belousovax

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
АКАДЕМИЯ СОЦИАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Кафедра математических дисциплин
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2
Конкретизация целей обучения математике на уровне учебной темы
и создание соответствующих средств обучения,
способствующих формированию УУД в соответствии с темой
«Квадратные уравнения». 8 класс.
Учебник: Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин и др.
Выполнил: Группа 7,
Белоусова Татьяна Сергеевна
слушатель учебного курса
«Актуальные проблемы развития
профессиональной компетентности
учителя математики
(в условиях ФГОС)»,
учитель математики
Муниципального казенного
общеобразовательного
учреждения Мещерская СОШ
Чеховского района,
Московской области
Руководитель учебного курса:
преподаватель кафедры
математических дисциплин АСОУ
Алексеева Елена Евгеньевна
Москва 2015
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Диагностические цели обучения теме «Квадратные уравнения».
Учебник: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин др. 8 класс………………….. 3
2. Карта темы «Квадратные уравнения».............................................11
3. Средства обучения теме «Квадратные уравнения»………………..17
4. Использование в процессе обучения теме типовых заданий,
направленных на формирование и развитие УУД …………………….23
Литература…………………………………………………………………27.
3
1. ДИАГНОСТИЧЕСКИЕ ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМЕ «Квадратные уравнения». Учебник: Ш.А.Алимов. 8 КЛАСС
Цель современного образования – создание комфортных условий для формирования и совершенствования самореализации личности, способствующих
развитию:
 логического мышления, конструирования, коммуникации и взаимодействия на широком математическом материале;
 поиску решений принципиально новых математических задач, эксперименту и наблюдению, формированию внутренних (мысленных) представлений и моделей для математических объектов, формулированию и проверке гипотез, преодолению интеллектуальных препятствий;

математического моделирования (построению модели реальности и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ.
Основная задача педагога – формирование у обучающихся модели деятельности, в частности – умения и готовности ставить и решать новые, ранее не встречавшиеся (отдельному человеку или человечеству) задачи в соответствующих
областях. Педагог, учитель, преподаватель математики, независимо, от того, в
системе образования какого уровня он работает:
 сам делает то, чему учит;
 сам постоянно учится этому.
При овладении учащимися УУД формируется потребность и способность к
Самостоятельному учению. УУД состоят из четырех блоков:
Познавательные универсальные учебные действия включают: общеучебные, логические учебные действия, а также постановку и решение проблемы.
Общеучебные универсальные действия:
· самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
4
· поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
· структурирование знаний;
·осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и
письменной форме
· выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
· рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
· смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели; извлечение необходимой информации из прослушанных текстов
различных жанров; определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; понимание и адекватная оценка
языка средств массовой информации;
· постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.
Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаковосимволические действия:
· моделирование – преобразование объекта из чувственной формы в модель, где
выделены существенные характеристики объекта (пространственнографическая или знаково-символическая);
· преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих
данную предметную область.
Логические универсальные действия:
· анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
· синтез – составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;
5
·выбор оснований и критериев для сравнения, сериацию, классификации объектов
· подведение под понятие, выведение следствий;
· установление причинно – следственных связей, представление цепочек объектов и явлений;
· построение логической цепочки рассуждений, анализ; истинности утверждений;
· доказательство;
· выдвижение гипотез и их обоснование.
Постановка и решение проблемы:
· формулирование проблемы;
·самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.
3.2. Развитие регулятивных УУД
Регулятивные универсальные учебные действия обеспечивают обучающимся организацию своей учебной деятельности. К ним относятся:
· целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что
уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещѐ неизвестно;
· планирование — определение последовательности промежуточных целей с
учѐ-том конечного результата; составление плана и последовательности действий;
· прогнозирование — предвосхищение результата и уровня усвоения знаний,
его временных характеристик;
· контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным
эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
· коррекция – внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата; внесение изменений в результат своей деятельности, исходя из оценки этого
результата самим обучающимся, учителем, товарищами;
6
· оценка - выделение и осознание обучающимся того, что уже усвоено и что
ещѐ нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов
работы;
·саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.
3.3. Развитие коммуникативных УУД
Коммуникативные универсальные учебные действия обеспечивают социальную компетентность и учѐт позиции других людей, партнѐров по общению или
деятельности; умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном
обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
К коммуникативным действиям относятся:
· планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия;
· постановка вопросов — инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;
· разрешение конфликтов — выявление, идентификация проблемы, поиск и
оценка альтернативных способов разрешения конфликта, принятие решения и
его реализация;
· управление поведением партнѐра — контроль, коррекция, оценка его действий;
· умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, современных средств коммуникации.
