по алгебре в 8 классе - Коми республиканский лицей при

Министерство образования Республики Коми
Государственное общеобразовательное учреждение
«Коми республиканский лицей при Сыктывкарском государственном университете»
Рекомендована
кафедрой естественных наук
Протокол № 1
« »
201 г.
«Утверждаю»
Директор лицея при СыктГУ
________________ Штин А.В.
« »
201 г.
Рабочая программа по учебному предмету
«Математика»
Ступень образования – основное общее образование
Уровень образования – общеобразовательный
Срок реализации – 3 года
Составлена на основе программ
Ю.Н. Макарычев и др. Программы по алгебре. – Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.
А.В.Погорелов. Программа по геометрии;
Л.С.Атанасян и др. Программа по геометрии. - Программы общеобразовательных учреждений.
Геометрия. 7-9 классы. Составитель Бурмистрова Т.А.
Составители: учителя математики Коми республиканского лицея при СыктГУ
Попова И.Л., Бедункевич Т.Л., Мигунова Н.В., Бурова С.И.
Сыктывкар
2013
Пояснительная записка
Данная учебная программа составлена на основе Программы по алгебре Ю.Н.
Макарычев и др., Программа по геометрии Л.С. Атанасяна и др., Программы по геометрии А.В.
Погорелова в соответствии с Федеральным компонентом государственного стандарта основного
общего образования ( публикация в журнале Математика в школе. – №4, 2004, с.9-16).
Математическое образование в школе складывается из следующих содержательных
компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей,
статистики и логики. С целью учета интересов и склонностей учащихся, возможностей Лицея,
местных социально-экономических условий предмет «Технология» интегрирован с учебным
предметом «Математика» и представлен модулем «Черчение и графика» (Понятие
конструкторской и технологической документации; Графическое изображение).
В классных журналах предмет именуется «математика», но записывается в двух
модулях: «Математика (алгебра)» и «Математика (геометрия)». Четвертные, полугодовые,
итоговые отметки по математике выставляются как среднее арифметическое по обоим
модулям на странице «математика (геометрия)».
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей:
 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
 формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются
фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные
отношения – от простейших, усваеваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно
сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей
жизни приходится выполнять достаточно сложные расчѐты, находить в справочниках и применять
нужные формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений,
читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать
вероятностный характер случайных
событий, составлять несложные алгоритмы. Без базовой математической подготовки невозможна
постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин. Всѐ больше специальностей, требующих высокого уровня
образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы,
физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое).
В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются
творческая и прикладная стороны мышления.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они
овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов;
 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска пути и способов решения;
 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения,
постановки и формулирования новых задач;
 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи,
использования различных языков математики (словесного, символического, графического),
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства;
 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования;
 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования
разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную
литературу, современные информационные технологии.
В связи с реализацией образовательных программ, обеспечивающих углубленную
подготовку по информатике и информационным и коммуникационным технологиям, за счет
часов лицейского компонента добавлены часы на изучение модуля «Алгебра». Всего на алгебру
отводиться 4 часа в неделю; на геометрию 2 часа в неделю.
В рабочие учебные программы по алгебре включены темы, содержание которых имеет
пропедевтическую направленность, а также обеспечивает превышение требований обязательного
минимума содержания по алгебре:
7класс
Системы счисления
Элементы математической логики
Комбинаторика
Решение уравнений повышенной сложности
Функция у =IxI
Деление многочлена на многочлен
Деление многочлена на многочлен
Преобразование целых выражений
8 класс
Представление дроби в виде суммы дробей
Преобразование двойных радикалов
Уравнения с параметром
Функция у = 1/х
9 класс
Вероятность и комбинаторика
Обобщенный метод интервалов
Метод математической индукции
Программа предусматривает проведение традиционных уроков, лекций, практических
занятий, с использованием современных образовательных технологий: КСО, развитие
критического мышления, проектные технологии, КСО, игровые технологии, в том числе и ИКТ.
Формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения: устные ответы
обучающихся, письменные самостоятельные и контрольные работы, математические диктанты,
тестирование..
Учебно-методическое обеспечение программы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А.Алгебра. 7
класс. М.: Просвещение.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А.Алгебра. 8
класс. М.: Просвещение.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др./Под ред. Теляковского С.А.Алгебра. 9
класс. М.: Просвещение.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., КадомцевС.Б. и др.Геометрия. 7-9 класс. М.: Просвещение.
А.В.Погорелов «Геометрия 7- 9».
Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 класс. М.: Просвещение.
Тематическое планирование модуля «Алгебра»
7 класс
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Контрольные
работы
1. Выражения, тождества,
22 уроков
2
уравнения
2. Элементы статистики и теории
4 уроков
вероятности
3. Функции
18 уроков
1
4. Степень с натуральным
18 уроков
1
показателем
5. Многочлены
6. Формулы сокращенного
умножения
7. Системы линейных уравнений
8. Обобщающее итоговое
повторение
8 класс
№
Содержание учебного материала
1
2
3
4
5
6
Рациональные дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Степень с целым показателем.
Элементы статистики
Повторение
9 класс
№
Содержание учебного материала
1
2
3
4
5
Квадратичная функция
Уравнения и неравенства с одной
переменной
Уравнения и неравенства с двумя
переменными
Арифметическая и
геометрическая прогрессии
Элементы комбинаторики и
24 уроков
24 уроков
2
2
19 урока
11 уроков
1
1
140
10
Кол-во часов
Контрольные
работы
2
2
2
2
1
1
10
34 уроков
28 уроков
30 уроков
22 уроков
10 уроков
6 уроков
10 уроков
140
Кол-во часов
29 уроков
20 уроков
Контрольные
работы
2
1
24 уроков
1
17 уроков
2
17 уроков
1
6
теории вероятности
Повторение
29 уроков
140
1
8
Тематическое планирование модуля «Геометрия» по учебнику Л.С. Атанасяна
7 класс
№
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Контрольные
работы
1 Начальные геометрические
10 уроков
1
сведения
2 Треугольники
18 уроков
1
3 Параллельные прямые
14 уроков
1
4 Соотношение между сторонами и
18 уроков
2
углами треугольника
5 Повторение
10 уроков
70
5
8 класс
№
Содержание учебного материала
1
2
3
4
5
Четырехугольники
Площадь
Подобные треугольники
Окружность
Повторение
9 класс
№
Содержание учебного материала
1
2
3
4
5
6
5
Векторы
Метод координат
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Скалярное
произведение.
Длина окружности и площадь
круга
Движения
Начальные сведения по
стереометрии
Повторение
Кол-во часов
14 уроков
14 уроков
19 уроков
17 уроков
6 уроков
70
Кол-во часов
Контрольные
работы
1
1
2
1
1
6
Контрольные
работы
8 уроков
10 уроков
11 уроков
1
1
12 уроков
1
8 уроков
8 уроков
1
-
11 уроков
70
1
5
Тематическое планирование модуля «Геометрия» по учебнику А.В.Погорелова
7 класс
№
Содержание учебного материала
Кол-во часов
Контрольные
1
2
3
4
5
6
Основные свойства простейших
геометрических фигур
Смежные и вертикальные углы
Признаки равенства
треугольников
Сумма углов треугольника
Геометрические построения
Обобщающее повторение
8 класс
№
Содержание учебного материала
1
2
3
4
5
6
Четырехугольники
Теорема Пифагора
Декартовы координаты на
плоскости
Движение
Векторы
Повторение
9 класс
№
Содержание учебного материала
1
2
3
4
5
6
Подобие фигур
Решение треугольников
Многоугольники
Площади фигур
Элементы стереометрии
Повторение
16 уроков
работы
1
8 уроков
15 уроков
1
1
14 уроков
13 уроков
4ч.
70
2
-
Кол-во часов
21уроков
14 уроков
12 уроков
8 уроков
9 уроков
6 уроков
70
Кол-во часов
14 уроков
9 уроков
15 уроков
17 уроков
7 уроков
11 уроков
70
5
Контрольные
работы
1
1
2
1
1
6
Контрольные
работы
2
1
1
1
1
6
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА (630 часов)
Модуль «Алгебра» (420 ч)
VII класс (140 ч.)
1. Выражения и их преобразования. Уравнения (22 ч)
Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений.
Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом
уравнений.
Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении
уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными,
отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое
выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные
преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных
значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при
нахождении значений числовых выражений.
