Открытая олимпиада школьников по физике

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
открытой олимпиады по физике «Будущее Кузбасса»
для учащихся 10-11х классов
Кузбасский государственный технический университет
имени Т. Ф. Горбачева
г. Кемерово
2015 г.
.
1. Стоящий ребенок бросает мяч со
скоростью v под углом β к
горизонту. Сразу после броска он
пускается в погоню за мячом с
постоянным
ускорением
a.
Определите это ускорение, если
ребенку удается поймать мяч на
той же высоте, с которой он его
бросил. Ускорение свободного
падения g.
Решение. Выберем систему координат с началом координат в точке бросания, осью Х,
направленной горизонтально, и осью Y, направленной вертикально вверх. Уравнения
движения мяча в проекциях на оси:
x  vt cos (1);
gt 2
(2)
y  vt sin  
2
Поскольку в конечный момент времени мяч оказывается на начальной высоте ( y  0) ,
gt 2
из уравнения (2) получаем: 0  vt sin  
, что позволяет найти время полета мяча:
t
2v sin 
.
g
2
at 2
За это время ребенок успевает пробежать расстояние x 
(3).
2
at 2
Сопоставляя уравнения (2) и (3), получаем: vt cos  
, откуда следует, что
2
a  2v cos / t  gtg .
2. В системе блоков и грузов, показанных
на рисунке, трение отсутствует, блоки и
нити невесомы, нити нерастяжимы.
Определите ускорения грузов и силы
натяжения нитей, если m1 = m2 = 0,1 кг.
Решение. Из геометрических соображений видно, что
T2  T1 / 2 . Согласно
ma1  mg  T1 (1),
2ma1  T1 / 2 (2).
блок невесом,
a2  2a1 . Поскольку подвижный
II закону Ньютона,
Решая уравнения (1) и (2) совместно, получаем:
T1  0,8mg ; T2  0,4mg ; a1  0,2 g; a2  0,4 g .
Задача 3
По закону сохранения импульса, импульс образовавшейся космической станции равен



p  Mv  Mu / 2 , где u - скорость легкого корабля. Построение векторной
диаграммы сложения импульсов по правилу параллелограмма показывает, что
 Mu    u , откуда получаем: u  2v tg 300  2v 3
tg  
 : Mv 
3
2v
 2 
3. Космический корабль массой M, движущийся вправо со скоростью v, стыкуется с
космическим кораблем массой M/2, движущимся вниз с неизвестной скоростью. После
стыковки продолжают движение совместно под углом α = 30º к горизонтали. Считая
значения M, v и α известными, определите начальную скорость более легкого корабля.
Решение. По закону сохранения импульса, импульс образовавшейся космической станции
равен



p  Mv  Mu / 2 , где u - скорость легкого корабля. Построение векторной
диаграммы сложения импульсов по правилу параллелограмма показывает, что
2v 3
 Mu    u
0
tg  
 : Mv  , откуда получаем: u  2v tg 30 
3
2v
 2 
4. Теплоизолированный сосуд объемом V разделен на три части двумя перегородками. В
одной части находится 1 молей гелия при температуре T1, в другой – 2 молей гелия при
температуре T2 и в третьей – 3 молей гелия при температуре T3. Найти давление, которое
установится в сосуде после разгерметизации перегородок.
Решение. Поскольку сосуд теплоизолирован, внутренняя энергия гелия до и после
разгерметизации остается постоянной:
3
3
3
3
1RT1   2 RT2  1RT3  1   2  3 RT ,
2
2
2
2
(1)
следовательно, установившаяся температура
T
1T1  2T2  3T3
.
1  2  3
Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона,
PV  ( 1   2  3 ) RT  R( 1T1   2T2  3T3 ) ,
откуда получаем:
5. В двух соседних углах квадрата находятся два одинаковых (но неизвестных) точечных
заряда q. При этом в центре квадрата напряженность электрического поля составляет
1269 B/м, а потенциал электрического поля в центре квадрата равен 180 В. Какими станут
потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата, если в третий угол
поместить такой же заряд? Заряд, равный по величине, но противоположный по знаку?
Решение. В соответствии с принципом суперпозиции, напряженность электрического
 

