Школьная олимпиада

Школьная олимпиада
по математике (2008-2009 учебный год).
8 класс
1. Замените в равенстве AAAA -BBB+CC-D=1234 одинаковые буквы
одинаковыми цифрами, но разные буквы - разными цифрами так, чтобы
равенство стало верным. (3 балла)
2. При каких значениях a, b, c прямые: y= ax + b, y= bx + c, y= cx + a
проходят через точку с координатами (1;1)? (4 балла)
3.
4.
Постройте график функции y 
3| x 2|
1
x2
(4 балла)
Найдите сумму внутренних углов произвольной пятиконечной звезды.
( 5 баллов)
5. Арбуз весил 20кг и содержал 99% воды. Когда он немного усох, то стал
содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз? (5 баллов)
РЕШЕНИЯ.
1. Ответ: 2222-999+11-0=1234
2. Ответ: a = b = c = 0,5
Решение: Подставим координаты точки в уравнения прямых и получим
равенства: a+b=1, b+c=1, c+a=1. Решив систему, получаем ответ.
3.
Решение: При x>2 функция задаётся формулой y=4,
а при x<2 – формулой y=-2. Её график изображён на рисунке.
Ответ: 180°. Решение: <6= <1 + <4, <7= <2 + <5 по свойству
внешнего угла треугольника, тогда <1+<2+<3+<4+<5= <3+<6+<7=180°
Значит, сумма внутренних углов произвольной пятиконечной звезды 180°.
4.
5.
Ответ: 10кг. Решение: Масса «сухого вещества» арбуза составляет
1% первоначальной массы, или 20∙0,01=0,2(кг). После того, как арбуз усох,
масса «сухого вещества» составляла 2% от новой массы арбуза. Найдём эту
новую массу: 0,2: 0,02= 10 (кг). После того, как арбуз усох, его масса
уменьшилась вдвое.