2. Элементы статистики и теории вероятностей (4ч)
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической
информации
3. Функции (18 ч)
Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция
y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками
функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое
аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция –
это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между
реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности,
линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент,
график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в
формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной
пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей
между величинами, отвечая на поставленные вопросы
4. Степень с натуральным показателем (18 ч)
Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их
графики.
Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным
показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную
задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным
показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем;
приводить одночлен к стандартному виду.
5. Многочлены (24ч)
Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на
множители.
Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и
разложение многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение»,
«разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и
многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки;
умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом
группировки, доказывать тождества.
6. Формулы сокращённого умножения (24ч)
Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.
Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения
для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на
множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений;
различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений
применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение,
умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов
двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на
множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при
решении задач.
7. Системы линейных уравнений (19 ч)
Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..
Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя
переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении
текстовых задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать
различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ
сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач
из математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»;
понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему
уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;
решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
8. Повторение. Решение задач (11ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры
7 класса).
VIII класс (140 ч.)
1. Рациональные дроби (34 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание,
умножение и деление дробей.
Преобразование рациональных выражений. Функция и её график.
Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений.
Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно
употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку
заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю,
сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на
множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной
пропорциональности
Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими
дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением
формул
сокращенного
умножения,
выполнять
преобразование
рациональных
выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими
дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений;
правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график
функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по
графику, по формуле.
2. Квадратные корни (28 ч)
Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный
корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. преобразования
выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.
Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять
простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа
называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел;
свойства арифметического квадратного корня.
Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить
квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить
значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня,
вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих
квадратные корни.
3. Квадратные уравнения (30 ч)
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение
рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные
уравнения и применять из к решению задач.
Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное
квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и
обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы
решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения
разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.
Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные
уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с
помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения
коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью
квадратных уравнений; решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим
способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.
4. Неравенства (22 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.
Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной
переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.
Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением
неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств,
понимать формулировку задачи «решить неравенство».
Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать
линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной;
применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.
5. Степень с целым показателем (10 ч)
Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных
значений. Действия над приближенными значениями.
Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями,
ввести понятие стандартного вида числа.
Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с
целым показателями.
Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать
числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять
действия над приближенными значениями.
6. Элементы статистики и теории вероятностей (6 ч)
Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической
информации
7. Повторение. Решение задач (10 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры
8 класса).
IX класс (140 ч.)
1. Квадратичная функция (29 ч)
Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного
трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного
трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков
функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных
неравенств методом интервалов.]
Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические
представления для решения неравенств второй степени с одной переменной; ввести понятие корня
n-й степени.
Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания,
убывания функций; определение и свойства четной и нечетной функций; определение корня n- й
степени, при каких значениях а имеет смысл выражение ; что степень с основанием, равным 0
определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным
показателем не зависят от способа записи r в виде дроби; свойства степеней с рациональным
показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с
дробным показателем; свойства степенной функции с натуральным показателем.
Уметь:
находить область определения и область значений функции, читать график функции;
решать квадратные уравнения, определять знаки корней;
выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;
строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций;
строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков
функций;
строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где
функция принимает положительные и отрицательные значения;
построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции
y=ax2 + bx + с и применять её свойства;
находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат;
разложить квадратный трёхчлен на множители;
решать квадратное уравнение;
решать квадратное неравенство алгебраическим способом;
решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции;
решать квадратное неравенство методом интервалов;
находить множество значений квадратичной функции;
решать неравенство ах2 +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции;
четная и нечетная функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени;
строить график функции у=хn;
решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n;
выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни,
применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени; выполнять преобразования
выражений, содержащих степени с дробным показателем
2. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 ч)
Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним
неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.
Решение систем, содержащих одно уравнение (неравенство) первой, а другое второй степени.
Решение задач методом составления систем.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения (неравенства)
второй степени с одной переменной, и решать текстовые задачи с помощью составления таких
систем.
Знать методы решения уравнений: разложением на множители; введением новой переменной;
графическим способом.
Уметь:
решать целые уравнения методом введения новой переменной;
решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;
решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;
решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 ч)
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем двух
уравнений второй степени с двумя переменными.
Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй
степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.
Знать методы решения уравнений: разложением на множители; введением новой переменной;
графическим способом.
Уметь:
решать целые уравнения методом введения новой переменной;
решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;
решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;
решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.
4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов
прогрессии.
Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых
последовательностях особого вида.
Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности»,
«формула n –го члена арифметической прогрессии»
Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической
прогрессии, способы задания арифметической прогрессии; какая последовательность является
геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то
находить q.
Уметь:
применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;
вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов
геометрической прогрессии;
применять формулу при решении стандартных задач;
применять формулу S= при решении практических задач;
находить разность арифметической прогрессии;
находить сумму n первых членов арифметической прогрессии;
находить любой член геометрической прогрессии;
находить сумму n первых членов геометрической прогрессии;
решать задачи.
5. Элементы статистики и теории вероятностей (17 ч)
Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения.
Сочетания Вероятность случайного события
Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.
Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей
7. Повторение. Решение задач (29 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры
9 класса).
Модуль «Геометрия» (210 ч.) по учебнику Л.С. Атанасяна
7класс /70 часов/
1.Начальные понятия и теоремы геометрии 10 ч.
Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Использование
условно-графических символов и обозначений для отображения формы, структуры объектов и
процессов на рисунках, эскизах, чертежах, схемах. Чтение чертежей, схем, технологических
карт.
Выполнение чертежных и графических работ от руки, с использованием чертежных
инструментов, приспособлений и средств компьютерной поддержки. Копирование и
тиражирование графической документации.
Применение компьютерных технологий выполнения графических работ. Использование
стандартных графических объектов и конструирование графических объектов: выделение,
объединение, геометрические преобразования фрагментов. Построение чертежа и
технического рисунка.
Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч.
Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы.
Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность
прямых.
Знать:

Сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две
прямые, какая фигура называется отрезком. Какая геометрическая фигура называется углом, что
такое стороны и вершина угла.

Какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой
отрезка, какой луч называется биссектрисой угла. Что такое градусная мера угла, чему равны
минута и секунда.
 Какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы
называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые
называются перпендикулярными.

Технологические понятия: графическая документация, технологическая карта, чертеж,
эскиз, технический рисунок, схема, стандартизация.
Уметь:

Обозначать точки и прямые на рисунке, изображать возможные случаи взаимного
расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и
обозначать отрезки на рисунке;

Обозначать неразвернутые и развернутые углы, показать на рисунке внутреннюю область
угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла;

Сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью
масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла;
 Строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, объяснять, почему
две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются.

выбирать способы графического отображения объекта или процесса; выполнять чертежи и
эскизы, в том числе с использованием средств компьютерной поддержки; составлять
учебные технологические карты; соблюдать требования к оформлению эскизов и чертежей;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для: выполнения графических работ с использованием инструментов,
приспособлений и компьютерной техники; чтения и выполнения чертежей, эскизов, схем,
технических рисунков деталей и изделий.
2.Треугольник. 18 ч. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные
треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного
треугольника. Признаки равенства треугольников. Задачи на построение с помощью циркуля и
линейки.
Знать:
 какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; что такое периметр
треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство
первого признака равенства треугольников;
 формулировку и доказательство второго признака равенства треугольников;
 формулировки и доказательства второго и третьего признаков равенства треугольников;
 определение окружности;
Уметь:
 доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника;
 объяснить, что такое центр, радиус, диаметр, хорда, дуга окружности, выполнять с помощью
циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; биссектрисы данного
угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой;
середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач.
3.Параллельные прямые. 14ч. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных
прямых. Свойства параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с
углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими,
односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем.
Знать: определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении
двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать какие отрезки
и лучи являются параллельными.
Уметь: показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов,
доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач; строить
параллельные прямые при помощи чертежного угольника и линейки, использовать теоретический
материал при решении задач.
4.Соотношения между сторонами и углами треугольника 18ч.
Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.
Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение
треугольника по трем элементам. В данной теме доказывается одна из важнейших теорем
геометрии – теорема о сумме углов треугольника.
