Пример расчета показателей

Пример расчета показателей описательной статистики для заработных
плат.
Мода
Мода – наиболее частое значение, встречающееся в выборке.
Пример:
80 000, 82 000, 82 000, 85 000, 85 000, 85 000, 87 000, 90 000, 92 000, 95 000
В приведенном примере модой является «85 000», так как встречается в выборке 3 раза.
Медиана
Медиана – это серединное значение упорядоченной выборки данных. Важно: перед
расчетом медианы выборка всегда упорядочивается по возрастанию, от меньшего
значения к большему.
Если n – количество наблюдений в выборке, то медиана рассчитывается следующим
образом:
𝟏
∗ (𝒏 + 𝟏)
𝟐
Это дает нам порядковый номер медианы в выборке для выборки, где количество
наблюдений n – нечетно.
Пример:
80 000, 82 000, 82 000, 85 000, 85 000, 85 000, 87 000, 90 000, 92 000, 95 000, 98 000
n =11
1
∗ (11 + 1) = 6
2
Таким образом, медианой в примере является наблюдение под номером «6» - 85 000
В случае, когда количество наблюдений n – четно. Считаем все по той же формуле, но
берем среднее между центральными значениями в выборке.
Пример:
80 000, 82 000, 82 000, 85 000, 85 000, 85 000, 87 000, 90 000, 92 000, 95 000
n=10
1
∗ (10 + 1) = 5.5
2
Значит, медиана выборки лежит между порядковыми значениями «5» и «6».
85000+85000
Медиана=
2
=85000
Квартили
Квартили делят упорядоченную выборку данных на 4 равные части. Q1 – нижняя
квартиль, которая представляет данные меньше или равные 25% упорядоченного ряда
данных. Q3 – высшая квартиль, которая представляет данные меньше или равные 75%
упорядоченного ряда. Q2 всегда соответствует медиане и представляет данные
соответственно меньше или равные 50%.
Важно: перед расчетом квартилей выборка всегда упорядочивается по возрастанию, от
меньшего значения к большему.
Чтобы рассчитать квартили, сначала находим их порядковые номера. Если n - количество
1
3
4
4
наблюдений в выборке, то n - это порядковый номер для Q1, а n – это порядковый
1
номер для Q3. Допустим, что n - это r, тогда 𝑦𝑟 – это значение из выборки, которое ему
4
соответствует, а 𝑦𝑟+1 – это следующее значение из выборки. Тоже самое верно и для Q3.
Если полученные порядковые номера являются целыми числами, то расчет квартилей
делается по следующим формулам:
1
∗ (𝑦𝑟 + 𝑦𝑟+1 )
2
1
𝑄3 = ∗ (𝑦𝑟 + 𝑦𝑟+1 )
2
𝑄1 =
Если полученные порядковые номера являются нецелыми числами, то Q1= 𝑦𝑟+1 ,
Q3= 𝑦𝑟+1 . Значение порядкового номера квартили (r) округляется всегда в большую
1
сторону, то есть, если n = 17.25, Q1 будет значение, соответствующее не 17, а 18.
4
Пример (где r – целые числа)
80 000, 82 000, 82 000, 85 000, 85 000, 85 000, 87 000, 90 000, 92 000, 95 000, 98 000, 100
000
n=12
1
3
1
3
4
4
4
4
Считаем n и n. n =3, n=9. То есть r для Q1 равно 3, а для Q3 равно 9, и это целые
числа. Подставляем значения в формулы.
1
1
2
1
2
1
2
2
𝑄1 = ∗ (𝑦3 + 𝑦3+1 )= *(82000+85000)=83500
𝑄1 = ∗ (𝑦9 + 𝑦9+1 )= *(92000+95000)=93500
Пример (где r – нецелые числа)
80 000, 82 000, 82 000, 85 000, 85 000, 85 000, 87 000, 90 000, 92 000, 95 000
n=10
1
3
1
3
4
4
4
4
Считаем n и n. n =2.5, n=7.5. Значения для Q1 и Q3 лежат между r и r+1. Для Q1
это 2 и 3, для Q3 это 7 и 8. Округляем в большую сторону и получаем, что Q1
соответствует значение с порядковым номер 3, а для Q3 с порядковым номером 8.
Q1 = 82000, Q3 = 90000