моделирование спроса на различные типы пассажирских

Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È.
Îðåíáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÑÏÐÎÑÀ ÍÀ ÐÀÇËÈ×ÍÛÅ ÒÈÏÛ ÏÀÑÑÀÆÈÐÑÊÈÕ
ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÍÛÕ ÑÐÅÄÑÒÂ
Ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ ñïðîñà ïàññàæèðîâ íà ðàçëè÷íûå òèïû ïàññàæèðñêèõ
òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, ïîçâîëÿþùàÿ îïòèìàëüíî ðàçìåùàòü íà ìàðøðóòàõ óæå èìåþùèåñÿ òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà ñ öåëüþ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ïðèáûëè â óñëîâèÿõ áîëåå ïîëíîãî óäîâëåòâîðåíèÿ ñïðîñà ïàññàæèðîâ.
Îäíèì èç ãëàâíûõ òðåáîâàíèé ÷åëîâåêà
ÿâëÿåòñÿ óäîâëåòâîðåíèå åãî ïîòðåáíîñòåé, â
òîì ÷èñëå – ïîòðåáíîñòè â ïåðåäâèæåíèè. Â
ñâÿçè ñ ýòèì ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî êàæäûé ïàññàæèð, âûáèðàÿ òî èëè èíîå ïàññàæèðñêîå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî (ÏÒÑ), ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ïîëåçíûé ýôôåêò ïîòðåáëåíèÿ áëàã (óñëóã, ïðåäñòàâëÿåìûõ ãîðîäñêèì
ïàññàæèðñêèì òðàíñïîðòîì (ÃÏÒ)). Ïîä áëàãîì áóäåì ïîíèìàòü áèëåò íà ïðîåçä â ÃÏÒ
îïðåäåëåííîãî òèïà. Ïàññàæèðû, ïðåñëåäóÿ
óêàçàííóþ öåëü, ôîðìèðóþò ñïðîñ íà ìåñòà â
ðàçëè÷íûõ òèïàõ ÏÒÑ, óäîâëåòâîðåíèå êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ãëàâíåéøåé çàäà÷åé äåÿòåëüíîñòè ÃÏÒ. Äëÿ ïåðåäâèæåíèÿ èç îäíîãî ïóíêòà â äðóãîé ïàññàæèð ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ
ðàçëè÷íûìè òèïàìè òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ. Â
çàâèñèìîñòè îò öåëè ïîåçäêè è êðèòåðèåâ,
êîòîðûìè çàäàåòñÿ ïàññàæèð, íàõîäÿñü íà
íà÷àëüíîì îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå, âûáèðàåòñÿ òîò èëè èíîé òèï òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà.
Êðèòåðèè ìîãóò áûòü ðàçëè÷íûìè, íàïðèìåð
ñòîèìîñòü ïðîåçäà, âðåìÿ äâèæåíèÿ, óðîâåíü
êîìôîðòíîñòè è äðóãèå.
Òàêèì îáðàçîì, ïðîáëåìà èíäèâèäóàëüíîãî âûáîðà òèïà ÏÒÑ ïàññàæèðîì çàêëþ÷àåòñÿ â ðåøåíèè âîïðîñà î òîì, êàêèì êîëè÷åñòâîì ïîåçäîê ðàçëè÷íûìè òèïàìè ÏÒÑ
îí ìîæåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ êðèòåðèåâ è îãðàíè÷åíèÿõ, íàêëàäûâàåìûõ íà íèõ.
Âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â ñîçäàíèè
ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, êîòîðàÿ äîëæíà
îáúÿñíèòü, êàê îïðåäåëÿåòñÿ âûáîð òèïà è
âèäà ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ïàññàæèðîì,
ó÷èòûâàÿ, ÷òî êàæäûé ïàññàæèð ñðåäè ìíîæåñòâà äîñòóïíûõ åìó òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ
âûáèðàåò îäíî îïòèìàëüíîå.
Ìàòåìàòè÷åñêè íàáîðû ìåñò â ÏÒÑ ðàçëè÷íûõ òèïîâ ìîæíî îïèñàòü ñëåäóþùèì îá-
ðàçîì. Íà ðûíêå òðàíñïîðòíûõ óñëóã ïàññàæèðó ïðåäëàãàåòñÿ ïåðåâîçêà a ðàçëè÷íûìè
òèïàìè òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ. Ïîä íàáîðîì
ìåñò ïîíèìàåòñÿ óïîðÿäî÷åííàÿ ñîâîêóïíîñòü
(y1, y2,…, yi,… ya) ìåñò â ðàçëè÷íûõ òèïàõ ÏÒÑ.
Íàáîðû ìåñò îïèñûâàþòñÿ à-ìåðíûì âåêòîðîì y = (y1, y2,…, yi,… ya). Âñåâîçìîæíûå íàáîðû ìåñò îáðàçóþò ïðîñòðàíñòâî
{
}
R i = y = (y1 , y 2 ,..., y i ) y i ≥ 0, i = 1, a .
Âûáîð ïàññàæèðîì îäíîãî ìåñòà â ÏÒÑ
èç ìíîæåñòâà åìó äîñòóïíûõ çàâèñèò îò êðèòåðèåâ, ïî êîòîðûì îí âûáèðàåò òèï ÏÒÑ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàññìîòðåíèè à òèïîâ
ÏÒÑ ïàññàæèð âûíîñèò îäíî èç à+1 ñóæäåíèé:
– íàáîð ìåñò y1 ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ÷åì âñå
îñòàëüíûå;
– íàáîð ìåñò y2 ïðåäïî÷òèòåëüíåå, ÷åì âñå
îñòàëüíûå, è ò. ä.;
– âñå íàáîðû ìåñò ðàâíîöåííû.