Знать, какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется
остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; уметь доказывать теорему о сумме углов
треугольника и ее следствия, решать задачи.
Какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, что
называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными
прямыми; уметь доказывать, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой
наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой; теорему о том, что все точки каждой из
двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Уметь доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и
следствия из нее, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач.
Строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к
ней углам, по трем сторонам; уметь решать задачи.
5.Повторение. Решение задач.10ч.
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках геометрии в курсе 7 класса.
8 класс /70 часов/
1. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его
свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм,
прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих
осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с
помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале
изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих
понятий как движений плоскости состоится в 9 классе
2. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления
учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных
теорем геометрии - теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма,
треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые
принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое
доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из
преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах
для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная
теореме Пифагора.
3. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки
подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися
тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников
дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о
методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
4. Окружность (17 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство
и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7
классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с
четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание
решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения
серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из
теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема
о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с
помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него,
рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов
вписанного четырехугольника
1. Повторение. Решение задач (6 часов)
Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника. Окружность.
Основная цель - систематизировать знания, полученные учащимися за курс геометрии 8 класса,
вспомнить алгоритмы решения основных геометрических задач по каждой теме, выделить общие
методы и приемы решения геометрических задач по темам всего курса, указав в них стандартные
элементы, продемонстрировать технику решения как простых,
9 класс /70ч./
1. Векторы. Метод координат (18 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты
вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой.
Применение векторов и координат при решении задач. Основная цель - научить
учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно
для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода
координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный
отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как
действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено
выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по
правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух
данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное
число). На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению
геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для
координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности
и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об
изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (11 часов)
Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и
косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его
применение в геометрических задачах.
Основная цель - развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при
решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 00 до 1800 вводятся с
помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух
сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению
треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение
длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного
произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное
внимание
следует
уделить
выработке
прочных
навыков
в
применении
тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
3. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
Правильные
многоугольники.
Окружности,
описанная
около
правильного
многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина
окружности. Площадь круга.
Основная цель - расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия
длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. В начале темы
дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об
окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С
помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в
него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе
формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное
представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного
многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой
окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
4. Движения (8 часов)
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения. Основная цель познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами
движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости
вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между
точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется
построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и
центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах
показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие
наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что
понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является
движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным,
однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
5. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей
поверхностей и объемов.
Основная цель - дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве;
познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей
поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников (призмы,
параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса,
сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом
стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе
принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей
цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула
площади сферы приводится без обоснования.
1. Повторение. Решение задач (11 часов)
Начальные геометрические сведения, параллельные прямые. Треугольники. Окружность.
Четырехугольники. Многоугольники. Векторы. Метод координат. Длина окружности и площадь
круга. Движения.
Основная цель - систематизировать знания, полученные учащимися за курс геометрии 7 – 9
классов, вспомнить алгоритмы решения основных геометрических задач по каждой теме,
выделить общие методы и приемы решения геометрических задач по темам всего курса, указав в
них стандартные элементы.
Модуль «Геометрия» (210 ч.) по учебнику А.В.Погорелова
7 класс 70 часов
1.
Основные свойства простейших геометрических фигур (15 ч)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина
отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства.
Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и
доказательства. Аксиомы.
Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших
геометрических фигур.
2. Смежные и вертикальные углы (7 ч)
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её
свойства.
Основная цель - отработка навыков применения свойств смежных и вертикальных в процессе
решения задач.
3. Признаки равенства треугольников (15 ч)
Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основная цель - сформировать умение доказывать равенство треугольников с опорой на признаки
равенства треугольников.
4. Сумма углов треугольника (14 ч)
Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности
прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными
прямыми.
Основная цель - дать систематизированные сведения о параллельности прямых, расширить
знания учащихся о треугольниках.
5. Геометрические построения (13 ч)
Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около
треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к
отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие задачи на построение с помощью
циркуля и линейки.
6. Обобщающее повторение (4 ч)
8 класс /70 часов/
1 Четырехугольники (21 час)
Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат и их свойства.
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки
Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их
свойствах.
Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства
треугольников, которые используются и при решении задач в совокупности с применением новых
теоретических фактов. Поэтому изучение темы можно организовать как процесс обобщения и
систематизации знаний учащихся о свойствах треугольников, осуществив перенос усвоенных
методов на новый объект изучения.
В теоретической части раздела рассматриваются в основном свойства изучаемых
четырехугольников, необходимые для дальнейшего построения теории. Однако для решения задач
можно использовать и факты, вынесенные в задачи.
Основное внимание при изучении темы следует направить на решения задач, в ходе которых
отрабатываются практические умения применять свойства и признаки параллелограмма и его
частных видов, необходимые для распознавания конкретных видов четырехугольников и
вычисления их элементов.
Рассматриваемая в теме теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках) играет
вспомогательную роль в построении курса. Воспроизведения ее доказательства необязательно
требовать от учащихся. Примером применения теоремы Фалеса является доказательство теоремы
о средней линии треугольника. Теорема о пропорциональных отрезках используется при изучении
следующей темы – в доказательстве теоремы о косинусе угла прямоугольного треугольника.
2. Теорема Пифагора (14 часов)
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.
Расстояние между двумя точками на координатной плоскости. Неравенство треугольника.
Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике. Значение тригонометрических функций для углов 300, 450, 600.
Основная цель – сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый
для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Изучение теоремы Пифагора позволяет существенно расширить круг геометрических задач,
решаемых школьниками, давая им в руки вместе с признаками равенства треугольников
достаточно мощный аппарат решения задач.
В ходе решения задач учащиеся усваивают основные алгоритмы решения прямоугольных
треугольников, при проведении практических вычислений учатся находить с помощью таблиц или
калькуляторов значения синуса, косинуса и тангенса угла, а в ряде задач использовать значения
синуса, косинуса и тангенса углов в 300, 450, 600.
Соответствующие умения являются опорными для решения вычислительных задач и
доказательств ряда теорем в курсе планиметрии и стереометрии. Кроме того, они используются и
в курсе физики.
В конце темы учащиеся знакомятся с теоремой о неравенстве треугольника. Тем самым
пополняются знания учащихся о свойствах расстояний между точками. Следует заметить, что
наиболее важным с практической точки зрения является случай, когда данные точки не лежат на
одной прямой, т. е. свойство сторон треугольника. Его полезно закрепить на ряде примеров. В то
же время воспроизведения доказательства теоремы можно в обязательном порядке от учащихся не
требовать.
Материал темы следует дополнить изучением формулы расстояния между точками на
координатной прямой.
4. Декартовы координаты на плоскости (12 часов)
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние
между точками. Уравнение окружности и прямой. Координаты точки пересечения прямых.
График линейной функции. Синус, косинус и тангенс углов от 0 до 180 градусов.
Основная цель - ввести в арсенал знаний учащихся сведения о координатах,
необходимые для применения координатного метода исследования геометрических объектов.
Метод координат позволяет многие геометрические задачи перевести на язык алгебраических
формул и уравнений.
Важным этапом применения этого метода является выбор осей координат. В каждом конкретном
случае оси координат целесообразно распологать относительно рассматриваемых фигур так,
чтобы соответствующие уравнения были как можно более простыми.
5. Движение (8 часов)
Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный
перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Поскольку в дальнейшем движения не применяются в качестве аппарата для решения задач и
изложения теории, можно рекомендовать изучение материала в ознакомительном порядке, т. е. не
требовать от учащихся воспроизведения доказательств. Однако основные понятия – симметрия
относительно точки и прямой, параллельный перенос – учащиеся должны усвоить на уровне
практических применений.
6. Векторы (9 часов)
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Координаты вектора. Равенство векторов.
Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число.
(Коллинеарные векторы). Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. (Проекция на
ось. Разложение вектора по координатным осям).
Основная цель – познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для
решения геометрических задач, сформировать умение производить операции над векторами.
Основное внимание следует уделить формированию практических умений учащихся, связанных с
вычислением координат вектора, его абсолютной величины, выполнением сложения и вычитания
векторов, умножения вектора на число. Причем наряду с операциями над векторами в
координатной форме следует уделить большое внимание операциям в геометрической форме.
