Характеристики выборки Статистика – наука об организации, сборе, хранении, измерении и анализе статистических данных. Статистические данные – элементы множества любой природы. Частота данных – количество элементов, обладающих определённым признаком или принимающих определённое значение. Относительная частота – отношение частоты к сумме частот. Сумма частот равна объему выборки (количеству элементов в выборке). Среднее арифметическое (среднее значение выборки) – сумма всех чисел, делённая на их количество. Размах выборки – разность между наибольшим и наименьшимзначением в выборке. Мода – элемент, который встречается в данном выборке чаще других. Медиана выборки с нечетным числом элементов – число, записанное посередине в упорядоченном выборке. Медина выборки с чётным числом элементов равна среднему арифметическому двух элементов, записанным посередине в упорядоченной выборке. Упорядоченная выборка – элементы расставлены в порядке возрастания (или убывания), повторяющиеся значения стоят рядом. Пример В таблице представлены результаты тестирования 100 работников, которые проходят аттестацию: Тестовый бал 0 10 12 14 17 18 20 работника Количество 6 14 17 15 30 15 3 работников а) Найти средний бал, полученный работниками при аттестации. б) Найти моду, медиану и размах баллов, полученных работниками при аттестации. Решение Данную таблицу можно заменить выборкой, в которой число 0 повторяется 6 раз, число 10 повторяется 14 раз и так далее: Всего в выборке 100 чисел - по количеству работников. Можно сложить числа из второй строки таблицы и получим тот же ответ: 6 + 14 + 17 + 15 + 30 + 15 + 3 = 100. Чтобы найти среднее значение выборки - надо сложить все элементы выборки и поделить на количество элементов выборки. Чтобы не складывать сто чисел – заменим сложение одинаковых элементов - умножением на их количество, например 20 + 20 + 20 = 20 ∙ 3 или 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0 ∙ 6. Получим средний балл: 0 ∙ 6 + 10 ∙ 14 + 12 ∙ 17 + 14 ∙ 15 + 17 ∙ 30 + 18 ∙ 15 + 20 ∙ 3 = 100 0 + 140 + 204 + 210 + 510 + 270 + 60 1394 = = = 13,94 100 100 Мода равна 17, так как это значение встречалось чаще всего (30 раз). Размах (разница между наибольним и наименьшим значениями выборки. Наибольшее значение – 20, наименьшее – 0. Значит размах выборки : 20 − 0 = 20. Медиана для выбоки для четного количества элементов – это среднее арифметическое двух элементов стоящих посередине в упорядоченной выборке. Так как в данной выборке 100 элементов и она уже упорядоченна (элементы расставлены в порядке возрастания), то медиана равна среднему арифметическому 50-го и 51-го элементов. С 1-го по 6- й элементы равны 0, с 7-го по 20-й – равны 10, с 21-го по 37-й – равны 12, с 38-го по 52-й – равны 14. Значит медиана равна: 14+14 2 = 14. Ответ: средний балл − 13,94, мода – 17, размах − 20, медиана – 14. Домашнее задание 1. Числа 9, 15, 18, 16, 15, 25, 28 указывают на количество книжек, проданных книжным киоском в течении недели. Найти среднее значение, размах, моду и медиану данной выборки. 2. Ученик записал количество страниц в каждом учебнике: 432, 416, 336, 320, 416, 256, 288. Установить соответствие между числовой характеристикой выборки и значением этой характеристики. Характеристика Значение 1. размах А 352 2. среднее значение Б 336 3. медиана В 416 4. мода Г 176 Д 256 3. (ЗНО 2018) Ученик с понедельника по пятницу записывал время (в минутах), которое он потратил на дорогу в школу и из школы (см. таблицу). Путь/ Дни Пн Вт Ср Чт Пт в школу 19 20 21 17 23 из школы 28 22 20 25 30 На сколько минут в среднем дорога из школы дольше дороги в школу? А Б В Г Д 2 3 4 5 6 4. (ЗНО дод. 2014) В школьной олимпиаде по географии приняли участие 20 учащихся десятых классов. Баллы, набранные участниками олимпиады, образовали некоторый ряд данных, на основании которого составили его статистическое распределение частот: Бал Частота балла 5 3 7 4 9 2 10 1 12 5 15 3 16 1 18 1 По этому статистическому распределению частоты установить соответствие между характеристикой ряда данных (1 − 4) и её числовым значением (А-Д). Характеристика 1. размах 2. мода 3. медиана 4. среднее значение Значение А 10,5 Б 11 В 11,5 Г 12 Д. 13 5. В таблице приведены данные о возрасте автомобилей, которые прошли техническое обслуживание на СТО за прошедший год: Возраст автомобиля (лет) Количество автомобилей 0 1 2 3 4 5 6 7 23 32 28 20 45 18 15 10 а) Найти средний возраст автомобилей. б) Найти моду, медиану и размах возраста машин (ЗНО дод. 2018) В группе из 20 учащихся 11 класса провели анкетирование, чтобы выяснить сколько приблизительно часов в день каждый из них пользуется Интернетом. Ответы учащихся отображены на диаграмме. Определите сколько времени в день (в часах) в среднем учащийся из этой группы пользуется Интернетом. 6. А 2,9 Б 2,5 В 2 Г 3 Д 3,2