3.4. Развитие личностных УУД
Личностные универсальные учебные действия обеспечивают ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и со-
7
бытия с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение
выделить нравственный аспект поведения) и ориентацию в социальных ролях и
межличностных отношениях. Применительно к учебной деятельности следует
выделить три вида личностных действий:
· личностное, профессиональное, жизненное самоопределение;
· смыслообразование, т. е. установление обучающимися связи между целью
учебной деятельности и еѐ мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Ученик
должен задаваться вопросом: какое значение и какой смысл имеет для меня
учение? — и уметь на него отвечать.
· нравственно-этическая ориентация, в том числе и оценивание усваиваемого
содержания (исходя из социальных и личностных ценностей), обеспечивающее
личностный моральный выбор.
8
Таблица 1
Взаимосвязь целей и УУД
Обозначение цели
Ц1
Цели обучения математике на уровне учебной темы
Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: понятий, теорем, типов
задач.
Ц2
Контроль усвоения теоретических знаний; геометрических понятий, теорем, типов и классов задач.
Ц3
Приобретение знаний и интеллектуальных умений при
решении математических задач.
Ц4
Развитие коммуникативных организационных умений
через: включение в групповую работу; взаимопомощь,
рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и
взаимопроверки на всех этапах УПД
формирование организационных умений (целеполагание,
планирование, реализация плана, саморегуляция УПД).
Ц5
УУД
Использование и формирование познавательных и логических УУД, умение строить речевое высказывание,
умение извлекать информацию из прослушанных текстов, умение работать с текстом, умение работать с таблицами, действовать по образцу, пользоваться справочниками, умение координированной работы с разными
компонентами УМК.
Использование и формирование познавательных и общеучебных и регулятивных УУД; целеполагание, планирование, прогнозирование, контроль, коррекция,
оценка, саморегуляция.
Познавательные логические УУД; сравнение, подведение под понятие, анализ объектов для выделения
свойств и признаков объектов, синтез, выбор критериев,
установление причинно следственных связей, построение цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотезы. Постановка и решение проблемы.
используются и формируются познавательные, коммуникативные, регулятивные УУД; умение слушать и вести диалог, умение работать в паре, умение работать в
группе.
формируются и используются регулятивные и познавательные общеучебные УУД; способность учащихся к
самообразованию, самосовершенствование, самореализация. Освоение личностного смысла учения; желание
продолжать свою учебу. Осознание, исследование и
принятие жизненных ценностей и нравственных норм;
способность выработать свою жизненную позицию.
9
Таблица 2
Таблица целей обучения теме «Квадратные уравнения»
Формулировки
обобщённых
целей
Ц 1:
приобретение и
преобразование
УИ,
формирование
ПУД
Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель
цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
Первом
втором
третьем
1) сравниваете уравнения по признаку:
неизвестная в квадратном уравнении
должна входить во второй степени, 2)
квадратные уравнения полные и неполные, 3) сравниваете уравнения, в которых в равно нулю, или с равно нулю, 4)
анализируете однотипные уравнения 1го уровня сложности, 5) записываете
уравнения по признаку в=0 или с=0.
1) составляете схему определения понятия «Квадратные уравнения» с использованием набора объектов; 2)
анализируете и выявляете преобразования для решения квадратных уравнений, с использованием помощи;
обобщаете решение уравнений; 3)
1) даёте определение типов уравнений,
дополняете классификацию типов уравнений; 2) выполняете анализ и выявляете
преобразования, нужные для решения
уравнений , 3) составляете приёмы решения уравнений и их систем способом с
помощью указаний
первом
знает определения: 1) квадратного уравнения: полного, неполного 2) решения уравнения используя различные приемы
решения 3) квадратное уравнение, в котором в=0; 4) решение
Ц 2:
контроль квадратных уравнений по алгоритму; 5) Решение квадратного
усвоения уравнения, используя формулу четного второго коэффициента;
теории; 6) преобразования биквадратного уравнения, сведение его к квадФорми- ратному; 7) способы выполнения проверки; 8) прием решения текрование стовых задач с помощью уравнений; 9) приём решения рационального уравнения, способом сведения его к квадратному; 10) процедуру
РУД
анализа вида выражения; б) суть теоремы, обратной теореме Виета; в) приводите примеры в соответствии с определениями;
Ц 3:
применение знаний и
умений
Первом
умеете: а) использовать основные преобразования для решения простейших
уравнений; б) решать простейшие текстовые задачи с использованием ориентиров
втором
втором
третьем
знаете а) определения: 1)
решения квадратные уравнения, 2) полные и неполные квадратные уравнения; 3) решение квадратных уравнений всеми известными способами; 4)
приводите примеры в соответствии с определениями;
знаете 1) классификацию
квадратных уравнений и
их определения; 2) приём
решения
квадратного
уравнения с помощью
теоремы, обратной теореме Виета, использование
формулы решения квадратного уравнения с четным коэффициентом в; 4)
устанавливаете связь между
коэффициентами квадратного уравнения и его корнями.