Действия над векторами в координатной и геометрической формах используются при
параллельном изучении курса физики. Знания о векторных величинах и опыт учащихся,
приобретенные на уроках физики, могут быть использованы для мотивированного введения на
предметной основе ряда основных понятий темы.
7. Повторение. Решение задач (6 часов)
9 класс /70 часов/
1. Подобие фигур. 14 часов
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их
свойства.
О с н о в н а я ц е л ь – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их
применения.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
формулировать определение подобных треугольников;
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;
формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих
признаков и вычислять элементы подобных треугольников;
формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к
окружности, углов, связанных с окружностью.
2. Решение треугольников. 9 часов
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных
треугольников.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;
формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных
элементов.
3. Многоугольники. 15 часов
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные
многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная
около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера
угла.
О с н о в н а я ц е л ь – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и
окружностях.
В результате изучения темы ученик должен уметь:
распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры
многоугольников;
формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
4. Площади фигур. 17 часов.
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Площади круга и его частей.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение
вычислять площади фигур.
В результате изучения темы ученик должен иметь:
общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения
задач.
5. Элементы стереометрии. 7 часов
Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в
пространстве. Многогранники. Тела вращения.
О с н о в н а я ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о
расположении прямых и плоскостей в пространстве.
В результате изучения темы ученик должен иметь:
представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в
пространстве.
6. Обобщающее повторение курса планиметрии. 6 часов
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить знания и умения учащихся.
Примерное календарно-тематическое планирование по алгебре. 7 класс
Практические
Тип урока,
работы,
использовани
самостоятель
е ИКТ
ные работы
Глава I. Выражения, тождества, уравнения - 22 час
№ уро
ка
Тема урока
(номер пункта)
Числовые выражения
1.
Числовые выражения
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Выражения с
переменными
Выражения с
переменными
Сравнение значений
выражений
Сравнение значений
выражений
Преобразование
выражений. Свойства
действий над числами
Преобразование
выражений
Преобразование
Урок
ознакомления
с новым
материалом
Урок
ознакомления
с новым
материалом
Исследование
Способы
организации
деятельности
Вид
контроля
Практические Лекция-беседа
работы
Фронтальная работа
Практические Лекция-беседа
работы
Фронтальная работа
Элементы
обязательного
минимума
образования
Знать какие числа
являются целыми,
дробными
Уметь
осуществлять в
Практические Практикум
фронтальный опрос, буквенных
выражениях
работы
работа
числовые
с раздаточным
подстановки и
материалом
выполнять
Комбинирова Самостоятель Практикум
математический
соответствующие
нный
ная работа
диктант
Поисковый
Практические Групповая работа Проблемные задания, вычисления;
работы
фронтальный опрос сравнивать
значения буквенных
Закрепление Самостоятель Индивидуальная Работа
выражений при
изученного
ная работа
работа
с раздаточным
заданных значениях
материала
материалом
входящих в них
Обобщение
Самостоятель Индивидуальная Индивидуальное
переменных;
и систеная работа
работа
решение заданий
применять свойства
матизация
действий над
знаний
числами при
Комбинирова Практические Фронтальная
Взаимопроверка в
нахождении
нный
работы
работа
парах;
значений числовых
тренировочные
выражений.
упражнения
Комбинирова Практические Фронтальная
Устный опрос
Приме
чание
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
выражений. Тождества
Преобразование
выражений
Тождественные
преобразования
выражений
нный
Урок
контроля,
оценки и
коррекции
знаний
учащихся.
работы
работа
Практические Практикум,
работы
коллективная
работа
Преобразование
выражений
Тождественные
преобразования
выражений
Контрольная работа № Урок
1 по теме: «Выражения» обобщения и
систематизац
ии знаний
Уравнения и его корни Урок
ознакомления
с новым
материалом
Линейное уравнение с
Комбинирова
одной переменной
нный
Решение задач с
Комбинирова
помощью уравнений
нный
Решение задач с
Урок решения
помощью уравнений
задач
Самостоятель
ная работа
Решение задач с
помощью уравнений
Решение задач с
помощью уравнений
Урокпрактикум
Урокпрактикум
Самостоятель
ная работа
Решение задач с
помощью уравнений
Урокпрактикум
Самоконтроль
Индивидуальная Письменная работа
работа
Фронтальная работа
Самостоятель
ная работа
взаимоконтроль
Работа в парах
Самостоятель
ная работа
Блиц-опрос
фронтальный опрос
Практикум
Практикум,
Практикум,
взаимоконтроль
фронтальный опрос,
работа
с раздаточным
материалом
фронтальный опрос,
работа
с раздаточным
Уметь решать
линейные
уравнения с одной
переменной, а
также сводящиеся к
ним; решать
текстовые задачи с
помощью
составления
линейных
уравнений с одной
переменной.
материалом
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Решение задач и
уравнений
Обобщение
Практикум
взаимоконтроль
и систематизация
знаний
Решение задач и
Обобщение
Практикум
уравнений
и систематизация
знаний
Контрольная работа №2 Контроль,
Контрольная
по теме «Уравнения с
оценка
работа
одной переменной»
и коррекция
знаний
Элементы статистики и теории вероятности 4 часа
Среднее
арифметическое, размах
и мода
Среднее
арифметическое, размах
и мода
Медиана как
систематическая
характеристика
Медиана как
систематическая
характеристика
Функции 18 часов
Что такое функция
Комбинирова Практические Практикум
нный
работы
Фронтальная работа, Знать простейшие
взаимоконтроль
статистические
характеристики:
Поисковый
Самостоятель Практикум
Проблемные задания, среднее
ная работа
фронтальный опрос арифметическое,
мода, размах и
мода
Проблемное Практические Практикум,
Построение
изложение
работы
работа в парах
алгоритма действия,
решение упражнений
Комбинирова Самостоятель Групповая работа Индивидуальное
нный
ная работа
решение
контрольных заданий
Урок
ознакомления
с новым
материалом
Вычисление значений по Комбинирова
формуле
нный
коллективная
работа
Фронтальная работа
Практикум
взаимоконтроль
Знать определения
функции, области
определения
функции, области
значений, что такое
аргумент, какая
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Вычисление значений по Комбинирова
формуле
нный
График функции
Комбинирова Практические
нный
работы
График функции
Исследование Практические
работы
Способы задания
функции
Способы задания
функции
Прямая
Урок
Практические
пропорциональность и ее ознакомления работы
график
с новым
материалом
Прямая
Исследование
пропорциональность и ее
график
Прямая
Закрепление Самостоятель
пропорциональность и ее изученного
ная работа
график
материала
37.
Линейная функция и ее
график
38.
Линейная функция и её
график
39.
40.
Линейная функция и её
график
Линейная функция и её
график
Практикум
взаимоконтроль
Практикум
работа по готовым
чертежам
работа по готовым
чертежам
Практикум
Практикум
Построение
алгоритма действия,
решение упражнений
Практикум
работа по готовым
чертежам
Взаимопроверка в
парах;
тренировочные
упражнения
Комбинирова Практические Индивидуальная Работа
нный
работы
работа
с раздаточным
материалом
Практикум
Самостоятель Работа в парах
Проблемные задания,
ная работа
фронтальный опрос
Обобщение
и систематизация
знаний
Обобщение
и систематизация
знаний
Работа в парах
Самостоятель Индивидуальная Индивидуальное
ная работа
работа
решение
контрольных заданий
Самостоятель Индивидуальная Индивидуальное
ная работа
работа
решение
контрольных заданий
переменная
называется
зависимой, какая
независимой; типы
функций
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
Линейная функция и её
график
Обобщение
Самостоятель
и систеная работа
матизация
знаний
Взаимное расположение Практикум
Самостоятель
графиков линейных
ная работа
функций
Взаимное расположение Практикум
Самостоятель
графиков линейных
ная работа
функций
Контрольная работа № Контроль,
3 по теме: «Линейная
оценка
функция»
и коррекция
знаний
Степень с натуральным показателем 18 часов
Определение степени с Урок
натуральным
ознакомления
показателем
с новым
материалом
Определение степени с УрокСамостоятель
натуральным
практикум
ная работа
показателем
Умножение и деление Урок
Самостоятель
степеней
ознакомления ная работа
с новым
материалом
УрокСамостоятель
Умножение и деление
практикум
ная работа
степеней
Индивидуальная Индивидуальное
работа
решение
контрольных заданий
Работа в парах
Проблемные задания,
фронтальный опрос
Работа в парах
Проблемные задания,
фронтальный опрос
Индивидуальная
работа
Работа в парах
Работа в группе
Практикум
Индивидуальный
опрос; работа по
карточкам
Практикум
Блиц-опрос
Взаимопроверка
степень Комбинирова
нный
в парах;
Проверка
Самостоятель Элементы
Возведение в степень
знаний
ная работа
игровой
произведения
деятельности
Возведение в степень
Комбинирова
Взаимопроверка
степени
нный
Возведение в
произведения
Взаимопроверка в
парах;
математический
диктант
Взаимопроверка в
группе
тестирование
математический
диктант
тестирование
Знать свойства
степени с
натуральным
показателем,
свойства функций
у=х2, у=х3.
