Нарушение предпосылок МНК

2015-2016 Учебный год
Группа
Финансы и кредит1
Эконометрика и ЭММ (Эконометрика, Эконометрика и прогнозирование)
Семинар (8): Нарушение предпосылок МНК: автокорреляция. Авторегрессионная схема AR(k).
Ключевые понятия: автокорреляция случайных отклонений, графический анализ, автокорреляционные
функции (коррелограмма), статистика Дарбина-Уотсона DW, тест Бреуша-Годфри BG(k), динамические
модели (авторегрессионная переменная AR, распределенные лаги DL), авторегрессионная схема AR(k).
Задача 1.
Используйте статистические данные семинара #7 (зависимость индекса потребительских
цен и уровня безработицы для США, источник данных – база статистической службы
Европейского союза Евростат, временные ряды скорректированы на сезонность сглаживанием),
продемонстрировав применение авторегрессионной схемы AR(1) для коррекции
автокорреляции.
(1) используйте в преобразовании Z t*  Z t    Z t 1 оценку rho, вычисляемую с помощью
статистики Дарбина-Уотсона   1  DW 2 .
Т.е. в схеме AR(1) вам необходимо с помощью МНК оценить модель регрессии
CPIt*   0  1  UNt*  et , используя преобразование переменных CPI, UN по формулам
Z t*  Z t    Z t 1 (подставляя вместо Z каждую из переменных CPI, UN – получив
значения CPI * , UN * ).
(2) используйте оценку rho, являющуюся результатом использования процедуры КохранаОркатто.
(3) используйте оценку rho, являющуюся результатом использования процедуры ХилдретаЛу.
(4) Проверьте результаты коррекции удобным вам способом. Удалось ли скорректировать
или смягчить автокорреляцию с помощью авторегрессионной схемы? Сравните полученные с
помощью авторегрессионной схемы результаты с теми, которые были получены в рамках
семинара #7 при изменении спецификации.
Задача 2.
По представленным в таблице статистическим данным с 1993 г, по 2013 г, для
показателей средней продолжительности жизни (переменная Lf – Life expectancy at birth,
years) и ВНД на душу населения по паритету покупательской способности (переменная
GNI – GNI per capita, PPP, dollars), убедитесь в наличии между ними линейной
зависимости, постройте регрессию Lf на GNI и выполните стандартную схему анализа и
коррекции регрессионной модели:
(a) Оцените статистическую значимость модели Lf t   0  1  GNI t  et ;
(b) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью
графического метода и метода рядов;
(c) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка с помощью
статистики Дарбина-Уотсона.
Для этого: подсчитайте по значениям
случайных отклонений модели et
44
44
2
необходимые для расчетов суммы  et ,  et  et 1 2 ; вычислите по формуле
1
t 2
значение статистики DW; найдите в tтаблице
критических точек значения d L , dU
при n , m для   0,01 и   0,05 ; на основании значений статистики DW и
критических точек сделайте вывод относительно отсутствия автокорреляции
первого порядка отклонений модели.
(d) Проверьте гипотезу об отсутствии автокорреляции первого и второго порядков с
помощью теста Бреуша-Годфри.
Для этого: постройте вспомогательные модели регрессии вида
(BG1) eˆt   0   1  GNI t   1  et 1  u t ;
(BG2) eˆt   0   1  GNI t   1  et 1   2  et 2  u t .
Выпишите для каждой из вспомогательных моделей ее коэффициент
2
2
детерминации, обозначив их R(BG
1) и R(BG 2) ; вычислите значения соответствующих
статистик BG k   (n  k )  R(2BGk) ( k  1; 2 ); найдите в таблице критических точек
значения  2 0,05 1 и  2 0,05 2 (если необходимо, рассмотрите и другие значения 
или используйте Р-вероятности); на основании значений BG (k ) и критических
точек сделайте вывод относительно отсутствия автокорреляции первого и
второго порядка отклонений исходной модели.
(e) Измените спецификацию исходной модели, построив следующие варианты
регрессий:
- перейдите к лагу по экзогенной переменной Lf t   0  1  GNIt 1  et
- введите лаг эндогенной переменной Lf t   0  1  GNIt   2  Lf t 1  et
- перейдите к приростам (первым разностям) переменных Lf t  0  1  GNIt  et
(f)
Примените авторегрессионную схему AR(k) для коррекции автокорреляции. Если
необходимо применить схему AR(2), то получите оценку для коэффициентов 1 ,  2 на основе
авторегрессионной зависимости et  1  et 1   2  et 2  ut (для этого оценив с помощью МНК
модель et исходной модели на et 1 , et 2 без константы) и с помощью МНК оцените модель,
используя переменные, преобразованные следующим образом: Z t*  Z t  1  Z t 1   2  Z t 2 .
Для схемы AR(3) используйте оценку 1 ,  2 ,  3 из et  1  et 1   2  et 2  3  et 3  ut ,
преобразование для переменных Z t*  Z t  1  Z t 1   2  Z t 2   3  Z t 3 и т.д. (уравнения оценки
коэффициентов авторегрессии и преобразования для переменных даны в общем виде, при
необходимости исключайте промежуточные лаги при коррекции автокорреляции порядков
k  2 ).
В каждом случае: оцените статистическую адекватность модели, найдите и
проанализируйте значения статистики Дарбина-Уотсона, а также проанализируйте
коррелограммы случайных отклонений всех четырех моделей, включая исходную.
Сделайте выводы относительно коррекции или смягчения автокорреляции первого и
более высоких порядков при изменении спецификации модели со статической на
динамическую.
Год
1993
Lf
66,7268
GNI
6820
Год
2000
Lf
65,5171
GNI
7170
Год
2007
Lf
66,5049
GNI
15230
1994
1995
1996
1997
1998
1999
65,6732
64,9195
64,1098
64,4634
64,5610
65,5195
6160
5860
6070
6350
6410
6610
2001
2002
2003
2004
2005
2006
65,7683
65,9683
65,8659
65,8878
65,9098
66,1610
8460
9530
10470
11580
12570
13900
2008
2009
2010
2011
2012
2013
67,0220
68,4293
68,2954
68,98
69,61
70,3
15460
15990
16710
17710
18860
20570