Документ 1017899

АЛГЕБРА 8 кл
КОРНИ
1. На координатной прямой буквами отмечены числа: 3 5 , 2 10 и
соответствует метке М?
К
М
Р
46 . Какое из этих чисел
А. 3 5
Б. 2 10
В. 46
Г. Ответить нельзя.
2. На координатной прямой отмечены числа 2 , 2 2 , 3 2 , 2 3 . Соедините чертой каждое число с
соответствующей меткой.
0
1 
2 2
2
2
?
3
3. Какое из данных выражений не равно
5
и5
3
5
Б. 3
=5
3
4. Сравните значения выражений:
А. Сравнить невозможно
3
3
.
5
3
.
5

2 3
3 2
А.
1. Упростите выражение 3 2 ∙ 5 ∙ 4 10
2. Упростите выражение 8 ∙ 6 ∙ 3 - 7
В. 3
3 2
27
Б.
5
3
<5
.
3
5
4
24
В.
Г. 3
8
2 6
Г.
2 2
12
5
3
>5
.
3
5
Ответ: ____________________
Ответ: ____________________
50  6
12
3. Упростите выражение
 
Ответ: ____________________
3 5 
2
4. Упростите выражение
Ответ: ____________________
15
2
1. Найдите значение выражения
õ ó
2. Найдите значение выражения
0,2  14,5  1,32
3. Найдите значение выражения
а  в при а = 12 и в = -5
х  у при х = 0,4 и у = 0,3.
4. Найдите значение выражения
1*. Сравните: 2 5 и
2
при х = 1,3 и у = 0,5.
А. 1,1
2
2
1
1
.

3 2 4 3 2 4
2*. Упростите выражение
3*. Сравните: 140
2
и
4*. Упростите выражение
2 5  3 5 
2

1
1

.
74 3 74 3
5 3
5 3

5 3
5 3
2
Ответ: ________________
Б. 1,6
В.
0,121
Ответ: ________________
Ответ: ________________
Г.
2,56
ДРОБИ
àâ  â
2
0. Сократите дробь
à â
2
2
.
А.
àâ
à
5õ
25

1. Упростите сумму
õ5 5 õ
В.
â 1
à 1
Г.
â
àâ
Ответ: __________________________________
2
1. Упростите произведение
â
à
Б.
2
àâ
2à  4àâ 2â
∙
2
2
4 à  4â
.
à
2 àâ
А.
àâ
1. Упростите произведение дробей:
à
2
 2à  1
àâ
2
2â
Б.
àâ
àâ
1 à
и
2
.
âà  1
А.
à à  1
1. Выберите дробь равную данному выражению
à2
1 à
2
3
2
3à
А.
3
àâ
Г.
8 à  â
2â
В.
âà
1 à
Б.
2
4à  1
1 à
à 1
Б.
1 à

В.
2
âà  1
В.
à 1  à 
Г.
1 à
3
4
3
àâ
2
1 à
5à  2
1 à
2
2
.
Г.
3à  2
1 à
2
.
2
2. Упростите выражение
1
àâ
 2â 2 :
.
àâ
àâ à â
Ответ: ______________________
2
2. Упростите выражение
2
А.
â
à à  â
Б.
à  â
 à

:

à 
 àâ  à  â
â
à
2
4
àâ
àâ
В.
â
à
 1  4ó
2. Упростите выражение   1 
.
2
 ó  1 ó
2
А.
 3à
 à3
 3à  
.
2. Упростите выражение 
2
à3
 3à


2
3 

*. Упростите выражение: 
 2 
2
 1 õ
õ  1 

5
4
3
2
 à  à  à  à 1
à
*. Сократите дробь
.
6
à 1


2
Г.
1
1 ó
А.
1
3à
2â
à à  â 
2
2
2
Б.
4
1 ó
В. 4(1 + у)
Б.
4à
à
В. 12а(а + 3)
õ1  õ 1 1 .
2
2
 2m
 
4m
2m
1 

 :