Êðèòåðèåì âûáîðà òèïà ÏÒÑ äëÿ ïîñëåäíåãî ñóæäåíèÿ ìîæåò áûòü âðåìÿ îæèäàíèÿ
íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå, ò. å. ïàññàæèð âûáèðàåò òî ÏÒÑ, êîòîðîå ïåðâûì ïîäúåäåò ê
îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó.
Ìåòîäîâ è ìîäåëåé, â òîé èëè èíîé ñòåïåíè îòíîñÿùèõñÿ ê ïîâåäåíèþ ïîòðåáèòåëåé, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ñóùåñòâóåò äîñòàòî÷íî. Âñå îíè îñíîâûâàþòñÿ íà âûäåëåíèè ñóùåñòâåííûõ ïðèçíàêîâ, ñâÿçåé è ñâîéñòâ è
èõ îáîáùåíèÿ. Òàê, ìíîãèå ìîäåëè, ðàññìàòðèâàþùèå ïîòðåáëåíèå îïðåäåëåííîé ïðîäóêöèè èëè óñëóãè, ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü ïî âèäó îñíîâíîãî îïðåäåëÿþùåãî ôàêòîðà [1], òàêîãî, íàïðèìåð, êàê äîõîä, öåíà,
ôàêòîðû ñîöèàëüíî-äåìîãðàôè÷åñêîãî ïëàíà è äðóãèå.
Îäíàêî íè îäèí èç ñóùåñòâóþùèõ ìåòîäîâ íå ïîäõîäèò äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñïðîñà íà
ïàññàæèðñêèå ïåðåâîçêè, òàê êàê ñïðîñ íà
ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
205
Òåõíè÷åñêèå íàóêè
íèõ çàâèñèò íå òîëüêî îò ïîêàçàòåëåé äîõîäà è öåíû íà óñëóãó. Ê òîìó æå ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè íå ó÷èòûâàþ öåëü ïðèîáðåòåíèÿ
òîâàðà èëè óñëóãè.
Ïðåäëàãàåòñÿ ìîäåëü ïî îïðåäåëåíèþ
ñïðîñà íà ðàçëè÷íûå òèïû ÏÒÑ (ðèñóíîê 1),
îñíîâàííàÿ íà ñòðóêòóðèðîâàíèè îñíîâíûõ
ïîäõîäîâ íà îñíîâå âçàèìîäîïîëíÿåìîñòè ïî
èçó÷åíèþ ñïðîñà ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó.
Ïðåäìåòîì òèïîëîãè÷åñêîãî àíàëèçà ÿâëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà,
ñ îäíîé ñòîðîíû, à ñ äðóãîé – õàðàêòåðèñòèê
èëè ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ. Ïðè ýòîì
ïîâåäåíèå ïàññàæèðà èçìåðÿåòñÿ âåëè÷èíîé è
ñòðóêòóðîé ïîâåäåíèÿ, à äåòåðìèíèðóþùèå ýòî
ïîâåäåíèå õàðàêòåðèñòèêè – ýòî äîõîä ïàññàæèðîâ, èõ âîçðàñò, êëàññèôèêàöèÿ öåëåé ïîåçäîê, ñîöèàëüíàÿ ïðèíàäëåæíîñòü è äðóãèå ïðèçíàêè ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ. Íåïîñðåäñòâåííî
ìíîæåñòâî ïîâåäåí÷åñêèõ ïðèçíàêîâ îïèñûâàåòñÿ êàê ôóíêöèÿ ìíîæåñòâà ïåðåìåííûõ, â
êà÷åñòâå ìíîãîìåðíîãî àðãóìåíòà êîòîðîé
âûñòóïàþò õàðàêòåðèñòèêè ïîòðåáèòåëåé.
Ïðîãíîñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ òèïîëîãèçàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â îöåíêå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà íà áóäóùèå ïåðèîäû âðåìåíè; èñõîäÿ
èç òîãî ïîëîæåíèÿ, êîòîðîå çàíèìàåò ïàññàæèð â íàñòîÿùåå âðåìÿ, à òàêæå çàêîíîìåðíîñòè ðàçâèòèÿ ýòîãî ïîâåäåíèÿ. Äîñòîèíñòâîì äàííîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî îí
ó÷èòûâàåò âëèÿíèå ôàêòîðîâ-äåòåðìèíàíòîâ
âî âçàèìîñâÿçè, íåðàçðûâíîñòè äðóã ñ äðóãîì. Äðóãèå æå ìîäåëè ïîäðàçóìåâàþò ïðîñòóþ àääèòèâíîñòü âëèÿíèÿ òàêèõ ôàêòîðîâ
íà ïîâåäåíèå ïîòðåáèòåëÿ, èãíîðèðóÿ êîìïëåêñíîñòü ìåõàíèçìà ôîðìèðîâàíèÿ ïîòðåáíîñòåé è ïîòðåáëåíèÿ.
 îáùåì âèäå ìîäåëü ïðåäñòàâëåíà â òàáëèöå 1.
