1.

Кружок 7 класса (2014/2015)
www.fizik-matematik.ru
Листок 22. Двоичная система
1. Как разложить 127 монет по 7 кошелькам, чтобы любую сумму в пределах 127
можно было бы выдать, не открывая кошельков?
Будем называть двоичной записью число вида 10011012, где самая правая
цифра — это разряд 1, следующая — 2, затем — 4 и т. д., самая левая — 64.
Чтобы перевести двоичное число в десятичное, надо сложить те числа, в
разрядах которых стоят 1. Например, 10011012 = 64+8+4+1 = 77.
2. Сложите в двоичной записи: 1112 + 1112 =
+ 11102 =
11002 + 10112 =
110102
1001112+ 1100112 =
3. Переведите полученные ответы в десятичную запись.
4. Аналогично находится разность двоичных чисел. Найдите:
11002 — 1112 =
1102 - 1012 =
110102 - 11102 =
5. Чему равна сумма 1 + 2 + 4 + 8 + … + 2n?
6. Загадано число от 1 до 8. Как его отгадать за три вопроса?
7. Среди 80 одинаковых по виду монет есть одна фальшивая (она легче
остальных). Как ее найти за 4 взвешивания на чашечных весах без гирь?
8. Дан мешок сахарного песка, чашечные весы и гирька в 1 г. Можно ли за 10
взвешиваний отмерить 1 кг сахара?
9. Фирмой руководит директор и три его заместителя. Каждый месяц директор
составляет новый список зарплат и выносит его на голосование. Список
зарплат принимается большинством голосов (сам директор не голосует).
Каждый заместитель голосует «за», если его зарплата увеличивается и
если ничья зарплата не увеличивается в большее число раз. Может ли
директор добиться, чтобы его за плата в 10 раз возросла, а у его
заместителей — в 10 раз уменьшилась?