1. В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция I завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, II – 10%, III – 5%. В магазин поступило 30% телевизоров с I завода, 20% со II завода, 50% с III завода. Какова вероятность приобретения исправного телевизора? Решение Обозначим через В событие, заключающееся в том, случайно выбранный телевизор - исправен. Через А1– обозначим событие – телевизор изготовлен на первом заводе, А2 - на втором, А3 - на третьем. По условию задачи Р(А1)= 0,3; Р(А2)= 0,2; Р(А1)= 0,5. Р(В/ А1) - вероятность того, что телевизор cделанный на первом заводе не имеет скрытых дефектов. Р(В/ А1) = 1 – 0,2 = 0,8 Р(В/ А2) - вероятность того, что телевизор cделанный на втором заводе не имеет скрытых дефектов. Р(В/ А2) = 1 – 0,1 = 0,9 Р(В/ А3) - вероятность того, что телевизор cделанный на третьем заводе не имеет скрытых дефектов. Р(В/ А3) = 1 – 0,05 = 0,95 Вероятность приобретения исправного телевизора. Применим формулу полной вероятности: Р(В) = Р(А1)*Р(В/ А1) + Р(А2)*Р(В/ А2) + Р(А3)*Р(В/ А3)= = 0,3*0,8 + 0,2*0,9 + 0,5*0,95 =0,895 2. Имеются четыре урны. В первой урне 1 белый и 1 черный шар, во второй 2 белых и 3 черных шара, в третьей 3 белых и 5 черных шаров и в четвертой – 4 белых и 7 черных шаров. Вероятность выбора i – ой урны – i/10. Наудачу выбирают один шар. Найти вероятность того, что этот шар – белый. Решение. Обозначим через В событие, заключающееся в том, что извлеченный шар - белый. Через А1, А2, А3, А4 – обозначим события – была выбрана соответствующая урна. Очевидно, В = А1В + А2В + А3В+ А4В И можно применить формулу полной вероятности, причем в наших обозначениях: Р(А1) = 1/10 = 0,5 Р(В/ А1) = 1/(1+1)=1/2 Р(А2) = 2/10 = 0,3 Р(В/ А2) = 2/(2+3)=2/5 Р(А3) = 3/10 = 0,2 Р(В/ А3) = 3/(3+5)=3/8 Р(А3) = 4/10 = 0,2 Р(В/ А3) = 4/(4+7)=4/11 Подставляя эти значения в формулу полной вероятности получим искомую вероятность Р(В) = Р(А1)* Р(В/ А1) + Р(А2)* Р(В/ А2) + Р(А3)* Р(В/ А3) Р(В) = 1/10*1/2+2/10*2/5+3/10*3/8+4/10*4/11 0,315 3. Первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей, второй в 2 раза больше, а третий столько, сколько первые два вместе взятые. При этом продукция первого цеха содержит 0,3% брака, второго – 0,2% и третьего – 0,4% брака. Все детали общей партии поступают на сборку. Наудачу берут одну деталь. Найти вероятность того, что она годная. Решение. Обозначим через В событие, заключающееся в том, что взятая наудачу деталь - годная. Через А1, А2, А3 обозначим события – деталь изготовлена соответствующим цехом. По условию задачи, первый заготовительный цех изготовил 1000 деталей, второй 2000, третий 3000, всего – 6000. Следовательно Р(А1) = 1/6; Р(А2) = 2,6; Р(А3) = 3,6. Вероятность того, что деталь изготовленная первым цехом – годная, равна Р(В/ А1)= 100% - 0,3% = 99,7% = 0,997 Аналогично Р(В/ А2)= 100% - 0,2% = 99,8% = 0,998 Р(В/ А3)= 100% - 0,4% = 99,6% = 0,996 И можно применить формулу полной вероятности: Р(В) = Р(А1)*Р(В/ А1) + Р(А2)*Р(В/ А2) + Р(А3)*Р(В/ А3) 1 2 3 P B * 0,997 * 0,998 * 0,996 0,99683 6 6 6 Или 99,683%.