 òàáëèöå Qj – âåðîÿòíîñòü ïðèíàäëåæíîñòè ïàññàæèðà ê ãðóïïå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ Ñj(x), Ri – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèðû ïðèìóò â êà÷åñòâå ðóêîâîäñòâà ñâîèìè äåéñòâèÿìè âûáîð àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ Si(y) è Pji – âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèð, ÷üè ïðèçíàêè ðàçëè÷èÿ ïðèíàäëåæàò
ãðóïïå Ñj(x), ïðèìåò â êà÷åñòâå ðóêîâîäñòâà
âûáîð àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ Si(y).
 àíàëèçå òèïîëîãèè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî îí âûáåðåò òîò èëè
206
ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
èíîé òèï ÏÒÑ (íàáîð äåéñòâèé, ïîçâîëÿþùèõ åìó ïåðåéòè îò êîíêðåòíî-èíäèâèäóàëüíîé öåëè ê îáùåé) ñêîðåå õàðàêòåðèçóþò
îæèäàíèÿ èññëåäîâàòåëåé, ÷åì ÿâëÿþòñÿ êðèòåðèåì âûáîðà òèïà ÏÒÑ. Ýòî ñâÿçàíî ñ íåêîòîðûìè ïðè÷èíàìè, íàïðèìåð, ñ òåì, ÷òî
òðóäíî ñóäèòü î ïîëíîòå èíôîðìàöèè, êîòîðîé ðàñïîëàãàåò ïàññàæèð äëÿ îáîñíîâàíèÿ
ñâîåãî âûáîðà; âûáîð ïàññàæèðà âñåãäà áîãà÷å, ÷åì ìû ìîæåì ñåáå ïðåäñòàâèòü, ÷òî
ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ åãî ïðåäûäóùèì îïûòîì, è äðóãèå.
Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî Ri õàðàêòåðèçóåò
îæèäàåìóþ ïîëåçíîñòü i-ãî íàáîðà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé èç à-é ñîâîêóïíîñòè òèïîâ ÏÒÑ èëè, èíûìè ñëîâàìè, ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé îöåíêó ìåðû íåîïðåäåëåííîñòè ïîëîæåíèÿ ïàññàæèðà ïî îòíîøåíèþ ê îáùåé
öåëè, îïðåäåëÿåìîé ïî ôîðìóëå
Ri =
d
∑P Q
j=1 ji j
.
Ýòà îöåíêà ïîëó÷åíà ñàìèì ïàññàæèðîì
è ñîîòâåòñòâóåò óðîâíþ åãî èíôîðìèðîâàííîñòè è ïîäãîòîâëåííîñòè ê ñèòóàöèè. Â
ëþáîì ñëó÷àå Ri – ýòî ñóáúåêòèâíàÿ îöåíêà ñ
âûñîêîé äîëåé îøèáêè âñëåäñòâèå íàøèõ
èëè ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäñòàâëåíèé î ãðóïïèðîâàíèè àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó òèïà ÏÒÑ.
Îïðåäåëèì îöåíêó ìåðû íåîïðåäåëåííîñòè ñîâåðøåííîãî ïîâåäåíèÿ êàê
R0 =
d
∑ max (i=1,a ) Pji Q j
j=1
.
Âåëè÷èíà R0 õàðàêòåðèçóåò ñîâåðøåííîå
èëè ñìåøàííîå ïîâåäåíèå, íå îñíîâàííîå íà
ñóáúåêòèâíîì âûäåëåíèè àáñòðàêòíûõ ãðóïï
ïîâåäåí÷åñêèõ ïðèçíàêîâ èëè, èíûìè ñëîâàìè, ÷èñòûõ ñòðàòåãèé. Òàêèì îáðàçîì, äîïóñêàþòñÿ ïðåäïîëîæåíèÿ:
– î âîçìîæíûõ îøèáêàõ â îïèñàíèè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ;
– î íåîïòèìàëüíîì ïîâåäåíèè ïàññàæèðîâ.
 ïîïûòêàõ ìàêñèìèçèðîâàòü ïîòðåáèòåëüñêîå ïîëîæåíèå îòíîñèòåëüíî îáùåé
öåëè ïàññàæèð âûáèðàåò èç äîñòóïíîãî ìíîæåñòâà òó ãðóïïó, â êîòîðîé âåëè÷èíà Ri ìàêñèìàëüíà:
R max = max (i=1,a )
d
∑
ji =1
Pji Q j .
Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È.
Ìîäåëèðîâàíèå ñïðîñà...
Òàáëèöà 1. Òèïîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà
Òèïîëîãèÿ ÃÏÒ
Âèä òèïîëîãèè
S1(y)
…
Si(y)
…
Sà(y)
P11
…
P1i
…
P1a
Q1
…
…
…
…
…
…
Ñ1(x)
Òèïîëîãèÿ ïàññàæèðîâ
Ñj(x)
Ñd(x)
Pj1
…
Pji
…
Pja
Qj
…
…
…
…
…
…
Pd1
…
Pdi
…
Pda
Qd
R1
…
Ri
…
Ra
1
Òàáëèöà 2. Êîððåëÿöèè ìåæäó ôàêòè÷åñêèìè è ïðîãíîçèðóåìûìè âåëè÷èíàìè
Z1(x)
Ñ1(x)
…
Ñd(x)
ñ11
…
ñ1d
…
…
ñqj
…
Zd(x)
ñd1
…
ñdd
1
1
1
Ââåäåì âåëè÷èíó îòíîñèòåëüíîé íåîïðåäåëåííîñòè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà:
R
r = max .
