Рабочая программа учебной Ф ТПУ 7.1- 21/01 дисциплины

Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
"УТВЕРЖДАЮ"
Декан ФТФ
____________Бойко В.И.
"___"_________ 2009 г.
МАТЕМАТИКА
Рабочая программа для специальностей
 140302 – Физика атомного ядра и частиц
 140303 – Физика кинетических явлений
 140305 – Ядерные реакторы и энергетические установки
 140306 – Электроника и автоматика физических установок
 140307 – Радиационная безопасность человека и окружающей среды
 140309 – Безопасность и нераспространение ядерных материалов
Факультет - физико-технический (ФТФ)
Обеспечивающая кафедра - Высшей математики и математической физики (ВММФ)
Курс - I, II
Семестр - 1, 2, 3, 4
Учебный план набора 2009 года
Распределение учебного времени
лекции
практические занятия
Всего аудиторных занятий
Самостоятельная (внеаудиторная)
работа
Общая трудоемкость
Экзамен в 1, 2, 3 семестрах
Зачет в 4 семестре
166 часов
273 часа
439 часов
378 часов
817 часов
2009 г.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 1 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Предисловие
1.Рабочая программа составлена на основе ГОС по специальностям:





140302 – Физика атомного ядра и частиц
140303 – Физика кинетических явлений
140305 – Ядерные реакторы и энергетические установки
140306 – Электроника и автоматика физических установок
140307 – Радиационная безопасность человека и окружающей среды
 140309 – Безопасность и нераспространение ядерных материалов
утвержденного Министерством образования РФ № 150 тех/дс от 17.03.2000 года.
РАССМОТРЕНА и ОДОБРЕНА на заседании обеспечивающей кафедры высшей математики
и математической физики 28.08.2009 протокол № 121
2. Разработчик
доцент каф. ВММФ ______________ И.И.Фикс
3. Зав. обеспечивающей кафедрой профессор _______________ А.Ю. Трифонов
4. Рабочая программа СОГЛАСОВАНА с факультетом, с выпускающими кафедрами
специальностей; СООТВЕТСТВУЕТ действующему плану.
Заведующие выпускающими кафедрами
Зав.. кафедрой 21, профессор _________________ В.И. Бойко
Зав.. кафедрой 23, профессор _________________ В.А. Власов
Зав.. кафедрой 24, доцент
_________________ С.Н. Ливенцов
Зав.. кафедрой 12, профессор _________________ А.П. Потылицин
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 2 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Аннотация
Математика
140302
140303 140305 140306 140307 140309
Кафедра ВММФ ЕНМФ
доцент кафедры ВММФ, ЕНМФ Фикс И.И.
Цель: формирование знаний о математике, как особом способе познания мира и образе
мышления, общности её понятий и представлений, дать опыт построения математических
моделей и проводить необходимые расчёты в рамках построенных моделей; употребления
математической символики для выражения количественных и качественных отношений
объектов.
Содержание: Системы линейных уравнений. Определители. Системы векторов, ранг
матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Элементы аналитической геометрии
на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Линейные операторы и матрицы.
Собственные векторы линейных операторов. Преобразование систем координат. Кривые и
поверхности второго порядка.
Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве.
Множества; вещественные числа; логическая символика; понятие функции и её свойства;
числовые последовательности; предел функции и его свойства; бесконечно малые и
бесконечно большие функции и их сравнение; непрерывность функции и классификация
точек разрыва; замечательные пределы; производная и правила дифференцирования;
дифференциал; правило Лопиталя; применение к исследованию функции; формула Тейлора;
функция нескольких переменных; частные производные; экстремум функции нескольких
переменных; скалярное поле и его геометрические характеристики; производная по
направлению; градиент.
Первообразная; свойства неопределенных интегралов; основные методы интегрирования
рациональных, тригонометрических и иррациональных функций; определенный интеграл,
его свойства, геометрические и физические приложения; несобственные интегралы; кратные
интегралы и их вычисление в разных системах координат; криволинейные интегралы;
поверхностные интегралы; основные характеристики векторных полей.
Дифференциальные уравнения первого порядка; дифференциальные уравнения высших
порядков; системы дифференциальных уравнений.
Числовые ряды; сумма ряда; свойства сходящихся рядов; необходимые и достаточные
признаки сходимости числовых рядов; знакочередующиеся ряды; условная и абсолютная
сходимость; функциональные и степенные ряды; интервал и радиус сходимости; ряды
Тейлора и Маклорена; тригонометрические ряды Фурье; условия Дирихле; ряд Фурье в
комплексной форме.
Функции комплексного переменного; предел и непрерывность ФКП; условия Коши-Римана;
интегральная формула Коши; ряды Лорана; особые точки и их классификация; вычет в
изолированных особых точках. основные свойства преобразований Лапласа; оригинал и
изображение; интеграл Дюамеля; решение дифференциальных уравнений и систем
уравнений операционным методом.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 3 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Элементарная теория вероятностей, математические основы теории вероятностей, модели
случайных процессов, проверка гипотез, принцип максимального правдоподобия,
статистические методы обработки экспериментальных данных, устойчивые методы
оценивания.
Рабочая программа курса «Математика», предназначенного для студентов первого и второго
курса всех специальностей ФТФ, составлена в соответствии с государственными
образовательными стандартами и образовательным стандартом Томского политехнического
университета.
Курс 1,2 (1,2,3 семестр – экзамен, 4 семестр - зачет )
Всего 817 ч., в т.ч.: ЛК –166 ч., ПР – 273 ч., СР – 378 ч.
Цели и задачи преподавания дисциплины
«Математика»
Цели дисциплины:
Современный научный сотрудник или инженер, в достаточной мере, должен владеть
математическими методами исследования и логической культурой мышления. Высшая
математика является одной из фундаментальных дисциплин для студентов технических
специальностей, которая позволит сформировать у студента навыки решения задач
физического профиля с использованием математического аппарата дисциплины. Дисциплина
Дисциплина базируется на знании школьного курса математики , может являться
пререквизитом к изучению ряда специальных дисциплин.
Целью изучения дисциплины студентами является приобретение знаний,
предусмотренных программой, формированием умения и навыков применять полученные
знания при решении конкретных задач.
Студент, изучив дисциплину «Математика» должен:
иметь представление:
 о математике, как особом способе познания мира и образе мышления,
общности её понятий и представлений;
 о связи курса с другими дисциплинами;
уметь:
 использовать основные понятия и методы линейной алгебры, аналитической
геометрии;
 использовать основные понятия и методы дифференциального исчисления
функции одной и нескольких независимых переменных;
 использовать основные понятия и методы интегрального исчисления функции
одной и нескольких независимых переменных;
 использовать математические модели для конкретных процессов и проводить
необходимые расчёты в рамках построенных моделей;
 использовать полученные знания при усвоении учебного материала
последующих дисциплин.
Знать и иметь опыт:
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 4 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины


Ф ТПУ 7.1- 21/01
употребления математической символики для выражения количественных и
качественных отношений объектов;
применения математических методов и элементов научных исследований в
прикладных задачах и оценивания пределов применимости полученных
результатов.
Задачи дисциплины:
В результате изучении дисциплины «Математика» студент обязан:
 Иметь представление:
o о математике, как особом способе познания мира и образе мышления,
общности её понятий и представлений;
o о логической символике, используемой в данной и последующих
дисциплинах;
o о методе сечений;
o о канонических уравнениях поверхностей второго порядка, (сфера,
эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндры, конусы).
o о множествах и операциях над ними;
o о функциональной связи переменных и её свойствах
o классах интегрируемых функций;
o о применении интегрального исчисления к изучению векторных полей ;
o о “неберущихся” интегралах;
o о классификации дифференциальных уравнений;
o об общем и частном решении дифференциального уравнения;
o об особых решениях уравнений;
o методах решения дифференциальных уравнений;
o линейных неоднородных дифференциальных уравнениях высших
порядков и способах их решения;
o методах решения систем дифференциальных уравнений;
o числовых и функциональных рядах и условиях их сходимости;
o рядах Фурье;
o функциях комплексного переменного и их свойствах;
o рядах Лорана, особых точках, вычетах;
o основных свойствах преобразования Лапласа;
o решении линейных дифференциальных уравнений и систем
операционным методом.
 Уметь:
o вычислять определители n – го порядка различными способами;
o вычислять ранг матрицы различными способами;
o пользуясь понятием ранга матрицы, находить базис линейного
пространства, исследовать систему линейных уравнений на совместность;
3
2
o производить действия над векторами в пространствах R , R и находить
разложение произвольного вектора по любому базису;
o определять размерность пространства, подпространства;
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 5 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o