*. Упростите выражение
 2m  n 4 2  4mn  2   4 2  2 n  2m 
m
n  m n


3c  6
c
c
4c


*. Упростите выражение
: 2
2
c2
c2

4
c2 c


Г. 1 + у
Г.
4  à à  3 .
à
ФУНКЦИИ
1.
1. Укажите координаты вершины параболы у = (х + 2)2 – 1.
А. (-2; -1) Б. (-2; 1)
В. (2; -1)
2. Для какой параболы нет соответствующего рисунка
А. у = х2 + 1
Б. у = (х + 1)2
В. у = (1 – х)2
3. График какой функции изображён на рисунке
А. у = (х + 2)2
Б. у = - х2 – 2
В. у = – (х + 2)2
Г. у = – (х – 2)2
4. Для какой гиперболы нет соответствующего рисунка?
4
4
4
4
А. у =  1
Б. у = 
В. у =
Г. у =  1
х
х
х
х
2.
5. По графику функции определите, какое из утверждений верно:
А. При х = -1 функция принимает Наименьшее
значение.
Б. Функция убывает на промежутке [5; + ∞).
В. Функция принимает положительные значения
при -1<х < 3.
Г. Областью значений функции служит
промежуток [0; 5].
6. По графику функции определите промежуток,
в котором функция возрастает.
А. [2; 6]
Б. [-2; 3]
В. [0; 3]
Г. [3; 6]
Г. (2; 1)
Г. у = 1 – х2
7. По графику функции определите промежуток.
в котором функция убывает.
А. [-2; 2]
Б. [2; 4]
В. [3; 5]
Г. [2; 5]
8. Зная координаты вершины параболы у = х2 – 2х + 2 (1;1), определите, какое утверждение верно:
А. Прямая у = 2 не пересекает данную параболу.
Б. Значения у больше 0 при всех х.
В. Функция у = х2 – 2х + 2 убывает на промежутке [1; + ∞).
Г. Функция у = х2 – 2х + 2 возрастает на промежутке (- ∞ ; 1].
9. По графику функции у = f(х) определите, какое из
утверждений верно:
А. При х = 0 функция принимает наименьшее значение.
Б. Функция возрастает на промежутке [0; + ∞ ).
В. Функция принимает положительные значения при х > 0.
Г. Область значений функции служит промежуток (-∞; - 2].
3.
10.Используя графики функций у =
12
õ
и у=х–1
решите систему уравнений
12
у=
õ
у=х–1.
Ответ: _________________________________________
11. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:
12. На рисунке изображены гипербола ху = 6, прямая х + у =
1 и прямая х – 0,5 = 0. Укажите систему уравнений, которая
не имеет решений.
А. ху = 6
Б. х + у = 1
В. ху = 6
х+у=1
х – 0,5 = 0
х – 0,5 = 0
Г. Системы, указанные в А и Б
13. Для решения какой системы уравнений
выполнен рисунок?
А.
В.
х2 + у2 = 4
х+у=-2
у = х2 + 4
у=-х–2
Б.
Г.
х2 + у = 4
х+у=-2
у = - х2 + 4
у=х–2
1
õ
у + х2 = 4
у=
4.
14. На рисунке изображён график квадратичной
функции на отрезке [-5; 0]. Через какую из
указанных точек пройдёт этот график, если его
продолжить в полуплоскость х > 0.
А. (3; 1)
Б. (2; 0)
В. (5; -5)
Г. (1; 5)
15. С какой прямой график параболы у = -х2 + 4х – 3 не
имеет общих точек
А. у = -10
Б. у = 1
В. у = 0
Г. у = х
16. На рисунке изображён график квадратичной
функции на отрезке [-5; 2]. Найдите f(-8).
А. 1
Б. 5
В. 10
Г. Не существует
17. Найдите абсциссы точек, в которых график функции f(х) = 2х2 + 3х – 5 пересекает ось х.
Ответ: ___________________________
1*. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D(6; -8), пересекающая ось
ординат в точке К(0; 10). Задайте эту функцию формулой и постройте её график.
2*. Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке D(3; 4), пересекающая ось
ординат в точке К(0; -5). Задайте эту функцию формулой и постройте её график.
3*. Постройте график функции у = – х2 – 6х – 5. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
4*. Постройте график функции у = х2 – 4х + 3. Укажите промежутки возрастания и убывания функции.
РЕЗЕРВ
58. Постройте график функции у =
7. Решите графически уравнение:
1
(х – 1)(х + 3). Каково её множество значений?
2
õ - х 3 = 0.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1.
1. Решите уравнение 5х2 + 20х = 0
2. Решите уравнение 3х2 – 12 = 0
3. Решите уравнение 2х2 – 8 = 0
4. Решите уравнение х2 – 3х = 0
Ответ: __________________________________
Ответ: __________________________________
Ответ: __________________________________
Ответ: __________________________________
2.
1. Решите уравнение 5х2 – 8х + 3 = 0.
А. 1 и 0,8
2. Сколько корней имеет уравнение 2х2 – 3х + 2 = 0
А. Один
Б. Два
В. Ни одного
3. Сколько корней имеет уравнение –3х2 + 7х – 4 = 0
А. Один
Б. Два
В. Ни одного
4 . Решите уравнение 5х2 – 8х + 3 = 0.
А. 1 и 0,8
Б. -1 и -0,8
В. 1 и 0,6
Г. -1 и -0,6
Г. Определить невозможно
Г. Определить невозможно
Б. -1 и -0,8
В. 1 и 0,6
Г. -1 и -0,6
3.
1. Решите уравнения: (3 – х)(19х – 1) = (3 – х)2
Ответ: _________________________
2
3
4
2
1
2. Найдите корни уравнения 6х +
= 7.
А. и 2 Б.
и 1 В.
и
Г. Нет корней
õ
2
3
3
2
õõ  1
3. Решите уравнение
А. 0, 1 и 2
Б. 0 и 1
В. 0
Г. 1
0
õ  1õ  2
4 õ2 õ