умеете: а) использовать все преобразования и способы для решения квадратных уравнений 2-го
уровня сложности; б) решать
текстовые задачи 2-го уровня
сложности
третьем
умеете а) использовать все преобразования и
способы для решения уравнений 3-го уровня
сложности; б) решать текстовые задачи 3-го
уровня сложности; в) использовать эвристики для решения уравнений
Средства
помощи
1)
схема
определения
понятия;
2)
классификации
типов
квадратных
уравнений; 3)
карточки
с
различными
типами уравнений.
1) схема решения квадратного
уравнения;
2)
алгоритм
решения квадратного уравнения; 3) эвристические рекомендации для выбора нужной формулы решения
для
решения
квадратного
уравнения.;
2) классификация уравнений;
выражений; 3)
подсказки
10
приёмы
контроля, оценки;
таблица
коммуникативной
компетентности
Ц 4:
формирование
КУД
Ц 4: формирование коммуникативных организационных умений через: работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказываете помощь, работающим на
предыдущих уровнях; осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в
соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия
Ц 5:
формирование
общих
ПУД и
РУД
Ц 5: формирование организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана саморегуляция УПД) вы- приёмы самобираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; ) выбираете задачи и решаете их; регуляции УПД
осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляете контрольную работу для своего уровня
усвоения; оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной
деятельности
УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия
11
2. КАРТА ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «Квадратные уравнения»
По программе на изучение темы «Квадратные уравнения» отводится 23 часа. Тематическое планирование
изучения данной темы представлено в таблице 3.
Таблица 3.
Тематическое планирование темы «Квадратные уравнения», 3 часа в неделю
№ параграфа/
пункт
Содержание
материала
ГЛАВА 4.
Квадратные уравнения
Кол–
во
часов
23
§25
Квадратные уравнения и его корни.
§25
Квадратные уравнения и его корни.
§26
Неполные квадратные уравнения.
1
§27
Метод выделения
полного квадрата.
1
§28
§28
Решение квадратных уравнений.
Решение квадратных уравнений.
Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
2
3
Объясняют, понятие квадратного уравнения и корней квадратного уравнения; распознают квадратные уравнения, формулируют цели и задачи своей учебной деятельности, развитие организационных умений;
Объясняют понятие квадратного уравнения и его корня, что значит, решить квадратное уравнение.
Развитие регулятивных умений (целеполагание, планирование, саморегуляция УПД) Приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении темы.
Записывают и распознают неполные квадратные уравнения, развивают интеллектуальные умения
при изучении темы урока, контролируют усвоение теоретических знаний, приводят примеры различных видов неполных квадратных уравнений.
Применение знаний и умений, приобретенных ранее (формулы сокращенного умножения), развитие коммуникативных умений через включение в групповую работу, умение слушать и вести диалог, в предложенном квадратном уравнении выделяют полный квадрат.
Объясняют формулу корней квадратного уравнения, объясняют, в каком случае квадратное уравнение имеет два корня, один корень или два равных корня, не имеет корней,
Могут объяснить в каком случае можно применить формулу второго четного коэффициента, решают квадратные уравнения с помощь формул сокращенного умножения
12
§2
§29
§29
§29
§30
§30
§30
§31
§31
Решение квадратных уравнений.
Приведенное
квадратное уравнение. Теорема
Виета.
Приведенное
квадратное уравнение. Теорема
Виета.
3
Формулируют и доказывают теорему Виета и обратную теорему, объясняют какое квадратное
уравнение является приведенным, могут разложить на линейные множители квадратный трехчлен,
выполняют действие направленное на сокращение дробей, когда в числителе или знаменателе дроби есть квадратный трехчлен, могут вносить множитель а в один из множителей, объясняют в каком случае коэффициент а раскладывают на множители и производят дальнейшие действия.
Раскладывают квадратный трехчлен на множители, если коэффициенты выражены иррациональными числами, используя замену переменной, раскладывают на множители выражения, содержащие переменную в кубе, решают более сложные задачи.
Приведенное
квадратное уравнение. Теорема
Виета.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Решение задач с
помощью квадратных уравнений.
Решение задач с
помощью квадратных уравнений.
Записывают формулу корней квадратного уравнения, находят значение дискриминанта, значение
корней, в ответе меньший корень записан на первом месте.
Распознают приведенные квадратные уравнения, могут записать квадратное уравнения по известным его корням, также могут находить корни приведенного квадратного уравнения используя теорему, обратную теореме Виета, решают различные уравнения.