поля, создаваемого в центре квадрата двумя зарядами, E  E1  E2 (рисунок слева).
Модуль
Q1
Q2
O
E2
E1
Q1
Q2
E3
a
E2 O E1
a
E
Q3
E  E1 . Если поместить в третий угол квадрата такой же заряд Q3 ,
напряженности, создаваемые зарядами Q2 и Q 3 , равные по величине и
напряженности
противоположные по направлению, компенсируют друг друга, и результирующая

напряженность составляет E1 (рисунок справа). Таким образом, новая напряженность в
центре квадрата составит
E1 
E 1410

 1000 В/м.
2 1,41
Потенциал поля в центре в случае двух зарядов составляет
21 , а в случае трех зарядов
31 , где 1 - потенциал поля, создаваемого одним зарядом. Таким образом, в случае трех
180  3
 270 В.
зарядов потенциал  
2
6. На схему, представленную на рисунке,
подано напряжение U = 77 В. Что покажет
вольтметр, если сопротивления всех
резисторов и вольтметра одинаковы?
Решение. Полное сопротивление цепи составляет
сопротивление
I
каждого
U 6  77 42

 .
R 11r
r
из
резисторов
и
R
r r
11r
 r
,
2 3
6
вольтметра.
Полный
ток
где
в
r
—
цепи
Через вольтметр, параллельный сопротивлению, течет ток
I / 2 . Напряжение на вольтметре U 
Ir
 21B .
2
7. Масса пустой литровой банки 0,50 кг. Масса банки, заполненной сухим кварцевым
песком (измельченный кварц) 1,90 кг. После того, как песок залили водой, масса банки
увеличилась до 2,37 кг. Определите плотность кварца.
Решение. Масса сухого кварцевого песка составляет 1,90 – 0,5 =1,40 кг. Суммарная масса
песка и воды 2,37 – 0,5 = 1,87 кг. Следовательно, масса воды, заполнившей воздушные
промежутки между песчинками, равна 1,87-1,40 = 0,47 кг. Так как масса 1 л воды равна 1
кг, объем, занимаемый водой, составляет 0,47 л. Следовательно, объем, занимаемый
кварцем, равен 1 – 0,47 = 0,53 л= 0,53·10-3 м3.
Плотность кварца составляет 1,40/(0,53·10-3) = 2641 кг/м3
8. Однажды, пролетая над зеркально ровной поверхностью пруда, Карлсон обратил
внимание на то, что его скорость относительно берега в точности равна его скорости
удаления от своего изображения в воде. Под каким углом к поверхности воды летел
Карлсон?
Решение.
На рисунке слева представлено
vy
v
разложение
на
составляющие
скорости Карлсона и его отражения.
Скорость v x удаления Карлсона от
K
vx
K'
v'x
v'y
v
изображения равна скорости v
относительно берега лишь в том
vx  v / 2 .
случае,
когда
Следовательно,
sin   1 / 2 ,
0
  30 .
Решение. В соответствии с законом сохранения механической энергии,
2
kx02 mv02 kxmax


2
2
2
, следовательно,
xmax 
x02
mv02

k
.
10. Проводящий стержень может скользить
без трения по горизонтальным рельсам в
однородном магнитном поле с индукцией
B = 0,6 Тл. Линии магнитной индукции
направлены перпендикулярно плоскости
рельсов,
замкнутых
резистором
сопротивлением R = 25 Ом (см. рисунок).
Расстояние между рельсами l = 15 см,
стержень движется по ним с постоянной
скоростью v = 8 м/с.
Считая рельсы и брусок идеальными проводниками, а амперметр — идеальным
амперметром, определите:
o ЭДС индукции в цепи;
o показание амперметра;
o внешнюю силу, которую надо приложить к стержню, чтобы обеспечить его
движение с постоянной скоростью;
o тепловую мощность, выделяемую на сопротивлении.
  vBl  8  0,6  0,15  0,72 В. Сила тока,
 0,72  0,1 A. Сила, приложенная к
I 
Решение. ЭДС индукции в стержне
которую показывает амперметр,
R
7,2
проводнику, должна уравновешивать сило Ампера: F  IBl  0,1  0,6  0,15  0,009
Н. Тепловая мощность, выделяемая на сопротивлении, P  I  0,072 Вт.