Ф ТПУ 7.1- 21/01
исследовать систему n линейных алгебраических уравнений с m
неизвестными; решать систему методами Крамера, Гаусса, с помощью
обратной матрицы;
находить фундаментальную систему решений однородной системы
уравнений;
геометрически и аналитически представлять прямую и плоскость в
3
пространстве R ;
использовать аппарат векторной алгебры для анализа взаимного
положения прямых и плоскостей;
приводить общие уравнения прямой в пространстве к каноническому виду;
выводить канонические уравнения кривых второго порядка (окружность,
эллипс, гипербола, парабола);
приводить общее уравнение кривой второго порядка к каноническому
виду;
применять методы дифференциального исчисления функций одной и
нескольких переменных к отысканию физических и геометрических
характеристик процессов
применять методы интегрального исчисления функций одной и нескольких
переменных к отысканию физических и геометрических характеристик
процессов;
определять тип дифференциального уравнения и выбирать метод его
решения;
выбрать метод решения системы дифференциальных уравнений;
составить дифференциальное уравнение, описывающее конкретный
физический процесс;
выбирать критерии сходимости числовых рядов;
находить интервалы сходимости степенных рядов;
разлагать функции в ряд Фурье;
применять вычеты к вычислению интегралов;
самостоятельно овладевать новыми математическими знаниями, опираясь
на опыт, приобретенный в процессе изучения курса «Математика»;
использовать полученные знания при освоении учебного материала
последующих дисциплин.
Знать и иметь опыт:
o место дисциплины «Математика» среди других , изучаемых студентом
дисциплин и её значение при изучении последующих курсов;
o работы с учебной и справочной литературой,
o определение матрицы, основные типы матриц, алгебру матриц, основные
характеристики матриц: определение и свойства определителей n – го
порядка;
o определение ранга матрицы, его свойства;
o определение вектора как элемента точечно-векторного пространства,
принципы построения алгебры векторов;
o способы задания прямой на плоскости и в пространстве;
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 6 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
Ф ТПУ 7.1- 21/01
n
определение линейного пространства R и его основные свойства;
геометрические определения кривых второго порядка (окружность, эллипс,
гипербола, парабола);
нахождения производных от функций одной и нескольких переменных,
исследование функций на экстремум и монотонность;
нахождение пределов;
применение методов дифференциального и интегрального исчисления к
решению физических задач;
вычисления неопределенных интегралов;
вычисления или оценки определенных интегралов;
вычисления основных характеристик векторных полей;
определять тип дифференциального уравнения и выбирать метод его
решения;
составить дифференциальное уравнение, описывающее конкретный
физический процесс;
критерии сходимости числовых рядов;
ряды Тейлора и Маклорена и условия разложения функций;
опрелеления интервала сходимости степенного ряда;
ряды Фурье и условия Дирихле;
условия аналитичности ФКП;
вычет ФКП в изолированной особой точке
ЗАДАЧИ ИЗЛОЖЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для достижения целей, поставленных при изучении дисциплины, используется набор
методических средств:
 лекции;
 практические занятия с опросом студентов и закреплением теоретического материала;
 индивидуальные задания;
 работа с учебниками в библиотеке по изучению разделов дисциплины, вынесенных на
самостоятельное изучение
 индивидуальные и групповые консультации по теоретическим и практически
вопросам курса;
Проверка приобретенных знаний, навыков и умений осуществляется посредством
опроса студентов, текущих тестовых испытаний, контрольных работ, теоретических
коллоквиумов и сдачи зачета.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 7 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Содержание теоретической части дисциплины
ПЕРВЫЙ
С Е М Е С Т Р (лекц. - 46 час., пр. зан. - 80 час., сам. раб. 96 час.)
I. ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРЫ (14)
1.1. Матрицы , определители., системы линейных уравнений. (8)
Определители, их свойства и вычисление. Матрицы и действия над ними. Линейные
операции над матрицами. Умножение матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица. Решение
матричных уравнений. Система линейных алгебраических уравнений. Методы матричный,
Крамера,
Гаусса.
Однородные системы, тривиальное и нетривиальные решения.
Фундаментальная система решений. Собственные значения и собственные векторы матрицы.
1.2. Векторная алгебра (6)
Основные понятия векторной алгебры.
Линейные операции над векторами в
геометрической форме. Линейная зависимость и линейная независимость системы
векторов. Понятие базиса векторного пространства, размерность векторного пространства.
Декартовый базис, координаты вектора. Проекция вектора, орт вектора, направляющие
косинусы вектора. Простейшие задачи векторной алгебры. Скалярное, векторное и
смешанное произведения векторов. Определение, свойства, запись в координатной форме,
приложения. Некоторые физические приложения векторной алгебры.
II. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (8)
2.1. Геометрия на плоскости(4)
Прямая линия на плоскости. Различные виды уравнений прямой. Взаимной расположение
прямых на плоскости. Нахождение расстояния от точки до прямой. Кривые второго
порядка. Основные типы кривых и их канонические уравнения. Построение кривых по
каноническим уравнениям. Приведение уравнений кривых второго порядка к
каноническому виду. Построение линий в полярной системе координат и линий, заданных
параметрически.
2.2. Геометрия в пространстве(4)
Плоскость. Основные уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей. На
хождение расстояния от точки до плоскости. Прямая линия в пространстве. Общие,
канонические и параметрические уравнения прямых. Взаимное расположение прямых в
пространстве. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Совместное расположение
прямой и плоскости в пространстве. Поверхности второго порядка. Типы поверхностей и
их канонические уравнения. Построение поверхностей.
III ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И
НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ (24).
3.1. Предел и непрерывность функции (6 ).
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 8 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Предмет анализа. Функция, способы задания. Основные элементарные функции, их графики
и области определения. Гиперболические функции. Понятие сложной и обратной функции.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Предел функции, его геометрический
смысл.
Предел последовательности. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.
Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые величины,
основные соотношения эквивалентности. Неопределенности и методы их раскрытия.
Односторонние пределы. Непрерывность в точке и на интервале. Классификация точек
разрыва. Теоремы о непрерывных функциях.
3.2. Производная функции одной переменной (6 ).
Задача о касательной.
Средняя и мгновенная скорость. Приращение аргумента и
приращение функции. Понятие производной функции. Физический и геометрический смысл
производной. Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Правила
дифференцирования. Таблица производных. Метод логарифмического дифференцирования.
Дифференцирование показательно-степенной, неявной и параметрически заданной функции.
Дифференциал функции, его математический, геометрический и физический смысл.
Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применение дифференциала к
приближенным вычислениям. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы
о дифференцируемых функциях (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши)..
3.3. Приложения производной (6 ).
Правило Лопиталя. Возрастание и
убывание функции на интервале. Экстремумы.
Необходимое и достаточные условия существования экстремума функции. Наименьшее и
наибольшее значения на отрезке. Задачи смыслового содержания. Выпуклость, вогнутость
кривой, точки перегиба, необходимое и достаточное условия. Асимптоты, понятие, виды
асимптот. Схема отыскания вертикальных асимптот. Нахождение параметров наклонных
асимптот. Полное исследование функции и построение графиков. Касательная и нормаль к
кривой. Геометрические и физические приложения.
3.4. Функции нескольких переменных (6).
Понятие функции нескольких независимых переменных. Область определения. Предел и
непрерывность. Частные производные, их геометрический смысл. Частные и полный
дифференциалы. Производная сложной функции. Полная и частная производные.
Неявные функции и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших
порядков. Инвариантность формы полного дифференциала. Геометрический смысл полного
дифференциала функции двух переменных. Приложение дифференциала к приближенным
вычислениям. Экстремум функции двух независимых переменных, понятие, необходимые и
достаточные условия. Седловые точки. Наибольшее и наименьшее значения функции двух
переменных в замкнутой области. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Векторная функция скалярного аргумента. Понятие, дифференцирование, касательная к
пространственной кривой. Метод наименьших квадратов.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 9 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
В Т О Р О Й С Е М Е С Т Р (лекц. - 40 час., пр. зан. - 62 час., сам. Раб. - 96 час.)
IV ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ (18)
4.1. Неопределенный интеграл (8 )
Первообразная. Неопределенный интеграл, его геометрический смысл. Инвариантность
формы.
Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное
интегрирование, метод подведения под знак дифференциала, метод подстановки, метод
интегрирования по частям. Циклические интегралы. Интегрирование некоторых классов
функций: содержащих квадратный трехчлен в знаменателе дроби, рациональных дробей,