3
Объясняют, какое уравнение называют биквадратным, приводят примеры биквадратных уравнений, объясняют с помощью какой замены такое уравнение сводится к квадратному уравнению,
объясняют в каком случае биквадратное уравнение имеет четыре корня, два корня, не имеет корней.
Записывают общий знаменатель дробно-рационального уравнения, предварительно разложив все
знаменатели на линейные множители, находят дополнительные множители к каждому числителю,
записывают числитель правой и левой частей, переходят к квадратному уравнению.
Верно записывают условие равенства дроби нулю, условие равенства дробей, выявляют посторонние корни, решают уравнения содержащие больше двух дробей с переменной в знаменателе.
4
Объясняют, какую из заданных в задаче величин можно принять за неизвестное, составляют уравнение по условию задачи, определяют, соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи. определяют в каком случае два решения, одно решение и не иметь ни одного решения.
Анализируют условие задачи, по заданному периметру записывают длины его сторон, используя
неизвестную величину, составляют уравнение задачи на площадь прямоугольника и решают его,
объясняют одно или два решения имеет задача, определяют тип задачи, которая является словесной формулировкой уравнения.
13
§31
§32
§32
§32
§32
§32
Решение задач с
помощью квадратных уравнений.
Решение задач с
помощью квадратных уравнений.
Решение простейших систем,
содержащих
уравнение второй
степени.
Решение простейших систем,
содержащих
уравнение второй
степени.
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа
Урок коррекции
Решают задачи, требующие знаний по геометрии ( теорема Пифагора, формула площади треугольника), рассматривают всевозможные способы оформления решения задач, Распознают задачи на
движение, геометрические задачи, задачи на работу.
Распознают задачи на движение по реке, объясняют скорость по течению, скорость против течения
и собственную скорость, распознают задачи на величины, находящиеся в прямой или обратной
пропорциональной зависимости.
5
Объясняют, что значит решить систему уравнений, что является решением системы двух уравнений. Объясняют, как решить систему способом сложения, способом подстановки, могу выполнить
подстановку, заданную одним из уравнений, выражают одну переменную через другую, сводят полученное уравнения к квадратному.
Распознают, в каком случае невозможно решить заданную систему способом алгебраического сложения, решают системы уравнений, в которых одно из уравнений содержит неизвестную в квадрате, применяют тождества сокращенного умножения, делают проверку найденного решения системы.
В процессе подготовки к контрольной работе решают полные и неполные квадратные уравнения,
обобщают и систематизируют полученные знания, анализируют полученные решения, выбирают
способы решения квадратного уравнения, составляют уравнение по условию задачи.
Выбирают задачи своего уровня сложности.
Анализируют, полученные в процессе решения ошибки, делают выводы о качестве собственных
знаний.
Учитывая цели обучения теме «Квадратные уравнения» (таблица 2) и основываясь на тематическое планирование темы (таблица 3) я составляю карту изучения данной темы (таблица 4).
14
Таблица 4.
Карта изучения темы «Квадратные уравнения»
Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)
I.
1
§25
2
§25
3
§26
4
§27
5
§28
6
§28
7
§28
Ц1,5
Ц1,
5
Ц1,
2,3
Ц1,2,
5
Ц1,
2,5
Ц2,
3,5
Ц2,
3,5
8
§2
9
Ц
1,
2,
5
9
§29
10
§29
11
§30
12
§30
13
§30
14
§31
15
§31
16
§31
17
§31
18
§32
19
§32
20
§32
21
§32
22
§32
23
§32
Ц2,
3,4
Ц2,
3,5
Ц1,2,
4
Ц2,3,
4
Ц2,3,
5
Ц2,3,
4
Ц2,3,
4
Ц3,4
Ц3,4
Ц1,
2
Ц2,3,
4,5
Ц2,3,
4
Под
готов
ка к
кон
тро
льн
ой
работе
Кон
тро
льн
ая
работа
Уро
к
коррекции
II.
Блок актуализации знаний учащихся
Знают: преобразования выражений; формулы сокращенного умножения; определение понятия уравнения, корень уравнения, свойства
уравнений
Умеют: выполнять преобразования; работать по формулам, решать линейные уравнения.
III.
Предметные результаты (Ц 2 и Ц 3)
Знают: 1) Понятия: определение квадратного уравнения (полного, приведенного, неполного квадратного уравнения);
2) Формулы для решения квадратного уравнения, алгоритм решения квадратного уравнения;
3) Теорему Виета.
Умеют:1) Решать квадратные уравнения различными способами;
2) Решать биквадратные уравнения;
3) Решать задачи с помощью квадратных уравнений;
4) Решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени.
IV. Образцы заданий итоговой контрольной работы
I уровень
Баллы
II уровень
Баллы
III уровень
Баллы
1. Решить уравнение:
1. Решить уравнение:
1. Решить уравнение:
1
2
1
а) 3х2 = 15х;
а) х² – 15х + 56 = 0;
а) 11х² +71х + 30 =0;
15
б) 81х2 –16 = 0;
в) х2 + 4х - 5 = 0.
