Тема Тип урока Цели: Используемая литература:

Тема: Сложение и умножение числовых неравенств.
Тип урока: урок освоения новых знаний.
Цели:
Обучающие: Рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств и научить применять
их при оценке выражений, закрепить свойства неравенств;
Развивающие: Развивать логическое мышление учащихся, навыки устного счёта;
Воспитательные: Воспитывать трудолюбие, аккуратность в записях.
Используемая литература:
1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. Учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б.
Суворова] под ред. С. А. Теляковского. – 13-е изд. – М. : Просвещение, 2005.
2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре. 8 класс. М.: Просвещение,
2002.
3. Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б.
Суворовой / авт.-сост. Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2005.
План урока:
1. Организационный момент; 2 мин.
2. Актуализация знаний; 8 мин.
3. Объяснение нового материала; 15 мин.
4. Закрепление изученного материала; 15 мин.
5. Итог урока; 3 мин.
6. Домашнее задание. 2 мин.
Название
этапа
Организационный
момент
Актуализация
знаний
Действия учителя
Учитель приветствует учеников,
записывает тему урока, заполняет
журнал (отмечает отсутствующих).
Учитель: Сформулируйте теоремы,
выражающие основные свойства
числовых неравенств. Приведите
примеры к каждой из них.
Учитель: Решим пример1.
Дано: a>b
Сравните:
а) 2/3а и 2/3b
б) -23а и -23b
Пример2.
Дано: 1/8<x<1/3
Оцените значение выражения:
А) 2х
Б) -3х
В) -х
Г) 1/х
Ход урока:
Действия ученика
Ученики
приветствуют
учителя, записывают тему
урока в тетрадях
Ученики
рассказывают
по
одной теореме каждый и
записывают примеры на доске.
Методы
Формы
Устный
опрос
Фронтальная
Объяснение
Фронтальная
Ответ ученика
а) >
б) <
А) 2х
Б) -3х
В) -х
Г) 1/х
Решение: 1/4<2х<2/3
Решение: -1<-3х<-3/8
Решение: -1/3<-х<-1/8
Решение: 3<1/х<8
Объяснение Учитель: Рассмотрим теоремы о Ученики слушают учителя,
нового
почленном сложении и умножении записывают
формулировки
материала числовых неравенств:
теорем и следствия в тетрадях
Теорема 5: Если a<b и c<d то
a+c<b+d
Доказательство:
Прибавим
к
обеим
частям
Средства
неравенства a<b число c, получим
a+c<b+с Прибавим к обеим частям
неравенства c<d число b, получим
b+c<b+d из неравенств a+c<b+с и
b+c<b+d следует, что a+c<b+d
Вывод: Если сложить почленно
верные неравенства одного знака, то
получится верное неравенство.
Например: -5<12
+ 8<20
3<32
–
верное
неравенство.
Теорема 6: Если a<b и c<d где a, b, c,
d – положительные числа, то ac<bd
Доказательство
аналогично
рассмотрите дома
Например:8>3
0.9>0.1
*10>2
* 1/3>1/10
80>6
0.3>0.01
Верные неравенства
Вывод: Если перемножить почленно
верные неравенства одного знака,
левые и правые части которых –
положительные числа, то получится
верное неравенство.
Учитель: Перемножим почленно: 3<-2 и -5<6
-3<-2
* -5<6
15<-12 – Неравенство
неверно => если имеются в
неравенствах
отрицательные числа, то искомое
неравенство
может
оказаться
неверным.
Следствие: Если числа a и b
положительные и a<b, то 𝑎𝑛 < 𝑏 𝑛
(n – натуральное число)
Закрепление Учитель: решим №749 устно
изученного
материала
Учитель: решим №747
Учитель: решим №748
Учитель: Решите
№849 (а, в)
самостоятельно
А) ответ ученика: ДА
Б) ответ ученика: ДА
(Один ученик выходит к доске,
остальные решают в тетрадях)
а) 12>-5
б) -2.5<-0.7
+ 9>7
+ -6.5<-1.3
21>2
-9<-2
Устный
Опрос,
Фронтальная
Решение
примеров
у доски,
(Один ученик выходит к доске,
остальные решают в тетрадях)
а) 5>2
б) 8<10
* 4>3
* 1/4<1/2
20>2
2<5
Решение:
а) (х + 1)2 ≥ 4х
х2 + 2х + 1 − 4х =
= х2 − 2х + 1 = (х − 1)2 ≥ 0 неравенство верно
Индивидуальная
в) 4(х + 2) < (х + 3)2 − 2х
4(х + 2) − (х + 3)2 + 2х =
= 4х + 8 − х2 − 6х − 9 + 2х =
= −х2 − 1 < 0 - неравенство
верно.
Учитель: решим №856 (а, б)
а) (объясняет учитель)
х2 + 2х + 2 > 0
х2 + 2х + 2 =
= (х2 + 2х + 1) + 1 =
= (х + 1)2 + 1 > 0
– неравенство верно
Итог урока
(ученики записывают решение
в тетрадь)
х2 + 2х + 2 > 0
х2 + 2х + 2 =
= (х2 + 2х + 1) + 1 =
= (х + 1)2 + 1 > 0
– неравенство верно
б) (один ученик решает на
доске, а остальные в тетрадях)
у2 − 6у + 10 > 0
у2 − 6у + 10 =
= (у2 − 6у + 9) + 1 =
= (у − 3)2 + 1 > 0
- неравенство верно
Объяснение
Фронтальная
Учитель: Сформулируйте теорему о
Один ученик (по выбору
почленном сложении неравенств.
учителя) читает по учебнику
теорему о почленном сложении
неравенств.
Устный
опрос
Фронтальная
Учитель: Сформулируйте теорему о
Один ученик (по выбору
почленном умножении неравенств
учителя) читает по учебнику
теорему о почленном умножении неравенств.
Домашнее
задание
Учитель: Выучить теоремы 5 и 6 о Ученики записывают домашнее
почленном сложении и умножении задание в дневниках
неравенств, решить №849 (б, г) и
№859
Решение домашнего задания:
№849 (б, г)
Докажите неравенство
б) (3в + 1)2 > 6в
9в2 + 6в + 1 − 6в = 9в2 + 1 > 0 - неравенство верно
г) 1 + (𝑚 + 2)2 > 3(2𝑚 − 1)
1 + 𝑚2 + 4𝑚 + 4 − 6𝑚 + 3 = (𝑚2 − 2𝑚 + 1) + 7 = (𝑚 − 1)2 + 7 > 0 – неравенство верно
№859
Расположите в порядке возрастания числа а+5, а-7, а+1,
Решение:
а-7< а+1< а+5