11фм Математика Ответы Москва 8 мая

Московский экзамен. Май 2013 года.
Физико-математическое отделение. Математика.
Письменная работа для поступающих в 11 класс.
Продолжительность экзамена 120 минут.
Вариант 1
1. Через сколько минут после того, как часы показывали ровно 9 часов 00
минут, минутная стрелка догонит часовую стрелку?
2. Найти а) какую-нибудь, б) все пары натуральных чисел m и n таких,
что mm   mn   1984 .
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма
первых 200 ее членов равна 216, а сумма первых 100 членов с четными
номерами равна 162.
4. При каких значениях a среди решений неравенства x2  2 x  a  0
содержится ровно три целочисленных решения?
5. Окружности радиусов R1=4 и R2=9 расположены по одну сторону от прямой l и касаются ее. Также дано, что эти окружности касаются друг друга
внешним образом. Построена третья окружность, которая касается прямой l
и касается внешним образом первых двух окружностей. Найти ее радиус.
n
Московский экзамен. Май 2013 года.
Физико-математическое отделение. Математика.
Письменная работа для поступающих в 11 класс.
Продолжительность экзамена 120 минут.
Вариант 2
1. Через сколько минут после того, как часы показывали ровно 16 часов 00
минут, минутная стрелка догонит часовую стрелку?
2. Найти а) какую-нибудь, б) все пары натуральных чисел a и b таких,
что  ab   bb  3225 .
3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма
первых 100 ее членов равна 126, а сумма первых 50 членов с четными
номерами равна 84.
4. При каких значениях b среди решений неравенства x2  4 x  b  0
содержится ровно три целочисленных решения?
5. Окружности радиусов R1=9 и R2=16 расположены по одну сторону от
прямой l и касаются ее. Также дано, что эти окружности касаются друг друга внешним образом. Построена третья окружность, которая касается прямой
l и касается внешним образом первых двух окружностей. Найти ее радиус.
a
Ответы.
1. См. задачу № 4 в задании для 10 физ-мат.
2. Ответ. Вар. 1. Единственное решение: m=4, n=3.
Вар. 2. Единственное решение: a=2, b=5.
3. Ответ. Вар. 1. 3. Вар. 2. 2.
4. Ответ. Вар. 1. −3≤a<0. Вар. 2. −3<b≤0.
5. Ответ. Вар. 1. 36/25, 36. Вар. 2. 144/49, 144.