Уметь находить
значения функций,
заданных
формулой,
таблицей,
графиком; строить
графики функций
у=х2, у=х3;
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
в парах;
Проверка
Самостоятель Элементы
Возведение в степень
знаний
ная работа
игровой
степени
деятельности
Комбинирова
Взаимопроверка
Свойства степени
нный
в парах;
Проверка
Самостоятель Элементы
Свойства степени
знаний
ная работа
игровой
деятельности
Одночлен и его
Комбинирова
Практикум
стандартный вид
нный
Умножение одночленов Комбинирова Самостоятель
нный
ная работа
Возведение одночлена в УрокСамостоятель Работа в парах
степень
практикум
ная работа
Действия с одночленами УрокСамостоятель Работа в парах
практикум
ная работа
2
УрокЭлементы
Функция у  х и
исследование
поисковой
3
у  х и их графики
деятельности
2
УрокФункция у  х и
Практические
практикум
Практикум
3
работы
у  х и их графики
Обобщающий урок по
УрокПрактические
Практикум
теме «Одночлены»
практикум
работы
Урок
Контрольная работа №
контроля,
4 по теме: «Степень с
Индивидуальная
оценки
натуральным
работа
знаний
показателем»
учащихся.
математический
диктант
тестирование
математический
диктант
работа по карточкам
Индивидуальный
опрос
Взаимопроверка в
группе
Взаимопроверка в
группе
фронтальный опрос;
работа по готовым
чертежам
работа по готовым
чертежам
Многочлены 24 часа
63.
Урок
Определение многочлена ознакомления
с новым
Взаимопроверка Фронтальная работа
в парах;
взаимоконтроль
Уметь приводить
многочлен к
материалом
64.
Сложение и вычитание
многочленов
65.
Сложение и вычитание
многочленов
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
Сложение и вычитание
многочленов
Умножение одночлена
на многочлен
Умножение одночлена
на многочлен
Умножение одночлена
на многочлен
Урок
Практикум
ознакомления
с новым
материалом
Урок
Практикум
ознакомления
с новым
материалом
Проверка
Самостоятель Практикум
знаний
ная работа
Комбинирова
Практикум
нный
Практикум
Самостоятель Практикум
ная работа
Коррекция
Самостоятель Работа в парах
знаний
ная работа
Урок
Практикум
Сложение и вычитание ознакомления
многочленов
с новым
материалом
Урок
Вынесение общего
ознакомления
множителя за скобки
с новым
материалом
Вынесение общего
УрокСамостоятель Практикум
множителя за скобки
практикум
ная работа
Вынесение общего
Урок решения
Практикум
множителя за скобки
задач
Контроль,
Контрольная работа №
оценка
Индивидуальная
5 по теме:
и коррекция
работа
«Многочлены»
знаний
стандартному виду,
выполнять действия
решение упражнений с одночленом и
по образцу
многочленом;
выполнять
разложение
решение упражнений многочлена
по образцу
вынесением общего
множителя за
скобки.
тестирование
Уметь умножать
многочлен на
многочлен,
раскладывать
многочлен на
Самопроверка
множители
способом
решение упражнений группировки.
по образцу
математический
диктант
тестирование
Устный опрос
Индивидуальная
работа
Индивидуальное
решение заданий
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
Урок
Умножение многочлена ознакомления
на многочлен
с новым
материалом
Умножение многочлена Урок решения
на многочлен
задач
Умножение многочлена Закрепление
на многочлен
изученного
материала
Разложение многочлена Урок
на множители способом ознакомления
группировки
с новым
материалом
Разложение многочлена Урок
на множители способом ознакомления
группировки
с новым
материалом
Разложение многочлена Урокна множители способом практикум
группировки
Разложение многочлена Урокна множители способом практикум
группировки
Разложение многочлена Обобщение
на множители способом и систегруппировки
матизация
знаний
Действия с
Урок многочленами
практикум
Действия с
Урок многочленами
практикум
Действия с
Урок многочленами
практикум
Контрольная работа № Контроль,
оценка
6 «Умножение
и коррекция
многочленов»
Фронтальная работа
Самостоятель Взаимопроверка взаимоконтроль
ная работа
в парах;
Элементы
игровой
Коллективная работа
деятельности
Устный опрос
Устный опрос
Самостоятель
ная работа
Фронтальная работа
Самостоятель
ная работа
Блиц-опрос
Элементы
игровой
деятельности
Самостоятель
ная работа
Самостоятель
ная работа
Самостоятель
ная работа
фронтальный опрос
Фронтальный опрос
Самостоятельная
работа
Самостоятельная
работа
Индивидуальная
работа
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
знаний
Формулы сокращенного умножения 24 часа
Возведение в квадрат
Урок
суммы и разности
ознакомления
двух выражений
с новым
материалом
Возведение в квадрат
УрокСамостоятель
суммы и разности
практикум
ная работа
двух выражений
Возведение в квадрат
УрокСамостоятель
суммы и разности
практикум
ная работа
двух выражений
Разложение на
Урок
множители с помощью ознакомления
формул квадрата суммы с новым
и квадрата разности
материалом
Разложение на
Комбинирова
Самостоятель
множители с помощью нный
ная работа
формул квадрата суммы
и квадрата разности
Разложение на
Комбинирова
Самостоятель
множители с помощью нный
ная работа
формул квадрата суммы
и квадрата разности
Умножение разности
Комбинирова
двух выражений на их
нный
сумму
Умножение разности
Проверка
Самостоятель
двух выражений на их
знаний
ная работа
сумму
Разложение разности
Урок
квадратов на множители ознакомления
с новым
материалом
Разложение разности
УрокСамостоятель
квадратов на множители практикум
ная работа
Работа с
дополнительной Фронтальная работа
литературой
Практикум
Практикум
Самопроверка
Самопроверка
Фронтальная работа
Групповая работа
Групповая работа
Творческое
задание
Практикум
Самоконтроль
Самоконтроль
Работа
с раздаточным
материалом
взаимоконтроль
Элементы
поисковой
деятельности
математический
диктант
Работа в парах
Индивидуальная
работа
Знать формулы
сокращенного
умножения:
квадратов суммы и
разности двух
выражений.
Уметь читать
формулы
сокращенного
умножения,
выполнять
преобразование
выражений
применением
формул
сокращенного
умножения:
квадрата суммы и
разности двух
выражение,
умножения
разности двух
выражений на их
сумму; выполнять
разложение
разности квадратов
двух выражений на
множители.
Сумма и разность кубов Закрепление
изученного
материала
Разложение на
Обобщение
множители суммы и
и систе98.
разности кубов
матизация
знаний
Разложение на
Обобщение
множители суммы и
и систе99.
разности кубов
матизация
знаний
Контрольная работа № Контроль,
7 по теме: «Формулы
оценка
100. сокращенного
и коррекция
умножения»
знаний
Задания
повышенной
трудности
97.
тестирование
Самостоятель
Разноуровневые
ная работа
задания
Взаимопроверка
Самостоятель
Разноуровневые
ная работа
задания
Взаимопроверка
Индивидуальная
работа
Преобразование целого Урок
выражения в многочлен ознакомления
101.
Коллективная работа
с новым
материалом
Преобразование целого Комбинирова
Самостоятель Разноуровневые
102. выражения в многочлен нный
тестирование
ная работа
задания
Преобразование целого Комбинирова
Самостоятель Разноуровневые
103. выражения в многочлен нный
тестирование
ная работа
задания
Применение различных Проблемное
способов для разложения изложение
104.
на множители
Работа в парах
Фронтальная работа
Применение различных Комбинирова
Самостоятель
способов для разложения нный
Разноуровневые
105.
