1. Цепочка домино 2. Разбиение прямоугольника

Ýñòîíñêàÿ îëèìïèàäà ïî èíôîðìàòèêå
Çàäàíèÿ
Ôèíàëüíûé òóð 17.02.2007
Ãðóïïà íà÷èíàþùèõ
1 ñåêóíäà
20 î÷êîâ
Êîñòî÷êà äîìèíî ñîñòîèò èç äâóõ êâàäðàòíûõ ÷àñòåé, íà êàæäîé èç êîòîðûõ 0 . . . 6 òî÷åê.  êîìïëåêòå äîìèíî èìåþòñÿ âñå âîçìîæíûå êîñòî÷êè, ïðè÷¼ì êîñòî÷êà, ó êîòîðîé íà îäíîé ñòîðîíå a
è íà äðóãîé ñòîðîíå b òî÷åê, ïðèñóòñòâóåò â êîìïëåêòå â åäèíñòâåííîì ýêçåìïëÿðå (ò.å. êîñòî÷êè
a : b è b : a íå ñ÷èòàþòñÿ ðàçíûìè).
Èãðó ìîæíî íà÷àòü ñ ëþáîé êîñòî÷êè, íî äàëüøå êîñòî÷êè ìîæíî äîáàâëÿòü â ðÿä òîëüêî òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû íà ïåðâîé ïîëîâèíå äîáàâëÿåìîé êîñòî÷êè áûëî áû ñòîëüêî æå òî÷åê, ñêîëüêî íà
âòîðîé ïîëîâèíå ïîñëåäíåé êîñòî÷êè â ðÿäó. Íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ ñîñòàâèò öåïî÷êó äîìèíî
òðåáóåìîé äëèíû.
 åäèíñòâåííîé ñòðîêå òåêñòîâîãî ôàéëà dj.sis äàíî öåëîå ÷èñëî M (1 6 M 6
28) äëèíà òðåáóåìîé öåïî÷êè äîìèíî.
 òåêñòîâîé ôàéë dj.val âûâåñòè ðîâíî M ñòðîê, â êàæäóþ ñòðîêó îïèñàíèå
îäíîé êîñòî÷êè â âèäå Ai Bi . Îïèñàííûå êîñòî÷êè, åñëè èõ âûëîæèòü â ðÿä íà ñòîë, äîëæíû
îáðàçîâûâàòü öåïî÷êó äîìèíî, ñîîòâåòñòâóþùóþ îïèñàííûì ïðàâèëàì (ò.å. äëÿ êàæäîãî 1 < i 6 M
äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèå Ai = Bi−1 ), â êîòîðîé íè îäíà êîñòî÷êà íå âñòðå÷àåòñÿ áîëåå îäíîãî
ðàçà.
1. Öåïî÷êà äîìèíî
Âõîäíûå äàííûå.
Âûõîäíûå äàííûå.
Ïðèìåð.
dj.sis
3
dj.val
0 6
6 6
6 1
1 ñåêóíäà
40 î÷êîâ
Íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ ðàçäåëÿåò ñîñòîÿùèé èç N ×M êëåòîê ïðÿìîóãîëüíèê íà K êóñî÷êîâ
òàê, ÷òî êàæäûé êóñî÷åê â ñâîþ î÷åðåäü ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì ïëîùàäüþ ìèíèìóì â 2 êëåòêè. Íàéäåííûå K êóñî÷êîâ äîëæíû çàêðûâàòü âåñü ïðÿìîóãîëüíèê, íå äîëæíî îñòàòüñÿ íè îäíîé
êëåòêè.
 ïåðâîé ñòðîêå òåêñòîâîãî ôàéëà rt.sis äàíî êîëè÷åñòâî ðÿäîâ N (1 6 N 6
100) è ñòîëáöîâ M (1 6 M 6 100) ïðÿìîóãîëüíèêà. Âî âòîðîé ñòðîêå ôàéëà óêàçàíî êîëè÷åñòâî
êóñî÷êîâ K (1 6 K 6 N 2·M ).
 òåêñòîâîé ôàéë rt.val âûâåñòè ðîâíî N ñòðîê, â êàæäîé ðîâíî M öåëûõ
÷èñåë 1 . . . K òàê, ÷òî ïðè ñîåäèíåíèè êëåòîê, íàõîäÿùèõñÿ íà ïîçèöèÿõ, óêàçàííûõ îäíèì è òåì
æå ÷èñëîì, ïîëó÷èëîñü áû òðåáóåìîå ðàçáèåíèå. Åñëè âîçìîæíûõ ðàçáèåíèé íåñêîëüêî, âûâåñòè
ëþáîå èç íèõ. Ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî â êàæäîì òåñòå ñóùåñòâóåò êàê ìèíèìóì îäíî âîçìîæíîå
ðàçáèåíèå.