R0
Ýòà âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò:
– îøèáêó â ðàçáèâêå âûáîðîâ àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé òèïîâ ÏÒÑ ïàññàæèðîâ;
– îøèáêè ïàññàæèðîâ â ôîðìèðîâàíèè
ñðåäñòâ ñâîåãî ïîâåäåíèÿ.
Ðàññìîòðèì ñëó÷àé, êîãäà íàøè ïðåäñòàâëåíèÿ î ãðóïïèðîâàíèè ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ ïîäòâåðæäàþòñÿ èëè îïðîâåðãàþòñÿ ïîñëåäóþùèì ðàçâèòèåì ñîáûòèé.  òàáëèöå 2 ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ êîððåëÿöèè ìåæäó ïðîãíîçèðóåìûìè ãðóïïàìè
òàêèõ ïðèçíàêîâ è ôàêòè÷åñêè ñëîæèâøèìèñÿ íàáîðàìè ïðèçíàêîâ â õîäå ñîáûòèé.
Âåëè÷èíà Zq(x) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôàêòè÷åñêè ñëîæèâøèåñÿ ïðèçíàêè ðàçëè÷èÿ
ïàññàæèðîâ, à âåëè÷èíà ñqj = ñ(Zq/Cj) ïîêàçûâàåò ñòåïåíü êîððåëÿöèè ïðîãíîçîâ Ñj(x) è
ôàêòè÷åñêèõ ïðèçíàêîâ Zq(x), ò.å. óñëîâíóþ
âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â ñëó÷àå ïðîãíîçà ïîâåäåíèÿ ãðóïïû ïàññàæèðîâ ñ ïðèçíàêàìè
Ñj(x) íàáëþäàåòñÿ ôàêòè÷åñêîå ïîâåäåíèå
ïàññàæèðîâ ñ ïðèçíàêàìè Zq(x). Òîãäà ìîæíî îïðåäåëèòü óñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü òîãî,
÷òî åñëè ñëó÷èòñÿ ôàêòè÷åñêîå ïîâåäåíèå
ïàññàæèðîâ, ïðèçíàêè êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ ãðóïïîé Zq(x), òî ïîäîáíîå ïîâåäåíèå
áîëüøå ñîîòâåòñòâîâàëî ãðóïïå Ñj(x):
Tjq =
ρqjQ j
d
∑ρ
j=1 qj
ãäå
Qj ,
T jq – èñêîìàÿ óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü.
Îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü i-ãî íàáîðà àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó òèïà ÏÒÑ,
ïðè òîì, ÷òî ìåæäó ãðóïïàìè ïðåäïîëàãàåìûõ ïîòðåáèòåëüñêèõ ðàçëè÷èé Ñj(x) è ôàêòè÷åñêèõ Zq(x) âîçìîæíû ðàçëè÷èÿ, îáóñëîâëåííûå êàê ñïåöèôèêîé ïðåäûñòîðèè ðàçâèòèÿ ïàññàæèðà, òàê è íåïîëíîòîé èíôîðìàöèè, ðàñïîëàãàåìîé èññëåäîâàòåëÿìè, áóäåò
ïðåäñòàâëåíà â âèäå:
R iq =
ãäå
d
∑ Pji Tjq
j=1
,
Riq – óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàñ-
ñàæèðû, îáëàäàþùèå ôàêòè÷åñêèìè ïðèçíàêàìè ðàçëè÷èÿ Zq(x), îñóùåñòâÿò âûáîð àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ Si.
Òîãäà îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñîâåðøåííîãî ïîâåäåíèÿ R *0 áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ êàê
R *0 =
d
∑
q =1
d
max (i=1,a ) R iq × ∑ ρ qjQ j .
j=1
Åñëè îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñîâåðøåííîãî âûáîðà àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ ïðè óñëîâèè âîçìîæíîé îøèáêè â ãðóïïèðîâàíèè
ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðèçíàêîâ R *0 íàìíîãî
ìåíüøå, ÷åì îæèäàåìàÿ ïîëåçíîñòü ñîâåðВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
207
Òåõíè÷åñêèå íàóêè
øåííîãî ïîâåäåíèÿ â óñëîâèÿõ áåçîøèáî÷íîãî îïðåäåëåíèÿ òàêîé ãðóïïèðîâêè, ò.å.
R *0 << R 0 , òî êà÷åñòâî ïðåäïîëîæåíèé î ãðóïïàõ ðàçëè÷èé ïàññàæèðîâ î÷åíü íèçêîå, èíûìè ñëîâàìè, ïðåäñòàâëåíèå îá èåðàðõèè
ñðåäñòâ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ íåàäåêâàòíî
ðåàëüíîìó ïîëîæåíèþ.
Ñóæäåíèå î êà÷åñòâå ôîðìèðîâàíèÿ
ñðåäñòâ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ìîæíî âûðàçèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: r * ≥ r – âûñîêîå êà÷åñòâî ôîðìèðîâàíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, íèçêàÿ
íåîïðåäåëåííîñòü ïîëîæåíèÿ ïàññàæèðà, ãäå
R max
R *0 .