ная работа
взаимоконтроль
на множители
задания
106.
Применение различных Практикум
способов для разложения
Самостоятель
ная работа
Задания
повышенной
работа с раздаточным
материалом
на множители
Применение различных Обобщение
способов для разложения и систе107.
на множители
матизация
знаний
Решение заданий
Обобщение
повышенного уровня
и систесложности на
матизация
108.
применение формул
знаний
сокращенного
умножения
Решение заданий
Обобщение
повышенного уровня
и систесложности на
матизация
109.
применение формул
знаний
сокращенного
умножения
Контрольная работа № Контроль,
8 по теме:
оценка
110. «Преобразование целых и коррекция
выражений»
знаний
Системы линейных уравнений 19 часов
Линейное уравнение с
Урок
двумя переменными
ознакомления
111.
с новым
материалом
Линейное уравнение с
Урок
двумя переменными
ознакомления
112.
с новым
материалом
Линейное уравнение с
Урок
двумя переменными
ознакомления
113.
с новым
материалом
трудности
Работа с
дополнительной Фронтальная работа
литературой
Работа с
дополнительной Фронтальная работа
литературой
Работа с
дополнительной Фронтальная работа
литературой
Индивидуальная
работа
Историческая
справка
Историческая
справка
Историческая
справка
Знать, что такое
линейное уравнение
Коллективная работа
с двумя
переменными,
система уравнений,
знать различные
Коллективная работа
способы решения
систем уравнений с
двумя
переменными:
Коллективная работа способ
подстановки,
График линейного
уравнения с двумя
114.
переменными
График линейного
115. уравнения с двумя
переменными
Системы линейных
уравнений с двумя
116.
переменными
Системы линейных
уравнений с двумя
117.
переменными
Системы линейных
уравнений с двумя
118.
переменными
119.
Способ подстановки
Способ подстановки
120.
Способ подстановки
121.
Способ сложения
122.
Способ сложения
123.
124.
Способ сложения
Урок
ознакомления Практическая Практикум
с новым
работа
материалом
Практикум
Практическая
Работа в парах
работа
способ сложения;
работа по готовым
чертежам
работа по готовым
чертежам
Урок
ознакомления
Фронтальная работа
с новым
материалом
Урок
ознакомления
Фронтальная работа
с новым
материалом
Урок
ознакомления
Фронтальная работа
с новым
материалом
Комбинирова
Взаимопроверка
взаимоконтроль
нный
в парах;
Проверка
Элементы
Самостоятель
знаний
игровой
фронтальный опрос
ная работа
деятельности
Урок
Элементы
Построение
ознакомления
поисковой
алгоритма, решение
с новым
деятельности упражнений
материалом
Коррекция
Элементы
Самостоятель
знаний
игровой
фронтальный опрос
ная работа
деятельности
Коррекция
Элементы
Самостоятель
знаний
игровой
фронтальный опрос
ная работа
деятельности
Коррекция
Самостоятель
Элементы
фронтальный опрос
знаний
ная работа
игровой
деятельности
Решение задач с
помощью систем
125.
уравнений
Решение задач с
126. помощью систем
уравнений
Решение задач с
127. помощью систем
уравнений
Способ сложения
128.
Урок
Работа с
Построение
ознакомления
дополнительной алгоритма, решение
с новым
литературой упражнений
материалом
Комбинирова
Самостоятель Практикум
нный
тестирование
ная работа
Закрепление
изученного
материала
Коррекция
знаний
Самостоятель
ная работа
Задания
повышенной
трудности
Элементы
игровой
деятельности
Контрольная работа № Контроль,
9 по теме: «Cистемы
оценка
129.
линейных уравнений»
и коррекция
знаний
Итоговое повторение 11 часов
Выражения. Тождества. Обобщение
Задания
Уравнения
и систе130.
повышенной
матизация
трудности
знаний
Выражения. Тождества. Обобщение
Задания
Уравнения
и систе131.
повышенной
матизация
трудности
знаний
Функции
Исследование Практическая Практикум
132.
работа
Функции
Исследование Практическая Практикум
133.
работа
Степень с натуральным Комбинирова
Элементы
134. показателем.
нный
поисковой
деятельности
Степень с натуральным Комбинирова
Элементы
135.
показателем.
нный
поисковой
Коллективная работа
фронтальный опрос
Индивидуальная
работа
Закрепление
знаний, умений и
навыков,
полученных на
уроках по данным
Коллективная работа
темам (курс
алгебры 7 класса).
работа по готовым
чертежам
работа по готовым
чертежам
Коллективная работа
Фронтальная работа
Фронтальная работа
Одночлены и
136. многочлены
Урокпрактикум
Одночлены и
137. многочлены
Урок решения
Самостоятель
задач
ная работа
Формулы сокращенного Урокумножения и их
практикум
138.
применение при
решении заданий
Системы уравнений
Комбинирова
139.
нный
Итоговая контрольная Контроль,
оценка
работа № 10
140.
и коррекция
знаний
деятельности
Элементы
игровой
деятельности
Элементы
игровой
деятельности
Взаимоконтроль
решение упражнений
Элементы
игровой
деятельности
Взаимоконтроль
Задания
повышенной
трудности
Коллективная работа
Индивидуальная
работа
Примерное календарно-тематическое планирование
по алгебре в 8 классе
Содержание материала
Рациональные дроби
Рациональные дроби
Рациональные выражения
Рациональные выражения
Основное свойство дроби
Сокращение дробей.
Сокращение дробей. Закрепление
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
8.
знаменателями.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми
9.
знаменателями.
10. Сложение и вычитание дробей с разными наменателями.
11.
12. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
13. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
14. Сложение и вычитание дробей с разными наменателями.
Сложение и вычитание дробей с разными
15.
знаменателями.
Обобщение изученного материала.
16.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа по теме
17.
«Сложение и вычитание дробей».
18. Деление и умножение дробей.
19. Деление и умножение дробей
20. Возведение дроби в степень
21. Действия с дробями
22. Преобразования рациональных выражений
23. Преобразование рациональных выражений.
24. Преобразование рациональных выражений.
25. Преобразование рациональных выражений.
26. Преобразование рациональных выражений.
27. Функция у=k/x и ее график.
28. Функция у=k/x и ее график.
29. Функция у=k/x и ее график.
30. Функция у=k/x и ее график.
Решение упражнений по теме: Произведение и частное
31.
дробей»
32. Представление дроби в виде суммы дробей
33. Представление дроби в виде суммы дробей
Контрольная работа №2 по теме
34. «Преобразование рациональных выражений».
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
35. Рациональные и иррациональные числа.
36. Рациональные и иррациональные числа
37. Действительные числа
Корректировка
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень
Уравнение х2
Уравнение х2
Приближенные значения квадратного корня
Функция у=х и ее график.
Функция у=х и ее график.
Квадратный корень из произведения, дроби
Квадратный корень из произведения, дроби
Квадратный корень из степени.
Квадратный корень из степени.
Контрольная работа №3 по теме
«Квадратный корень»
Вынесение множителя из-под знака корня
Вынесение множителя из-под знака корня
Внесение множителя под знак корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни.
Подготовка к контрольной работе.
Контрольная работа №4 по теме
«Применение свойств арифметического квадратного
корня».
Преобразование двойных радикалов
Преобразование двойных радикалов
Определение квадратного корня
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений
Вторая формула корней квадратных уравнений
Решение квадратных уравнений
Теорема Виета
Теорема обратная теореме Виета
Уравнения приводимые к квадратным
Уравнения, приводимые к квадратным
Уравнения, приводимые к квадратным
Решение задач с помощью уравнений
Контрольная работа №5 по теме
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
«Квадратные уравнения».
Дробные рациональные уравнения
Дробные рациональные уравнения
Дробные рациональные уравнения
Дробные рациональные уравнения
Дробные рациональные уравнения
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Решение задач с помощью рациональных уравнений.
Контрольная работа №6 по теме
«Дробные рациональные уравнения».
Уравнения с параметром
Уравнения с параметром
Уравнения с параметром
Уравнения с параметром
Числовые неравенства
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
Погрешность и точность приближения
Контрольная работа №7по теме
«Числовые неравенства и их свойства».
Пересечение и объединение множеств.
Числовые промежутки.
Числовые промежутки.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств с одной переменной.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Решение систем неравенств с одной переменной.
Контрольная работа №8 по теме
«Неравенства с одной переменной и их системы».
