Цели изучения темы:

Мордвиновская средняя общеобразовательная школа
Методика решения текстовых задач
в 5-6 классах
Учитель математики:
Куделина Надежда Николаевна.
2008
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Содержание
1. Цели изучения темы.
3
2. Значение математических задач.
5
3. Психологические и возрастные особенности учащихся 11-13 лет. 6-7
4. Пропедевтика изучения темы.
8-9
5. Методика обучения решению текстовых задач.
10-11
1)Как устроена задача.
2)Виды задач.
3)Этапы решения задачи.
4)Моделирование.
5)Формы обучения.
11
11-12
13-15
15-16
16-20
6. Методы обучения.
21
7. Методы решения задач.
22
8. Решение задач с помощью уравнений.
23-24
9. Задачи на пропорциональное деление.
25-27
1) Деление числа на части прямо пропорционально данному ряду чисел.
2) Деление числа на части обратно пропорционально данному ряду чисел.
3) Задачи на сложные пропорциональные деления.
10.Задачи на дроби и проценты.
1) Нахождение дроби от числа.
2) Нахождение числа по его дроби.
3) Изменение величины в процентах.
4) Процентное отношение.
28-29
11.Типовые арифметические задачи.
1) Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
2) Задачи на вычисление неизвестного по разности двух величин.
3) Задачи на исключение неизвестной величины путем вычитания.
4) Задачи на замену данных и предположение.
5) Задачи на движение.
30-33
12.Разные задачи.
34-37
13.Литература.
38-39
2
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Цели изучения темы:
- воспользовавшись различной литературой более детально изучить методику решения
текстовых задач в 5-6 классах;
- применять методику решения текстовых задач в 5-6 классах в процессе своей работы.
Задачи:
-интеллектуальное развитие учащихся, и, прежде всего таких его компонентов, как
интеллектуальная восприимчивость, способность к усвоению новой информации,
подвижность и гибкость, независимость мышления;
-усиление практического аспекта в преподавании, развитие умения применять математику
в реальной жизни;
-изложение материала в соответствии с возрастными особенностями учащихся и в опоре
на жизненный опыт учащихся.
Уровень обязательной подготовки учащихся 5-6 классов определяется следующими
требованиями:
-решать текстовые задачи арифметическим способом;
-решать основные задачи на дроби, проценты;
-познакомиться с методом решения текстовых задач с помощью уравнений и получить
начальные навыки его применения.
Дидактические цели математических задач.
1.Подготовка к изучению теоретических вопросов математики.
С помощью задач перед изучением новых теоретических вопросов в памяти и сознании
учащихся восстанавливаются те сведения, знание которых необходимо для изучения
новых математических фактов. Эти задачи могут решаться устно. Например: перед
изучением темы: «Умножение десятичных дробей» в устный счет можно включить задачу
на нахождение площади прямоугольника.
2.Закрепление только что приобретенных теоретических знаний.
Такие задачи следуют за изучением теоретических сведений.
3.Иллюстрация приложений изученного материала.
Эти задачи иллюстрируют приложение математики в технике, быту, смежных школьных
предметах (технология, география и др.)
4.Формирование умений и навыков.
а) Формирование умений.
Это должны быть задачи, при решении которых учащиеся приучаются оперировать вновь
изученным, применять в конкретной ситуации. Такие задачи не должны быть сложными, в
них должно отчетливо проявляться вновь изучаемое, лишь постепенно в задачи могут
вводиться усложнения, так чтобы вновь формулируемое умение включалось в уже
имеющуюся систему математических умений и навыков учащихся. Первые задачи следует
решать с подробным объяснением со стороны учащихся всех новых деталей решения, с
подробными записями на доске.
б) Формирование навыков.
Для формирования навыков нужна тщательно продуманная система упражнений и задач.
В такой системе нужно продумать последовательность упражнений с учетом
индивидуальных особенностей и возможностей учащихся и принципа от «простого к
более сложному ». Знания учащихся должны совершенствоваться с решением каждой
новой задачи.