2. Ðàçáèåíèå ïðÿìîóãîëüíèêà
Âõîäíûå äàííûå.
Âûõîäíûå äàííûå.
Ïðèìåð.
rt.sis
4 5
3
rt.val
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
Ñîîòâåòñòâóþùåå ïðèìåðó ðàçáèåíèå:
1/2
Ýñòîíñêàÿ îëèìïèàäà ïî èíôîðìàòèêå
Çàäàíèÿ
Ôèíàëüíûé òóð 17.02.2007
Ãðóïïà íà÷èíàþùèõ
10 ñåêóíä
40 î÷êîâ
 íåêîòîðîì ãîñóäàðñòâå âñ¼ íàñåëåíèå ñîñðåäîòî÷åíî òîëüêî â ãîðîäàõ. Ïîýòîìó íîâûì òåëåêàíàëàì äëÿ âûõîäà íà ðûíîê íåîáõîäèìî çàáîòèòüñÿ òîëüêî î òîì, ÷òîáû èõ ïîëå âåùàíèÿ ïîêðûâàëî
âñå ãîðîäà. Ó íåêîòîðîãî òåëåêàíàëà õâàòàåò äåíåã òîëüêî íà óñòàíîâêó òð¼õ òåëåìà÷ò. Âî âñå òåëåìà÷òû óñòàíàâëèâàþòñÿ îäèíàêîâûå ïåðåäàò÷èêè. Ñòîéìîñòü ïåðåäàò÷èêîâ òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøå
ðàäèóñ èõ äåéñòâèÿ.
Íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ íàéä¼ò òàêîå ðàñïîëîæåíèå òð¼õ ìà÷ò (ñ öåëî÷èñëåííûìè êîîðäèíàòàìè), ÷òî âñå ãîðîäà îêàæóòñÿ â ïîëå âåùàíèÿ ïðè ìèíèìàëüíîé ñòîéìîñòè ïåðåäàò÷èêîâ.
 ïåðâîé ñòðîêå òåêñòîâîãî ôàéëà tv.sis äàíî êîëè÷åñòâî ãîðîäîâ N (3 6
N 6 10), è â êàæäîé èç ñëåäóþùèé N ñòðîê äàíû öåëî÷èñëåííûå êîîðäèíàòû îäíîãî ãîðîäà â âèäå
Xi Yi (0 6 Xi , Yi 6 20). Èçâåñòíî, ÷òî íèêàêèå äâà ãîðîäà íå íàõîäÿòñÿ â îäíîé òî÷êå.
 òåêñòîâîé ôàéë tv.val âûâåñòè ðîâíî òðè ñòðîêè, â êàæäóþ èç êîòîðûõ
âûâåñòè öåëî÷èñëåííûå êîîðäèíàòû îäíîé ìà÷òû. Ìà÷òû ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ â ãîðîäàõ, íî íèêàêèå äâå ìà÷òû íå ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ â îäíîé òî÷êå. Åñëè îïòèìàëüíûõ ðàñïîëîæåíèé íåñêîëüêî,
âûâåñòè ëþáîå èç íèõ.
3. Òåëåìà÷òû
Âõîäíûå äàííûå.
Âûõîäíûå äàííûå.
Ïðèìåð.
tv.sis
6
2
2
4
4
6
6
1
3
1
3
1
3
tv.val
2 2
4 2
6 2
Ñîîòâåòñòâóþùåå ïðèìåðó ðàñïîëîæåíèå ìà÷ò èëëþñòðèðóåò ñëåäóþùèé ðèñóíîê, íà êîòîðîì âèäíî, ÷òî äîñòàòî÷íî ïåðåäàò÷èêîâ ñ ðàäèóñîì äåéñòâèÿ, ðàâíûì 1:
2/2
Ýñòîíñêàÿ îëèìïèàäà ïî èíôîðìàòèêå
Çàäàíèÿ
Ôèíàëüíûé òóð 17.02.2007
Ãðóïïà ïðåóñïåâøèõ
1 ñåêóíäà
20 î÷êîâ
Íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ ðàçäåëÿåò ñîñòîÿùèé èç N ×M êëåòîê ïðÿìîóãîëüíèê íà K êóñî÷êîâ
òàê, ÷òî êàæäûé êóñî÷åê â ñâîþ î÷åðåäü ÿâëÿåòñÿ ïðÿìîóãîëüíèêîì ïëîùàäüþ ìèíèìóì â 2 êëåòêè. Íàéäåííûå K êóñî÷êîâ äîëæíû çàêðûâàòü âåñü ïðÿìîóãîëüíèê, íå äîëæíî îñòàòüñÿ íè îäíîé
êëåòêè.