4. Найдите корни уравнения
Ответ: ________________________
3õ
õ
3
1*. Решите уравнение:
2х
15

 3х .
2 х 2 х
4
4

1.
õ 1 õ 1
3*. Решите уравнение 2х4 – 19х2 + 9 = 0
4*. Решите уравнение 3х4 – 13х2 + 4 = 0
2*. Найдите корни уравнения
НЕРАВЕНСТВА
1. линейное неравенство
1. Решите неравенство -3(х – 4) > х – 4(х – 1).
А. х < 0
Б. х > 0
В. Нет решений
Г. х – любое рациональное число
2õ  1 4õ  5

2. Выберите промежуток, который целиком входит в множество решений неравенства
.
3
5
А. [-10; 5]
Б. [-15; 0]
В. [5; 7,5]
Г. [7,5; 10]
2õ  1
3. При каких значениях х верно неравенство: 1 +
< -2?
3
4. При каких значениях х имеет смысл выражение 4  10 õ
А. При х ≤ 0,4
Б. При х < 0,4
В. При любом х
Г. При х> 0.4
5. Какое из чисел является одним из решений неравенства 1 – 3х < 7 ? А. – 2 Б. – 2 В. – 7 Г. – 7
2. Квадратные неравенства
1. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство
х2 – 16 ≤ 0
Ответ:__________________________
2. Решите неравенство: 4 – х2 ≤ 0.
А. – 2 ≤ х ≤ 2
Б. х ≤ -2 и х ≥ 2
В. х – любое число
3. На каком рисунке изображёно множество решений неравенства х2 – х – 12 ≤ 0?
А.
Б.
В.
Г.
-3
4
4. На рисунке изображён график функции
у = 0,5х2 – 3х + 4. Используя график, решите
неравенство 0,5х2 – 3х + 4 ≥ 0.
-3
4
Г. Нет решений
-3
4
Ответ: _________________________________
СТЕПЕНЬ
1. Найдите значение выражения (m-6)-2∙m-14 при m =
2. Найдите значение выражения
1
х  15
при х =
4
3
х3
 
