Олимпиада по информатике среди школьников «Ищем Ломоносовых» 2015 год (9 класс) Предоставить текст программы на одном из алгоритмических языков (Pascal, Basic, С, С++) или алгоритм в виде блок-схемы, если не указано, что необходимо конкретно выполнить. Если написана программа, то предоставить исходные данные и результат. Обязательно указывать номер решаемой задачи и название. 1. Система счисления с основанием 4 (5 баллов) Посчитайте количество десятичных натуральных чисел, не превосходящих 63, при записи которых в четверичной системе счисления результат будет заканчиваться на две одинаковые цифры. В ответе укажите целое число. 2. Системы счисления с основанием 7 и 6 (10 баллов) Сколько существует натуральных чисел, для которых одновременно выполняются следующие условия: 1. Запись числа в семеричной системе счисления имеет ровно три значащих разряда. 2. Если перевести это число в шестеричную систему счисления, то запись числа останется трехразрядной, но значение каждого разряда увеличится на единицу по сравнению со значениями соответствующих разрядов в записи этого числа в семеричной системе счисления. В ответе укажите целое число. 3. Позиционная система счисления (10 баллов) Известно, что жители Марса используют позиционную систему счисления, отличную от десятичной. Чему на Марсе равно значение выражения 88*12, если там 18+75=104?» В ответе укажите число. 4. Состояния светодиода (5 баллов) Светодиод может находиться в трех состояниях. Какое минимальное количество светодиодов понадобится, чтобы собрать индикатор, способный воспроизводить 100 различных сообщений? В ответе укажите число. 5. Монеты (5 баллов) Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. У Вас имеются только рычажные весы без гирь. За какое минимальное число взвешиваний возможно определить фальшивую монету и сколько монет нужно положить на чашки весов при первом взвешивании? (Можно составить алгоритм в виде текста). 6. Электронная таблица (5 баллов) В каждой из ячеек A1, A2, A3 и A4 может находиться либо число «1», либо число «-1». В ячейку А5 ввели формулу «=ЕСЛИ(A1*A2>0;ЕСЛИ(A1*A2*A3>0;1;ЕСЛИ(A2*A3*A4>0;2;3));4)». Сколько существует различных комбинаций значений ячеек A1, A2, A3 и A4, таких, что в ячейке с формулой получится значение «3». В ответе не нужно перечислять все комбинации, а только указать целое число, соответствующее количеству таких комбинаций. 7. Числа Армстронга (15 баллов) Натуральное число из n цифр является числом Армстронга, если сумма его цифр, возведенных в n – ю степень, равна самому числу (как, например, 153 = 13 + 53 + 33 ). Получить все числа Армстронга, состоящие из двух, трех и четырех цифр. 8. Представление суммой натуральных чисел (15 баллов) Найти все представления натурального числа n суммой натуральных чисел. Перестановка слагаемых не считается новым вариантом. 9. Криптография (15 баллов) Петя в качестве задания по криптографии должен был закодировать некоторую последовательность букв их номером в алфавите, умноженном на 2, а затем сложить все полученные числа. Какое число у него могло получиться? Пример: АБВ: 1*2 + 2*2 + 3*2 = 12. Криптография – раздел информатики и математики, в котором изучается шифрование текстов. 10. Палиндром (15 баллов) Назовем натуральное число палиндромом, если его запись читается одинаково с начала и с конца ( как, например, 4884, 393, 1 ). Найти все меньшие 100 натуральные числа, которые при возведении в квадрат дают палиндром.