Один раз отрежь…

Математический кружок 6 класс
Занятие №22
Один раз отрежь…
18.02.12
Равные элементы – это элементы, которые совпадают при каком-нибудь наложении.
1. Сложите бумагу так, чтобы квадрат можно было вырезать одним
прямолинейным разрезом.
2. Лист бумаги согнули пополам три раза и отрезали уголок так, как показано
на рисунке справа. Нарисуйте фигуру, которая получится, если развернуть
отрезанный уголок.
3. Сложите бумагу так, чтобы а) восьмиугольную;
б) пятиугольную звезду можно было вырезать одним
разрезом.
4. У Джузеппе есть лист фанеры, размером 22×15. Джузеппе
хочет из него вырезать как можно больше прямоугольных
заготовок размером 3×5. Как это сделать?
5. Каждую из данных на рисунке слева фигур разрежьте на две равные части.
6. Вырежьте из листа бумаги при
помощи одного прямолинейного
разреза
а) кольцо; б) два кольца.
Кольца могут быть угловатыми.
7. На рисунке показано, как можно разрезать квадрат на две
равные части и сложить из них новую фигуру. Решите обратную задачу: придумайте
несколько фигур, каждую из которых можно разрезать на две равные части и сложить
из них квадрат.
8. а) Как разрезать треугольник на несколько треугольников так,
что бы никакие два треугольника не имели целой общей
стороны?
б) Можно ли сделать это, разрезав только на 4 треугольника?
9. Разрежьте данный квадрат по сторонам клеток на четыре части так, чтобы все части
были одинакового размера и одинаковой формы и чтобы каждая часть содержала по
одному кружку и по одной звёздочке.
10. Сколькими различными способами можно разрезать квадрат 4*4 на две равные части
по линиям сетки?
11. Дан клетчатый квадрат. Можно ли его согнуть так, что бы после
одного прямолинейного разреза он распался на целые клеточки 1*1,
если сторона квадрата равна
а) 2; б) 3;
в) 4?
12. Можно ли разрезать квадрат 10*10 на четырёхклеточные фигуры
а) в форме буквы «Т»; б) в форме буквы «Г»?
13. Разрежьте какой-нибудь квадрат на квадратики двух разных размеров
так, чтобы маленьких было столько же, сколько и больших.
Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого равны между собой все стороны и все углы.
14. Разрежьте правильный равносторонний шестиугольник на три равных пятиугольника.
15. Сложите бумагу так, чтобы правильный треугольник можно было вырезать одним
разрезом.