простейших иррациональных функций, дифференциальных биномов.
Не берущиеся
интегралы.
4.2. Определенный интеграл (7 )
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл,
существование, свойства. Геометрический смысл. Теорема о среднем значении функции в
интервале, геометрический смысл теоремы. Оценка интеграла. Интеграл с переменным
верхним пределом. Формула Ньютона - Лейбница. Связь между неопределенным и
определенным интегралами. Методы вычисления определенного интеграла: подстановка и
интегрирование по частям. Общая схема применения определенного интеграла в решении
задач геометрии и физики. Площадь плоской фигуры в прямоугольных и полярных
координатах. Вычисление объема по площади поперечного сечения, объем тела вращения.
Вычисление длины дуги кривой в прямоугольных и полярных координатах. Вычисление
площади поверхности вращения. Приложения определенного интеграла к решению задач
физики, механики и др.
4.3.Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от параметра (3)
Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (I -го рода) и от неограниченной
функции (II-го рода). Исследование на сходимость. Абсолютная и условная сходимость.
Вычисление
в
смысле
главного значения. Интегралы, зависящие от параметра.
Интегрирование и дифференцирование интеграла по параметру. Эйлеровы интегралы
первого рода (Бета-функция). Эйлеровы интегралы второго рода (Гамма-функция). (иметь
представление)
V ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ
НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ . ТЕОРИЯ ПОЛЯ. (22)
5.1. Кратные интегралы. (10)
Двойной интеграл. Понятие, свойства. Геометрический и физический смысл. Сведение к
повторным. Изменение порядка интегрирования. Замена переменных. Якобиан перехода.
Двойной интеграл в полярных, обобщенных полярных и произвольных криволинейных
координатах. Тройной интеграл. Понятие, свойства. Замены переменных в тройном
интеграле. Тройной интеграл в цилиндрической и сферической системах
координат.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 10 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов: масса пластины
или тела переменной плотности, площадь плоской фигуры, объем тела, моменты инерции и
т.д.
5.2. Криволинейные и поверхностные интегралы. (6 )
Криволинейный интеграл
I-го рода (по дуге кривой). Определение, свойства,
геометрический смысл. Сведение к определенному интегралу. Задача о работе силового
поля по криволинейной траектории. Криволинейный интеграл II-го рода (по координатам).
Методы вычисления. Формула Грина в координатной форме. Случаи независимости от пути
интегрирования. Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Приложения к
задачам механики и физики: работа в поле тяжести, работа электрического поля по
перемещению точечного заряда. Поверхностные интегралы I-го рода (по площади
поверхности). Определение, свойства, геометрический смысл, вычисление, приложения.
Поверхностные интегралы II-го рода (по координатам). Определение, свойства, вычисление.
Ориентированные поверхности. Формулы Стокса и Остроградского-Гаусса в координатной
форме.
5.3. Элементы теории поля. (6 )
Скалярные поля. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Векторградиент, его свойства. Физический смысл вектора-градиента. Связь градиента и
производной по направлению. Векторные поля. Векторные линии. Поток, дивергенция,
циркуляция, ротор, их гидродинамический смысл. Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса
в векторной форме, их смысл. Простейшие векторные поля. Потенциальное поле, свойства,
нахождение потенциала. Соленоидальное поле, его свойства, понятие векторной трубки.
Гармоническое поле, его свойства. Гармоническая функция. Векторные дифференциальные
операции 1-го и 2-го порядка. Оператор Гамильтона.
Оператор Лапласа.
Дифференциальные векторные операции первого и второго порядка в криволинейных
координатах.
Т Р Е Т И Й С Е М Е С Т Р (лекц. - 46 час., практ. зан. - 80 час., сам. Раб. - 130 час.)
VI
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ. (26)
6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. (8)
Понятие дифференциальных уравнений. Общее и частное решения, их геометрический
смысл. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные
уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Уравнения в
полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения, не разрешенные
относительно производной. Уравнения Клеро и Лагранжа. Особые решения.
6.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. (8)
Общие понятия. Задача Коши. Геометрический смысл общего и частного решения
дифференциального уравнения 2-го порядка. Случаи понижения порядка. Общая теория
линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений.
Линейные
уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов и
метод вариации постоянных. Уравнения Эйлера.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 11 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
6.3. Системы линейных дифференциальных уравнений . (4)
Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общая теория систем линейных
дифференциальных уравнений. Системы линейных однородных и неоднородных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Решение систем методом
исключения. Метод Эйлера (метод характеристических уравнений).
6.4. Элементы теории устойчивости . (2)
Определения понятия устойчивости решения дифференциального уравнения. Асимптотическая
устойчивость. Точки покоя автономной системы. Фазовые траектории (иметь представление).
6.5. Уравнения в частных производных . (4 )
Линейные уравнения в частных производных первого порядка, задача Коши. Линейные
уравнения в частных производных второго порядка, классификация уравнений, приведение
уравнений к каноническому виду.
VII ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ (20 )
7.1. Числовые ряды. (6)
Понятие числового ряда, сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Достаточные
признаки сходимости знакоположительных рядов. Знакопеременные и знакочередующиеся
ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.
7.2. Ряды Тейлора . (6 )
Понятие функционального ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак
Вейерштрасса. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости. Ряды
Тейлора и Маклорена. Представление элементарных функций степенными рядами.
Использование степенных рядов в приближенных вычислениях.
7.3. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. (8 )
Задача о гармоническом анализе сигнала. Понятие о рядах Фурье. Теорема Дирихле.
Нахождение коэффициентов тригонометрического ряда по методу Фурье. Разложение в ряд
Фурье четной и нечетной функции. Разложение в ряд Фурье непериодических функций и
функций с произвольным периодом. Представление функции интегралом Фурье.
ЧЕТВЕРТЫЙ
VIII
С Е М Е С Т Р (лекц. - 34 час, практ. зан. -50 час., сам. раб. - 64 часа)
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (16 )
8.1. Комплексные числа и функции комплексного переменного. (4)
Понятие комплексного числа. Модуль и аргумент числа. Формы записи комплексных чисел.
Действия над комплексными числами. Элементарные функции комплексной переменной.
Области на комплексной плоскости. Алгебраические уравнения. Предел и непрерывность
функций комплексной переменной.
8.2. Дифференцирование и интегрирование функции. (4)
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 12 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Производная функции комплексного переменного и ее геометрический смысл. Условия
Коши - Римана. Понятие и свойства аналитической функции. Определение аналитической
функции по вещественной или мнимой части. Гармонические функции. Определение
интеграла по комплексной переменной и его свойства. Интегрирование аналитических
функций. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.
8.3. Особые точки. Ряды Лорана (4 )
Ряды. Комплексных чисел. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Степенные
ряды. Теорема Абеля. Ряд Тейлора. Особые точки функции. Ряд Лорана.
8.4. Вычеты и их приложения (4)
Правильная и главная части. Ряд Лорана. Кольца сходимости. Понятие вычета
аналитической функции относительно изолированной особой точки. Нахождение вычетов
относительно простых и кратных полюсов, существенно особой и бесконечно удаленной
точки. Основная теорема теории вычетов. Вычисление с помощью вычетов контурных
интегралов от функций комплексного переменного. Использование вычетов для
нахождения некоторых определенных и несобственных интегралов.
IX ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (6)
9.1. Преобразование Лапласа (4 )
Преобразование Лапласа и его свойства. Оригинал и его изображение. Нахождение
изображения непрерывных и кусочно-непрерывных оригиналов. Свертка функций и ее
изображение. Восстановление оригинала по его изображению.
9.2. Операционный метод решения дифференциальных уравнений (2)
Решение линейных дифференциальных
методом. Формула Дюамеля
X
уравнений
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
СТАТИСТИКИ
и линейных систем операционным
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
(12)
10.1. Случайные события. (4 )
Виды случайных событий. Классическое, статистическое и геометрическое определение
вероятности случайного события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Полная
вероятность. Вероятность гипотезы (формула Байеса).
Повторные независимые
испытания, формулы Бернулли, Муавра-Лапласа, Пуассона.
10.2. Случайные величины. (4)
Дискретные и непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная
(плотность вероятности) функции распределения случайных величин.
Числовые
характеристики распределения случайной величины: математическое ожидание,
дисперсия, начальные и центральные моменты. Функция случайного аргумента, закон ее
распределения. Примеры распределений (равномерное, Пуассона, нормальное,
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 13 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