Определение степени с целым показателем.
Определение степени с целым показателем.
Свойства степени с целым показателем.
Свойства степени с целым показателем.
Свойства степени с целым показателем.
Свойства степени с целым показателем.
Свойства степени с целым показателем.
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
Стандартный вид числа.
Стандартный вид числа.
Контрольная работа №9 по теме
«Степень с целым показателем и ее свойства».
Сбор и группировка статистических данных.
Сбор и группировка статистических данных.
Наглядное представление статистической информации.
Наглядное представление статистической информации.
Функции х -1 и у -1
Функции х -1 и у -1
Повторение темы «Преобразование выражений».
Повторение темы «Преобразование выражений».
Повторение темы «Квадратные корни. Преобразование
выражений содержащих квадратные корни».
Повторение темы «Квадратные уравнения. Дробнорациональные уравнения».
Повторение темы «Квадратные уравнения. Дробнорациональные уравнения».
Повторение темы « Неравенства и системы неравенств с
одной переменной».
Повторение темы « Неравенства и системы неравенств с
одной переменной».
Повторение темы « Степень с целым показателемй».
Итоговая контрольная работа №10
Итоговая контрольная работа №10
Примерное календарно-тематическое планирование
по алгебре, 9 класс.
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Содержание материала.
Глава I. Квадратичная функция.(29 часов)
Функция. Область определения функции.
Функция. Область значений функции.
Функции и их графики.
Область определения и область значений функции.
Свойства функции. Нули функции.
Свойства функции. Промежутки монотонности и
знакопостоянства.
Функции и их свойства.
Квадратный трехчлен и его корни.
Квадратный трехчлен и его корни.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Решение задач по теме «Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
Контрольная работа №1 по теме: «Функции и их
свойства».
График функции у=ах2 и ее свойства. Построение
графика функции у=ах2 .
Примечание
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
Графики функций у=ах2 +n и у=а(х-m)2
График функции у=а(х-m)2+n.
График квадратичной функции.
График квадратичной функции.
Построение графика квадратичной функции.
Построение графика квадратичной функции.
Построение графика квадратичной функции.
Построение графика квадратичной функции.
Решение задач повышенного уровня сложности по теме:
«Квадратичная функция».
Решение задач повышенного уровня сложности по теме:
«Квадратичная функция».
Степенная функция.
Степенная функция.
Корень n-ой степени.
Корень n-ой степени.
Контрольная работа №2 по теме: «Квадратичная
функция».
Глава II. Уравнения и неравенства с одной
переменной.
(20 часов)
Уравнение с одной переменной.
Целое уравнение и его корни.
Биквадратное уравнение.
Биквадратное уравнение.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Дробные рациональные уравнения.
Дробные рациональные уравнения.
Дробные рациональные уравнения.
Дробные рациональные уравнения.
Некоторые способы решения уравнений.
Некоторые способы решения уравнений.
Решение неравенств второй степени с одной
переменной.
Решение неравенств второй степени с одной
переменной.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение неравенств методом интервалов.
Решение неравенств методом интервалов.
Расширенный метод интервалов.
Расширенный метод интервалов.
Контрольная работа №3 по теме: «Уравнения и
неравенства с одной переменной».
Глава III. Уравнения и неравенства с двумя
переменными. (24 часа)
Уравнение с двумя переменными и его график.
Уравнение с двумя переменными и его график.
Системы уравнений с двумя переменными.
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Графический способ решения систем уравнений.
Графический способ решения систем уравнений.
Графический способ решения систем уравнений.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение систем уравнений второй степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй
степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй
степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй
степени.
Решение задач с помощью систем уравнений второй
степени.
Решение задач повышенного уровня сложности с
помощью систем уравнений второй степени.
Неравенства с двумя переменными.
Неравенства с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя переменными.
Системы неравенств с двумя переменными.
Решение систем неравенств с двумя переменными.
Решение систем неравенств с двумя переменными.
Некоторые приемы решения систем уравнений и
неравенств второй степени.
Контрольная работа №4 по теме: «Уравнения и
неравенства с двумя переменными».
Глава IV. Арифметическая и геометрическая
прогрессии. (17 часов).
Последовательности.
Определение арифметической прогрессии.
Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической
прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической
прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической
прогрессии.
Контрольная работа № 5 по теме: «Арифметическая
прогрессия».
Определение геометрической прогрессии.
Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
Формула n-ого члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической
прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической
прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
прогрессии.
Сумма убывающей геометрической прогрессии.
Контрольная работа № 6 по теме: «Геометрическая
прогрессия».
Глава V. Элементы комбинаторики и теории
вероятностей.(17 часов)
Примеры комбинаторных задач.
Примеры комбинаторных задач.
Перестановки.
Перестановки.
Размещения.
Размещения.
Сочетания.
Сочетания.
Решение комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач.
Относительная частота случайного события.
Относительная частота случайного события.
Вероятность равновозможных событий.
Вероятность равновозможных событий.
Решение задач по теме: «Элементы комбинаторики и
теории вероятностей».
Контрольная работа № 7 по теме: «Элементы
комбинаторики и теории вероятностей».
Обобщающее повторение. (33 часа.)
Выражения и их преобразования.
Выражения и их преобразования.
Выражения и их преобразования.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства.
Неравенства.
Неравенства.
Функции.
Функции.
Функции.
Координаты и графики.
Координаты и графики.
Координаты и графики.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Текстовые задачи.
Текстовые задачи.
Текстовые задачи.
Итоговая контрольная работа по теме: «Систематизация
и обобщение материала курса алгебры».
132
133
134
135
136
137
138
139
140
Итоговая контрольная работа по теме: «Систематизация
и обобщение материала курса алгебры».
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Решение тренировочных экзаменационных работ.
Примерное календарно тематическое планирование по геометрии к учебнику
Л.С.Атанасяна 7 класс
№урок
Название темы
а
Глава I. Начальные геометрические сведения 10 уроков
Прямая и отрезок. Луч и угол
1
Прямая и отрезок. Луч и^дгол
2
3
Сравнение отрезков и углов
4
Измерение отрезков
5
Измерение углов
Измерение отрезков и углов
6
7
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
8
9
Решение задач
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные
10
геометрические сведения»
Глава II. Треугольники 18 уроков
Первый признак равенства треугольников
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Первый признак равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Второй признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
Задач1» на построение
Задачи на построение
Задачи на построение
Решение задач
Решение задач
26
27
28
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа№2 по теме «Треугольники»
Глава III. Параллельные прямые 14 уроков
29
Признаки параллельности двух прямых
Примечан
и
е
Признаки параллельности двух прямых
Признаки параллельности двух прямых
Признаки параллельности двух прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных прямых
Аксиома параллельных йрймых
Решение задач
Решение задач
Решение задач повышенного уровня
Решение задач повышенного уровня
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные
прямые
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами
треугольника 18 уроков
43
Сумма углов треугольника
44
Сумма углов треугольника
45
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
46
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
47
Соотношения между сторонами и углами
треугольника
48
Контрольная работа № 4 по теме «Сумма углов
треугольника»
49
Прямоугольные треугольники
50
Прямоугольные треугольники
51
Прямоугольные треугольники
52
Прямоугольные треугольники
53
Построение треугольника по трем элементам
54
Построение треугольника по трем элементам
55
Построение треугольника по трем элементам
56
Построение треугольника по трем элементам
57
Решение задач
57
Решение задач
59
Решение задач
Контрольная работа № 5 по теме
60
«Прямоугольные треугольники
70
Повторение. Решение задач.
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
4
3
1
10
№
урока
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35,
36.
37.
38.
39.
40.
Примерное календарно-тематическое планирование по геометрии
в 8 классе к учебнику Л.С. Атанасяна
Название темы
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
14 часов
Многоугольники.
Многоугольники.
Параллелограмм и трапеция.
Параллелограмм и трапеция.
Параллелограмм и трапеция.
Параллелограмм и трапеция.
Параллелограмм и трапеция.
Параллелограмм и трапеция.
Прямоугольник, ромб и квадрат.
Прямоугольник, ромб и квадрат.
Прямоугольник, ромб и квадрат.
Прямоугольник, ромб и квадрат.
Решение задач.
Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники».
ПЛОЩАДЬ
14 часов
Площадь многоугольника.
Площадь многоугольника.
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.
Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.
Площадь, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора.