5.Повторение ранее изученного материала.
3
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
При решении большинства задач учащиеся применяют ранее полученные знания, умения,
навыки. Повторение ранее изученного материала может быть и специальным назначением
задач. Например, решение задач на завершающих уроках по теме: «Сложение и вычитание
натуральных чисел» имеет своей дидактической целью повторение, систематизацию и
уточнение знаний, полученных при изучении этой темы, и закрепление сформированных
умений и навыков. Основная цель в этой теме - продолжение развития умений решать
текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше на..», «меньше
на..», решение задач арифметическим способом.
6. Контроль за усвоением математических знаний по изученной теме.
Задачи, решаемые фронтально с воспроизведением учащимися на доске, предназначаются
и для выяснения затруднений учащихся, пробелов в их знаниях, степени усвоения новых
теоретических знаний, изучаемых методом решения задач, прочности, стойкости и
гибкости ранее приобретенных знаний, умений и навыков. Такое же предназначение
имеется и у самостоятельно решаемых задач. В проверочных и контрольных работах
главным назначением решаемых задач является итоговый контроль за тем, насколько
верно учитель учил, а ученики обучались по тем или иным разделам математики.
4
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Значение математических задач.
1.Образовательное значение математических задач.
При их решении ученик знакомится с новой ситуацией, описанной в задаче, с
применением математической теории к ее решению, познает новый метод решения и т.д.
То есть приобретает математические знания, повышает свое математическое образование.
2. Практическое значение.
При решении математических задач ученик обучается применять математические знания
к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем, к решению
задач, выдвигаемых жизнью. При обучении математике учащимся следует предлагать
задачи, связанные со смежными дисциплинами.
3. Значение в развитии мышления.
Решение задач приучает выделять посылки и заключения, данные и искомые, находить
общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. Решение задачи
должно быть полностью аргументированным. У учащихся формируется особый стиль
мышления: соблюдение формально-логической схемы рассуждений, лаконичное
выражение мыслей, четкая расчлененность хода мышления, точность символики.
4.Воспитательное значение.
Задача воспитывает и своим содержанием. При решении задач формируются:
усидчивость, внимательность, сосредоточенность. Решение трудных задач требует от
ученика проявления настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении
цели, аккуратности.
5
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Психологические особенности учащихся
Говоря о психологических особенностях школьника 10 - 12 лет, необходимо кратко
остановиться на тех возрастных особенностях, которые в лучшем случае игнорируются
при построении образовательной среды для 4 - 6 классов, а в худшем - служат почвой для
возникновения конфликтов между учителями и учениками.
"Чувство взрослости", не подкрепленное еще реальной ответственностью, - вот
особая форма самосознания, возникающая в переходный период и определяющая
основные отношения младших подростков с миром. "Чувство взрослости" появляется в
потребности равноправия, уважения и самостоятельности, в требовании серьезного,
доверительного отношения со стороны взрослых. Пренебрежение этими требованиями,
неудовлетворенность этой потребности обостряет негативные черты подросткового
кризиса. Если школа не предлагает учениками средств реализации их чувства взрослости,
оно все равно проявится, но самым невыгодным образом - уверенности подростка в
учительской несправедливости и необъективности.
Склонность к фантазированию, к некритическому планированию своего будущего.
Результат действия становится второстепенным, на первый план выступает свой
собственный авторский замысел. Если учитель контролирует только качество "продуктов"
учебной работы школьников и не находит места для оценки детского творчества,
инициативы, самостоятельности, то процесс учения теряет для ученика свою актуальность
и привлекательность.
Стремление экспериментировать, используя свои возможности - едва ли не самая
яркая характеристика младших подростков. Если школа не предоставляет ученикам
культурных форм такого экспериментирования, то оно реализуется лишь в самой
поверхностной и примитивной форме - в экспериментах со своей внешностью.