экспоненциальное, Рэлея, Максвелла).
Чебышева. Теорема Бернулли.
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Закон больших чисел. Неравенство и теорема
10.3. Элементы математической статистики. (4)
Случайная выборка, полигон, гистограмма. Точечная и интервальная оценка среднего
значения и дисперсии величины. Проверка гипотез о законе распределения случайной
величины, Критерий Пирсона.
Содержание практических занятий.
ПЕРВЫЙ
С Е М Е С Т Р ( ауд. - 80 часов, внеауд. - 96 часов)
I ЛИНЕЙНАЯ И ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРЫ ( 22)
1.1. Матрицы , определители., системы линейных уравнений. (14 час.)
Вычисление определителей.
Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица.
Решение матричных уравнений.
Методы матричный и Крамера решения определенных квадратных систем линейных
уравнений 3-го порядка.
Метод Гаусса. Решение определенных и неопределенных систем.
Однородные системы, тривиальное и нетривиальные решения. Фундаментальная система
решений. Собственные значения и собственные векторы матриц.
Контрольная работа «Линейная алгебра.»
Индивидуальное домашнее задание 1 «Линейная алгебра».
1.2. Векторная алгебра (8 час.)
Линейные операции над векторами в геометрической и координатной формах.
Скалярное и векторное произведения векторов.
Смешанное произведение векторов.
Контрольная работа «Векторная алгебра»
Индивидуальное домашнее задание 2 «Векторная алгебра».
II АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ (16 )
2.1. Геометрия на плоскости (8 час.)
Прямая линия на плоскости. Нахождение расстояния от точки до прямой.
Построение кривых по каноническим уравнениям. Приведение уравнений кривых
второго порядка к каноническому виду.
Построение линий в полярных координатах и линий, заданных параметрически.
Контрольная работа «Аналитическая геометрия на плоскости» .
Индивидуальное задание 3 «Аналитическая геометрия на плоскости» .
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 14 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
2.2. Геометрия в пространстве(8 час.)
Плоскость и прямая в пространстве.
Поверхности второго порядка.
Контрольная работа «Аналитическая геометрия в пространстве» .
Индивидуальное задание 4 «Аналитическая геометрия в пространстве» .
III ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ И
НЕСКОЛЬКИХ НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ (42 ).
3.1. Предел и непрерывность функции (10 час.)
Предел функции. Предел последовательности.
Эквивалентные бесконечно малые величины.
Непрерывность функции.
Контрольная работа «Предел и непрерывность функции»
Индивидуальное домашнее задание 5 «Предел. Непрерывность».
3.2. Производная функции одной переменной (10 час.)
Понятие производной функции. Физический и геометрический смысл производной.
Дифференцирование сложных, неявных, параметрически заданных функций.
Дифференциал функции. Высшие производные. Контрольная работа «Производная» .
Индивидуальное домашнее задание 6 «Производная».
3.3. Приложения производной (12 час.)
Правило Лопиталя. Экстремумы. Наименьшее и
наибольшее значения на отрезке.
Геометрический смысл производной. Задачи смыслового содержания.
Выпуклость, вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты.
Полное исследование функции и построение графиков.
Контрольная работа «Приложение производной»
Индивидуальное домашнее задание 7 «Приложение производной».
3.4. Функции нескольких переменных (10 час.)
Область определения функции. Частные производные.
Частные производные. Полное приращение и
дифференциал. Производные и
дифференциалы высших порядков.
Экстремум функции . Критические точки и их характер.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению, градиент.
Контрольная работа «Функции нескольких переменных» .
Индивидуальное домашнее задание 8 «Функции нескольких переменных».
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 15 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
ВТОРОЙ
Ф ТПУ 7.1- 21/01
С Е М Е С Т Р (ауд. – 62 часа, самост. - 92 часа)
IV ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ
НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (28)
4.1. Неопределенный интеграл (14 час.)
Табличное интегрирование. Интегрирование «подведением под знак дифференциала»
Интегрирование «по частям». Метод подстановки.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование иррациональных и тригонометрических функций.
Контрольная работа «Неопределенный интеграл» .
Индивидуальное домашнее задание 9 «Неопределенный интеграл» .
4.2. Определенный и несобственные интегралы (14 час.)
Вычисление определенных интегралов. Оценка интеграла.
Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел, длин дуг.
Несобственные интегралы, их вычисление и оценка.
Физические приложения интеграла.
Контрольная работа «Определенный и несобственные интегралы» .
Индивидуальное домашнее задание 10 «Определенный интеграл» .
V ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ
НЕЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. (34)
5.1. Кратные интегралы. (14 час.)
Двойной интеграл и его вычисление в прямоугольных координатах.
Двойной интеграл. в полярных координатах и других криволинейных координатах.
Тройной интеграл в прямоугольных координатах.
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
Приложение кратных интегралов.
Контрольная работа «Кратные интегралы» .
Индивидуальное домашнее задание 11 «Кратные интегралы».
5.2. Криволинейные и поверхностные интегралы. (8 час.)
Криволинейный интеграл I-го рода (по дуге кривой).
Поверхностные интегралы 1-го рода.
Криволинейные и поверхностные интегралы 2-го рода. Формулы Грина, Стокса,
Остроградского - Гаусса.
Индивидуальное задание 12 «Криволинейные и поверхностные интегралы».
5.3. Элементы теории поля. (12 час.)
Векторные поля. Дивергенция и ротор векторного поля. Физические примеры.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 16 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Поток и циркуляция векторного поля. Простейшие векторные поля.
Дифференциальные векторные операции 1-го и 2-го порядков, операторы Гамильтона и
Лапласа. Потенциал векторного поля и его нахождение. Гармонические функции.
Контрольная работа «Теория поля».
Индивидуальное домашнее задание 13 «Скалярные и векторные поля» .
Т Р Е Т И Й С Е М Е С Т Р (ауд. -80 часов, самост. - 126 часов)
VI ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ. (46)
6.1. Дифференциальные уравнения первого порядка. (14 час.)
Уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши.
Однородные уравнения первого порядка и уравнения, приводящиеся к однородным.
Линейные уравнения и уравнения типа Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. Уравнения, не
разрешенные относительно производной, уравнения Лагранжа и Клеро.
Численное решение уравнений 1-го порядка методом Эйлера. Представление частных
решений уравнения степенными рядами.
Контрольная работа «Дифференциальные уравнения 1-го порядка» .
Индивидуальное задание 14-1 «Дифференциальные уравнения I-го порядка»
6.2. Дифференциальные уравнения высших порядков. (14 час.)
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации.
Метод неопределенных коэффициентов решения линейных неоднородных
уравнений с правой частью специального вида.
Уравнения Эйлера. Уравнения высших порядков, не разрешенные
производной.
Контрольная работа "Линейные дифференциальные уравнения" .
относительно
6.3. Системы линейных дифференциальных уравнений . (8 час.)
Решение систем однородных линейных уравнений методами исключения и Эйлера.
Неоднородные линейные дифференциальные системы.
Устойчивость точек покоя автономных систем, фазовые траектории.
Контрольная работа "Линейные дифференциальные системы»"
Индивидуальное задание 14-2 «Дифференциальные уравнения и системы» .
6.4. Дифференциальные уравнения с частными производными . (10 час.)
Линейные
решения.
уравнения в частных производных первого порядка. Нахождение общего
Задача Коши для линейного уравнения первого порядка в частных производных..
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 17 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Линейные уравнения второго порядка в частных производных, классификация уравнений,
приведение к каноническому виду.
Нахождение общего решения уравнений второго порядка в частных производных.
Контрольная работа "Уравнения в частных производных" .
Индивидуальное задание « Уравнения в частных производных» .
VII ЧИСЛОВЫЕ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ ( 34)
7.1. Числовые ряды. (10 час)
Знакомство с числовыми рядами. Сходимость числовых рядов. Нахождение сумм некоторых
числовых рядов.
Исследование на сходимость знакоположительных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Нахождение суммы ряда и оценка ее точности.
Контрольная работа «Числовые ряды»
7.2. Функциональные ряды. Ряды Тейлора. (12 час.)
Функциональные ряды, интервал сходимости, равномерная и абсолютная сходимость.
Ряды Тейлора и Маклорена. Представление элементарных функций степенными рядами.
Приложение рядов Тейлора к приближенным вычислениям.
Контрольная работа "Функциональные ряды, ряды Тейлора" .
Индивидуальное домашнее задание 15 «Числовые и функциональные ряды».
7.3. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. (12 час.)
Разложение в ряд Фурье периодических функций. Амплитудно-частотная характеристика
бесконечного периодического сигнала.
Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
Разложение функции в ряд Фурье по ортогональной системе функций.
Представление функции интегралом Фурье.
Контрольная работа "Ряды Фурье" .
Индивидуальное домашнее задание 15-2 «Ряды Фурье. Интеграл Фурье».
ЧЕТВЕРТЫЙ
С Е М Е С Т Р (ауд. -50 часов, самост. - 64 часа)
VIII ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО (24)
8.1. Комплексные числа и функции комплексного переменного. (10 час.)
Комплексные числа и действия над ними.
Элементарные функции комплексного переменного. Вычисление значений функций,
решение уравнений. Линии и области на комплексной плоскости.
Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана.
Геометрический смысл производной. Отображения элементарными функциями.
Интегрирование функций комплексного переменного.
Контрольная работа «Комплексные числа и функции .
Индивидуальное домашнее задание 16 «Комплексные числа и функции» .
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 18 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
8.2. Ряды Лорана. Вычеты и их приложения (14 час.)
Ряды комплексных чисел. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Ряд
Тейлора. Особые точки аналитических функций и их классификация. Бесконечно удаленные
точки и их классификация. Разложение функций в ряд Лорана в окрестности изолиро
ванной особой и окрестности бесконечно удаленной точки.
Вычет функции относительно особой точки. Нахождение вычетов относительно простых и
кратных полюсов, существенно особой и бесконечно удаленной точки.
Основная теорема теории вычетов. Вычисление с помощью вычетов контурных
интегралов от функций комплексного переменного.
Использование вычетов для нахождения некоторых определенных и несобственных
интегралов.
Контрольная работа "Ряды Лорана и вычеты" .
Индивидуальное домашнее задание 16- 2 «Вычеты и их приложения» .
IX ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ (6)
9.1. Преобразование Лапласа (4 )
Нахождение изображения функции по Лапласу. Нахождение изображения непрерывных и
кусочно-непрерывных оригиналов. Свертка функций и ее изображение. Восстановление
оригинала по его изображению.
9.2. Операционный метод решения дифференциальных уравнений (2)
Решение линейных дифференциальных уравнений и линейных систем операционным
методом. Решение линейных уравнений с использованием формулы Дюамеля
Контрольная работа
Индивидуальное домашнее задание 17 «Операционный метод» .
X ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКИ
(18)
10.1. Случайные события. (6 час.)
Случайные события. Классическая и геометрическая вероятности.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Полная вероятность события. Переоценка вероятностей гипотез при свершившихся
событиях. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания, схема Бернулли. Формулы Муавра - Лапласа и
Пуассона.
10.2. Случайные величины. (8 час.)
Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения. Математическое
ожидание и дисперсия случайной величины.
Равномерное распределение. Экспоненциальное распределение. Распределение Пуассона.
Примеры. Нормальное распределение и распределения, связанные с нормальным (Рэлея,
Максвелла и т.д.). Примеры.
Контрольная работа: «Теория вероятностей" .
10.3.Элементы математической статистики. (4)
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 19 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Случайная выборка, полигон, гистограмма. Точечная и интервальная оценка среднего
значения и дисперсии величины. Проверка гипотез о законе распределения случайной
величины, Критерий Пирсона.
Индивидуальное домашнее задание 18
статистика».
«Теория вероятностей и математическая
Календарный план
Содержание практических занятий и программа
самостоятельной (познавательной) деятельности по дисциплине
«Математика» I семестр
№
Тема
занят
ия
1 Вычисление определителей
Домашняя и самостоятельная работа
С/Р
Час
Выполнение ИДЗ –1, работа с конспектом,
обязательной
и
дополнительной
Линейные операции над матрицами. литературой.
Умножение матриц.
Ранг матрицы.
Обратная матрица.
Решение матричных уравнений
4
Методы
матричный
и
Крамера Выполнение ИДЗ-1, работа с конспектом,
решения определенных квадратных обязательной
и
дополнительной
систем линейных уравнений 3-го литературой.
порядка
Выполнение ИДЗ-1, работа с конспектом,
Метод Гаусса. Решение определенных обязательной
и
дополнительной
и неопределенных систем
литературой.
Подготовка
к
к/р,
повторение
Однородные системы, тривиальное и теоретического материала, завершение
нетривиальные
решения. работы с ИДЗ-1.
Фундаментальная система решений.
Собственные значения и собственные
векторы матриц
Анализ проверенной К\Р, работа над
Контрольная работа «Определители и ошибками.
системы»
Линейные операции над векторами в Выполнение ИДЗ-2, работа с конспектом,
геометрической
и
координатной обязательной
и
дополнительной
формах
литературой.
4
9
Скалярное и векторное произведения
векторов
4
10
Смешанное произведение векторов.
2
3
4
5
6
7
8
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 20 из 42
Подготовка
к
к/р
повторение
теоретического материала, завершение
работы с ИДЗ-2.
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
4
4
4
2
4
2
Рабочая программа учебной
дисциплины
11
12
13
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Контрольная работа «Векторная
алгебра»
Прямая
линия
на
плоскости. Выполнение ИДЗ-3, работа с конспектом,
Нахождение расстояния от точки до обязательной
и
дополнительной
прямой
литературой.
Подготовка
к
к/р
повторение
Построение кривых по каноническим теоретического материала, завершение
уравнениям. Приведение уравнений работы с ИДЗ-3.
кривых
второго
порядка
к
каноническому виду
14
2
4
2
Построение
линий
в
координатах и линий,
параметрически
полярных
заданных
15
16
17
18
19
20
21
22
Контрольная работа «Аналитическая
геометрия на плоскости»
Плоскость и прямая в пространстве
Выполнение ИДЗ-4, работа с конспектом,
обязательной
и
дополнительной
Решение
задач
на
взаимное литературой.
расположение прямой и плоскости в Подготовка
к
к/р
повторение
пространстве
теоретического материала, завершение
Поверхности второго порядка
работы с ИДЗ-4.
Контрольная работа «Аналитическая Анализ проверенной К\Р, работа над
геометрия в пространстве»
ошибками.
Предел последовательности
Выполнение ИДЗ-5, работа с конспектом,
обязательной
и
дополнительной
Предел функции.
литературой.
Подготовка
к
к/р
повторение
Эквивалентные бесконечно малые теоретического материала, завершение
величины
работы с ИДЗ-5.
4
4
2
4
2
2
23
Непрерывность функции
24
25
Контрольная работа
«Предел и
непрерывность функции»
Понятие
производной
функции.
Физический и геометрический смысл
производной
26
Дифференцирование
функций
27
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
2
Выполнение ИДЗ-6, работа с конспектом,
обязательной
и
дополнительной
литературой.
4
сложных Подготовка
к
к/р
повторение
теоретического материала, завершение
работы с ИДЗ-6.
Дифференцирование
неявных,
параметрически заданных функций. Анализ проверенной К\Р, работа над
Логарифмическое дифференцирование. ошибками.
4
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 21 из 42
2
Рабочая программа учебной
дисциплины
28
Дифференциал
производные.
29
30
Контрольная работа «Производная»
Правило Лопиталя
31
Экстремумы.
Наименьшее
наибольшее значения на отрезке.
32
Задачи смыслового содержания
33
Выпуклость, вогнутость кривой, точки
перегиба. Асимптоты
2
34
Полное исследование функции и Анализ проверенной К\Р, работа над
построение графиков
ошибками.
Контрольная работа «Приложение
производной»
2
Область
определения
Частные производные
3
35
36
37
функции.
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Высшие
Выполнение ИДЗ-7, работа с конспектом,
обязательной
и
дополнительной
и литературой.
Подготовка
к
к/р
теоретического материала,
работы с ИДЗ-7.
повторение
завершение
функции. Выполнение ИДЗ-8, работа с конспектом,
обязательной
и
дополнительной
литературой.
Частные
производные.
Полное
приращение
и
дифференциал.
Производные
и
дифференциалы
высших порядков
38
4
4
3
3
Экстремум функции.
точки и их характер
Критические
Подготовка
к
к/р
повторение
Касательная плоскость и нормаль к теоретического материала, завершение
поверхности.
Производная
по работы с ИДЗ-8.
направлению, градиент
Анализ проверенной К\Р, работа над
40
Контрольная
работа
«Функции ошибками.
нескольких переменных»
Итого, время на самостоятельную работу студентов: выполнение ИДЗ, работу с
основной и дополнительной литературой, подготовку к к\р
39
Календарный план
Содержание практических занятий и программа
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 22 из 42
3
2
96
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
самостоятельной (познавательной) деятельности по дисциплине
«Математика» II семестр
№
Тема
Домашняя и самостоятельная работа
занят
ия
интегрирование. Выполнение ИДЗ-9, работа с конспектом,
1 Табличное
Интегрирование «подведением под Обязательной
и
дополнительной
знак дифференциала»
литературой.
2
Интегрирование «по частям».
3
Метод подстановки
С/Р
Час
4
2
4
4
Интегрирование рациональных дробей
Подготовка
к
к/р,
повторение
теоретического материала, завершение
работы с ИДЗ-9.
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
5
Интегрирование иррациональных
функций
6
Интегрирование тригонометрических
функций
Контрольная работа «Неопределенный
интеграл»
Вычисление
определенных Выполнение
интегралов.
конспектом,
Обязательной
Теорема о среднем значении. Оценка литературой.
интеграла
7
8
9
10
Вычисление площадей плоских фигур,
объемов тел.
ИДЗи
10,
работа
с
4
2
4
дополнительной
4
4
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-10.
повторение
завершение
11
Вычисление длин дуг, площадей
поверхности вращения.
12
Несобственные интегралы, их
вычисление и оценка
13
Физические приложения интеграла
14
Контрольная работа «Определенный и
несобственные интегралы»
Двойной интеграл и его вычисление в Выполнение ИДЗ-11, работа с конспектом,
прямоугольных координатах
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
4
2
15
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 23 из 42
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
4
Рабочая программа учебной
дисциплины
16
Двойной интеграл. в полярных
координатах и других криволинейных
координатах
17
Приложение двойных интегралов
18
Тройной интеграл в прямоугольных
координатах
19
Ф ТПУ 7.1- 21/01
4
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-11.
повторение
завершение
4
4
Тройной интеграл в цилиндрических и
сферических координатах
4
20
Приложение кратных интегралов
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
