50 см. 2 2 З АД АЧА 4 R/ 2 В однородном цилиндре радиуса R и массы m , на расстоянии R/2 от центра цилиндра, параллельно его оси просверлено сквозное отверстие радиуса R/2 . Цилиндр находится на горизонтальной поверхности в положении, показанном на рисунке. Определите величину минимальной работы, необходимой для перекатывания без скольжения цилиндра на расстояние L R . З АД АЧА 5 Сосуд вместимостью V = 30 дм3 разделен на три равные части неподвижными полупроницаемыми тонкими перегородками. В левую часть сосуда впускают водород массы mВ = 30 г, в среднюю кислород mК = 128 г и в правую азот массы mА = 112 г. Через левую перегородку может диффундировать только водород. Через правую – водород и азот. Чему будет равно давление в средней части сосуда после установления равновесия, если температура H2 О2 N2 газа в сосуде поддерживается постоянной и равной Т = 300К ? З АД АЧА 6 Один моль гелия и три моля аргона находятся в левой половине цилиндра, показанного на рисунке. Справа от поршня вакуум. В отсутствие газов Q поршень расположен вплотную к левому торцу цилиндра и пружина в этом положении не деформирована. Боковые стенки цилиндра и поршень адиабатные (нетеплопроводные). Газ нагревают через левый торец цилиндра. Пренебрегая трением, найдите теплоёмкость газовой смеси. З АД АЧА 7 Циклическая частота свободных малых колебаний материальной точки равна . Найдите наименьшее время, через которое её кинетическая энергия уменьшится вдвое по сравнению с её наибольшим значением. З А Д А Ч А 8. Фотокатод с работой выхода А освещается монохроматическим светом с длиной волны . Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле c индукцией В. Определите наибольший радиус окружности, по которой могут двигаться электроны. З АД АЧА 9 R 2R C Е Е Определите заряд на конденсаторе С. Параметры элементов схемы, указанные на рисунке, считать известными. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь. З А Д А Ч А 10 2Е 2q m На горизонтальной поверхности расположены три маленьких одноименно 2 заряженных шарика, заряды которых равны q , 2q, q, а массы 2m, m, 2m 2m соответственно, соединенных невесомыми, нерастяжимыми и непроводящими 2m 1 3 нитями длины L каждая так, что нити образуют равносторонний треугольник. q q Нить между шариками 1 и 3 пережигают. Пренебрегая гравитационным взаимодействием между шариками и силами трения, найдите максимальную скорость шарика 2 . 5-1 ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СОРЕВНОВАНИЯ ОЛИМПИАДЫ «ШАГ В БУДУЩЕЕ» ПО КОМПЛЕКСУ ПРЕДМЕТОВ «ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ» ФИЗИКА РЕШЕНИЕ ВАРИАНТА № 5 З А Д А Ч А 1. (4 балла) Ответ: L (v 1 v 2 ) v1 v 2 g 2 ,5 м . Падая, обе частицы, находятся в одной горизонтальной плоскости, на одной высоте, определяемой составляющей v y gt . Расстояние между частицами L vo1 vo1 vo2 vo2 C C определяется горизонтальными составляющими скоростей, т.е. начальными скоростями vo1 и vo2, и v1 v2 2 временем падения частиц t до момента, когда скорость A v 1 станет перпендикулярной скорости v 2 . Время падения vo2 B vo1 частиц находим из треугольников скоростей. vy=gt Треугольник ABC - прямоугольный v 01 v o 2 v o1 v o 2 ( gt ) 2 , отсюда t (1) L ( v 0 1 v 0 2 ) t (2) Подставив (1) в (2), получим g L (v 01 v 02 ) v 01 v 02 g (3 4 ) 3 4 2 ,5 м . 