весь материал «Прототипы заданий ГИА

Прототипы заданий ГИА
Часть 1
Модуль «Алгебра».
Задание 1 (№1)
Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно – 5.
1)  4  (1,25)  10
2) 4  (1,25)  10
3) 4  1,25  10
4) 4  (1,25)  10
Задание 1 (№2)
Каждому выражению поставьте в соответствие его значение
ВЫРАЖЕНИЕ
ЗНАЧЕНИЕ
2
5
А) 1 
1
4
1) 0,4
Б) 16 : 40
4
5
В) 3  2
2) 1,15
1
4
3) 1,55
Ответ:
А
Б
В
Задание 1 (№3)
Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.
1) (1) 3  (1) 3
2) (1) 2  (1) 2
3)  15  (1) 3
4)  15  (1) 5
Задание 1 (№4)
Запишите десятичную дробь, равную сумме 6  10 1  5  10 3  3  10 4.
Ответ:
Задание 1 (№5)
Какому из чисел равно произведение 0,2  0,00002  0,000002. ?
1) 2  10 6
2) 8  10 6
3) 2  10 12
4) 8  10 12
Задание 1 (№6)
Найдете значение выражения
4,8  3,3
7,2
Ответ:
Задание 1 (№7)
Запишите в ответе номера верных равенств.
2 2

3 3
2
2) 1,2   0,8
3
2
3)  0,2  0,5
5
0,8
 1,2
4)
1
1
3
1) 1 :
Задание 1 (№8)
Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
1
1)
0, 6
2) 1 0,6
5 4

3 5
5 4
4) 
3 5
3)
Задание 1 (№9)
Запишите в ответе номера выражений, значения которых отрицательны.
2 1

5 3
2)  (0,9)  (0,5)
1)
3)
 1  2,5
1  2,5
4) 0,3 2  0,3
2
Задание 1 (№10)
Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными.
ОБЫКНОВЕННЫЕ
ДЕСЯТИЧНЫЕ
ДРОБИ
ДРОБИ
17
2
6
Б)
5
1
В)
10
21
Г)
20
А)
1) 1,05
2) 0,1
3) 1,2
4) 8,5
Ответ:
А
Б
В
Г
Задание 2 (№11)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) а  b  c
2) аb  c
3) bc  1
4)
1
1
c
Задание 2 (№12)
На числовой прямой отмечены числа a, b.
Укажите номер верного утверждения:
1) а 3  0
2) аb  1
3) а 2  b 2  0
4)
1 1

a b
3
Задание 2 (№13)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) b 2  c 2
c
0
a
3) a  b  c
1
4)  1
b
2)
Задание 2 (№14)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) с  b  а
1 1

а b
3) a 2  b
4) b 2  1
2) 
Задание 2 (№15)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) а  b  0
2)
1 1

a b
3) ac  0
4
4)
1 1

b c
Задание 2 (№16)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) b  а  0
2) аb  0
3) ac  0
4) b  c  0
Задание 2 (№17)
На числовой прямой отмечены числа a, b.
Укажите номер верного утверждения:
1 1

a b
2) b  а  0
1
1
3)
a
b
4)  1
a
1)
Задание 2 (№18)
На числовой прямой отмечены числа a, b.
Укажите номер верного утверждения:
1) а  b  0
2) аb  0
3)
1 1

a b
4) а 2  b 2  1
Задание 2 (№19)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
5
Укажите номер верного утверждения:
1) а 3  b 3
2) а 2  b 2
3) а  с  1
4)
а
0
b
Задание 2 (№20)
На числовой прямой отмечены числа a, b, c.
Укажите номер верного утверждения:
1) а 3  b 3
2) а 3  с 3
3) b  с  1
4) bс  a
Задание 3 (№21)
Найдите значение выражения
66
2 6 
2
.
Ответ:
Задание 3 (№22)
х 7
Представьте выражение 10  2 в виде степени с основанием х.
х х
1) х 13
2) х 3
3) х 15
4) х 35
Задание 3 (№23)
Найдите значение выражения
95
5 5 
2
.
Ответ:
6
Задание 3 (№24)
Найдите значение выражения


2
89  1 .
1) 88  2 89
2) 90  89
3) 90  2 89
4) 88
Задание 3 (№25)
Расположите в порядке убывания числа: 5,5; 2 7 ; 31 .
1) 2 7 ; 31; 5,5
2) 5,5; 2 7 ; 31
3) 2 7 ; 5,5; 31
4)
31; 5,5; 2 7
Задание 3 (№26)
Укажите наибольшее из чисел:
1) 6
2) 4 2
3) 29
4) 5 2
Задание 3 (№27)