Теорема Пифагора.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №2 по теме «Площадь».
ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ 19 часов
Определение подобных треугольников.
Определение подобных треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Признаки подобия треугольников.
Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия».
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Применение подобия к доказательству теорем и
решению задач.
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника.
Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между
сторонами и углами прямоугольного треугольника».
ОКРУЖНОСТЬ 17 часов
Касательная к окружности.
Касательная к окружности.
Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Центральные и вписанные углы.
Центральные и вписанные углы.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Четыре замечательные точки треугольника.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Вписанная и описанная окружности.
Вписанная и описанная окружности.
Вписанная и описанная окружности.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №5 по теме «Окружность».
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 6 часов
Повторение темы «Четырехугольники».Решение задач.
Повторение темы «Площадь».Решение задач.
Повторение темы «Подобие». Решение задач.
Повторение темы «Окружность».Решение задач.
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
Примерное календарно-тематическое планирование по геометрии
в 9 классе к учебнику Л.С. Атанасяна
№ урока
1.
2.
3.
4.
5.
Название темы
8 часов
ВЕКТОРЫ
Понятие вектора.
Понятие вектора.
Сложение и вычитание векторов.
Сложение и вычитание векторов.
Сложение и вычитание векторов.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
Умножение вектора на число. Применение к решению
задач.
Умножение вектора на число. Применение к решению
задач.
Умножение вектора на число. Применение к решению
задач.
МЕТОД КООРДИНАТ 10 часов
Координаты вектора.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах.
Простейшие задачи в координатах.
Уравнение окружности и прямой.
Уравнение окружности и прямой.
Уравнение окружности и прямой.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №1 по теме «Векторы».
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И
УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
11 часов
Синус, косинус, тангенс угла.
Синус, косинус, тангенс угла.
Синус, косинус, тангенс угла.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.
Решение задач.
Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между
сторонами и углами треугольника».
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА 12 часов
Правильные многоугольники
Правильные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Длина окружности и площадь круга.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач.
Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и
площадь круга».
ДВИЖЕНИЯ
8 часов.
42
43.
Понятие движения.
Понятие движения.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
Понятие движения.
Параллельный перенос и поворот.
Параллельный перенос и поворот.
Параллельный перенос и поворот.
Решение задач.
Контрольная работа №4 по теме «Движения».
НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО СТЕРЕОМЕТРИИ 10
часов.
Многогранники.
Многогранники.
Многогранники.
Многогранники.
Тела и поверхности вращения.
Тела и поверхности вращения.
Тела и поверхности вращения.
Тела и поверхности вращения.
Об аксиомах планиметрии.
Об аксиомах планиметрии.
ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. 11 часов.
Повторение темы «Векторы».
Повторение темы «Векторы».
Повторение темы «Метод координат».
Повторение темы «Метод координат».
Повторение темы «Соотношения между сторонами и
углами треугольника».
Повторение темы «Соотношения между сторонами и
углами треугольника».
Повторение темы «Длина окружности и площадь круга».
Повторение темы «Длина окружности и площадь круга».
Повторение темы «Движения».
Итоговая контрольная работа.
Итоговая контрольная работа.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
Требования к уровню математической подготовки учащихся основной школы
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему
итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие 7-9
класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика
за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены
отдельно по каждому из разделов содержания.
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать:
существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
Арифметика
Уметь:
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в
виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты – в виде
дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых
степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать
рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с
целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком
и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема;
выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи,
пропорциональностью величин, дробями и процентами;
связанные
с
отношением
и
с
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
для решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с
использованием различных приемов;
интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными
свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Алгебра
Уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в
выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления,
осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный
результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при
решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих
зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных
материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами,
при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
Уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять
преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том
числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический
аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
для описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
Уметь:
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или
ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и
с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические
данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни:
для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с
использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора
вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного
события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией; понимания
статистических утверждений.
Критерии и нормы оценки знаний и умений обучающихся применительно к различным
формам контроля знаний
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При
проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и
умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная
контрольная работа и устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные
учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей,
допущенных учащимися.
Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если,
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в
программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или
недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не
считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не
привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения;
неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних
обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как
ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и
задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью
соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы,
а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются
последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, саморешение
сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и
преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе,
т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3
(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение
задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся
дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул,
правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач,
рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие
пояснений, обоснований в решениях
Опираясь на данные рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике,
учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность
и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности
при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по
замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5»,
но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по
замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного
материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих
вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического
задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных
умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в
рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких
наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог
ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; •S в решении нет
математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания
или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение
обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если
эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями
по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой
теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценка тестовых работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена на 80-100%;
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена на 60-79%
Отметка «3» ставится, если:
Работа выполнена на 40-59%
Отметка «2» ставится, если:
В работе выполнено заданий ниже 40%
Оценка Математических диктантов
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием
незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом
проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или
графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями
теоретического материала, умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой
теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Литература
1. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для 7 класса основной
школы. - М.: Просвещение, 2008.;
2. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для 8 класса основной
школы. - М.: Просвещение, 2008;
3. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др. Алгебра: учебник для 9 класса основной
школы. - М.: Просвещение, 2008 г.
4. С.С.Минаева, Л.О.Рослова. Алгебра: Рабочая тетрадь. 7 класс. – М.: Просвещение, 2009.;
5. Л.П.Евстафьева, А.П.Карп. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс. – М.: Просвещение,
2009.;
6. Л.П.Евстафьева, А.П.Карп. Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс. – М.: Просвещение,
2010.;
7. Л.П.Евстафьева, А.П.Карп. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс. – М.: Просвещение,
2010.;
8. Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О.Рослова. Алгебра. Тематические тесты. 7 класс. – М.:
Просвещение, 2010.;
9. Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О.Рослова. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. – М.:
Просвещение, 2010.;
10. Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О.Рослова. Алгебра. Тематические тесты. 9 класс. – М.:
Просвещение, 2010.;
Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.
Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2010. – 384с.
Геометрия: дидактические материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение,
2010. – 127с.
Геометрия: дидактические материалы для 8 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение,
2010. – 159с.
Геометрия: дидактические материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение,
2010. – 127с.Геометрия, рабочая тетрадь,7 класс/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И.
И. Юдина — М.: Просвещение, 2010. – 64с.
Геометрия, рабочая тетрадь,8 класс/ Л. С. Атанасян, В. Ф.Бутузов,
Ю. А. Глазков, И. И. Юдина — М.: Просвещение, 2010. – 65с.Геометрия, рабочая тетрадь,9 класс/
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина — М.: Просвещение, 2010. – 65с.
Геометрия. 9 класс. Тематические тесты./ Т. М., Мищенко, А. Д Блинков. - М.: Просвещение,
2008. – 94с.
Геометрия: дидактические материалы для 7 класса./ В. А Гусев., А. И. Медяник– М.:
Просвещение, 2004. – 98с.
Геометрия: дидактические материалы для 8 класса./ В. А. Гусев, Медяник А. И. – М.:
Просвещение, 2004. – 94с.
Геометрия: дидактические материалы для 9 класса./ В. А. Гусев, А. И. Медяник– М.:
Просвещение, 2004. – 96с.
Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия./ Рабинович Е.М. - М.: Илекса,
2010. – 60с.
Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./
Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. - М.: Просвещение, 2009. –
259с.
Карточки для проведения контрольных работ. Геометрии 7 класс / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. –
М.: Мнемозина, 2002 – 128с.
Поурочные разработки по геометрии. 7 класс/ Н. Ф. Гаврилова -. М.: ВАКО, 2010. – 304с.
Поурочные разработки по геометрии. 8 класс/ Н. Ф. Гаврилова -. М.: ВАКО, 2010. – 368с.
Поурочные разработки по геометрии. 9 класс/ Н. Ф. Гаврилова -. М.: ВАКО, 2005. – 320с.
Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 классов. / А. П. Ершова, В.В.
Голобородько – М.:Илекса, 2007 . – 176с.
Интернет-ресурсы
Дocье школьного учителя математики - www.mathvaz.ru
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов - www.school-collection.edu.ru/
"Российский общеобразовательный портал" - www. school.edu .
"Сеть творческих учителей"- www.it-n.ru
Федеральный портал. www. edu - "Российское образование"
Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" www .festival.1september.ru