Урок по теме: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа». 8... Учитель: Тип урока: Цели урока

Урок по теме: «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа». 8 класс.
Учитель: Слугина Светлана Владимировна
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока: 1. введение понятия квадратного корня из неотрицательного числа;
2. активизация мыслительной деятельности;
3. отработка навыков вычисления квадратного корня;
4. интерес к знаниям.
Ход урока:
1. Актуализация предыдущего опыта, создание ситуации успеха.
Учитель предлагает решить задачи ( условия заранее выписаны на доске ):
а) Площадь квадрата равна 9. Найдите сторону квадрата.
б) Решите уравнение различными способами ( разложение на множители, с помощью
графика ) х2 = 4.
Создается проблемная ситуация.
в) Площадь комнаты, имеющей форму квадрата, равна 7 м2. Какова длина стороны
квадрата?
Учащиеся составляют уравнение для решения задачи, оно похоже на предыдущее, но его
корни найти не могут. Применяя графический способ решения, учащиеся обнаруживают,
что корни уравнения являются противоположными числами, одно из которых находится
между -3 и -2, а другое между 2 и 3.
Учитель. Можно ли определить значения корней более точно?
Выдвижение гипотезы.
Ученики предполагают, что необходимо ввести операцию, обратную возведению в
квадрат.
Поиск решения.
Учитель. В чем заключается операция, обратная возведению в квадрат?
Ученики. Необходимо найти число, квадрат которого равен 7.
Учитель. Такая операция называется извлечением квадратного корня.
Обозначается с помощью символа √ ( радикал ).
Например, √169 читают: корень из ста шестидесяти девяти, число 169 называют
подкоренным числом.
Выводы учащихся. Теперь можно записать, чему равны корни уравнения х2=7.
х1= - √7, х2 = √7. Обратить внимание учащихся на то, что корень х1 = - √7 не удовлетворяет
смыслу задачи.
Число √7 не является целым, не является дробным.
Обобщение решений и выводов.
Учитель формулирует определение квадратного корня.
Определение: квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое
неотрицательное число, квадрат которого равен а .
Обозначение: √а; а≥0, а- подкоренное число.
√а ≥ 0; ( √а )2 = а.
2. Отработка навыков извлечения квадратного коря.
Устно:
а) Проверьте равенство: √64 = 8;
= 1, 25
√25
16
√0,36 = 0,6
б) Вычислите:
7
3
1) √49; 2) √144; 3) √0, 81; 4) √1 9; 5) ( √8 )2; 6) ( √3,6 )2; 7) ( √7 )2; 8) ( - √15 )2.
в) Вычислите:
1
1) √3 + √36; 2) √25 + √49; 3) √100 * √4; 4) √0,49.
2
г) При каких значениях а имеет смысл выражение:
1) √а;
1
2) √а2 ; 3) √ а ;
Вывод:
Для любого уравнения вида х2 = а можно найти корни: - √а и √а.
3. Обобщение и отработка:
а) Решите уравнение:
1
1) х2 = 16; 2) х2 = 15; 3) 3х2 = 6 ; 4) 4х2 – 36 = 0.
б) Используя определение квадратного корня, решите уравнение:
1) √х − 1 = 8;
2) √289 − х2 = 8.
4. Подведение итогов.
Учитель. Какое значение имеет для вас сегодняшний урок? Чему вы научились?
Что нового узнали?
5. Домашнее задание. Подготовить сообщение из истории рассмотренного вопроса.