9 ,8 З А Д А Ч А 2. (4 балла) Ответ: arctg1,5 . Из рисунка видно, что , откуда По закону преломления света, 2 (1) sin n . (2) sin Учитывая, что , находим sin sin cos . Тогда 2 2 sin tg n . Откуда arctg n arctg1,5 . выражение (2) можно привести к виду cos З А Д А Ч А 3. (5 баллов) F Ответ: F2 1 gh S 2 100 H . S1 h F :Давление воды на поршень P1 1 . S1 Давление воды на дно сосуда P2 P1 gh . Сила давления на дно сосуда F S 1,0 3 2 F2 P2 S 2 1 gh S 2 F1 2 ghS 2 100 10 10 0,5 1,0 10 100 H S1 2,0 S1 З А Д А Ч А 4. (5 баллов) Ответ: A mgR . 4 3 m . (Массы 4 пропорциональны соответствующим площадям сечения цилиндра). Для перекатывания цилиндра на Масса цилиндра с отверстием равна m1 5-2 расстояние L 3 4 R , необходимо совершить минимальную работу A mg y C , yC - где перемещение центра масс цилиндра вдоль вертикальной оси y . Представляя цилиндр с отверстием как m m сумму двух симметричных тел с массами m 2 и m3 и, взяв начало координат в центре 2 4 m R R 4 2 R 2 . цилиндра ( в точке О ) , получим: y C ; то есть y C 3 6 m 2 m3 m 4 R Следовательно, y C 2 y C 3 3 R mgR mgR A и работа A mg . . 4 3 4 4 m3 m2 О yC m3 y З А Д А Ч А 5. (5 баллов) Ответ: P RT 3 ( B 3 K A ) 2,7 10 6 Па . V 2 H2 О2 N2 RT 3RT 3RT RT 3 P PB PK PA B K A ( B 3 K A ) V V 2V V 2 P 8,31 10 4 (15 3 4 3 4) 2,7 10 6 Па. 2 З А Д А Ч А 6. (5 баллов) Ответ: C 2R 8 R . 1). Подводимая к газу теплота Q идет на изменение внутренней энергии газа и изменение потенциальной энергии сжатой пружины : 3 k 2 2 Q R T ( x 2 x 1 ) (1), где x величина деформации пружины; число молей 2 2 газовой смеси; k коэффициент жёсткости пружины. 2) Состояние идеального газа описывается уравнением: pV RT (2) F kx Из условия равновесия поршня следует, что p (3), где F сила упругости, S S S площадь поршня. Кроме того V xS (4) . Подставив (3) и (4) в левую часть уравнения (2), kx получим : xS RT . То есть kx 2 RT (5). S 2 2 И для двух положений поршня имеем : kx 2 kx 1 R T (6). 3 1 Подставляя (6) в (1), получим Q R T R T 2 R T . 2 2 Q И теплоёмкость системы С 2 R T По условию задачи в левой половине цилиндра находятся один моль гелия и три моля аргона, то есть 4 . Тогда С 2 4 R 8 R . З А Д А Ч А 7. (5 баллов) Ответ: t . 4 m 2 Кинетическая энергия материальной точки , совершающей малые колебания W 2 , 5-3 2 где m cos( t ) . (1) Подставляя По условию задачи это выражение в (1), получим W (t ) 1 2 Wm (t 0) m 2 m 2 2 ; 2 t arccos t ; 4 t 1 и, следовательно, 2 m cos( t ) , откуда cos( t ) 1 m . 2 2 2 . 4 З А Д А Ч А 8. (5 баллов) Ответ: R c m h A 2 1 2 hc A qB m 2 2 m qB , R R откуда 2 hc A m , откуда . (1) m m 2 hc 1 hc 2m A . A qB qB m qB A З А Д А Ч А 9. (6 баллов) R 7 Ответ: q CE . 3 I C D Е Е 2Е 1. Ток в контуре ( направление тока- против часовой стрелки ) E B I (1) 3R 2. Для контура АBDА ( Направление обхода контура показано на рисунке стрелочкой ) U I 2 R E 2 E (2), где U напряжение на конденсаторе. E 7 Из (2) следует U 3E 2 IR 3E 2 R E. 3R 3 7 3. Заряд конденсатора q CU CE . 3 З А Д А Ч А 10. (6 баллов) V1 q Ответ: 2 5 mL V1 2q m 1 . 3 q o 2m Из соображений симметрии импульса и энергии имеем:: 1) 2 2 mv 1 mv 2 (1) и с учетом законов сохранения 2 q 2m V2 2 2) 2 2m 1 m 22 W эл . , (2) 2 2 W нач . W12 W13 W 23 W K OH . W12 W13 W 23 W эл . 2 2m 1 q2 2 4 o L v2 mv 2 16 2 2 2q 2 2q 2 q2 q2 5 4 o L 4 o L 4 o L 4 o L 2q 2 q2 2q 2 9 q2 4 o L 4 o 2 L 4 o L 2 4 o L Из (1) следует: v 1 5 2 mv 2 8 v2 4 Подставим в (2) , получим 5 1 q2 1 q2 2 mv 2 , откуда v 2 8 2 4 o L 8 o L q . 5 mL o 2R