2
Найдите значение выражения 2  93 .
1) 89
2) 97  93
3) 97  4 93
4) 89  2 93
Задание 3 (№28)
6 2 
Найдите значение выражения
2
24
1)
1
2
2) 4
.
3) 3
4) 24
7
Задание 3 (№29)
Найдите значение выражения а 8 а 3  при а 
3
1
.
4
Ответ:
Задание 3 (№30)
Расположите в порядке возрастания числа: 2 21; 3 10 ; 9
1) 9; 2 21; 3 10
2) 2 21; 3 10 ; 9
3) 3 10 ; 2 21; 9
4) 3 10 ; 9; 2 21
Задание 4 (№31)
Найдите корень уравнения
х6 3
 .
х 8 2
Ответ:
Задание 4 (№32)
2
2
Найдите корни уравнения х  8  х  3 .
Ответ:
Задание 4 (№33)
Найдите корень уравнения
х5
 5 .
х  11
Ответ:
Задание 4 (№34)
Найдите корень уравнения х  4(9  х)  3х  2 .
Ответ:
Задание 4 (№35)
Найдите корни уравнения 3х 2  х  2  0 .
Ответ:
Задание 4 (№36)
2
Найдите корни уравнения 4 х 2  6 х  2  х  1 .
Ответ:
8
Задание 4 (№37)
Найдите корни уравнения 4 х 2  х  5  0 .
Ответ:
Задание 4 (№38)
2
Найдите корни уравнения 2 х 2  11х  34  х  6 .
Ответ:
Задание 4 (№39)
2
2
Найдите корни уравнения х  6  7  х  .
Ответ:
Задание 4 (№40)
Найдите корень уравнения  5 х  9(1  2 х)  9 х  1 .
Ответ:
Задание 5 (№41)
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые
их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛА
ФУНКЦИИ
1) у  3 х
3
х
х
3) у 
3
2) у 
А)
4) у  3х 2
Б)
В)
9
Ответ:
А
Б
В
Задание 5 (№42)
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые
их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛА
ФУНКЦИИ
х
5
5
2) у 
х
х
3) у 
5
х2
4) у 
5
1) у 
А)
Б)
В)
Ответ:
А
Б
В
Задание 5 (№43)
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые
их задают.
10
ГРАФИКИ ФУНКЦИИ
ФОРМУЛА
1) у  х
А)
2) у  
2
х
3) у  2  х
4) у  2 х
Б)
11
В)
Ответ:
А
Б
В
Задание 5 (№44)
Дана функция у  ах 2  bx  c . На каком рисунке изображен график этой
функции, если известно, что а > 0 и квадратный трехчлен ах 2  bx  c имеет
два положительных корня?
1)
2)
3)
4)
Задание 5 (№45)
График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) у  х 2  3
2) у  х 2  3х
3) у  х 2  3х
4) у   х 2  3
12
Задание 5 (№46)
График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) у  х 2  4
2) у  х 2  4 х
3) у  х 2  4 х
4) у   х 2  4
Задание 5 (№47)
График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) у  х 2  3
2) у  х 2  3х
3) у  х 2  3х
4) у   х 2  3
Задание 5 (№48)
График какой из перечисленных функций нет на рисунке?
1) у  х  2
2) у 
1
х2
3
3) у 
1
х2
3
4) у  2  х
Задание 5 (№49)
График какой из перечисленных функций нет на рисунке?
1) у  2 х  2
13
2) у  2  2 х
3) у  2 х  2
4) у  2 х  4
Задание 5 (№50)
График какой из перечисленных ниже функций изображен на рисунке?
1) у   х 2  4
2) у   х 2  4 х
3) у   х 2  4 х
4) у   х 2  4
Задание 6 (№51)
Геометрическая прогрессия задана условиями b1  5 , bn 1  3bn . Найдите
сумму первых пяти ее членов.
Ответ:
Задание 6 (№52)
Геометрическая прогрессия задана условиями b1  5 , bn 1  3bn . Найдите
сумму первых четырех ее членов.
Ответ:
Задание 6 (№53)
Последовательности а n  , bn  , cn  заданы формулами n-го члена. Поставьте
в соответствие каждой последовательности верное утверждение.
ФОРМУЛА
УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Последовательность –
n
А) а n  6  7
арифметическая
последовательность
2) Последовательность –
Б) bn  7n  2
геометрическая
14
последовательность
3) Последовательность не
является
ни
арифметической,
ни
геометрической
прогрессией
В) c n  5n 2  2
Ответ:
А
Задание 6 (№54)
Последовательности
Б
а n  , bn  , cn 
В
заданы формулами n-го члена.
Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение.
ФОРМУЛА
УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Последовательность –
2
А) а n  9n  5
арифметическая
последовательность
2) Последовательность –
n
Б) bn  3  5
геометрическая
последовательность
3) Последовательность не
является
ни
В) cn  5n  5
арифметической,
ни
геометрической
прогрессией
Ответ:
А
Б
В
Задание 6 (№55)
Последовательности а n  , bn  , cn  заданы формулами n-го члена. Поставьте
в соответствие каждой последовательности верное утверждение.
ФОРМУЛА
УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Последовательность –
n
А) а n  4  3
арифметическая
последовательность
15
2) Последовательность –
геометрическая
последовательность
3) Последовательность не
является
ни
арифметической,
ни
геометрической
прогрессией
Б) bn  9n  3
В) c n  8n 2  3
Ответ:
А
Б
В
Задание 6 (№56)
Последовательности а n  , bn  , cn  заданы формулами n-го члена. Поставьте
в соответствие каждой последовательности верное утверждение.
ФОРМУЛА
УТВЕРЖДЕНИЕ
1) Последовательность –
А) а n  3n  1
арифметическая
последовательность
2) Последовательность –
2
Б) bn  8n  1
геометрическая
последовательность
3) Последовательность не
является
ни
n
В) c n  8  5
арифметической,
ни
геометрической
прогрессией
Ответ:
А
Б
В
Задание 6 (№57)
Геометрическая прогрессия задана условиями b1  7 , bn 1  2bn . Найдите
сумму первых четырех ее членов.
Ответ:
16
Задание 6 (№58)
Арифметическая прогрессия начинается так: 16; 12; 8;… Какое число стоит в
этой последовательности на 71-м месте?
Ответ:
Задание 6 (№59)
Арифметическая прогрессия начинается так: -3; 2; 7;… Найдите сумму
первых пятидесяти ее членов.
Ответ:
Задание 6 (№60)
Арифметическая прогрессия начинается так: 5; 4; 3;… Какое число стоит в
этой последовательности на 101-м месте?
Ответ:
Задание 7 (№61)
1 
ab ab  1