Îñíîâíûì ñòðóêòóðîïîðîæäàþùèì ïðèçíàêîì, îáåñïå÷èâàþùèì ìåñòî ïàññàæèðà â
òèïîëîãèè ïîòðåáèòåëåé, ÿâëÿåòñÿ óðîâåíü
ðàçâèòèÿ åãî ïîòðåáíîñòåé è âîçìîæíîñòè èõ
äâèæåíèÿ. Ýòî äâèæåíèå ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíî êàê ñòîõàñòè÷åñêèé ïðîöåññ. Öåëåñîîáðàçíî ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå ïîòðåáíîñòåé
â âèäå ñîâîêóïíîñòè äâóõ åãî âèäîâ:
– îòíîñèòåëüíîãî – â ïðåäåëàõ ïîëÿ âîçìîæíîñòåé;
– àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ ñàìîãî ïîëÿ
âîçìîæíîñòåé.
Ïîä îòíîñèòåëüíûì äâèæåíèåì ïîòðåáíîñòåé ïîäðàçóìåâàþòñÿ ïåðåõîäû ïàññàæèðîâ îò îäíèõ ñóùåñòâóþùèõ òèïîâ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà ÃÏÒ ê äðóãèì, à ïîä àáñîëþòíûì äâèæåíèåì – âîçíèêíîâåíèå íîâûõ òèïîâ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà ÃÏÒ è âêëþ÷åíèå
èõ â åäèíóþ ñåòêó ïîòðåáíîñòåé.
Ôîðìàëèçîâàííîå îïèñàíèå ìîäåëè ïîëó÷àåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàññìîòðåíèÿ äâèæåíèÿ ïîòðåáíîñòåé â âèäå ïðîöåññà Ïóàññîíà
– äëÿ îòíîñèòåëüíîãî è â âèäå ïðîöåññà ãèáåëè è ðàçìíîæåíèÿ – äëÿ àáñîëþòíîãî äâèæåíèÿ [2]. Ïðè ýòîì êà÷åñòâåííàÿ ñòîðîíà
äâèæåíèÿ ïîòðåáíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ ðÿäîì
ñîñòîÿíèé ïîòðåáíîñòåé è ñêàëÿðíûì îïèñàíèåì ïîòåíöèàëüíîãî óðîâíÿ êàæäîãî ñîñòîÿíèÿ, à êîëè÷åñòâåííàÿ ñòîðîíà äâèæåíèÿ
ïîòðåáíîñòåé îïðåäåëÿåòñÿ:
– â äèíàìèêå – âåêòîðàìè èíòåíñèâíîñòè ñìåí ñîñòîÿíèé ïîòðåáíîñòåé (ïîòîêàìè
ïðåâðàùåíèé);
– â ñòàòèêå – ÷èñëåííîñòÿìè ãðóïï ïàññàæèðîâ, âûáèðàþùèõ îäèíàêîâûé âèä ÏÒÑ.
r* =
208
ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
Îáîçíà÷èì ÷åðåç Pjj* ( t ) âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà ïàññàæèðà çà âðåìÿ t îò îäíîé ãðóïïû Ñj(x) ê äðóãîé Ñj*(x). Òîãäà îáùåå ÷èñëî
ïåðåõîäîâ ìîæåò áûòü îïèñàíî ìàòðèöåé
ïåðåõîäîâ Ï(t):
 P ( t ) P12 ( t )
 11
 P ( t ) P22 ( t )
Ï( t ) =  21
K
K

 P (t) P (t)
d2
 d1
K P1d ( t ) 

K P2d ( t ) 
.
K
K 

K Pdd ( t ) 
Ñàìè æå âåëè÷èíû Pjj* ( t ) áóäóò óäîâëåòâîðÿòü ñèñòåìå äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé:
dPjj* ( t )
= −η j*Pjj* ( t ) + η j*Pkj* ( t ) ,
dt
ãäå Λ = (η1 , η 2 ,K, ηd ) – âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ñìåíû ñîñòîÿíèé, à âåëè÷èíû Pjj* ( t ) ìîæíî îöåíèòü êàê:
Pjj* ( t ) =
N jj* ( t )
N( t )
,
ãäå N jj* ( t ) – ÷èñëåííîñòü ïàññàæèðîâ, ìåíÿþùèõ ñîñòîÿíèå îò Ñj(x) ê Ñj*(x) â ãðóïïå; N(t)
– îáùåå ÷èñëî ïàññàæèðîâ â ãðóïïå.
Âîçíèêíîâåíèå íîâûõ Ñ-ãðóïï â ñòàáèëüíîì ïî ñîñòàâó ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ
ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x} îïèñûâàåòñÿ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé:
 dPd ( t )
 dt = − ηd ( t ) + µ d ( t ) × Pd ( t ) + ηd −1 ( t ) ⋅ Pd −1 ( t ) + µ d +1 ( t ) ⋅ Pd +1 ( t )

 dP0 ( t ) = µ ( t ) ⋅ P ( t ) + η ( t ) ⋅ P ( t ),
1
1
0
0
 dt
[
]
ãäå Pj ( t ) – ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âåðîÿòíîñòü,
÷òî çà ïåðèîä t êîëè÷åñòâî Ñ-ãðóïï ñòàíåò
ðàâíûì j, Λ = (η1 , η2 ,K, ηd ) – âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ðîæäåíèÿ íîâûõ Ñ-ãðóïï,
Ì = (µ1 , µ 2 , K , µ d ) – âåêòîð èíòåíñèâíîñòè
ñâåðòûâàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ Ñ-ãðóïï.