Протекание школьной жизни учеников 5-6 класса осложняется еще и
неоправданными требованиями, которые начинают предъявлять подросткам учителя,
привыкшие работать в старших классах. Этого нельзя допускать по меньшей мере по
трем причинам:
1.
Содержание учебных курсов основной школы выстраивается системно, что
предполагает хорошо развитое теоретическое мышление подростков.
Однако такое мышление находится в этом возрасте лишь на начальном
этапе своего развития, до сих пор ученик работал лишь с отдельными
единичными понятиями, лишь с некоторыми понятийными связями.
Поэтому опасна тенденция перегрузки новыми понятиями пятиклассниковшестиклассников. Новые научные термины и понятия нужно вводить
постепенно, на основе имеющихся представлений и общих ориентировок
школьников в ходе их разнообразной практической деятельности.
2.
Высокая планка требований в основной школе к самостоятельности,
ответственности и инициативности школьников, особенно в ситуациях
свободного выбора индивидуальных учебных траекторий, порой не
учитывает возрастные особенности младших школьников и угрожает
эмоциональному благополучию большей части обучающихся. Поэтому так
важно работать с учащимся в "зоне его ближайшего развития", что означает
помощь и поддержку учителя в тех случаях, когда самостоятельно
школьник еще не может решить данную учебную задачу. Такая помощь
учителя постепенно переходит в косвенную, что дает ученику шанс
самостоятельно выполнить задание. Это и обеспечит развивающий эффект
обучения.
3.
Сообщество взрослых ожидает от подростков способности понимать
других людей и сосуществовать с ними на принципах равноправия и
6
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
терпимости. У младших школьников она только начинает формироваться,
теперь, в подростковом возрасте, при умелом построении учебного диалога
она может окрепнуть и стать личностным образованием. Но развитие этой
способности не терпит суеты, требует осторожности и ненавязчивости.
Речь идет о создании учебных ситуаций, которые учат подростков
принимать разные точки зрения, прежде всего, высказанные авторами
учебников и учебных хрестоматий.
7
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Пропедевтика изучения темы.
Один из основных принципов дидактики - принцип преемственности в обучении, в
данном случае в обучении решению текстовых задач. Преемственность в обучении
состоит в установлении необходимой связи и правильного соотношения между частями
учебного предмета на разных ступенях его изучения, т. е. в последовательности,
систематичности расположения материала, в опоре на изученное и на достигнутый
учащимися уровень математического развития, в перспективности изучения материала, в
согласованности ступеней и этапов учебно-воспитательной работы. К одному из условий
соблюдения принципа преемственности в обучении математике относят пропедевтику в
младших классах тех тем, которые будут изучаться в последующих классах.
Учителю основной школы приходится самостоятельно «стыковать» материал учебников,
тщательно отбирать уже известные и новые для учащихся сведения. Очень важно, чтобы и
учитель начальных классов знал программу и учебники основной школы, по которым
впоследствии будут учиться его ученики, знал весь курс математики, что бы позволило
ему использовать пропедевтическое изучение какого-либо материала.
Начальная школа.
5 класс
Традиционная программа
Довести вычислительные навыки основных В начальной школе письменное умножение
четырех действий до автоматизма(в и деление на трехзначное число дается в
пределах шестизначных чисел)
пределах умений. По программе начальной
школы навык не отрабатывается. На эту
тему обратить особое внимание.
Учить детей рациональным приемам Но устные приемы умножения на 11, 25, 5 и
устного счета на основе законов сложения и т.д. в программу начальной школы не
умножения.
входят.
Обратить
внимание
на
работу
с Вести работу с именованными числами в
именованными
числами
(перевод
и соответствии с программой начальной
действия)
школы.
Довести работу над порядком действий в
выражениях, содержащих до четырех
знаков, до навыка.
Обратить
особое
внимание
на Нахождение неизвестного в начальной
математическую терминологию в речи школе изучается только на одношаговых
учителей и учащихся.
уравнениях.