 :  2  2  и найдите его значение при
b  a
b 
 a
Упростите выражение 
a  7  2, b  7  2.
Ответ:
Задание 7 (№62)
Упростите выражение
n 1
m  n 2  m  n 2
m2  n2
и найдите его значение при m  7 ,
11
.
13
Ответ:
Задание 7 (№63)
 1
1 
x
 : 2

Упростите выражение 
и найдите его значение при
2
x y x y x  y
x  5 1, y  5  2 .
Ответ:
Задание 7 (№64)
17
Упростите выражение
при m  1
m  n  12  m  1  n 2  n  1
4m
и найдите его значение
12
,n  2 .
13
Ответ:
Задание 7 (№65)
 x2  y2
 1 1
 1 :   
Упростите выражение 
 2 xy
  y x
2
и найдите его значение при
x  3 2, y  3  2.
Ответ:
Задание 7 (№66)


 x y
2
2
Упростите выражение x  y   x  y  :    и найдите его значение при
 y x
x  7  1, y  7  1 .
Ответ:
Задание 7 (№67)
 a 2  2ab   1 1 
 1 :   
Упростите выражение 
2
 b
 a b
1
a  3, b  2 .
7
Ответ:
2
и найдите его значение при
Задание 7 (№68)

  1a
1
b
2
2
Упростите выражение a  b   a  b      и найдите его значение при

a  1 7 , b  3  7 .
Ответ:
Задание 7 (№69)
Упростите выражение
y
1 2x  3y

и найдите его значение при x  5  1 ,
2x
6 xy
1
.
12
18
Ответ:
Задание 7 (№70)
 y
x   1
1 
y4
 :  2  2   2

