Замечательные кривые1

Использование макросов при решении задач в Excel.
Макрос – это сохраненная последовательность действий(нажатие клавиш, перемещение табличного курсора, щелчки клавишами мыши и
т.д.), которая может быть воспроизведена при необходимости либо через пункт меню, либо с помощью комбинации «горячих» клавиш.
Создание макросов осуществляется с помощью макрорекодера, записывающего последовательность действий в виде операторов языка
Visual Basic. Тексты макросов на Visual Basic хранятся в специальных местах рабочей книги, которые называются модулями.
Практическое задание. Построить графики замечательных кривых, используя макросы.
I. Гипоциклоида – плоская линия, описанная точкой окружности радиуса r, катящейся по другой неподвижной окружности
радиуса r1 внутри ее, причем вычерчивающая точка находится на расстоянии d от центра окружности.
Ход работы.
1. Включить запись макросов: Сервис – Макрос –Начать запись; ввести
имя макроса(можно оставить предложенное).
2. Ввести исходные данные: r1, r, d.
3. Заполнить столбец А – угол в градусах(0,20,……2520).
4. Заполнить столбец B – угол в радианах, в ячейку B5 ввести формулу
=A5*ПИ()/180
5. Заполнить столбец С – значениями X, в ячейку С5 ввести формулу
=($A$1-$B$1)*COS(B5)+$C$1*COS(($A$1-$B$1)/$B$1*B5)
6. Заполнить столбец D – значениями Y, в ячейку D5 ввести формулу
=($A$1-$B$1)*SIN(B5)-$C$1*SIN(($A$1-$B$1)/$B$1*B5)
7. Остановить запись макроса: Сервис – Макрос –Остановить запись.
8. Построить точечный график по столбцам X и Y.
Результат.
Просмотр
макроса
Сервис – Макрос – Макросы
– Выбрать имя
макроса –
Нажать кнопку Войти.
9.
…
…
Изменить значения r1, r, d на 120; 45,3; 23. Подобрать другие интересные значения.
II. Эпициклоида – плоская линия, описанная точкой окружности радиуса r, катящейся по другой неподвижной окружности
радиуса r1 вне ее, причем вычерчивающая точка находится на расстоянии d от центра окружности.
10. Перейти на лист 2.
11. Вызвать макрос: Сервис – Макрос –
Макросы – Выбрать имя макроса –
Нажать кнопку Выполнить.
12. Изменить значения r1, r, d.
13. Исправить формулы в столбцах C и
D для значений X и Y(см. рисунок).
14. Построить точечный график по
столбцам X и Y.
15. Изменить значения r1, r, d на 120;
15,5; 17,7
на 120; 18; 12
16. Подобрать другие интересные значения r1, r, d.
Выйти из режима просмотра
Закрыть окно Visual Basic или
Файл – Закрыть и вернуться в MS Excel
III. Трактриса – линия, у которой длина касательной, т.е. длина отрезка от точки касания до пересечения с осью абсцисс,
является постоянной величиной – открыта вXVII в.(лат. – tracto – тащу, влеку)
Трактриса применяется в механизме карусельного токарного
станка – антифрикционная кривая, т.е. кривая противодействующая трению.
Геометрия Лобачевского реализуется на псевдосфере, полученной
вращением трактрисы вокруг
асимптоты.
17.
Перейти на лист 3.
18.
Вызвать макрос: Сервис –
Макрос – Макросы – Выбрать
имя макроса – Нажать кнопку
Выполнить.
19.
Изменить значения в столбце
А и Угол град.
20.
Исправить формулы в столбцах C и D для значений X и Y(см.
рисунок).
21.
Построить точечный график
по столбцам X и Y.
22.
Действия повторить для построения остальных кривых.
Ln(tan())
IV. Фигуры Лиссажу – замкнутые траектории, которые вычерчивает точка при совершении
ею колебаний одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях(например, на
экране осциллографа).
Параметрические уравнения:
23. Измените значения m и n.
x  a  sin( n )
y  b  sin( m )
0    360
V. Версьера (Локон Аньези) – в честь первой в Европе женщины,
получившей известность на поприще математики – профессора университета
в г. Болонья Марии Гаэтаны Аньези.
VI. Астроида – траектория точки окружности,
катящейся внутри другой окружности, радиус
которой в четыре раза больше.
Параметрические уравнения:
x  a  cos 3 ( )
y  a  sin 3 ( )
0    360
 360    360