2
21
Контрольная работа «Кратные
интегралы»
Криволинейный интеграл I-го рода Выполнение ИДЗ-12, работа с конспектом,
(по дуге кривой)
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
Поверхностные интегралы 1-го рода
6
24
Криволинейные и поверхностные
интегралы 2-го рода.
8
25
Формулы Грина, Стокса,
Остроградского – Гаусса
Векторные поля. Дивергенция и ротор Выполнение ИДЗ-13, работа с конспектом,
векторного поля. Физические примеры Обязательной
и
дополнительной
литературой.
Поток векторного поля через
незамкнутую и замкнутую
поверхность.
Подготовка
к
к/р,
повторение
Циркуляция векторного поля.
теоретического материала, завершение
работы с ИДЗ-13.
Простейшие векторные поля.
Потенциал векторного поля и его
нахождение.
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
Дифференциальные векторные
операции 1-го и 2-го порядков,
операторы Гамильтона и Лапласа.
Гармонические функции
22
23
26
27
28
29
30
31
Контрольная работа «Теория поля»
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 24 из 42
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-12.
повторение
завершение
6
6
4
4
2
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Итого, время на самостоятельную работу студентов: выполнение ИДЗ, работу с
основной и дополнительной литературой, подготовку к к\р
92
Календарный план
Содержание практических занятий и программа
самостоятельной (познавательной) деятельности по дисциплине
«Математика» III семестр
№
Тема
занят
ия
Уравнения с разделяющимися
1
переменными. Задача Коши
2
3
4
Выполнение ИДЗ-14, работа с конспектом,
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
6
4
Линейные уравнения и уравнения типа Подготовка
к
к/р,
Бернулли
теоретического материала,
работы с ИДЗ-14.
Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель
Уравнения,
не
разрешенные
относительно производной, уравнения
Лагранжа и Клеро.
6
Численное решение уравнений 1-го
порядка методом Эйлера.
8
С/Р
Час
Однородные уравнения первого
порядка и уравнения, приводящиеся к
однородным
5
7
Домашняя и самостоятельная работа
Контрольная работа
«Дифференциальные уравнения 1-го
порядка»
Уравнения, допускающие понижение
порядка
9
Линейные однородные уравнения с
постоянными коэффициентами
10
Линейные неоднородные уравнения.
Метод вариации
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 25 из 42
повторение
завершение
4
4
6
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
2
Выполнение ИДЗ-14, работа с конспектом,
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
4
4
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-14.
повторение
завершение
4
Рабочая программа учебной
дисциплины
11
Метод
неопределенных
коэффициентов решения линейных
неоднородных уравнений с правой
частью специального вида
12
Уравнения Эйлера
13
Уравнения высших порядков, не
разрешенные относительно
производной
Ф ТПУ 7.1- 21/01
4
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
2
15
Контрольная работа "Линейные
дифференциальные уравнения"
Решение систем однородных линейных Выполнение ИДЗ-14, работа с конспектом,
уравнений методами исключения и Обязательной
и
дополнительной
Эйлера
литературой.
6
16
Неоднородные
линейные
дифференциальные системы
6
17
Устойчивость точек покоя автономных Подготовка
к
к/р,
повторение
систем, фазовые траектории
теоретического материала, завершение
работы с ИДЗ-14.
Контрольная работа
"Линейные Анализ проверенной К\Р, работа над
дифференциальные системы»"
ошибками.
6
19
Линейные уравнения в частных
производных первого порядка.
Нахождение общего решения.
4
20
Задача Коши для линейного уравнения
первого порядка в частных
производных
21
Линейные уравнения второго порядка
в частных производных,
классификация уравнений, приведение
к каноническому виду
22
Нахождение общего решения
уравнений второго порядка в частных
производных
23
Контрольная работа "Уравнения в
частных производных"
14
18
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 26 из 42
Выполнение ИДЗ, работа с конспектом,
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
2
4
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ.
повторение
завершение
6
4
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
2
Рабочая программа учебной
дисциплины
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Знакомство с
числовыми рядами. Выполнение ИДЗ-15, работа с конспектом,
Сходимость числовых рядов.
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
Нахождение сумм некоторых числовых
рядов
Подготовка
к
к/р,
повторение
теоретического материала, завершение
Исследование
на
сходимость работы с ИДЗ-15.
знакоположительных рядов
Знакочередующиеся ряды. Нахождение
суммы ряда и оценка ее точности
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
Контрольная работа «Числовые ряды»
Функциональные ряды, область
Выполнение ИДЗ-15, работа с конспектом,
сходимости
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
Степенные ряды, интервал сходимости
Подготовка
к
к/р,
повторение
Равномерная и абсолютная сходимость теоретического материала, завершение
работы с ИДЗ-15.
Ряды Тейлора и Маклорена.
Представление элементарных функций
степенными рядами
2
2
2
2
4
6
4
Приложение рядов Тейлора и
Маклорена к приближенным
вычислениям значений функций,
интегралов, частных решений
дифференциальных уравнений
Контрольная работа "Функциональные
ряды, ряды Тейлора"
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
2
Разложение в ряд Фурье
периодических функций. Амплитудночастотная характеристика
бесконечного периодического сигнала
Выполнение
конспектом,
Обязательной
литературой.
4
Разложение в ряд Фурье четных и
нечетных функций
Разложение функции в ряд Фурье по
ортогональной системе функций.
ИДЗ-15-2,
и
работа
с
дополнительной
4
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-15-2.
повторение
завершение
4
4
38
Представление функции интегралом
Фурье
2
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 27 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
39
Контрольная работа "Ряды Фурье"
40
Резервное занятие
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
Итого, время на самостоятельную Выполнение ИДЗ, работу с основной и
работу студентов:
дополнительной литературой, подготовку
к к\р и итоговой зачётной работе
126
Календарный план
Содержание практических занятий и программа
самостоятельной (познавательной) деятельности по дисциплине
«Математика» IV семестр
№
Тема
занят
ия
1 Комплексные числа и действия над
ними
2
3
4
5
6
Элементарные функции комплексного
переменного. Вычисление значений
функций, решение уравнений. Линии
и области на комплексной плоскости
Дифференцирование функции
комплексного переменного. Условия
Коши - Римана. Геометрический смысл
производной. Отображения
элементарными функциями
Домашняя и самостоятельная работа
С/Р
Час
Выполнение ИДЗ-16, работа с конспектом,
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
2
4
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-16.
повторение
завершение
2
Интегрирование функций
комплексного переменного
2
Контрольная работа «Комплексные
числа и функции»
2
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
Ряды
комплексных
чисел. Выполнение
ИДЗ-16-2,
работа
с
Функциональные
ряды.
Область конспектом,
сходимости. Степенные ряды. Ряд Обязательной
и
дополнительной
Тейлора
литературой.
7
2
4
Особые точки аналитических функций
и их классификация. Бесконечно
удаленные точки и их классификация.
8
Разложение функций в ряд Лорана в
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 28 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
окрестности изолированной особой и
окрестности бесконечно удаленной
точки
9
2
Подготовка
к
к/р,
Вычет функции относительно особой теоретического материала,
точки.
Нахождение
вычетов работы с ИДЗ-16-2.
относительно простых и кратных
полюсов, существенно особой и
бесконечно удаленной точки
повторение
завершение
4
10
Основная теорема теории вычетов.
Вычисление с помощью вычетов
контурных интегралов от функций
комплексного переменного
4
Использование
вычетов
для
нахождения некоторых определенных
и несобственных интегралов
2
11
12
13
Контрольная работа "Ряды Лорана и
вычеты"
Нахождение изображения функции по
Лапласу. Восстановление оригинала по
изображению
Анализ проверенной К\Р, работа над
ошибками.
Выполнение ИДЗ-17, работа с конспектом,
Обязательной
и
дополнительной
литературой.
14
Решение линейных дифференциальных Подготовка
к
к/р,
уравнений и систем операционным
теоретического материала,
методом
работы с ИДЗ-17.
15
Решение линейных уравнений с
использованием формулы Дюамеля.
4
16
17
Контрольная работа.
Случайные события. Классическая и Выполнение ИДЗ-18, работа с конспектом,
геометрическая вероятности. Теоремы Обязательной
и
дополнительной
сложения и умножения вероятностей.
литературой.
4
18
Полная вероятность события.
Переоценка вероятностей гипотез при
свершившихся событиях. Формула
Бейеса
4
19
Повторные независимые испытания,
схема Бернулли. Формулы Муавра Лапласа и Пуассона
2
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 29 из 42
повторение
завершение
4
2
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
20
Дискретные и непрерывные случайные Выполнение ИДЗ-18, работа с конспектом,
величины. Закон распределения.
Обязательной
и
дополнительной
Математическое ожидание и дисперсия литературой.
случайной величины
6
21
Равномерное распределение.
Экспоненциальное распределение.
Распределение Пуассона. Примеры.
8
22
Нормальное распределение и
распределения, связанные с
нормальным (Рэлея, Максвелла и т.д.).
Примеры
23
Контрольная
вероятностей" .
24
Случайная
выборка,
полигон, Выполнение
ИДЗ-18
гистограмма. Точечная и интервальная «Математическая статистика»)
оценка среднего значения и дисперсии
величины.
25
работа:
Подготовка
к
к/р,
теоретического материала,
работы с ИДЗ-18.
повторение
завершение
«Теория
(раздел
Проверка
гипотез
о
законе
распределения случайной величины,
Критерий Пирсона.
Итого, время на самостоятельную работу студентов: выполнение ИДЗ, работу с