Упростите выражение 
y  x  y2
x y x y x
и найдите его
значение при x  7 , y  3 .
Ответ:
Задание 8 (№71)
1  2 x  3
Решите систему неравенств 
. В ответе укажите наименьшее целое
3x  2  1
решение.
Ответ:
Задание 8 (№72)
2  3x  1
Решите систему неравенств 
. В ответе укажите наибольшее целое
2 x  3  2
решение.
Ответ:
Задание 8 (№73)
2  4 x  3
Решите систему неравенств 
.
3x  2  1
Ответ:
Задание 8 (№74)
5 x  4  2
Решите систему неравенств 
.
3  2 x  4
Ответ:
Задание 8 (№75)
6  3x  7
Решите систему неравенств 
.
3  5 x  1
Ответ:
Задание 8 (№76)
19
3  4 x  1
Решите систему неравенств 
.
2  7 x  6
Ответ:
Задание 8 (№77)
5  4 x  1
Решите систему неравенств 
. В ответе укажите количество целых
20  7 x  6
решение.
Ответ:
Задание 8 (№78)
100  5 x  80  4 х
Решите систему неравенств 
. В ответе укажите сумму
5 x  13  4 х  16
наименьшего и наибольшего решений.
Ответ:
Задание 8 (№79)
( x  3)( х  4)  ( x  5)( x  7)
Решите систему неравенств 
.
9 x  2  11x  5
Ответ:
Задание 8 (№80)
3(2 x  4)  2(3x  2)
Решите систему неравенств 
.
( x  2)( x  5)  ( x  3)( x  6)
Ответ:
Модуль «Геометрия».
Задание 9 (№81)
В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен
28°. Найдите угол B.
20
Ответ:
Задание 9 (№82)
В треугольнике ABC AD – биссектриса, угол C равен 30°, угол ВAD равен
22°. Найдите угол ADB.
Ответ:
Задание 9 (№83)
Один острый угол прямоугольного треугольника в два раза больше другого.
Найдите другой острый угол.
Ответ:
Задание 9 (№84)
В треугольнике АВС угол С равен 28°. Внешний угол при вершине В равен
68°. Найдите угол А.
21
Ответ:
Задание 9 (№85)
Один острый угол прямоугольного треугольника на 32° больше другого.
Найдите больший острый угол.
Ответ:
Задание 9 (№86)
В треугольнике АВС угол А равен 40°. Внешний угол при вершине В равен
102°. Найдите угол С.
Ответ:
Задание 9 (№87)
22
Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите
больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Задание 9 (№88)
Найдите угол С треугольника АВС, если АС=6, ВС=8, АВ =10. Ответ дайте в
градусах.
Ответ:
Задание 9 (№89)
Чему равен угол при вершине равнобедренного треугольника, если угол при
его основании равен 40? Ответ дайте в градусах.
Ответ:
Задание 9 (№90)
Найдите угол ВАН, если угол НВС =50°.
В
А
Ответ:
Н
С
Задание 10 (№91)
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 110°, угол
ABD равен 70°. Найдите угол CАD
23
Ответ:
Задание 10 (№92)
Найдите угол ACD, если его сторона СА касается окружности, а дуга AD
окружности, заключенная внутри этого угла, равна 116°
Ответ:
Задание 10 (№93)
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол
CАD равен 35°. Найдите угол АВС.
Ответ:
Задание 10 (№94)
Угол ACD равен 24°. Его сторона СА касается окружности. Найдите
градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла.
24
Ответ:
Задание 10 (№95)
Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду
АВ, равную радиусу окружности.
Ответ:
Задание 10 (№96)
Из точки окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол
между ними.
Задание 10 (№97)
Найдите меньший угол, который образует хорда АВ, равная радиусу
окружности, с касательной в точке А.
Задание 10 (№98)
Три точки А, В, С лежат на окружности. Найдите хорду АС, если угол АВС
равен 30°, а диаметр окружности 10 см.
Задание 10 (№99)
Хорды окружности АD и ВС пересекаются. Угол АВС равен 50°, угол АСD
равен 80°. Найдите угол САD.
Задание 10 (№100)
25
Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные
хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите длину меньшей
хорды.
Задание 11 (№101)
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№102)
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№103)
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
26
Задание 11 (№104)
Найдите площадь прямоугольного треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№105)
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№106)
Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№107)
Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.
Ответ:
27
Задание 11 (№108)
Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№109)
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Ответ:
Задание 11 (№110)
Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
Ответ:
28