Дроби. Работа на уроках проводится только
с обыкновенными дробями (с одинаковыми
знаменателями). Сравнение и действия с
дробями с одинаковыми знаменателями
отрабатывается на уровне навыка.
Ребенок, поступающий в начальную школу, уже имеет некоторый опыт решения задач, в
том числе и сюжетных математических. У одних детей этот опыт богаче, у других беднее. В большинстве случаев он не осознаваем ими. Поэтому начать обучение решению
задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с
помощью предметных действий и здравого смысла. Важное место при этом занимает
операция сравнения.
Детей нужно учить наблюдать мир, сравнивать предметы и группы предметов по самым
разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего мира.
8
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Важный момент в этот период- это обсуждение учащимися способов обозначения
наблюдаемых свойств, сходств и различий, установленных по какому-либо признаку,
отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.
Основная цель первого периода обучения решению задач – формирование у детей
основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира:
отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о
числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и текстовые задачи.
Простые задачи на сложение и вычитание могут решаться и без арифметических действий
в этот период. Приемы, помогающие решению, учитель в этот период выполняет сам или
«подсказывает» их детям. В результате у учащихся накапливается опыт, создаются первые
представления о процессе решения задач.
К концу обучения в начальной школе учащиеся должны понять: для того чтобы
решить задачу (особенно трудную), нужно:
- понять ее, т.е. понять смысл каждого слова в тексте задачи, понять, что с чем и как
связано, что от чего зависит, о чем задача, о чем в задаче спрашивается, что при этом
известно и что неизвестно;
- наметить план решения, т. е. наметить, что и в какой последовательности делать, чтобы
ответить на вопрос задачи;
- выполнить намеченный план;
- проверить, правильно ли найден ответ на вопрос задачи;
- выяснить, все ли возможные ответы найдены.
Главное при решении задачи - понять ее. Поэтому, приступая к решению задачи,
полезно вначале не задавать себе вопрос «Как решить эту задачу?», а задать
вопросы: «Что это за задача? О чем она? Что обозначает это слово? Что в задаче
спрашивается?»
9
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Методика обучения решению текстовых задач.
Очень часто отождествляются два вопроса: «Как научить решать задачи? И «Как решать
задачи на уроке?», т.е. методика обучения решению задач сводится к методике решения
задач. Это приводит к ориентации работы учителя на получение лишь ответов на вопросы
задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности
учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения. В
результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, наполнена большим
объемом механической и непродуктивной работы.
Обучение решению задач - это специально организованное взаимодействие учителя и
учащихся, цель которого – формирование у детей умения решать задачи.
Любое умение – это качество человека: его готовность и возможность успешно
осуществлять определенные действия.
В методической литературе выделены два основных типа умения решать задачи:
- общие умения решать задачи;
- умение решать задачи определенного вида (частное умение решать задачи).
Общее умение решать задачи проявляется при решении незнакомой задачи, т.е. задачи
такого вида, способ решения которой неизвестен решающему ученику.
Всех учащихся по характеру поведения при встрече с незнакомой задачей можно
разделить на две группы:
- отказываются от попыток решения задачи на том основании, что «такие задачи не
решали, поэтому они не могут их решать»;
- приступающие к решению, а именно: к осмысливанию и преобразованию задачи с
помощью разнообразных приемов и средств, необходимых для отыскания пути решения.
У учащихся первой группы общее умение решать задачи отсутствует, находится на
нулевом уровне. Учащиеся второй группы либо отыскивают путь решения и получают
ответ на вопрос задачи, либо отказываются после выполнения некоторой его части и
осознания причин невозможности решения. Например: «я не могу решить задачу, т.к.
точно не знаю, что означают в этой задаче слова…», «т.к. нужно десятичную дробь
разделить на десятичную, а я не умею этого делать».
Учащиеся второй группы владеют общим умением решать задачи. Показателем уровня
владения этим умением является как уровень сложности решаемых задач, так и характер
деятельности по решению задач.