1
4
1
16
А. -16
Б. 
А. -27
Б. 27
В.
1
16
В. 
1
27
Г. 16
Г.
1
27
1
1
1
а 9
при а 
А. –4
Б. 
В.
Г. 4
2
4
4
а 2  а 5
1
1
а  4  а  3 при а  1 А. –9
4. Чему равно значение выражения
Б. 
В.
Г. 9
3
9
9
а 5
1. Масса Луны равна 7,35 ∙ 1022 кг. Выразите массу Луны в миллионах тонн.
А. 7,35 ∙ 1010 млн. т
Б. 7,35 ∙ 1013 млн. т
В. 7,35 ∙ 1016 млн. т
Г.7,35 ∙ 1019 млн. т
23
2. Масса Меркурия равна 3,3 ∙ 10 кг. Выразите массу Меркурия в миллионах тонн.
А. 3,3 ∙ 1021 млн. т
Б. 3,3 ∙ 1017 млн. т
В. 3,3 ∙ 1015 млн. т
Г. 3,3 ∙ 1014 млн. т
3. Запишите число 0,00018 в стандартном виде.
А. 1,8 ∙ 10-6
Б. 1,8 ∙ 10-5
В. 1,8 ∙ 10-4
Г. 1,8 ∙ 10-3
-5
4. Запишите число 3,6 ∙ 10 в виде десятичной дроби.
А. 0,00036
Б. 0,000036
В. 0,0000036
Г. 0,00000036
3. Чему равно значение выражения
1. Вычислите значение выражения
2. Упростите выражение
6 4  6 9
6 12
А. 6
Б.
1
6
1
1

и найдите его значение при х = –2. А. –32
х 1 х 4
3. Найдите значение выражения (6 ∙ 103) ∙ (1,4 ∙ 10 -6).
А. 8400
4. Представьте в виде степени произведение 4 ∙ 2п.
А. 4n+2
Б. 0,084
Б. 8n
В. 
1
6
Г. – 6
1
1
Г.
32
32
В. 0,0084
Г. 0,00084
В. 22n
Г. 2n+2
Б. 32
В. 
ЗАДАЧИ
1) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста.
Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В,
сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На
каком
расстоянии
от
пункта
В
произошла
встреча?
2) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 6 км, одновременно выходит пешеход и выезжает
велосипедист. Велосипедист доезжает до пункта В, сразу же поворачивает обратно и встречает пешехода
через 36 мин после выезда из А. Известно, что скорость велосипедиста на 10 км/ч больше скорости
пешехода. На каком расстоянии от пункта А произошла встреча?
5. Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани до другой и через 2,5 ч вернулась обратно,
затратив на стоянку 15 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18
км/ч, а расстояние между пристанями 20 км.
6. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 21 км. Моторная лодка отправилась от одной
пристани до другой и через 4 ч вернулась назад, затратив на стоянку 24 мин. Найдите собственную
скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
7. Лодка может проплыть 15 км по течению реки иеще б км против течения за то же время, за какое
плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная
скорость лодки 8 км/ч.
8. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же время, за какое плот
может проплыть по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость
течения реки.
4 балла
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 8 км, одновременно вышли два лыжника.
Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник, который первым припыл в В, сразу
же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 мин мосле выхода из А. На каком расстоянии
от пункта В произошла встреча?
54. Катер плыл по реке сначала 4 ч по её течению, а потом 5 ч против её течения. За это время он проплыл
75 км. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите собственную скорость катера.
Если обозначить буквой х собственную скорость катера, то какое уравнение можно составить по условию
задачи?
õ3 õ3
4
5

 75

 75
А. 5(х + 3) + 4(х – 3) = 75
Б.
В. 4(х + 3) + 5(х – 3) = 75
Г.
4
5
õ3 õ3