 ïåðâîé ñòðîêå òåêñòîâîãî ôàéëà rt.sis äàíî êîëè÷åñòâî ðÿäîâ N (1 6 N 6
100) è ñòîëáöîâ M (1 6 M 6 100) ïðÿìîóãîëüíèêà. Âî âòîðîé ñòðîêå ôàéëà óêàçàíî êîëè÷åñòâî
êóñî÷êîâ K (1 6 K 6 N 2·M ).
 òåêñòîâîé ôàéë rt.val âûâåñòè ðîâíî N ñòðîê, â êàæäîé ðîâíî M öåëûõ
÷èñåë 1 . . . K òàê, ÷òî ïðè ñîåäèíåíèè êëåòîê, íàõîäÿùèõñÿ íà ïîçèöèÿõ, óêàçàííûõ îäíèì è òåì
æå ÷èñëîì, ïîëó÷èëîñü áû òðåáóåìîå ðàçáèåíèå. Åñëè âîçìîæíûõ ðàçáèåíèé íåñêîëüêî, âûâåñòè
ëþáîå èç íèõ. Ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî â êàæäîì òåñòå ñóùåñòâóåò êàê ìèíèìóì îäíî âîçìîæíîå
ðàçáèåíèå.
1. Ðàçáèåíèå ïðÿìîóãîëüíèêà
Âõîäíûå äàííûå.
Âûõîäíûå äàííûå.
Ïðèìåð.
rt.sis
4 5
3
rt.val
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
3
2
2
3
3
2
2
3
3
Ñîîòâåòñòâóþùåå ïðèìåðó ðàçáèåíèå:
1 ñåêóíäà
40 î÷êîâ
Àâòîáóñíàÿ ôèðìà ïðîäà¼ò T ðàçëè÷íûõ òèïîâ áèëåòîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ äåéñòâèòåëåí îïðåäåë¼ííîå êîëè÷åñòâî äíåé, íà÷èíàÿ ñ äíÿ ïîêóïêè, è èìååò îïðåäåë¼ííóþ öåíó. Ïàññàæèðó èçâåñòíî
ïðî ñëåäóþùèå N äíåé, â êàêèå äíè îí áóäåò åçäèòü íà àâòîáóñå, à â êàêèå íåò. Íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ íàõîäèò, êîãäà è êàêèå áèëåòû ñëåäóåò êóïèòü ïàññàæèðó, ÷òîáû ñîâåðøèòü âñå
íåîáõîäèìûå ïîåçäêè çà ìèíèìàëüíóþ öåíó.
 ïåðâîé ñòðîêå òåêñòîâîãî ôàéëà bp.sis äàíî êîëè÷åñòâî òèïîâ áèëåòîâ T
(1 6 T 6 100), è â êàæäîé èç ñëåäóþùèõ T ñòðîê çàäàíî îïèñàíèå îäíîãî òèïà â âèäå Ki Hi
(1 6 Ki 6 100, 1 6 Hi 6 100), ãäå Ki îçíà÷àåò äëèòåëüíîñòü â äíÿõ i. ãî òèïà áèëåòîâ, à Hi åãî
öåíó. Èçâåñòíî, ÷òî âñå òèïû áèëåòîâ èìåþò ðàçëè÷íûå ñðîêè äåéñòâèÿ.
 ñëåäóþùåé ñòðîêå ôàéëà äàíà äëèòåëüíîñòü ïëàíà ïîåçäîê N (1 6 N 6 10 000), à â ñëåäóþùåé
ñòðîêå N öåëûõ ÷èñåë, ãäå 1 îáîçíà÷àåò äåíü, â êîòîðûé ïàññàæèð ñîáèðàåòñÿ åõàòü íà àâòîáóñå,
è 0 îáîçíà÷àåò äåíü, â êîòîðûé îí íå ñîáèðàåòñÿ åõàòü íà àâòîáóñå.
 ïåðâóþ ñòðîêó òåêñòîâîãî ôàéëà bp.val âûâåñòè êîëè÷åñòâî ïîêóïàåìûõ
áèëåòîâ M è èõ ñóììàðíóþ ñòîèìîñòü H . Â êàæäóþ èç ñëåäóþùèõ M ñòðîê âûâåñòè äâà öåëûõ
÷èñëà Pi è Ti (1 6 Pi 6 N , 1 6 Ti 6 T ), êîòîðûå îçíà÷àþò, ÷òî â äåíü Pi ïàññàæèð ïîêàïàåò
áèëåò òèïà Ti (êîòîðûé áóäåò äåéñòâèòåëåí â äíè Pi . . . Pi + KT − 1). Åñëè ïëàíîâ ñ ìèíèìàëüíîé
ñòîèìîñòüþ íåñêîëüêî, âûâåñòè ëþáîé èç íèõ. Áèëåòû âûâîäèòü â ïîðÿäêå èõ ïîêóïêè.
2. Àâòîáóñíûå áèëåòû
Âõîäíûå äàííûå.