2. Найдите корни уравнения:
(5х + 1)(х – 2) = 0.
1
3.Периметр прямоугольника равен
40 см. Найдите его стороны, если
известно, что площадь прямоугольника равна 20см2.
1
б) х² – 18х – 88 = 0;
в) 17х² = 121;
г) 9х² –1,8х = 0.
2. Найдите корни уравнения:
а) (2x-7)2 – 7(7-4x) = 0
б) (3x+2)(x-4)=5
3. Найти стороны прямо- угольника,
если их разность равна 23 см, а диагональ прямоугольника равна 37см.
1
2
б) 4х² – 44х + 21 = 0;
в) 1,6х +8х² = 0;
г) 16 х² + 7 = 23.
2. Один из корней уравнения
x2+11x+b=0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член b.
3. Катер прошел 15км против течения и 6км по течению, затратив на
весь путь столько же времени,
сколько ему потребовалось бы, если
бы он шел 22км по озеру. Какова
собственная скорость катера, если
известно, что скорость течения реки
равна 2км/час?
1
2
V. Средства обучения
Способы решения неполных квадратных уравнений; Решение квадратных уравнений по алгоритму, схемы, карточки, приёмы саморегуляции при выполнении преобразований и решений уравнений, электронные средства.
VI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)
I уровень
II уровень
III уровень
№ №408;419;429;437;458;471;482;498;537;539;545.
№ №412;423430;441;462;473;485;502;556;557;551;552.
№ №414;427431;448;465;474;488;506;557;559;563;564;571.
VII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)
1. Теорема Виета, Франсуа Виет, биография французского математика. Из истории: Квадратные уравнения Древнего Египта, Древнего Вавилона,
Древней Греции, Древней Индии (занимательная задача про обезьянок), Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы.
2. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
VIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 – 5)
Познавательные УУД
Регулятивные УУД
Коммуникативные УУД
Личностные УУД
Самостоятельное выделение и
формулирование учебной цели,
информационный поиск, знаковосимволические действия, структурирование знаний, произвольное и
осознанное построение речевого
Выбор и принятие целей, составление плана, контроль, оценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно
усвоить;
приѐмы саморегуляции.
Взаимоконтроль, взаимопроверка,
распределение обязанностей в
группе, умение слушать, выступать,
писать текст выступлений, строить
речевые высказывания.
Рефлексия собственной деятельности, самопознание
16
высказывания (устно и письменно),
смысловое чтение текстов; извлечение информации в соответствии с
целью чтения, выбор наиболее эффективных способов решения задач
в зависимости от условий, сравнение, обобщение, конкретизация,
анализ;
составление схемы определения
понятия, подведение под понятие;
постановка и решение проблемы
при составлении задачи.
17
3. СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «Квадратные уравнения»
В процессе обучения теме «Квадратные уравнения» используются разнообразные средства обучения:
1. Учебник;
2. Дидактические материалы;
3. Систематизационная схема, решение квадратных уравнений по алгоритму;
4. Карточки коррекции знаний при изучении темы, карточка-помощник при
решении текстовой задачи;
5. Приемы саморегуляции при выполнении преобразований и решении уравнений;
6. Электронные средства обучения;
7. Таблица квадратов;
8. Тематический тест;
Средства обучения теме составляют единый комплекс, основой которого является учебник «Алгебра 8» Ш.А.Алимов и др., и предназначены
для лучшего усвоения курса «Квадратных уравнений», служат целям
формирования УУД.
9. Таблица квадратов.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
900
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444 1521
4
1600
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304 2401
5
2500
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364 3481
6
3600
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624 4761
7
4900
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084 6241
8
6400
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744 7921
9
8100
6561
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9404 9801
18
10. Тест «Заполни пропуски».
Квадратным уравнением называется уравнение вида …. Уравнение вида
ах²+вх=0, а…0, в…0 называется … квадратным уравнением. Уравнение вида
ах²+вх=0, а…0, в…0 называется … квадратным уравнением. Если
ах²+вх+с=0, квадратное уравнение, то в называется … коэффициентом.
Корни полного квадратного уравнения вычисляются по формуле …. Если Д
=0, то квадратное уравнение имеет … корень. Квадратное уравнение не имеет корней, если ….Квадратное уравнение имеет два корня, если …. Запишите формулу для вычисления дискриминанта ….
11. Карточка для коррекции знаний при изучении темы «Квадратные уравнения» (неполные квадратные уравнения).
Теоретический
Формулы
материал
Образец
Уравнения
решения
Для самостоятельной работы
Виды непол-
1) х2 = d, d≥0,
ных квадратных уравне-
обе части этого
х1= -√d, х2=√d.
