Укажите момент времени, когда впервые после полуночи угол

1. Решить уравнение x  2  4  x  x 2  6  x  11
Ответ:3.
2. Доказать,
что
произведение
четырех
последовательных
натуральных чисел, сложенное с единицей, есть точный квадрат.
3. Дано четыре положительных числа a, p, c, k, произведение которых
равно 1. Доказать, что a 2  p 2  с 2  k 2  ap  ac  pc  ak  pk  ck  10
4. Без помощи таблиц установите, какое из чисел log 3 7 или log 7 27
больше?
log 3 7 > log 7 27 , т.к.
log 3 7 >3* log 3 7
log 3 7 >3/ log 3 7
3^ log 3 7 >27^1/ log 3 7
7>27^( log 3 7 )^-1
7>147^-1
7>1/147.
5. Решите уравнение: 2 x  3 x 
5
6
6. Укажите момент времени, когда впервые после полуночи угол
между минутной и часовой стрелкой будет равным 1°, при том, что
минутная стрелка показывает целое число минут.
Полный поворот стрелки часов составляет 360°.
Минутная стрелка за 1 мин повернется на 360 /60=6°.
Часовая стрелка за 1 час поворачивается на 360 /12=30 .
За 1 минуту часовая стрелка повернется на 30 /60=0,5 .
Пусть х — часы, а у — минуты, тогда искомый момент
времени — x часов у минут.
Часовая стрелка совершит 30хо + 0,5уо, а минутная 6уо.
Запишем уравнение и учтем, что минутная стрелка
может быть как впереди, так и позади часовой:
30хо + 0,5уо - 6уо=±1 |*2
60xо - 11yо=±2
Будем подставлять под х целые значения до тех пор,
пока у не примет целое значение, что требуется по условию.
Х=1, тогда у=62/11 или у=58/11
Х=2, тогда у=122/11 или у=118/11
Х=3, тогда у=182/11 или у=178/11
Х=4, тогда у=242/11=22 или 238/11
Этот вариант нам подходит, следовательно,
искомое время — 4 часа 22 минуты.
Ответ: 4 часа 22 минуты.
7. Существует ли многогранник с нечетным числом граней, все
грани которого – многоугольники с нечетным числом сторон?
Нет, не существует.
Допустим, что такой многоугольник существует. Сложим количество ребер
каждой грани. Если мы нечетное число ребер сложим нечетное количество
раз (так как в многоугольнике нечетное число граней), то по свойству чисел
получится нечетное число. Учтем, что каждое ребро является общим для
двух граней, тогда полученная сумма должна делиться на 2, то есть быть
четной, но это не так, следовательно, такой многоугольник не существует.
8. Почему крупную картошку чистить быстрее, чем мелкую?
Будем считать форму картошки шарообразной.
V = 4/3*Pi*r^3
S = 4*Pi*r^2
S/V=3/r, это значит, что у крупной картошки отношение площади
поверхности к объему меньше, чем у мелкой. Из этого следует, что чистить
крупную картошку быстрее.
9. В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке M.
Известно, что АМ=1, BM=2, СМ=4. При каких значениях DM
четырехугольник ABCD является трапецией?
10.Медиана ВК и биссектриса CL треугольника АВС пересекаются в
точке Р. Доказать равенство