Задания и требования к конкурсной работе первого тура по математике 1. Каждый участник первого тура конкурса выполняет работу по заданиям для своего класса. 2. Критерии оценки работы: - правильно понято задание; - задача считается решенной, если дан ответ и приведено объяснение решения. Особо оценивается оригинальность решения. 3. Требования к оформлению работ первого тура: 1) Текст набирается в MS Word шрифтом Times New Roman 14 c полуторным межстрочным интервалом, поля по 2 см со всех сторон. При наборе формул используется стандартное приложение Microsoft Equation. Работа может быть оформлена также в рукописном варианте на листе формата А4 чёрной гелевой ручкой, разборчивым почерком. Отсканированный текст отсылается по указанному адресу электронной почты. 2) На первой странице располагается заявка на участие (строго по форме): Пример заполнения заявки: Информация об участнике (класс, Иванов Александр Николаевич, школа, населённый пункт, ФИО) учащийся 11 «А» класса МБОУ «СОШ №7»г. Рубцовска Домашний и/или мобильный 8-902-123-45-67 телефон Личный e-mail участника [email protected] Почтовый адрес с индексом школы 656534, г. Рубцовск, ул. Ленина 36 (обязательно) МБОУ СОШ №7 Консультант (ФИО полностью, Петрова Галина Ивановна, место работы, должность) учитель химии МБОУ СОШ № 7 г. Рубцовска Электронный адрес консультанта [email protected] (обязательно) Рабочий и/или мобильный телефон 8-961-987-65-43 консультанта 3) На второй и последующих страницах размещается работа: формулировка задания и текст ответа. 4) Информация об участнике и выполненные задания оформляются одним документом и отправляются одним файлом по адресу электронной почты: [email protected] Файл (с заявкой и работой) необходимо назвать фамилией и именем (в именительном падеже) участника олимпиады. Задания для 8-9 классов 1. После проведения теста по математике в классе стало известно, что средний балл среди сдавших тест равен 68, среди тех, кто не сдал – 43, а средний балл по классу – 63. Какая часть учеников в классе сдали тест? 2. Сколько раз в сутки совпадает положение по крайней мере двух из трех стрелок на часах? 3. На карточке в определенном порядке написаны числа (a; b) . За одно действие можно к любому из этих чисел добавить другое из них или поменять знак любого из чисел. Каким образом из карточки (a; b) можно получить карточку (b; a ) ? 4. В коробке лежит 8 белых, 7 черных и 5 красных шаров. Наугад вынимают из коробки N шаров. Найти наибольшее возможное значение N, если известно, что в коробке осталось не менее 3 шаров одного цвета и не менее 2 – другого. 5. Дано, что x 1 x4 . Вычислить . x2 x 1 7 x8 x 4 1 6. В треугольнике, периметр которого равен 18, из каждой вершины противоположной провели стороны. В отрезок итоге, до данный треугольник оказался разбитым на 4 треугольника и 3 четырёхугольника. Известно, что сумма периметров трёх белых четырёхугольников равна 25, а сумма периметров четырёх чёрных треугольников равна 20. Найти сумму длин трех построенных отрезков. Задания для 10-11 классов 1. После проведения теста по математике в классе стало известно, что средний балл среди сдавших тест равен 83, среди тех, кто не сдал – 55, а средний балл по классу – 76. Какая часть учеников в классе сдали тест? 2. Найти наименьшее возможное значение x 100 x y 2015 y , если x и y – произвольные действительные числа. 3. В трапеции ABCD EF AB , где точка E (AD׀׀BC) AB = 5 и – середина стороны CD. Найти площадь трапеции, если EF 4 . a 7 b 17 , если a и b – целые 4. Найти наименьшее возможное значение положительные числа, и b < 17. 5. Дано, что cos( ) sin( ) 0 и tg 2015 . Найти tg . x a a3 x 3 6. Решить уравнение для всех значений параметра a. 7. Члены арифметической прогрессии an 5n , n 1, 2,..., 2015 7 округлили до ближайших целых чисел, и затем сложили. Найти сумму этих чисел. 8. Решить систему: 9. Функция 1 1 1 x y z y z x x y z 2016 f(x) удовлетворяет . при всех x соотношениям: f ( x) f ( x) 2; f (1 x) f (1 x) .Найти f (2018) , если f (0) 3 10. В кубе ABCDA1B1C1D1 точка M - середина ребра AB , точка N – середина ребра CC1 . Найти объем треугольной пирамиды AMNC1 , если длина ребер куба равна 6.