11 класс - 5

11 класс
1. Вычислите значение выражения:
5log 525 - 5
2. В классе 12 юношей и 13 девушек. Их фамилии записаны в классном журнале по алфавиту.
Какова вероятность того, что в пятой строчке этого журнала записана фамилия девушки?
3. Найдите значение выражения:
1 - 2sinxcosx
при x  
4. Учебник стоил 150 рублей. Его цена повысилась на 30%. Школе для закупки этих
учебников выделено 5000 рублей. Какое максимальное число учебников может закупить
школа?
5. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см ×1 см изображен треугольник (см.
рис.). Найдите площадь треугольника в квадратных сантиметрах.
6. Для группы иностранных гостей требуется купить Путеводители в количестве 20 шт. Нужные
путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.
Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В
ответе напишите наименьшую сумму в рублях.
магазин
Цена одного
путеводителя
(руб.)
Стоимость
Доп. условия
доставки
(руб.)
А
283
200
Нет
Б
271
300
Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 6000 р.
В
302
250
Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 5000 р.
7. Найдите наибольшее значение функции
f(x) = x4 + 4x3 + 5
на отрезке [–2; 2].
8. Длина окружности основания цилиндра равна 10π, высота цилиндра равна 6. Найдите площадь
сечения цилиндра плоскостью, проходящей через центры его оснований.
9.Около шара, радиус которого равен 4 см, описан цилиндр. Найти объем цилиндра.
10. Решить неравенство:
. Записать целое решение неравенства.