ний:
1) aх2=0,
9х2=0.
2) 4х2=16,
2) ах2+bх=0,
куда х=0.
9х2=25,
х (ах +b) = 0,
2) 5х2=125, разде-
3х2=27,
х1=0 или
с≠0
b≠0.
1) х2=0,
уравнения на 7,
получим х2=0, от-
2) ах2+с=0,
3)ах2+bх=0,
1) 7х2=0, разделив
лим обе части
0,01х2=4,
ах+ b =0,
уравнения на 5,
х2+4=0,
ах=- b,
получим х2=25,
х2-36=0,
х2=-b /а.
х1= +5,
х2-5=0.
х2=-5.
3) 2х2+7х=0,
х(2х+7)=0,
3) 3х2-7х=0,
4х2=121,
19
х=0 или 2х+7=0,
36- 81х2=0,
2х=-7
2х2-18=0,
х=-7:2,
9х2+1=0.
х =-3,5.
Ответ: -3,5;0.
12. Карточка-помощник для решения текстовой задачи
на совместную работу.
I машина
Время в часах Часть работы Часть фактиченеобходимое выполняемая ски прорабодля выполне- за 1час
танных
ния всей рабочасов
ты
х+8
1/ (х+8)
12
II машина
х
1/ х
Часть работы, выполненная за все
время работы
8
12 / (х+8)
8/х
Составляем уравнение и решаем его:
12/(х+8) +8/х=1.
13. Алгоритм решения квадратных уравнений.
1. Определить коэффициенты а, b, с.
2. Вычислить дискриминант(D).
3. По значению дискриминанта (D) определить количество корней и найти их:
a) если D ˃ 0, то уравнение имеет два корня;
b) если D = 0, то уравнение имеет один корень;
c) если D ˂ 0, то уравнение не имеет действительных корней.
20
14.Информационная схема решения квадратного уравнения.
15.Установите истинность высказываний.
1. Уравнение x2 = - 9 имеет два корня (неверно, уравнение не имеет корней)
2. В уравнении x2 -2x+1=0 первый коэффициент равен 1 (верно, приведенное квадратное уравнение)
3. Уравнение x2+3x=0 является полным (неверно, неполное). Как решить?
4. В уравнении x2-5x+3=0 свободный член равен - 5. (неверно, с=3)
5. В уравнении x2 = 0 корень равен 0 (верно, неполное квадратное уравнение имеет один корень равный нулю)
6. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны 0,4 и -0,4 (верно, неполное в=0)
7. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным (неверно, полное приведенное
уравнение а=1,в=-9, с=8)
8. Если дискриминант уравнения – число положительное, то уравнение не
имеет корней (неверно, имеет 2 корня)
9. В уравнении x2-9x+8=0 второй коэффициент равен -9. (верно)
10. Дискриминант вычисляется по формуле D = b2 - 4ac (верно)
21
Информационный лист по теме: «Решение квадратных уравнений».
Рассмотрим квадратное уравнение общего вида: ax2 + bx + c = 0 , где a ≠ 0 .
(*)
Формулу (*) называют формулой корней квадратного уравнения общего вида.
Выражение b2 – 4ac называют дискриминантом и обозначают D = b2 – 4ac.
Пример: Решить уравнение 6x2 + x – 2 = 0.
Решение: Здесь a = 6, b = 1, c = -2 , тогда D = 12 – 4 ∙ 6 ∙(-2) = 49 .
По формуле (*) находим:
,
Ответ:
, откуда получаем
.
,
.
22
4. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ
ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА ФОРМИРОВАНИЕ УУД
Фрагмент урока № 2 по теме «Квадратное уравнение и его корни»
Тип урока: урок «открытия» новых знаний.
Цель урока: формирование познавательной деятельности и самостоятельности, активизация индивидуальных умственных процессов обучающихся,
возбуждение внутреннего диалога у учащихся, обеспечение понимания информации.
Типовое задание № 1 «Составить схему определения понятия»
Учитель ставит перед учениками учебную задачу: «Составить схему
определения квадратного уравнения».
Ученики используют для выполнения учебной задачи приём сравнения.
Учитель предлагает учащимся вспомнить:
1) ближайшее родовое понятие данного определения;
2) первое видовое отличие этого понятия;
3) второе видовое отличие понятия;
4) существенный признак определения «Квадратного уравнения»
Учащиеся выполняют следующую деятельность, формируют примеры
родовых понятий определения квадратного уравнения, а также видовые отличия данного понятия.
При выполнении этого задания используются познавательное логическое
УУД. «Сравнение», общеучебное познавательное действие.
Схема понятия.
Рассуждения учащихся сводятся к следующему, родовой признак должен
выполняться в первую очередь, видовые отличия также должны быть выполнены.
