ЕГЭ по математике

11 класс.
Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная
десятичная дробь. Единицы измерения писать не нужно.
B1. Найдите число, если 8% этого числа равны 24.
B2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении
трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение
температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ
дайте в градусах Цельсия.
3
B3. Ширина прямоугольника составляет
его длины. Найти площадь
5
этого прямоугольника, если известно, что его периметр равен 32 см.
B4. Для строительства дачи можно использовать один из трех вариантов
фундамента: каменный, бетонный и фундамент из пеноблоков. Для каменного
фундамента необходимо 9 тонн камня и 9 мешков цемента. Для бетонного
фундамента необходимо 12 тонн щебня и 34 мешка цемента. Для фундамента из
пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков. Тонна камня стоит 2100
рублей, кубометр пеноблоков стоит 2500 рублей, щебень стоит 630 рублей за
тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько рублей придется заплатить за
самый дешевый фундамент?
B5. Решите уравнение 72  x  x .
B6.. Найдите центральный угол, опирающийся на дугу,
7
которая содержит
окружности.
18
Ответ дайте в градусах.
0 , 25  log 3
2
B7. Вычислите 16
.
B8. На рисунке изображен график функции y  f (x) и касательная к этому
графику, проведенная в точке
с абсциссой x  x0 . Найдите значение производной функции y  f (x) в точке
x  x0 .
B9. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7, а сторона
основания 8. Определите боковое ребро.
B10. Высота, на которой находится камень, брошенный с земли
вертикально вверх, меняется по закону h(t )  2  7t  t 2 (м). Сколько секунд
камень будет находиться на высоте более 12 метров?
B11. Найдите наибольшее значение функции y  9 x  8 sin x  7 на отрезке
  
 2 ; 0 .
B12. Теплоход прошел по течению реки 96 км и столько же против
течения, затратив на весь путь 10 ч. Скорость течения реки равна 4 км/ч.
Определить скорость теплохода в стоячей воде.
В13. Сколько граммов воды надо добавить к 100 г 30% - ной соляной
кислоты, чтобы получить 10% - ную кислоту?
1
В14. Вычислите, не пользуясь калькулятором
64 5  2  2
4
1
10
.
2
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк
ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное
обоснованное решение и ответ.
C1. Решите уравнение cos 4 x  sin 4 x  cos 2 x .
C2. Стороны оснований правильной шестиугольной усеченной пирамиды
1
равны 4 и 2. Найти объем усеченной пирамиды, если ее высота равна
.
3
C3. Решить неравенство log 1 log 2 ( x  5)  0
4
С4. Площадь равнобочной трапеции, описанной около круга, равна 72 см2.
Определить боковую сторону этой трапеции, если известно, что ее высота равна 8
см.
С5. Найти все значения параметра a, при каждом из которых система
 x 2  y 2  4 x  2 y  4  0,
уравнений 
имеет ровно 2 решения.
y  | x  2 | a  0

С6. Сумма двух натуральных чисел равна 14337. Их общий делитель равен
27. Из всех таких чисел найти те, произведение которых принимает наибольшее
значение.
Ответы: В1. 300; В2. –10; В3. 60 см2; В4. 12500; В5. 9; В6. 140. В7. 162; В8.
–2; В9. 9; В10. 3; В11. 7; В12. 20. В13. 200. В14. 0,5
С1. n ; С2. 14; С3. (6; 7); С4. 9; С5. 0; 2  1  2 ; С6. 7155, 7182.

3
