Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30 им. Н.Н. Колокольцова»
advertisement
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №30 им. Н.Н. Колокольцова» Кемеровской области Калтанского городского округа пос. Малиновка Конспект урока по алгебре и началам анализа в 10 классе (профильный уровень) «Уравнение и неравенства с модулем» подготовила учитель математики Кононенко Марина Геннадьевна Калтанский ГО 2013 План-конспект урока по алгебре и началам анализа (профильный уровень). Тема: Решение уравнений и неравенств с модулем. Тип урока: Урок совершенствования умений и навыков. Цели урока: дидактическая: научить применять полученные знания при решении заданий повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения; развивающая: развивать логическое мышление, память познавательный интерес, вырабатывать умение анализировать и сравнивать. воспитательная: развивать аккуратность и трудолюбие, продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля. Этапы урока и их содержание 1. Организационный этап Время Деятельность (мин) учителя учащегося 1 Организационная Сообщают об отсутствующих сообщает тему урока, дату записывают в проведения, цель тетради урока 2. Постановка цели 3 Если учащиеся не готовы показать Сегодня на уроке мы продолжим все способы, то 7 учащихся отрабатывать навыки решения решение работают у уравнений и неравенств с показывается на доски, модулем, используя как экране остальные традиционные методы, так и интерактивной принимают нестандартные подходы доски,(приложение активное 1). 3. Проверка домашнего задания [3] 10 Вызывает по желанию 7-х человек к доске, На дом вам было предложено участие в устном теоретическом опросе параллельно решить уравнения проводит х 6 х 2 5 х 9; фронтальную х 4 х 3 х 3; беседу по 2 х 6 х 2х ; 2 теоретическим х 2 х 1 х 8 вопросам (приложение 2) и неравенства х 2 3 Выставляет оценку различными способами. за д/з. Посмотрим ваше решение 7 4. Выполнение упражнений. Направляет на выбор Предлагают Многообразие приёмов рационального методы метода решения решения, один учащийся устно решения задач с модулем объясняет подталкивает нас к выбору решение более рационального из них уравнения №1. при решении конкретных уравнений или неравенств. № 1. (устно) Решить уравнение х 2 6х 7 7 6х х 2 Решение (на основе аналитического определения модуля) [1]. Т.к. а а а 0 , то х 2 6х 7 7 6х х 2 х2 -6х-7 0 -1 х 7 . № 2 Решить уравнение х( х 2) 1 х( х 2) 1 2 6 Совместно с учащимися 2 человека выбирает метод работают на Решение (применение решения боковой доске геометрической уравнения. индивидуально интерпретации модуля). Следит за грамотным х( х 2) 1 х( х 2) 1 2 решением ( х 1) 2 ( х 1) 2 2 предложенного уравнения и х 1 х 1 2 одновременно На геометрическом языке: проверяет требуется найти точки с индивидуальные координатами х такие, что решения сумма расстояний от этих уравнений у точек до точек с координатами учащихся -1 и 1 равна 2. Очевидно, что работающих на эти точки располагаются на боковой доске по отрезке 1;1 карточке, (приложение №3), остальные записывают в тетрадь решение уравнения №2. выставляет оценки за работу[1]. Ответ: 1;1. № 3 Решите неравенство cos x 1+ х . Решение (функционально графический метод). Обе части неравенства 5 Направляет на выбор рационального метода решения Один ученик решает неравенство № 3. Остальные участвуют в выборе определены на R. Левая часть рационального неравенства принимает метода значения из отрезка 1;1, а решения значения правой части неравенства. составляют луч 1; [2]. Записывают Следовательно, исходное решение в неравенство может иметь тетрадь. решение только, если выполняется система cos x 1, cos x 1, х=0. 1 x 1 x 0 Ответ: 0 № 5 Решить неравенство 8 2х 1 1 . 2 х х2 2 Решение (метод интервалов). Один ученик Обсуждает решает у совместно с доски, учащимися метод остальные 1 , Пусть f(x)= 2 х х2 2 решения записывают тогда неравенства, решение следит за неравенства №5 грамотностью в тетради. 2х 1 Df = (-∞;-1) (-1;2) (2;+∞). Решим уравнение f(x)=0. Получим: рассуждений учащихся и верной записью решения неравенства. Выставляет оценку за работу[2]. 2х 1 х х2 2 1 2 2 х 1 =х2-х2 2 2 х 1 0, 2 4 х 2 х х 2, 2 х 1 0, 2 4 х х 2 х 2 х 0,5, х 0,5, х 0, 2 х 5, х 5 х 0, х 0,5, х 0,5, 2 х 3х 4 0 х 1, х 4 х 4, х 5. Осталось установить знак f(x) на промежутках: 4;-1), (-∞;-4), (- (-1;2), (2;5), (5;+∞). Ответ: (-4;-1) (2;5). Поясняет 5. Домашнее задание 1) Решить неравенство 2х 1 3 3 3 домашнее задание, прослушав обращая внимание пояснение учащихся на то, учителя, что аналогичные записывают задания были домашнее разобраны на задание. уроке. 3) Решить уравнение cos x cos x ( x 1,5) 2 Первое неравенство можно решить (приложение №4) Внимательно методом интервалов, второе уравнение – графически, а третье-с помощью аналитического определения модуля, рассматривая три случая (подмодульное выражение больше нуля, равно нулю и меньше нуля ) отдельно. 6. Подведение итогов урока. 2 Сегодня на уроке все очень хорошо Решение уравнений и неравенств с модулем требует от учащихся глубоких теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания трудолюбия, сообразительности. Наверное, поэтому такие задания и включены в материалы ЕГЭ. поработали, 10 человек получили оценки. Молодцы ребята! Список использованной литературы 1. Башмаков М.И. Методические рекомендации по использованию учебника / М.И. Башмакова - “Алгебра и начала анализа. 10-11 классы” при изучении математики на базовом и профильном уровне. – М.: Дрофа, 2004. – 48 с. 2. Зеленский А.С., Панфилов И.И. Решение уравнений и неравенств с модулем. – М.: Научно технический центр «Университетский»: Универ-Пресс, 2009.– 112с. 3. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2007. – 288 с.