Âûõîäíûå äàííûå.
i
Ïðèìåð.
bp.sis
3
1
2
5
6
1
4
6
12
bp.val
2 10
1 2
5 1
1 0 0 1 0
1/2
Ýñòîíñêàÿ îëèìïèàäà ïî èíôîðìàòèêå
Çàäàíèÿ
Ôèíàëüíûé òóð 17.02.2007
Ãðóïïà ïðåóñïåâøèõ
1 ñåêóíäà
40 î÷êîâ
 õîäå ïðåäâûáîðíîé êàìïàíèè ïîëèòèêó íåîáõîäèìî ïîñåòèòü N ãîðîäîâ, êàæäûé ðîâíî îäèí
ðàç, è âåðíóòüñÿ äîìîé. Åãî ïàðòèÿ ñîãëàñíà îïëàòèòü òîëüêî K áèëåòîâ íà ñàìîë¼ò, îñòàëüíûå
îí äîëæåí îïëàòèòü ñàì. Åñòåñòâåííî, ïîëèòèê ñîáèðàåòñÿ ïðåäîñòàâèòü ïàðòèè K ñàìûõ äîðîãèõ
áèëåòîâ è ñàì çàïëàòèòü çà ñàìûå äåø¼âûå.
Íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ ñîñòàâèò ïîëèòèêó ìàðøðóò, ïðè êîòîðîì åìó ïðèä¼òñÿ çàïëàòèòü
èç ñâîåãî êàðìàíà êàê ìîæíî ìåíüøå.
 ïåðâîé ñòðîêå òåêñòîâîãî ôàéëà rp.sis äàíî êîëè÷åñòâî ïîñåùàåìûõ ãîðîäîâ
N (3 6 N 6 11) è êîëè÷åñòâî îïëà÷èâàåìûõ ïàðòèåé áèëåòîâ K (0 6 K 6 N ). Ãîðîäà îáîçíà÷åíû
÷èñëàìè 1 . . . N , è ïîëèòèê æèâ¼ò â 1-îì ãîðîäå.
Âî âòîðîé ñòðîêå ôàéëà äàíî êîëè÷åñòâî àâèàëèíèé M (N 6 M 6 N ·(N2 −1) ), è â êàæäîé èç ñëåäóþùèõ M ñòðîê äàíî òðè öåëûõ ÷èñëà: îïèñàíèå îäíîé àâèàëèíèè â âèäå Ai Bi Ci (1 6 Ai , Bi 6 N ,
0 6 Ci 6 10 000), êîòîðîå îçíà÷àåò, ÷òî i-àÿ ëèíèÿ íàïðàâëåíà èç ãîðîäà Ai â ãîðîä Bi è öåíà
áèëåòà çà ýòîò ðåéñ Ci . Èçâåñòíî, ÷òî ìåæäó ëþáûìè äâóìÿ ãîðîäàìè íå áîëåå îäíîé ëèíèè, è íà
âñåõ ëèíèÿõ ñàìîë¼òû ëåòÿò â îáå ñòîðîíû.
 òåêñòîâîé ôàéë rp.val âûâåñòè ðîâíî N + 1 ñòðîê: îáîçíà÷åíèÿ ãîðîäîâ â
ïîðÿäêå èõ ïîñåùåíèÿ. Ìàðøðóò äîëæåí íà÷èíàòüñÿ è çàêàí÷èâàòüñÿ â ãîðîäå íîìåð 1, êàæäûé èç
îñòàâøèõñÿ ãîðîäîâ ïîñåùàòü ðîâíî îäèí ðàç è ñòîèòü ïîëèòèêó êàê ìîæíî ìåíüøå. Åñëè ìàðøðóòîâ ñ ìèíèìàëüíîé ñòîèìîñòüþ íåñêîëüêî, âûâåñòè ëþáîé èç íèõ. Ìîæíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî â
ëþáîì òåñòå íàéä¼òñÿ õîòÿ áû îäèí ìàðøðóò, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç âñå ãîðîäà.
3. Ñòðàíñòâóþùèé ïîëèòèê
Âõîäíûå äàííûå.
Âûõîäíûå äàííûå.
Ïðèìåð.
rp.sis
4
6
1
1
1
2
2
3
2
2
3
4
3
4
4
4
2
4
1
2
1
rp.val
1
2
3
4
1
Äðóãàÿ âîçìîæíîñòü áûëà áû ïðîéòè òîò æå ìàðøðóò â ïðîòèâîïîëîæíîì ïîðÿäêå: 1 → 4 → 3 →
2 → 1. Ìàðøðóò 1 → 3 → 2 → 4 → 1 áûë áû â öåëîì äåøåâëå, íî â ýòîì ñëó÷àå ïîëèòèêó ïðèøëîñü
áû áîëüøå çàïëàòèòü èç ñâîåãî êàðìàíà.
2/2