Èçìåíåíèå òèïîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðû
öåëåé ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ñ ïîçèöèè èññëåäîâàòåëÿ ìîæåò ïðîèñõîäèòü è íåêîòîðûì
íåñëó÷àéíûì îáðàçîì. Îïèñàíèå ýòîãî èçìåíåíèÿ ìîæåò ïðåäïîëàãàòü âûÿâëåíèå íåêîòîðîé ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè ìåæäó èçìåíåíèÿìè ñîñòàâà ïðîñòðàíñòâà ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x}, âíåøíèìè ïðèçí
àêàìè è óñëîâèÿìè è âðåìåíåì. Â ýòîì
ñëó÷àå ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà ìåòî-
Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È.
Ìîäåëèðîâàíèå ñïðîñà...
äû êîððåëÿöèîííî-ðåãðåññèîííîãî àíàëèçà,
êîòîðûé ïðåäñòàâëÿåò äîïîëíåíèå â âèäå
êîìïîíåíòà ñòðóêòóðû íà ðèñóíêå 1.
Êðîìå òîãî, ýòè ìåòîäû ìîãóò âíåñòè
çíà÷èòåëüíûé âêëàä â èññëåäîâàíèå òåíäåíöèé èçìåíåíèÿ âåêòîðîâ èíòåíñèâíîñòåé
Λ , Ì è äðóãèõ ïîêàçàòåëåé â çàäà÷àõ, ðåøàåìûõ íà óðîâíå àíàëèçà äâèæåíèÿ ñèñòåìû ïîòðåáíîñòåé ïàññàæèðîâ â òåõ èëè
èíûõ òèïàõ ÏÒÑ, ò.å. çàäà÷àõ, íå ñâÿçàííûõ ñ èçìåíåíèåì èíôîðìàòèâíîé ñèñòåìû
ïðîñòðàíñòâà ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ {x}.
Ðàññìîòðèì ïîäðîáíåå ìåõàíèçì è âîçìîæíóþ ñôåðó ïðèìåíåíèÿ êîððåëÿöèîííîðåãðåññèîííîãî àíàëèçà ïðèìåíèòåëüíî ê
ñòðóêòóðå íà ðèñóíêå 1. Âîññòàíîâëåíèå ôóíêöèîíàëüíîé ñâÿçè èëè çàâèñèìîñòè â îáùåì
ñëó÷àå âêëþ÷àåò â ñåáÿ òðè âèäà çàäà÷ [3]:
– çàäà÷à îáó÷åíèÿ ðàñïîçíàâàíèÿ îáðàçîâ;
– çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ðåãðåññèè;
– çàäà÷à èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîñâåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ.
Çàäà÷à îáó÷åíèÿ ðàñïîçíàâàíèþ îáðàçîâ
ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: äàíî
íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî íàáëþäåíèé Ñ-ãðóïï
ïî âûáîðó òèïîâ ÏÒÑ, êîòîðûå ìîæíî îòíåñòè ê N ðàçëè÷íûì êëàññàì; íåîáõîäèìî, èñïîëüçóÿ èíôîðìàöèþ îá ýòèõ íàáëþäåíèÿõ è
èõ êëàññèôèêàöèÿõ, íàéòè òàêîå ïðàâèëî, ñ
ïîìîùüþ êîòîðîãî ìîæíî áûëî áû ñ ìèíèìàëüíûì ÷èñëîì îøèáîê êëàññèôèöèðîâàòü
âíîâü ïðîÿâëÿþùèå íàáëþäåíèÿ. Â òåðìèíàõ
òàáëèöû 1, òðåáóåòñÿ îòíåñòè ê îäíîé èç Ñ-
ãðóïï ïîÿâëÿþùèåñÿ íîâûå ðåàëèçàöèè ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ x. Äëÿ âîçíèêøåé íîâîé öåëè
òðåáóåòñÿ íàéòè ìíîæåñòâî êîìïëåìåíòàðíûõ
åé öåëåé. Òàêàÿ çàäà÷à ìîæåò èìåòü ìåñòî â
ñëó÷àå, åñëè èçìåíåíèÿ èíôîðìàòèâíîé ñèñòåìû ïðîñòðàíñòâà ôàêòîðîâ-äåòåðìèíàíòîâ
íåëüçÿ íå ïðèíÿòü âî âíèìàíèå, íî îíè åùå
ìàëû, ÷òîáû îáðàçîâûâàòü íîâûå ãðóïïû òèïîëîãèè öåëåé ïàññàæèðîâ.
Çàäà÷à âîññòàíîâëåíèÿ ðåãðåññèè èìååò
ñëåäóþùóþ ïîñòàíîâêó: â íåêîòîðîé ñðåäå
(íàïðèìåð, â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ ïàññàæèðîâ), êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ
ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ âåðîÿòíîñòè ö(x),
ñëó÷àéíî è íåçàâèñèìî ïîÿâëÿþòñÿ ñèòóàöèè
(íàïðèìåð, öåëè) x; â ýòîé ñðåäå ðàáîòàåò
íåêèé ïðåîáðàçîâàòåëü, êîòîðûé êàæäîìó
âåêòîðó x ñòàâèò â ñîîòâåòñòâèå S (âûáðàííûé òèï ÏÒÑ), ïîëó÷åííîå â ðåçóëüòàòå ðåàëèçàöèè ñëó÷àéíîå èñïûòàíèå, ñîãëàñíî çàêîíó ö(S/x); íè ñâîéñòâà ñðåäû ö(x), íè çàêîí
ö(S/x) íåèçâåñòíû; îäíàêî èçâåñòíî, ÷òî ñóùåñòâóåò çàâèñèìîñòü (ðåãðåññèÿ) S = S(x).
