10 кл. Система оценивания по математике 2013 г.

10 класс
Система оценивания демонстрационного варианта по МАТЕМАТИКЕ
Часть 1
Каждое правильно выполненное задание части 1 оценивается 1 баллом, если
ответ неверный или отсутствует – 0 баллов. Задание части 1 считается
выполненным правильно, если вписан верный ответ, в виде целого числа или
конечной десятичной дроби.
Задание
В1
В2
В3
В4
В5
В6
В7
В8
В9
В10
В11
В12
В13
В14
Ответ
23
4
10
396550
-1
116
0,75
-2
3
0,27
250
1,5
18
-2
Часть 2
Ответы к заданиям Части 2
Задания
Максимальное
количество баллов
Ответ
С1
2
С2
2
С3
С4
С5
С6
3
3
4
4
18
5 или 2
или 8 a 6
а ) нет ; б) нет; в)4.
Итого
1
Решения и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом
Оценки заданий части 2 зависят от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развернутым ответом: решение
должно быть математически грамотным, полным, из него должен быть понятен ход
рассуждений учащегося, все возможные случаи должны быть рассмотрены.
Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными.
Если решение ученика удовлетворяет этим требованиям, то ему, в зависимости
от полноты и правильности выполнения, выставляется определенное критериями
количество баллов. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ,
выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии
текста решения оценивается в 0 баллов.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования
к выставлению баллов. Однако они не исчерпывают всех возможных ситуаций.
С1. а) Решите уравнение sin 2 х+2 sin2 х=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Решение: а) Используя формулу sin2х = 2sin х cos x , получим
2sin х cos x + 2 sin2 х = 0
2sin х(cos x + sin х) = 0
sin х = 0
или
(cos x + sin х) = 0
sin х = 0
или
tg х = -1
х=
или х =
б) Проведем отбор корней, принадлежащих промежутку
тригонометрическую окружность:
Ответ:
2
, используя
Замечание. Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом:
с помощью оценок, решения двойных неравенств и т.п.
Содержание критерия
Обоснованно получены верные ответы в п. а) и в п. б)
Обоснованно получен верный ответ в п. а), но обоснование отбора
корней в п. б) не приведено, или задача в п. а) обоснованно сведена к
исследованию простейших тригонометрических уравнений без
предъявления верного ответа, а в п. б) приведён обоснованный отбор
корней
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл
Баллы
2
1
0
2
С2. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 на диагоналях граней AD1 и D1B1 взяты
точки E и F так, что D1E= AD1, D1F=
Решение:
D1B1. Найти длину отрезка EF.
Длину отрезка EF найдем по
теореме косинусов из треугольника
D1EF,
в
котором
(треугольник
AB1D1
равносторонним).
Имеем
является
Ответ:
Содержание критерия
Обоснованно получен верный ответ
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче.
но получен неверный ответ или решение не закончено
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл
3
Баллы
2
1
0
2
С3. Решите неравенство ||
| -1| >
Решение: Данное неравенство равносильно совокупности неравенств:
Эта совокупность равносильна следующей:
Ответ:
Содержание критерия
Обоснованно получен правильный ответ
Ответ или отличается от верного конечным числом точек или при
правильном рассуждении неверен из-за арифметической ошибки
Решение содержит верные преобразования, но в ответе либо потерены
верные промежутки либо приобретены лишние промежутки
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл
Баллы
3
2
1
0
3
С4. Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены
диаметры этих окружностей АС и АD. Найдите расстояние между центрами
окружностей, если ВС =7, ВD=3.
Решение: Пусть центры окружностей О1 и О2. Очевидно, О1О2-средняя линия
треугольника ADC. Проведём отрезок АВ. Углы АВС и АВD – вписанные, и
каждый из них опирается на диаметр соответствующей окружности.
Следовательно, градусные меры этих углов равны по 90°. Таким образом точки С,
В и D лежат на одной прямой. Возможны два случая: точки С и D лежат на одной
прямой (рисунок1) или по одну сторону от точки В (рисунок2).
4
Ответ: 5 или 2.
Баллы
Содержание критерия
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации, и получен
3
правильный ответ.
Рассмотрена хотя бы одна возможная конфигурация, в которой получено
2
правильное значение искомой величины.
Рассмотрена хотя бы одна возможная геометрическая конфигурация, в
1
которой получено значение искомой величины, но решение содержит
арифметическую ошибку, возможно, приведшую к неверному ответу.
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.
0
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
4x 3x x a 9 x 1 имеет хотя бы один корень.
С5.
Решение:
Запишем уравнение в виде 9 x 1 4x 3x x a 0. Функция
f x9 x 1 4x 3x x a непрерывна и
1) неограниченно возрастает при x 1, так как при любом раскрытии
модулей имеем
f x9x 9 4x 3x x a kx m,
где k 9 4 4 10;
2) убывает при x 1, так как при любом раскрытии модулей имеем
f x9x 9 4x 3x x a kx m,
где k 944 9 0 .
Следовательно, наименьшее значение функция f принимает при x 1, и
уравнение
f
x0
будет иметь корень тогда и только тогда, когда
f 10.
Решим это неравенство:
31a 4;
4 a 1 34;
a 1 7;
7 a 17;
8 a 6.
Ответ: 8 a 6.
Замечание.
Возможны другие формы записи ответа. Например: а)
5
; б) a
Содержание критерия
Обоснованно получен правильный ответ
Получен верный ответ, но он недостаточно обоснован: не указано явно
необходимое и достаточное условие существования корня, или то, что
функция принимает все значения из промежутка [f(1);+∞), или решение
содержит вычислительную ошибку.
Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, в результате
чего получена часть верного ответа (возможно, другие случаи не
рассмотрены или при их рассмотрении допущены ошибки).
Верно рассмотрены отдельные случаи раскрытия модуля, но не найдена
никакая часть ответа.
Другие случаи, не соответствующие перечисленным выше критериям
Максимальный балл
Баллы
4
3
2
1
0
4
С6. Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел:
-11,12,13,-14,-15,17,-18,19. Карточки переворачивают и перемешивают. На их
чистых сторонах заново записывают по одному каждое из чисел: -11,12,13,-14,-15,
17,-18,19. После этого числа на каждой карточке складывают, а полученные восемь
сумм перемножают.
а) Может ли в результате получиться 0?
б) Может ли в результате получиться 117?
в)Какое наименьшее целое неотрицательное число может
в результате
получиться?
Решение:
а) среди восьми данных чисел нет противоположных. Значит, сумма чисел на
каждой карточке не равна 0. Поэтому всё произведение не может равняться нулю.
б) среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, на какой-то карточке
попадается два нечётных числа, и их сумма чётная. Поэтому всё произведение
чётно и не может равняться 117.
в) среди восьми данных чисел пять нечётных. Значит, хотя бы на двух карточках с
обеих сторон написаны нечётные числа, и сумма чисел на каждой из этих карточек
чётная. Поэтому всё произведение делится на 4. Наименьшее целое положительное
число, делящееся на 4, - это 4. Оно получается при следующем наборе пар чисел на
карточках:
(-11; 12), (12; -11), (13; -14), (-14; 13),
(-15; 17), (17; -15), (-18; -19), (19; -18).
Ответ: а) нет; б) нет; в) 4
Содержание критерия
Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты
4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл)
3
результатов
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл)
2
результатов
6
Верно получен один из следующих результатов:
-обоснованное решение п. а;
-обоснованное решение п. б;
-искомая оценка в п. в;
-пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
7
1
0
4