основной и дополнительной литературой, подготовку к зачётной работе
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 30 из 42
64
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Текущий и итоговый контроль результатов изучения дисциплины
Целью текущего контроля знаний студентов является проверка ритмичности работы
студентов, оценка усвоения теоретического, практического материала и приобретенных
знаний, умений и навыков.
Текущий контроль обеспечивается:
 опросом студентов на практических занятиях;
 отчетностью студентов по результатам выполнения ИДЗ, самостоятельной
работы в соответствии с программой дисциплины, контрольными работами,
отображенной в рейтинг–плане;
 ежемесячной аттестацией студентов по результатам их работы на лекционных и
практических занятий, выполнения и защиты ИДЗ, опроса на практических
занятиях, выполнения контрольных заданий по теоретическому и практическому
материалу.
По дисциплине составлен рейтинг–план, в соответствии с которым результаты текущей
аттестации подаются в деканат ФТФ.
По дисциплине разработан комплект ИДЗ по 25 вариантов, комплект контрольных работ.
Образцы контролирующих материалов прилагаются.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 31 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рейтинг-план
Всего баллов:
Допуск к экзамену:
Факультет: ФТФ
Семестр:
1
Курс:
1 (набор 2009 г.)
Лекторы:
Фикс И.И.
Богданов О.В.
1000
Кол. уч. недель 18
Лекций
46 часов
Практ. занятий 80 часов
450
Модуль. Тема.
Линейная и векторная
алгебры
1. Линейная алгебра
2. Векторная алгебра
2. Аналитическая геометрия
3. Геометрия на плоскости
4. Геометрия в пространстве
Коллоквиум
3.
Дифференциальное исчисление
функции одной и нескольких
переменных
5. Предел, непрерывность
6. Производная
7. Приложения производной
8. Функции многих перенменных
Экзамен
ИТОГО
Инд.
задания
Котр.
работы
25
25
50
50
25
25
50
50
1.
Колл. Экз
Отчетн.
неделя
Макс.
балл
3
5
100
185
7
9
10
270
350
510
12
14
16
18
600
690
770
850
25
150
50
25
25
25
25
50
50
50
50
200
400
Лекторы
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
Работа на
занятиях
25
100
150
300
Фикс И.И
Богданов О.В.
стр. 32 из 42
1000
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рейтинг-план
Всего баллов:
Допуск к экзамену:
Факультет:
Семестр:
Курс:
Лекторы:
1000
ФТФ
2
1 (набор 2009 г.)
Фикс И.И.
Богданов О.В.
Кол. уч. недель 17
Лекций
40 часов
Практ. занятий 62 часа
450
Модуль. Тема.
4.
Интегральное исчисление
функции одной переменной
1. Неопределенный интеграл
2. Определенный интеграл
3. Несобственные интегралы и
интегралы зависящие от параметра
5.
Интегральное исчисление
функции нескольких
независимых переменных
4. Кратные интегралы
Коллоквиум
5. Криволинейные и
поверхностные интегралы
6. Элементы теории поля
Экзамен
ИТОГО
Инд.
задания
Котр.
работы
25
30
30
50
50
50
Колл. Экз
Отчетн.
неделя
Макс.
балл
3
5
7
115
195
275
420
570
675
755
40
30
75
30
75
9
10
11
30
50
13
200
400
150
Лекторы:
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
Работа на
занятиях
40
100
150
300
Фикс И.И.
Богданов О.В.
стр. 33 из 42
1000
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рейтинг-план
Всего баллов:
Допуск к экзамену:
Факультет:
Семестр:
Курс:
Лекторы:
1000
ФТФ
3
2 (набор 2009 г.)
Фикс И.И.
Богданов О.В.
Кол. уч. недель 18
Лекций
46 часов
Практ. занятий 80 часов
450
Модуль. Тема.
6.
Дифференциальные уравнения
и системы
1. Дифференциальные уравнения
первого порядка
2. Дифференциальные уравнения
высших порядков
Коллоквиум
3. Системы линейных
дифференциальных уравнений
4. Элементы теории устойчивости
5. Краевые задачи для
обыкновенных дифференциальных
уравнений
6. Уравнения в частных
производных
7.
Числовые и функциональные
ряды
1. Числовые ряды
2.Функциональные и степенные
ряды
3. Ряды Фурье. Интеграл Фурье
Инд.
задания
Котр.
работы
Работа на
занятиях
25
50
25
Отчетн.
неделя
Макс.
балл
15
7
260
50
15
9
350
25
60
15
10
12
500
600
25
25
40
50
10
15
14
16
675
765
25
50
10
18
850
15
850
4
170
150
20
25
50
25
50
Лекторы:
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
Колл. Экз
10
Фикс И.И.
Богданов О.В.
стр. 34 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Рейтинг-план
Всего баллов:
Допуск к экзамену:
Факультет:
Семестр:
Курс:
Лекторы:
1000
ФТФ
4
2 (набор 2009 г.)
Фикс И.И.
Богданов О.В.
Кол. уч. недель 17
Лекций
34 часов
Практ. занятий 50 часов
450
Модуль. Тема.
8.
Теория функции комплексного
переменного
1. Комплексные числа и функции
комплексного переменного
2. Дифференцирование и
интегрирование функции
3. Особые точки. Ряды Лорана
4. Вычеты и их приложения
Коллоквиум
9.
Элементы операционного
исчисления
5. Преобразование Лапласа
6. Операционный метод решения
дифференциальных уравнений
10.
Элементы теории вероятностей
и математической статистики
7. Случайные события
8. Случайные величины
9.Математическая статистика
Экзамен
ИТОГО
Инд.
задания
Котр.
работы
25
Отчетн.
неделя
Макс.
балл
50
3
115
25
50
5
190
25
25
50
50
7
8
265
340
490
Колл. Экз
150
40
25
25
50
50
9
11
605
680
25
25
50
50
15
775
850
20
200
Лекторы:
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
Работа на
занятиях
40
400
100
150
300
Фикс И.И.
Богданов О.В.
стр. 35 из 42
1000
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Учебная литература.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука,
1976, 1980, 1984, …,2000 гг.
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974.
3. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре. - М. Наука, 1987,1989 гг
4. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.: Физматгиз, 1966,…,1984гг.
5. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.: Наука, 1982.
6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. М.: Наука, 1980,…,2003гг.
7. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1998.
8. П.С. Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.: Наука,
1979 – 512с.
9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление (в 2-х томах) - М.
Наука, Математический анализ:1967, 1978, 1985, 1986 гг. – 1031 с. - 2710 экз.
10. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в 3-х томах).- М. Наука, 1970, 1981,
1988 гг. – 1639 с. Никольский С.М. Курс математического анализа (в 2-х томах).- М.
Наука, 1975, 1983, 1990 гг. - 822 с. - 360 экз.
11. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.
Наука, 1980,1984,1988 гг. -432 с. - 268 экз.
12. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.
Ряды. - М. Наука, 1981,1985,1988,1989 гг. -448 с.
13. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М. Наука ,
1973 г. –720с.
14. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М. Наука, 1972,
1975, 1977, 1985 гг. - 416 с. - 1422 экз.
15. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и
задачах. - М. Высшая школа, 1980, 1986 гг. - 718 с. - 2790 экз.
16. Задачи и упражнения по математическому анализу (Под ред. Демидовича Б.П.) - М.
Наука, 1972, 1978, 1990 гг. - 479 с. - 436 экз.
17. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. - М. Наука, 1969, 1978,
1987 гг. - 352 с.
18. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. – М:
Наука, 1974
19. Араманович И.Г., Лунц Л.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Теория устойчивости. . – М: Наука, 1965
20. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Т.Н. Функции комплексного переменного.
Операционное исчисление. Упражнения и задачи. - М: Наука, 1981.
21. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.
— М.: Наука, 1973.
22. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных
уравнений. - М. Высшая школа, 1962.
23. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М. Физматгиз, 1962.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 36 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
24. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М. Высшая
школа, 1999.
25. Гмурман В.Е.
Руководство к решению задач
по теории вероятностей и
математической статистике. — М. Высшая школа, 1999.
Дополнительная литература (учебные пособия и методические указания)
1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1962.
2. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1971.
3. Терёхина Л.И., Фикс И.И. Сборник индивидуальных заданий, «Высшая математика»,
части 1, 2.
4. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1966.
5. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (в 2-х томах).- М. Наука, 1960,
1968 гг. - 903 с.
6. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М. Наука ,
1973 г. –720с.
7. ЗапорожецГ.Н. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.
Высшая школа, 1966 г. –460 с.
8. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике. – М. Наука, 1983г. -175 с.
Сборник задач по математике для втузов (под ред. Ефимова А.В.) - М. Наука, 1981,
1986 гг. - 836 с.
9. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В.
Высшая
математика для технических университетов. V. Дифференциальные уравнения.Томск: Изд. ТПУ, 2007
10. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н,, Трифонов А.Ю. Методы математической
физики: Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и
теории обобщенных функций. – Томск: Изд-во НТЛ, 2002
11. Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В.
Высшая
математика для технических университетов. IV. Ряды.- Томск: Изд. ТПУ, 2006
12. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, ч.1. — Томск, Изд. Дельтаплан, 2008, 224 с.
13. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, ч.2. — Томск, Изд. Дельтаплан, 2009, 192 с.
14. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, ч.3. — Томск, Изд. Дельтаплан, 2008, 252 с.
15. Терехина Л.И., Фикс И.И. Высшая математика, ч.4. — Томск, Изд. Дельтаплан, 2009, 268 с.
16. Терехина Л.И., Фикс И.И. Вероятность. Элементы статистики. — Томск, Изд.
Дельтаплан, 2008, - 124 с.
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 37 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Образцы контролирующих материалов.
Определённый интеграл и его приложения
Вариант № 1
1. Вычислить определённый интеграл