Òðåáóåòñÿ ïî ñëó÷àéíîé íåçàâèñèìîé âûáîðêå ïàð x1, S1; xi, Si âîññòàíîâèòü ðåãðåññèþ. Â
êà÷åñòâå ðåãðåññèè ìîæíî èçó÷àòü çàâèñèìîñòü Ì = Ì(x,t), ãäå Ì – âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ñâåðòûâàíèÿ ñóùåñòâóþùèõ Ñ-ãðóïï,
è çàâèñèìîñòü Λ = Λ (x,t), ãäå Λ – âåêòîð èíòåíñèâíîñòè ðîæäåíèÿ íîâûõ Ñ-ãðóïï. Ýòè
çàâèñèìîñòè â ñîâîêóïíîñòè ñ ñèñòåìîé äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé (1), ñâÿçûâàþùèõ
ýòè ïàðàìåòðû, ìîãóò äàòü ïðîãíîç âîçíèêíîâåíèÿ è ñâåðòûâàíèÿ òèïîëîãè÷åñêèõ
Òèïîëîãè÷åñêèé
àíàëèç
ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà
Êîððåëÿöèîííîðåãðåññèîííûé
àíàëèç
Îöåíêà êà÷åñòâà
ôîðìèðîâàíèÿ
ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà
Àíàëèç äâèæåíèÿ
ñèñòåìû ïîòðåáíîñòåé â
ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçêàõ
Ìîäåëü ïîëåçíîñòè
ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î
âûáîðå òèïà
òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà
Ðèñóíîê 1. Ñòðóêòóðà ìîäåëè ïî èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ
ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
209
Òåõíè÷åñêèå íàóêè
ãðóïï â ïðîñòðàíñòâå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ
ïàññàæèðîâ {x} â ñëó÷àå èçìåíåíèÿ åãî èíôîðìàòèâíîé ñèñòåìû, ò.å. ïðîãíîç ïîÿâëåíèÿ íîâûõ ìíîæåñòâ öåëåé â åäèíîé èåðàðõèè ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé.
Çàäà÷à èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ êîñâåííûõ ýêñïåðèìåíòîâ âîçíèêàåò â ñëó÷àå,
åñëè èñêîìóþ ôóíêöèþ f(t) íåëüçÿ èçìåðèòü
íè â îäíîé òî÷êå t.  òî æå âðåìÿ ìîæåò îêàçàòüñÿ äîñòóïíîé èçìåðåíèþ äðóãàÿ ôóíêöèÿ
F(x), êîòîðàÿ ñâÿçàíà ñ f(t) îïåðàòîðíûì óðàâíåíèåì Àf(t) = F(x) [3].
Èçìåíåíèÿ â ñôåðå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ
ïî âûáîðó òèïîâ ÏÒÑ {S} îáû÷íî ïðîâîäÿòñÿ ïðîùå, ÷åì â ñôåðå ïðèçíàêîâ ðàçëè÷èÿ
ïàññàæèðîâ {x}. Äåéñòâèòåëüíî, ëåã÷å ñäåëàòü
âûâîä îòíîñèòåëüíî êîëè÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê ðàáîòû ÃÏÒ, êîòîðûå äîñòóïíû ó÷åòó, ÷åì îòíîñèòåëüíî íåêîòîðûõ öåëåé ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ. Ýòè èçìåðåíèÿ ñâÿçàíû â
ïåðâóþ î÷åðåäü ñ ïîêàçàòåëÿìè îáúåìà ñïðîñà, ïðåäëîæåíèÿ, öåíû, êà÷åñòâà, êîëè÷åñòâà
åäèíèö ðàçëè÷íûõ òèïîâ òðàíñïîðòíûõ
ñðåäñòâ è äðóãèõ, ìåòîäèêè ñòàòèñòè÷åñêîãî
ó÷åòà êîòîðûõ äîñòàòî÷íî ðàçðàáîòàíû. Â
ýòîì ñëó÷àå ïî ðåçóëüòàòàì èçìåðåíèé S1,
S2,…, Si â ìîìåíòû âðåìåíè t1, t2, …, ti è èçâåñòíûì îïåðàòîðàì À / è À // òðåáóåòñÿ íàéòè
ðåøåíèå ñèñòåìû îïåðàòîðíûõ óðàâíåíèé:
À / Ì ( x ) = S( t )
 //
À Λ ( x ) = S( t ).
Äëÿ âûðàæåíèÿ ïðåäïî÷òåíèÿ îäíîãî
íàáîðà ìåñò äðóãîìó âîñïîëüçóåìñÿ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè u ( y) = u ( y1 , y 2 ,..., y a ) , îïðåäåëåííîé íà Ri. Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñèñòåìó ïðåäïî÷òåíèé ïàññàæèðà,
îñíîâíîå ñâîéñòâî êîòîðîé çàêëþ÷àåòñÿ â
òîì, ÷òî ïàññàæèð îòäàåò ïðåäïî÷òåíèå, íàïðèìåð, y1, åñëè u(y1) > u(y2, y3,…,ya), ò. å. ôóíêöèÿ óïîðÿäî÷èâàåò íàáîðû ìåñò â ðàçëè÷íûõ òèïàõ ÏÒÑ ïî óðîâíþ èõ ïðåäïî÷òåíèÿ.
Ñëåäîâàòåëüíî, ïàññàæèð ïðè âûáîðå òèïà
ÏÒÑ ñòðåìèòñÿ ê ìàêñèìèçàöèè ñâîåé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè.
Íåêîòîðûå âèäû ôóíêöèè ïîëåçíîñòè
ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå 2 [4].
