Олимпиада по математике /МО

Олимпиада для 5 класса школьный этап.
Олимпиада для 5 класса школьный этап.
1. Внуку столько же месяцев, сколько лет бабушке. Бабушке с
внуком вместе 52 года. Сколько лет бабушке и сколько лет
внуку?
2. С помощью четырех четверок и знаков действий запишите
цифры от 0 до 9.
3. Расшифруйте следующую запись примера на сложение:
+ СПОРТ
СПОРТ
КРОСС
4. Даны числа от 1 до 9. Расставьте их в кружочках так, чтобы
сумма трех чисел вдоль линии была равна 15.
1. Внуку столько же месяцев, сколько лет бабушке. Бабушке с
внуком вместе 52 года. Сколько лет бабушке и сколько лет
внуку?
2. С помощью четырех четверок и знаков действий запишите
цифры от 0 до 9.
3. Расшифруйте следующую запись примера на сложение:
+ СПОРТ
СПОРТ
КРОСС
4. Даны числа от 1 до 9. Расставьте их в кружочках так, чтобы
сумма трех чисел вдоль линии была равна 15.
5. Три друга – Винни -Пух, Пятачок и Кролик – пошли гулять в
кранной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же
цветов. У Винни - Пуха цвет рубашки и туфель совпадают, у
Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а Кролик
был в зеленых туфлях. Как были одеты друзья?
6. Если бы школьник купил 11 книг, то у него осталось бы 500
рублей. А на 15 книг у него не хватает 700 рублей. Сколько
денег было у школьника?
5. Три друга – Винни -Пух, Пятачок и Кролик – пошли гулять в
кранной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же
цветов. У Винни - Пуха цвет рубашки и туфель совпадают, у
Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а Кролик
был в зеленых туфлях. Как были одеты друзья?
6. Если бы школьник купил 11 книг, то у него осталось бы 500
рублей. А на 15 книг у него не хватает 700 рублей. Сколько
денег было у школьника?
Школьная олимпиада 6 класс.
1.
Сколько треугольников на рисунке?
Школьная олимпиада 6 класс.
1.
Сколько треугольников на рисунке?
2. Найдите все такие натуральные числа, которые
увеличиваются в 9 раз,
2. Найдите все такие натуральные числа, которые
увеличиваются в 9 раз,
если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить
нуль.
если между цифрой единиц и цифрой десятков вставить
нуль.
3. Петя говорит; «Позавчера мне ещё было 10 лет, а в
следующем году мне исполнится 13 лет». Может ли быть
такое? (ответ объяснить)
3. Петя говорит; «Позавчера мне ещё было 10 лет, а в
следующем году мне исполнится 13 лет». Может ли быть
такое? (ответ объяснить)
4. В примере 7  9  12 : 3  2 расставить скобки, чтобы
получившееся выражение равнялось 23.
4. В примере 7  9  12 : 3  2 расставить скобки, чтобы
получившееся выражение равнялось 23.
5. У Миши в два раза больше братьев, чем сестёр. У его
сестры Ани в пять раз больше братьев, чем сестёр. Сколько
мальчиков и сколько девочек в семье?
5. У Миши в два раза больше братьев, чем сестёр. У его
сестры Ани в пять раз больше братьев, чем сестёр. Сколько
мальчиков и сколько девочек в семье?
6. Доберман съедает порцию корма за 4 минуты, а
эрдельтерьер – за 6 минут. Сколько времени обе собаки будут,
вместе есть одну порцию корма, если не будут ссориться?
6. Доберман съедает порцию корма за 4 минуты, а
эрдельтерьер – за 6 минут. Сколько времени обе собаки будут,
вместе есть одну порцию корма, если не будут ссориться?
7. Какую цифру надо записать, вместо *, чтобы число 567*80
делилось на 90?
7. Какую цифру надо записать, вместо *, чтобы число 567*80
делилось на 90?
Школьная олимпиада 7 класс.
Школьная олимпиада 7 класс.
1.В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В
каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом было
100 штук, во втором 105 штук, в третьем 110, в четвертом 115 и в
пятом 130 штук. Когда был израсходован один ящик, то оказалось,
что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько
осталось тех и других фруктов?
1.В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В
каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом было
100 штук, во втором 105 штук, в третьем 110, в четвертом 115 и в
пятом 130 штук. Когда был израсходован один ящик, то оказалось,
что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько
осталось тех и других фруктов?
2.Расставьте цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в вершины куба так, чтобы
суммы цифр, стоящих в каждой грани, были равны.
2.Расставьте цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 в вершины куба так, чтобы
суммы цифр, стоящих в каждой грани, были равны.
3.На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей,
из них золотых и бронзовых вместе 65 штук, а золотых и
серебряных 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей
получили они в отдельности?
3.На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 96 медалей,
из них золотых и бронзовых вместе 65 штук, а золотых и
серебряных 61. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей
получили они в отдельности?
4.Найти все правильные дроби, каждая из которых при
уменьшении её числителя и знаменателя на 1, становится равной
1/2.
4.Найти все правильные дроби, каждая из которых при
уменьшении её числителя и знаменателя на 1, становится равной
1/2.
5.При каких значениях «к» прямые у=2х-5, у=х+2 и у=кх-12
пересекаются в одной точке?
5.При каких значениях «к» прямые у=2х-5, у=х+2 и у=кх-12
пересекаются в одной точке?
6.Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох,
то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?
6.Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох,
то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?
Школьная олимпиада 8 класс.
Школьная олимпиада 8 класс.
1.