23
Прием сравнения
Примеры квадратных уравнений
1) Уравнение (ближайшее родовое
3х2=8
понятие)
2) Неизвестное записано только во
5х2+4х=0
второй степени (первое видовое
отличие)
3) Старший коэффициент не равен
7х2-3х +5=0
нулю (второе видовое отличие)
4) Правая часть уравнения равна
2х2-3х -1=0
нулю (Существенный признак
квадратного уравнения).
Типовое задание № 2 «Подведение объекта под понятие»
Фрагмент урока № 2 по теме « Квадратное уравнение и его корни»
Тип урока: урок построения системы знаний.
Цель урока: формирование познавательной деятельности и самостоятельности, активизация индивидуальных умственных процессов обучающихся,
возбуждение внутреннего диалога у учащихся, обеспечение понимания информации.
При выполнении этого задания используются познавательное логическое УУД.
«Подведение под понятие», «Сравнение», общеучебное познавательное действие.
Учащиеся составляют набор объектов под понятие «Квадратное уравнение».
Подведение под понятие
Набор объектов
1) Выражение
2х+3=0 ложно, нет х2
2) Уравнение (родовой признак)
2а – 4в ложно, не уравнение
3) Старший коэффициент не равен
3х2– 2х˃0 ложно, не уравнение
нулю (видовое отличие)
24
4) Правая часть уравнения равна
х3-2х+5=0 ложно, неизвестная в кубе
нулю (видовое отличие)
5) Квадратное уравнение
5х2-3х+2=0, 1) уравнение И
2) х2
И
3) а≠0
И
Далее, рассматривая каждый из объектов, приходя к выводу:
1.Родовой признак выполняется, 2х+3=0 – уравнение;
Первое видовое отличие не выполнено, а=0, следовательно 2х+3=0 не
является квадратным уравнением;
2. Не выполняется родовой признак, это не уравнение;
3. Также не выполнен родовой признак, это не квадратное уравнение;
4.Родовой признак выполнен, но видовой признак отсутствует;
5.В уравнении под номером 5, выполняются родовое и видовые понятия, значит, уравнение 5х2-3х+2=0 является квадратным.
Типовое задание № 3 «Составление классификационной схемы взаимосвязи
«Квадратные уравнения».
Фрагмент урока № 7 по теме « Решение квадратных уравнений»
Тип урока: урок построения системы знаний.
Цель урока: формирование познавательной деятельности и самостоятельности обучающихся, активизация индивидуальных умственных процессов.
При выполнении этого задания используются познавательное логическое УУД.
«Подведение под понятие», «Сравнение», общеучебное познавательное действие.
Учащиеся составляют набор объектов под понятие
«Квадратное уравнение» по схеме.
Учитель: Сегодня на уроке нам предстоит исследовательская работа, и немного
может быть научная. Нужно провести классификацию уравнений, уже известных вам.
25
Вопрос: Из множества уравнений вспомнить те, которые мы знали, изучали
раньше и сейчас решаем на уроках.
Ученики: Все уравнения мы разбиваем на квадратные и другие.
Учитель: ну теперь займемся квадратными уравнениями. На какие две группы
мы можем разделить их.
Ученики: Все квадратные уравнения мы разделяем на полные и неполные.
Учитель: Скажите, на этом разделении можно закончить классификационную
схему?
Ученики: Нет. Далее можно определять тип неполного квадратного уравнения
и выбрать алгоритм его решения: а) ах2=0, в=0, с=0,
б) ах2+с=0, в=0, с≠0,
в) ах2+вх=0, в≠0,с=0.
Учитель: На этом схему можно завершить классификацию уравнений, или еще
есть предложения .
Ученики: Нет, полные квадратные уравнения при значении коэффициента а=1,
называется приведенным квадратным уравнением, в противоположном случае,
если а ≠0, а ≠1 квадратное уравнение не является приведенным.
УРАВНЕНИЯ
Другие
квадратные
неполные
полные
a=0
a≠0
приведенные
не приведенные
х2+рх+q=0
ax2+bx+c=0
b=0
b=0
b≠0
c=0
c≠0
c =0
ax2=0
ax2 +c=0
ax2+bx=0
26
В результате наши рассуждения можно представить в виде классификационной
схемы, которую мы будем помнить при решении квадратных уравнений.
Используя эти рассуждения мы можем;
- проводить классификацию уравнений по общему виду;
- выделять общее и проводить различия;
- определять по внешнему виду уравнение, является оно квадратным или нет;
- уметь определять значения коэффициентов а, в, с.
- отличать полные квадратные уравнения от неполных;
- определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его
решения;
- решать приведенные квадратные уравнения;
- проводить взаимоконтроль и самоконтроль.
27
Литература
1) Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной
школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред.