 îñíîâå ìîäåëè ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðà
ëåæèò ãèïîòåçà î òîì, ÷òî êàæäûé èç íèõ,
210
ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
îñóùåñòâëÿÿ âûáîð òèïà ÏÒÑ ïî íåêîòîðûì
êðèòåðèÿì, ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü óðîâåíü óäîâëåòâîðåíèÿ ñâîèõ ïîòðåáíîñòåé.
Ïîñêîëüêó ïðåäïî÷òåíèå ïàññàæèðà ïðè âûáîðå òèïà ÏÒÑ âûðàæàåòñÿ íåëèíåéíîé öåëåâîé ôóíêöèåé u(y), òî ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü âûáîðà òèïà ÏÒÑ ïàññàæèðîì èìååò
ñëåäóþùèé âèä çàäà÷è íåëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ:
u( y) = u( y1 , y 2 ,..., y a ) → max
ïðè ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèÿõ
g k ( y1 , y 2 ,..., y a ) ≤ G k ,
ãäå gk – êðèòåðèé, ïî êîòîðîìó ïðîèñõîäèò
âûáîð ïàññàæèðîì òèïà ÏÒÑ; G – ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå k-ãî êðèòåðèÿ çà
âûáðàííûé êàëåíäàðíûé ïåðèîä.
Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ïîèñêà ýêñòðåìóìà ôóíêöèè ïðè íàëè÷èè ñâÿçûâàþùèõ
îãðàíè÷åíèé íà åå ïåðåìåííûå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì Ëàãðàíæà.
Èäåÿ äàííîãî ìåòîäà ñîñòîèò â ñâåäåíèè
çàäà÷è ïîèñêà óñëîâíîãî ýêñòðåìóìà öåëåâîé
ôóíêöèè
u(y1 , y 2 ,..., y a )
íà ìíîæåñòâå äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé D, îïèñûâàåìîì ñèñòåìîé óðàâíåíèé
f ( y , y ,..., y ) = 0
a
 1 1 2
D : ...

f m ( y1 , y 2 ,..., y a ) = 0;
ê çàäà÷å áåçóñëîâíîé îïòèìèçàöèè ôóíêöèè
Ô( y, λ) = F( y1 , y 2 ,...y a ) + λ1f 1 ( y1 , y 2 ,..., y a ) +
+ ... + λ m f m ( y1 , y 2 ,..., y a ),
ãäå λ ∈ R m – âåêòîð äîïîëíèòåëüíûõ ïåðåìåííûõ, íàçûâàåìûõ ìíîæèòåëÿìè Ëàãðàíæà.
Ôóíêöèþ Ô(y,λ) , ãäå y∈ R n , íàçûâàþò ôóíêöèåé Ëàãðàíæà.
Ìåòîä ïîèñêà óñëîâíîãî ýêñòðåìóìà èëè
ìåòîä Ëàãðàíæà ñîñòîèò èç ñëåäóþùèõ ýòàïîâ:
– ñîñòàâëåíèå ôóíêöèè Ëàãðàíæà Ô( y,λ) ;
– íàõîæäåíèå ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ
∂Ô( y, λ)
(i ∈ 1...a )
∂ yi
è
∂Ô( y, λ )
(k ∈ 1...m) ;
∂ λk
– ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé
 ∂Ô( y, λ)
= 0;
 ∂y

i

 ∂Ô( y, λ ) = 0
 ∂ λ k
îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííûõ y è ë;
Âëàñîâ Þ.Ë., Ðàññîõà Â.È.
– èññëåäîâàíèå òî÷åê, óäîâëåòâîðÿþùèõ
ñèñòåìå, íà ìàêñèìóì ñ ïîìîùüþ äîñòàòî÷íîãî ïðèçíàêà ýêñòðåìóìà.
Ïðåäëàãàåìàÿ ìåòîäèêà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è âûáîðà îäíîé èç âîçìîæíûõ ñòðàòåãèé âûáîðà òèïà ÏÒÑ ïðè óñëîâèè íàëè÷èÿ
íåñêîëüêèõ êðèòåðèåâ, ïî êîòîðûì ýòîò âûáîð âêëþ÷àåò â ñåáÿ íåñêîëüêî ýòàïîâ [5]:
– ôîðìèðîâàíèå m êðèòåðèåâ, ïî êîòîðûì
ïðîèçâîäèòñÿ âûáîð òèïà ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà è a àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé;
Ìîäåëèðîâàíèå ñïðîñà...
– ñîñòàâëåíèå öåëåâîé ôóíêöèè (ôóíêöèè
ïîëåçíîñòè);
– îïðåäåëåíèå êîýôôèöèåíòà «öåííîñòè»
àëüòåðíàòèâíîãî ðåøåíèÿ äëÿ ïàññàæèðà;
– îïðåäåëåíèå ôóíêöèè ñïðîñà.
Òàêèì îáðàçîì, ñòðóêòóðèðîâàíèå ïîäõîäîâ ê èçó÷åíèþ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîâ ïî
âûáîðó òèïà ÏÒÑ ÿâëÿåòñÿ çíà÷èìûì øàãîì â íàïðàâëåíèè ñîçäàíèÿ ìîäåëè îïðåäåëåíèÿ ñïðîñà ïàññàæèðîâ íà ðàçëè÷íûå
òèïû ÏÒÑ.
ВЕСТНИК ОГУ№6/ИЮНЬ`2006 Том 2
211