В классе меньше 50 школьников. За контрольную работу по
математике получили оценки: 1/7 класса – «5», 1/3 класса –
«4», 1/2 класса – «3». Сколько человек получили «2»?
2.
Что больше 5300 или 3500 ?
3.
Какие три цифры надо приписать справа к 34, чтобы получить
точный квадрат? Запиши все варианты.
4.
Число 100 разделить на четыре слагаемых так, что если к
первому слагаемому прибавить 4, от второго отнять 4, третье
умножить на 4, а четвертое разделить на 4, то каждый раз
получился бы одинаковый результат.
5.
На какое наибольшее число областей можно разделить
плоскость пятью различными прямыми?
6.
Путь от пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью 6
км/ч, а обратно со скоростью 4 км/ч. Найдите среднюю
скорость пешехода.
7.
Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного
усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит
арбуз?
1.
В классе меньше 50 школьников. За контрольную работу по
математике получили оценки: 1/7 класса – «5», 1/3 класса –
«4», 1/2 класса – «3». Сколько человек получили «2»?
2.
Что больше 5300 или 3500 ?
3.
Какие три цифры надо приписать справа к 34, чтобы получить
точный квадрат? Запиши все варианты.
4.
Число 100 разделить на четыре слагаемых так, что если к
первому слагаемому прибавить 4, от второго отнять 4, третье
умножить на 4, а четвертое разделить на 4, то каждый раз
получился бы одинаковый результат.
5.
На какое наибольшее число областей можно разделить
плоскость пятью различными прямыми?
6.
Путь от пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью 6
км/ч, а обратно со скоростью 4 км/ч. Найдите среднюю
скорость пешехода.
7.
Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного
усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит
арбуз?
Школьная олимпиада 9 класс.
Школьная олимпиада 9 класс.
1.
Какое наибольшее число простых чисел может встретиться
среди 15 последовательных натуральных чисел, больших 3?
2.
В чемпионате по баскетболу каждая команда с каждой
встречается один раз. Доказать, что в любой момент
чемпионата найдутся хотя бы две команды, сыгравшие
одинаковое количество игр.
3.
Доказать, что многочлен х4-2х3+2х2-6х+9 принимает
положительные значения при всех действительных
значениях х.
4.
Докажите, что разность между натуральным числом и суммой
его цифр делится на 9.
5.
Через вершину выпуклого четырехугольника провести
прямую, разбивающую её на две равновеликих фигуры.
6.
Найдите две последние цифры разности 9999 – 5151 .
7.
Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного
усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит
арбуз?
1.
Какое наибольшее число простых чисел может встретиться
среди 15 последовательных натуральных чисел, больших 3?
2.
В чемпионате по баскетболу каждая команда с каждой
встречается один раз. Доказать, что в любой момент
чемпионата найдутся хотя бы две команды, сыгравшие
одинаковое количество игр.
3.
Доказать, что многочлен х4-2х3+2х2-6х+9 принимает
положительные значения при всех действительных
значениях х.
4.
Докажите, что разность между натуральным числом и суммой
его цифр делится на 9.
5.
Через вершину выпуклого четырехугольника провести
прямую, разбивающую её на две равновеликих фигуры.
6.
Найдите две последние цифры разности 9999 – 5151 .
7.
Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного
усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит
арбуз?
Школьная олимпиада 10 класс.
Школьная олимпиада 10 класс.
1.
Число, куб которого равен 201212, умножили на квадрат числа
201211. Что получилось?
2.
В семье пятеро мужчин: Иван Сидорович, Сидор Иванович,
Сидор Петрович, Петр Сидорович и Петр Петрович. Один из
них сейчас смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а
сыновья ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит в окно?
3.
Найдите две последние цифры разности 9999 – 5151 .
4.
Путь от пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью
6 км/ч, а обратно со скоростью 4 км/ч. Найдите среднюю
скорость пешехода.
5.
При каких значениях параметра а уравнение
│х2 – 5х + 4│ = ах имеет ровно 3 корня?
6.
В школьной олимпиаде по математике участвовали 100
человек, по физике 50, по информатике 48.
Когда учеников опросили, в скольких олимпиадах они
участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем
ответ «в одной», а ответ «в трех» - втрое меньше, чем «в
одной». Сколько всего учеников участвовали в этих
олимпиадах.
7.
Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного
усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит
арбуз?
1.
Число, куб которого равен 201212, умножили на квадрат числа
201211. Что получилось?
2.
В семье пятеро мужчин: Иван Сидорович, Сидор Иванович,
Сидор Петрович, Петр Сидорович и Петр Петрович. Один из
них сейчас смотрит в окно, его отец спит, брат читает книгу, а
сыновья ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит в окно?
3.
Найдите две последние цифры разности 9999 – 5151 .
4.
Путь от пункта А до пункта В пешеход шел со скоростью
6 км/ч, а обратно со скоростью 4 км/ч. Найдите среднюю
скорость пешехода.
5.
При каких значениях параметра а уравнение
│х2 – 5х + 4│ = ах имеет ровно 3 корня?
6.
В школьной олимпиаде по математике участвовали 100
человек, по физике 50, по информатике 48.
Когда учеников опросили, в скольких олимпиадах они
участвовали, ответ «в двух» дали вдвое меньше человек, чем
ответ «в одной», а ответ «в трех» - втрое меньше, чем «в
одной». Сколько всего учеников участвовали в этих
олимпиадах.
7.
Арбуз весил 20 кг и содержал 99% воды. Когда он немного
усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит
арбуз?