РАЗРЕЗАНИЯ-2: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

РАЗРЕЗАНИЯ-2: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
1. Разрежьте 5-клеточный крест на части и сложите из них квадрат.
2. Можно ли разрезать квадрат 88 на части, из которых складывается
прямоугольник 513?
3. Разрежьте квадрат 77 на
а) квадрат 44, квадрат 33 и 4 равных прямоугольных треугольника;
б) один квадрат и 4 треугольника, равных треугольникам из (а);
в) Найдите размер квадрата в (б).
4. Даны 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c.
Докажите, что добавив к ним а) один квадрат со стороной c; б) два квадрата
со сторонами a и b, можно будет составить квадрат со стороной a+b.
5. (Теорема Пифагора) a 2  b 2  c 2 .
6. Существует ли треугольник, у которого все стороны и все высоты
измеряются целым числом сантиметров?
7. Разрежьте квадрат на равные части, из которых составьте два различных
квадрата. При этом все части должны быть
а) квадратами;
б) треугольниками.
Определение Перекроить = разрезать на части и сложить из них.
8. Перекроите квадрат в 8 равных квадратов.
9. Перекроите квадрат
а) в три квадрата;
б) в три различных квадрата.
10. Разрежьте прямоугольник 15 на 5 частей, из которых сложите квадрат.
11. Перекроите квадрат в 5 равных квадратов.
12.* Разрежьте квадрат на равные части, из которых сложите три различных
квадрата.
Для самостоятельного решения
1. Пусть каждая спичка имеет длину 1 дюйм. Пользуясь лишь угольником,
сложите из 12 таких спичек одну фигуру площади 4 кв. дюйма.
2. Перекроите квадрат в три равных меньших квадрата.
3. Пусть a 2  b 2  c 2 . Перекроите квадрат со стороной c в два квадрата со
сторонами a и b (число частей не должно зависеть от a и b).
4. Перекроите квадрат в правильный треугольник.
www.ashap.info/Uroki/KirovLMSH/2000/