А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
2) Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений Ш.А.Алимов,
Ю.М.Клягин, Ю.В.Сидоров, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин – М.:
Просвещение, 2013. -108
3) Боженкова Л.И. Планиметрия в таблицах, предписаниях, УУД. Учебные материалы. – М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2010. – 48 с.
4) Боженкова Л.И. Алгебра в таблицах. Учебные материалы. изд. 2-е испр. и
доп. – М., Калуга: КГУ им. К.Э.Циолковского, 2012. – 56 с.
5) Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовнонравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
6) Жохов В.И. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса/ В.И. Жохов,
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение, 2008.
7) Жохов В.И. Уроки алгебры в 8 классе: кН. Для учителя (В.И. Жохов, Г.Д.
Карта-шева. – М.: Просвещение, 2008.
8) Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
9) Программа: Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 7-9
клас-сы Составитель: Бурмистрова Т. А. - М. Просвещение 2009 г.
10) Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс
ос-новной школы, 9 класс Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, С.Б.
Суво-рова. — М.: Дрофа, 2009.
28
11) Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с.
29
ПРИЛОЖЕНИЕ1
Таблица распознания корней квадратного уравнения.
Знаки коэффициентов
Знаки корней
А˃0
В˃0
С˂0
Разные: больший
отрицателен
А˃0
В˂0
С˂0
А˃0
В˃0
С˃0
А˃0
В˂0
С˃0
Разные: больший
корень положителен
Одинаковые: оба
отрицательны
Одинаковые: оба
положительные
30
31
Приложение 2
Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения»
1 уровень
1.Решить уравнения:
а) х2-4х=0;
б)3х2-6=0;
в) 3х2+2х-5=0.
2.Найти корни уравнения:
х4-13х2+36=0.
3.Задача. Произведение
двух последовательных
натуральных чисел равно 240. Найти эти числа.
2 уровень
1.Решить уравнения:
а) 5х2-0,4х=0;
б)10х2-6=0;
в) 3х2-5х-2=0.
2.Найти корни уравнения:
а)(2х-5)(х+2)=18,
б)(4х-1)2+8(х-4)=0
3 уровень
1.Решить уравнения:
а) 3х2-0,2х=0;
б)9х2-7х=2;
в) х2-8х+20=0.
г)(5х-3)2+
+(2х-3)(2х+3)=2.
2.Один из корней
квадратного уравнения х2+ах-12=0
3. Задача. Найдите
равен 2. Найдите втостороны прямоуголь- рой корень уравнения
ника, если их разность и коэффициент а.
равна 31см, а диагональ прямоугольника 3. Задача. Сумма катеравна 41см.
тов прямоугольного
треугольника равна
23см, а гипотенуза17см. Найти катеты.
32
Приложение 3
Каталог электронных ресурсов к теме: «Квадратные уравнения»
Ссылка на страницу в Интернете
Пояснение
1
http://www.coolmath.ru/lessons/8/434.html
Основные
понятия по
теме
2
http://www.coolmath.ru/lessons/8/435.html
Формулы и
их вывод
3
http://festival.1september.ru/articles/607508/
Историческая справка
(Ф. Виет)
4
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/54467594-eccb-4d4e-80394a73b6f69ca6/?interface=catalog
Флеш-ролик
Как альХорезми
решал квадратные
уравнения
(№180342)
Материал к уроку.
1
2
3
4
5
6
7
8
Ссылки на страницу в Интернете
http://900igr.net/prezentatsii/Kvadratyeuravneniya-8-klass/Kvadratnye-uravneniya-8klass.html
Пояснение
Презентация «Решение
квадратных уравнений»,
закрепление изученного
материала
http://karmanform.ucoz.ru/ Kvadratye-uravneniya- Конспект урока «Решение
8-klass/2-1-0-752
квадратных уравнений»
http://fcior.edu.ru./card/6769/reshenie-/
Решение квадратных
Kvadratnyh-uravneniy-po-formule-pl.html
уравнений по формуле(тест)ФЦИОР, практический
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/interaktivn
Тест
yi-test- po-algebre-dlya-8-klassa
http://festival.1september/ru/articles/413204/
Урок-игра по теме
http://galina1949.ucoz.ru/load/matematika/algebra
Неполные квадратные
_8_klass/urok_po_teme_guot_nepolnye_uravnenij уравнения. Презентация к
a_guot/12-1-0-42
уроку
http://www.gdz-klass/com/algebra/8Задачник по теме «Квадklass/mordkovich/4
ратные уравнеия»
http://prezentacii.com
Презентация
33
9
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/res/79558d6a-8469496c-a034d2052063624/?interface=teacher&class=50&subje
ct=17
10
http://www.fipi.ru/
Презентация, тест.
Решение квадратных
уравнений по формуле(№191877)
ФИПИ