Урок алгебры в 9-м классе Тема: "Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии" Цель урока: Вывести формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии и следствие из нее; Применить полученные знания при решении задач; Развивать интерес к предмету через применение различных способов доказательства теоремы. Ход урока Оформление: Древняя индийская легенда; Таблица степеней чисел 2 и 3; Карточка - консультант; Карточки для учащихся, мотивированных на обучение. Организационная часть Проверка домашнего задания №397 а). ; = ; = ; =- = 125 · =- , при = =- ; = , при = ; ; в). = 100; , при №400 или ; ; , при ; №403 : ; ; Актуализация ЗУНов 1). Вычислите: ; 2). ; ; ; ; ; ; ; ; 3). ; ; 4). Разложите на множители: - геометрическая прогрессия - ? 5). - геометрическая прогрессия Мотивация учебно-познавательной деятельности Зачитывает ученик: "Древняя индийская легенда рассказывает, что изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в 2 раза больше, т.е. 2 зерна, на третью еще в 2 раза больше, т.е. 4 зерна, и так далее до 64 клетки. Сколько зерен должен получить изобретатель шахмат?" Как мы назовем данную последовательность чисел: 1; 2; 22; 23; : 262; 263 ? То есть нам нужно найти сумму 64 членов геометрической прогрессии. S = 1 + 2 + 22 + 23 + : + 262 + 263; S = 1 + 2·(1 + 2 + 22 + 23 + : + 262); S = 1 + 2·(S - 263); S = 1 + 2S - 264; S = 264 - 1 зерен Постановка цели урока Таким образом, перед нами встает задача, а нельзя ли, используя этот же прием, вывести формулу суммы n членов геометрической прогрессии. ); (I) (II) Осознание и осмысление вывода формулы, и ее применение. Пример 1. I способ II способ - геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия ; ; Найти Найти Решение: Решение: Пример 2. Найти: S = 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 + 64 - 128 + 256 - 512 Решение: Следствие из формулы суммы n членов геометрической прогрессии. Вернемся к устному счету. Если , то Диагностика первоначального усвоения №409(а) №409(в) - геометрическая прогрессия - геометрическая прогрессия Найти Найти Решение: Решение: Самостоятельно. Вариант 1 Вариант 2 №410(а) №410(б) Итог урока Выставление оценок; Домашнее задание: п.19, №408, №409(б, г); Карточки с индивидуальным заданием для учащихся, мотивированных на обучение. Индивидуальные задания для учащихся, мотивированных на обучение РГГУ Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 11 дают в остатке 9. МПАЛП В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 250, а на нечетных 220. МГУ 2001г. географический факультет Числа a, b, с в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, а числа a-c, c-d, 2a в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию. Какое минимальное значение может принимать выражение 2а24b2-c2+4bc+6a ? МГУ 2003г. Разность девятого и третьего членов знакочередующейся геометрической прогрессии равна шестому члену, умноженному на . Найти отношение . МГУ механико-математический факультет Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии равна её первому члену, умноженному на 5, а сумма первых 15 членов равна 100. Найти сумму b1+b6+b11 членов этой прогрессии. г) Вернемся к эпиграфу нашего урока. Древний автор был явно не лишен чувства юмора, предлагая складывать "не складываемое". Посчитайте и вы, потомки. Почему же эпиграфом нашего урока была задача, найденная на папирусе в египетской гробнице? Любимый летописец фараона Раундоса, Ахмес от души рассмеялся, когда после нескольких попыток понял смысл задачи, которую безымянный автор зашифровал в виде такой простой последовательности слов. Последовательность стала понятной и превратилась в геометрическую прогрессию, когда между семерками предметов встало несколько служебных слов. "Есть семь домов, в каждом доме по семь кошек, каждая кошка съела семь мышей, каждая мышь съела семь колосьев ячменя. Из каждого колоса может вырасти семь мер зерна. Сколько всего этих разных "предметов"? " д) Посмотреть другой вывод формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии. Используемая литература Алгебра 9 под редакцией С.А.Теляковского п.19;