Задачи по системам счисления

Задачи по системам счисления
1. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на
два разряда влево, то есть так, что с нее будет начинаться запись нового числа, то это
новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное
число.
2. Шестизначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру переставить из конца числа
в начало, то есть приписать ее перед первой, не изменяя порядок остальных пяти, то
получится число, которое в четыре раза больше первоначального. Найдите это число.
3. Некогда был пруд, в центре которого вырост один лист водяной линии. Каждый день
число листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена
листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить листьями половину
пруда? Сосчитайте, сколько листьев выросло к концу десятого дня.
4. Этот случай вполне мог иметь место во время «золотой лихорадки». На одном из
приисков старатели были возмущены действиями Джо Макдональда – хозяина салуна,
принимавшего от них в уплату золотой песок. Очень уж необычными были гири, с
помощью которых тот взвешивал золото: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 грамма. Джо утверждал,
что с помощью такого набора гирь он может взвесить с точностью до грамма любую
порцию золотого песка, вес которой не превышает 100 граммов. Прав ли Джо
Макдональд? Какой наибольший вес могут «взять» такие гири? Как с помощью
названных гирь набрать вес: 25 г, 48 г, 72, 105 г?
5. Найдите такой набор из пяти гирь, чтобы, располагая их на одной чаше весов, можно
было бы взвесить с точностью до 1 кг любой груз до 31 кг включительно.
6. Каким наименьшим числом гирь можно взвесить груз от 1 до 63 кг с точностью до 1 кг,
помещая гири только на одну чашку весов?
7. Можно ли с помощью трех гирь (1, 3 и 9 кг) взвесить с точностью до 1 кг любой груз до
13 кг включительно, если гири можно располагать на обеих чашах весов, в том числе и на
чаше с грузом?
8. Один кладовщик оказался в большом затруднении: заказанный комплект гирь для
простых чашечных весов не прибыл в срок, а на соседнем складе лишних гирь не было.
Тогда он решил подобрать несколько кусков железа разной массы и временно
пользоваться ими как гирями. Ему удалось выбрать такие четыре «гири», с помощью
которых можно было бы взвешивать с точностью до 100 г товар от 100 г до 4 кг.
Подумайте, какой массы были эти гири?
9. Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для
следующих систем счисления:
1) восьмеричной системы счисления;
2) пятеричной системы счисления;
3) троичной системы счисления;
4) двоичной системы счисления.
10. Запишите наименьшее трехзначное число и определите его десятичный эквивалент для
следующих систем счисления:
1) восьмеричной системы счисления;
2) пятеричной системы счисления;
3) троичной системы счисления;
4) двоичной системы счисления.
11. Упорядочите следующие числа по убыванию: 1436, 509, 12223, 10114, 1100112, 1283.
12. В классе 1111002% девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?
13. У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001-м
классе. Может ли такое быть?
14. В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В какой системе
счисления велся счет учеников?
15. В саду 88q фруктовых деревьев, из них 32q яблонь, 22q груш, 16q слив и 17q вишен. В
какой системе счисления посчитаны деревья?
16. Было 53q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136q половинок.
В системе счисления с каким основанием вели счет?
17. Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12».
Как это могло быть?
18. Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства
в двоичной системе счисления:
1) 1100 ? 11? 100 = 100000;
2) 1100 ? 10 ? 10 = 100;
3) 1100 ? 10 ? 10 = 110000;
4) 1100 ? 10 ? 10 = 1011;
5) 1100 ? 11 ? 100 = 0.
19. Как измениться запись P-ичной дроби с нулевой целой частью, если ее разделить на P2?
20. Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.
21. Будут ли справедливы признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10,
сформулированные для десятичной системы счисления, и в других P-ичных системах?
22. Число, записанное в десятичной системе счисления, оканчивается цифрой 5. Будет ли оно
делиться на 510, если записать его в троичной системе счисления?
23. Существуют ли системы счисления с основаниями p и q, в которых 12p>21q?
24. Для десятичного числа 371 найти систему счисления с основанием p, в которой данное
число будет представлено теми же цифрами, но записанными в обратном порядке, то есть
37110 = 173p.
Контрольная работа по теме «Системы счисления»
Работа рассчитана на 2 часа,
состоит из теоретической и практической частей. Четыре варианта.
Вариант №1
1. Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую.
2. Как перевести число из системы счисления с основанием 2n в двоичную систему счисления.
3. Определение позиционной системы счисления.
4. Цифровая форма представления числа.
5. 908,74102, 8, 16
6. 723,74582, 10, 16
7. F15,A6162, 8, 10
8. 10111011,1110128, 10, 16
Вариант №2
1. Алгоритм перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в любую другую.
2. Как перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n.
3. Определение системы счисления.
4. Многочленная форма представления числа.
5. 824,57102, 8, 16
6. 162,35482, 10, 16
7. A05,79162, 8,10
8. 101001110011,110111128, 10,16
Вариант №3
1. Алгоритм перевода целых чисел из любой системы счисления в десятичную.
2. Как перевести число из системы счисления с основанием 2n в двоичную систему счисления.
3. Что такое основание системы счисления.
4. На какие группы по происхождению можно разделить системы счисления.
5. 432,76102, 8, 16
6. 321,5682, 10, 16
7. 1F8,A5162, 8 10
8. 11011110,100128, 10, 16
Вариант №4
1. Алгоритм перевода правильных дробей из любой системы счисления в десятичную.
2. Как перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n.
3. Что такое базис системы счисления.
4. Как вы думаете, почему мы изучаем двоичную систему счисления.
5. 359,88102, 8, 16
6. 367,52382, 10, 16
7. 1AC,F2162, 8, 10
8. 10001110,101128, 10, 16
Ответы на расчетные примеры в контрольной работе по теме
«Системы счисления»
Вариант №1
5. 908,742 = 1110001100,101111010112 = 1614,5726...8 = 387,BD7...16
6. 723,7458 = 11010011,1111001012 = 467,947265610 = 1D3,F2816
7. F15,A616 = 111100010101,10100112 = 3861,648437510 = 7425,5148
8. 10111011,111012 = 187,9062510 = 273,728 = BB,E816
Вариант №2
5. 824,5710 = 1100111000,10010001...2 = 1470,44365...8 = 338,91E...16
6. 162,3548 = 1110010,01110112 = 114,460937510 = 72,7616
7. A05,7916 = 101000000101,011110012 = 5005,3628 = 2565,4726562510
8. 101001110011,11011112 = 5163,6748 = 2675,867187510 = A73,DE16
Вариант №3
5. 432,7610 = 110110000,110000101...2 = 660,605...8 = 1B0,C28...16
6. 321,568 = 11010001,101112 = 209,7187510 = D1,B816
7. 1F8,A516 = 111111000,101001012 = 770,5128 = 576,6445312510
8. 11011110,10012 = 336,448 = 222,562510 = DE,916
Вариант №4
5. 359,8810 = 101100111,11100001...2 = 547,702...8 = 167,E1...16
6.
7.
8.
367,5238 = 11110111,1010100112 = 247,66210937510 = F7,A9816
1AC,F216 = 110101100,11110012 = 654,7448 = 428,945312510
10001110,10112 = 216,548 = 142,687510 = 8E,B16
Примеры на дополнительную оценку
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10111011 + 1110011 = 100101110
111011 - 10111 = 100100
7AB + 124 = 8CF
1AF1 + 124 = 1C15
101111 + 10100 = 1000011
1011101 - 110110 = 100111
12C + D45 = E71
1111000 - 100001 = 1010111
11000011 + 1111111 = 101000010