Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера

Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера.
8. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке,
11 – в биологическом, а 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько
биологов увлекаются математикой?
9. В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют
в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6
спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, 3 спортсмена посещают и
драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом
и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
10. Пол комнаты площадью 12 м2 покрыт тремя коврами: площадь одного
ковра 5 м2, другого – 4 м2, а третьего – 3 м2. Каждые два ковра
перекрываются на площади 1,5 м2, причем 0,5 м2 из этих 1,5 м2 приходится
на участок пола, где перекрываются все три ковра.
а) Какова площадь пола, не покрытая коврами?
б) Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром?
11. В группе 29 студентов. Среди них 14 любителей классической музыки,
15 – джаза и 14 – народной музыки. Классическую музыку и джаз
слушают 6 студентов, народную музыку и джаз – 7; классику и народную
– 9. Пятеро студентов слушают всякую музыку, а остальные не любят
никакой музыки. Сколько их?
12. Я живу в 9-этажном доме, где на 1-ом этаже нет квартир, а на всех
остальных – по 4 квартиры. И в каждой квартире (кроме моей) есть какаянибудь “живность”. В 15-и квартирах живут кошки, в 13 – собаки и в 13 –
попугайчики. В одной квартире обитают и кошки, и собаки, в четырех –
кошки и попугаи, а в одной – и кошки, и собаки, и попугаи. Сколько семей
держат собак и попугаев?
13. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 –
в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта – баскетболом и хоккеем –
четверо; баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем –
пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом.
а) Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?
б) Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих видов спорта?
14. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было
красивых, 12 умных и 9 добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и
умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите,
сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если среди
участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой
девушки?
15. В классе учатся 40 чел. Из них по русскому языку имеют “тройки” 19
чел., по математике – 17 чел., по физике – 22 чел. Только по одному
предмету имеют “тройки”: по рус. языку – 4 чел; по математике – 4 чел. и
по физике – 11чел. Семь человек имеют “тройки” и по математике, и по
физике; из них пятеро имеют “тройки” и по рус. языку.
а) Сколько человек учатся без “троек”?
б) Сколько человек имеют “тройки” по двум из трех предметов?
16. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 – испанский, 75 –
немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком.
Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть
владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?
17. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в
Англии. В Англии и Италии – 5; в Англии и Франции – 6, во всех трех
странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и
Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них
побывал хотя бы в одной из названных стран?
18. В поход отправились учащиеся 5-х и 6-х классов. Мальчиков было 16,
шестиклассников и шестиклассниц всего 24; пятиклассниц столько,
сколько мальчиков из 6 класса. Сколько всего детей отправились в поход?
19. В салоне небольшого самолета было 43 пассажира. Некоторые из них
были москвичами, остальные – иногородние. Среди москвичей было 9
мужчин. Некоторые из пассажиров были артистами, но ни одна из
иногородних женщин артисткой не была. Всего иногородних мужчин
было 18. Из них 13 не были артистами. Среди пассажиров, не являющихся
артистами, было 16 мужчин, 5 москвичей не были артистами. Сколько
всего артистов было в самолете, если москвичек-актрис было столько же,
сколько иногородних женщин?