64
3
sin 3x
0 16  cos2 3x dx

0
3
x 1
dx
x 1
e

3
x ln xdx .
1
2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость


0
x3
dx
x2  1
6

2
dx
3
(4  x ) 2
.
3. Вычислить площадь, ограниченную параболой y  6x  x 2 и осью абсцисс
y  0.
4. Вычислить площадь, заключённую между кривыми   8 cos  и
  2 cos  .
5. Вычислить объём тела, образованного вращением кривой y 
ax 3  x 4
a2
вокруг оси абсцисс.
 x  2(cos t  t sin t )
 y  2(sin t  t cos t )
6. Вычислить длину дуги кривой 
от t  0 до t  2 .
7. Электрическая цепь питается батареей аккумуляторов. В течение 10 минут
напряжение на клеммах равномерно падает от U 0  60е до U  40е .
Вычислить сопротивление цепи, если известно, что за это время через цепь
прошло 1500 кулонов электричества U  IR  .
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 38 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Определённый интеграл и его приложения
Вариант № 2
1. Вычислить определённый интеграл


2
sin x
 e cos xdx
0
7
x
4
x 1
x 3
4
dx
x
 cos
0
2
x
dx .
2. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость

x
0 (1  x) 3 dx
1
 x ln xdx .
0
3. Вычислить площадь, ограниченную параболами y 2  4  4 x , y 2  4 x  4 .
4. Вычислить площадь, ограниченную трёхлепестковой розой
  2a cos 3 вне круга   a .
5. Площадь, ограниченная гиперболой x 2  y 2  4 и прямой x  4 ,
вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объём тела.
6. Вычислить длину астроиды
 x  2 sin 3 t
.

 y  2 cos 3 t
При заряжении конденсатора ёмкостью 500 мФ количество электричества
меняется от 0 до 5 кулонов за 1 минуту. Сколько времени было затрачено на
зарядку конденсатора, если при этом была выполнена работа в 1015Ђс , (Q = CU,
A = QU; если U - постоянная).
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 39 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Задание №
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Вариант №24
Функции нескольких переменных.
1. Найти область определения функции. Изобразить её :
4x
а) z  cos  ( x 2  y 2 ) ,
б) u 
.
x  y z 2
2. Построить график функции z  x 2  2x  y 2 .
3. Вычислить предел функции или показать , что он не существует : lim(1 
x 
y 
1
) xy .
x  y2
2
4. Найти все производные первого порядка :
1
1
ln y  ln sin x
а) z  x sin  y sin , б) u 
, в) ln( x  e y )  x y  0 ,
2
y
x
cos z
u
yz
г) arcsin
 4 x , д) z  ve v , где u  ln 2 ( xy), v  xy ,
x
1
е) z  cos(u  av)  sin(u  av) , где u  2 , v  x y .
x
5. Показать , что заданная функция удовлетворяет равенству :
2
dz d 2 z
x  y 2 dz d z
.
ze ,

dx dx dy dy dx 2
6. Вычислить приближённо значение выражения , заменяя приращение соответствующей
1
функции её полным дифференциалом :
.
3
(2,98)  (5,01) 2  1
7. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной
точке : z  2 y 2  3x y  4x , M 0 ( 111
, , ).
8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z  x 2  x y  3x  y в замкнутой
области D:0  x  2,0  y  3 .
9. Найти экстремумы функции :.
10. Найти производную функции в точке, принадлежащей параболе по направлению этой
параболы.
11. Найти угол между градиентами скалярных полей в точке
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 40 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Задание №
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Вариант №23
Функции нескольких переменных.
1. Найти область определения функции. Изобразить её:
а),
б).
2. Построить график функции.
a  a2  x y
3. Вычислить предел функции или показать, что он не существует: lim
.
x 0
x
y
y 0
4. Найти все производные первого порядка:
z
 z 3 x Ошибка! Объект не может быть создан из кодов
а) z  y ln x , б) u  arcsin 3
xy
полей редактирования., в) ln(3  6x  y 2 )  sin x  0 ,
u2
г) e
 x  0 , д) z  u v  2 , где u  cos 2 y, v  sin x ,
v
u
1
е) z 
.
2
2 , где u  1  tgx , v 
x
4u v
5. Показать, что заданная функция удовлетворяет равенству:
d 2z
d 2z
d 2z
z  x 4 x  y  y5 x  y , 2  2
 2 0.
dx dy dy
dx
6. Вычислить приближённо значение выражения, заменяя приращение соответствующей
z2  y
3 3
3
функции её полным дифференциалом: 4 (2,02) 2  (2,99) 2  3 .
7. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной
точке: z  y 2  2 , M 0 (21
, ,1) .
8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции z  5x 2  3x y  y 2 в замкнутой
области D:1  x  1, 1  y  1.
9. Найти экстремумы функции: z  e  x
2
 y2
(2x 2  y 2 ) .
1 3
y
в точке M ( , ) , принадлежащей
2 2
x
2
2
окружности x  y  2x  0 по направлению этой окружности.
10. Найти производную функции z  arctg
11. Найти угол между градиентами скалярных полей u 
M ( 2, 2,
x3
2

y3
2

8z 3
x2
, v  2 3 в точке
y z
3
3
).
2
Контрольные работы по дифференциальным уравнениям
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 41 из 42
Рабочая программа учебной
дисциплины
Ф ТПУ 7.1- 21/01
Вариант № 1
Решить уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
y  3x dy  2xydx  0, y | x1  2
x  1y  4 xy  3
3x y  7dx  2 x ydy  0
2
2
2
2
2
3

2
y  sin x  2 y  cos y  0, y | x 0  , y  | x 0  2
4
y   8 y   7 y  14
1
y   y 
cos 3 x
y   y   sin 2 x
y   y   5 x  2e x
 dx
 dt  y  7 x
9. 
 dy  2 x  5 y
 dt
Контрольные работы по дифференциальным уравнениям
Вариант № 2
Решить уравнения:
1. sin x  y dx  x cosx  y dx  dy   0


ydx  2 xy  x dy  0
dy
3. 2 xy  y 2  x  0
dx


4.  y x  y y   x 3 , y | x1  1, y  | x1  0
5. y   2 y   y  e 2 x
1
6. y   4 y 
sin 2 x
7. y   2 y   10 y  sin 3x
8. y   3 y   x  cos x
2.
 dx
 dt  x  3 y
9. 
 dy  3x  y
 dt
Документ: D:\308845327.doc
Дата создания 28.08.09
Разработчик: Фикс И.И.
стр. 42 из 42