Общее умение решать задачи складывается:
- из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах,
способах и приемах решения;
- из умений выполнять каждый из этапов решения любым из приемов, помогающих
решению.
При формировании у детей умения решать задачи определенных видов предметом
изучения и основным содержанием обучения являются виды задач, способы и образцы
решения задач конкретных видов. Необходимо формирование обоих типов умений. Это
возможно при сочетании трех линий в содержании и организации деятельности учащихся:
- накопление опыта решения разнообразных задач как с осознанием процесса и способа
решения, так и без такого осознания, на интуитивной основе;
- овладение компонентами общего умения решать задачи в специально организованной
для этого деятельности;
- выработка умения решать все виды простых задач, в том числе задачи на движение, на
«куплю-продажу». На нахождение дроби от числа и числа по его дроби, на вычисление
10
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
площади прямоугольника и нахождение стороны прямоугольника, по известной площади
и другой стороне; выработка умения решать отдельные виды задач.
Обучение решению задач осуществляется по схеме: от накопления опыта решения
разнообразных задач к обучению общим приемам и методам, а от них - к овладению
способами решения конкретных видов задач.
Обучение общему умению решать задачи – это:
- формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приемах, помогающих
решению, о процессе решения задачи, этапах этого процесса, назначение и содержание
каждого этапа;
- выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные
методы решения, применять приемы, помогающие понять задачу, составить план
решения, выполнить его, проверить решение, уметь выполнять каждый из этапов
решения.
При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным
содержанием обучения являются задачи, процесс решения задач, методы и способы
решения задач, приемы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса
решения в целом.
Умение решать задачи определенных видов состоит:
- из знаний о видах задач, способах решения задач каждого вида;
- из умения «узнать» задачу данного вида, выработать соответствующий ей способ
решения и реализовать его на «узнанной» задаче.
Обучение умению решать задачи определенных видов включает в себя усвоение
учащимися сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида и выработку
умения выделять задачи соответствующих видов, выработать способы решения,
применять их к решению конкретных задач.
Как устроена задача.
При решении различных задач учащиеся делают вывод, что любая задача состоит из двух
основных частей: условия и требования.
Известные и неизвестные величины, а также отношения между ними, которые
представлены в задаче, составляют ее условие. Т.е. в условии сообщается какая-либо
информация о чем-то.
В тексте задачи может быть указано несколько неизвестных величин. Указание на то,
какое именно неизвестное является искомым, составляет второй основной элемент задачи
– требование. Требование может быть сформулировано и в виде вопроса, и в форме
указания что-либо определить, найти, доказать, вычислить и др.
Условие и требование могут располагаться в разном порядке. Обозначим условие – У,
требование – Т. Тогда структурная схема задачи может быть: У - Т, Т – У, У – Т – У.
Определить, где условие, а где требование, бывает сложно, поэтому необходимо
внимательно относиться к каждому слову в тексте и представить ситуацию, о которой
говорится в задаче.
Задачи можно разделить по некоторым признакам на следующие виды.
Однотипные задачи
Среди задач нужно научиться определять похожие друг на друга по каким-либо
признакам задачи. Такие задачи называют однотипными, потому что ход решения их
аналогичен (сходен). Задачи можно разделить на типы по сюжетам: задачи на покупки,
11
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
задачи на движение, задачи на работу и т.д. В однотипных задачах используются одни и
те же взаимосвязанные величины.
Пример такой задачи: « Рабочий изготовил за пять дней 175 деталей. За какое количество
сколько дней при той же производительности будет выполнен месячный план рабочего630 деталей?»
При решении задачи на работу нужно знать зависимость величинами:
производительность, работа и время.
Аналогичные задачи.
В аналогичных задачах данные величины могут быть разными, но отношения между
величинами подобны, т.е. сходство этих задач заключено не в том, какие величины
присутствуют в задачах, а в том, как они связаны между собой. Примеры таких задач:
1.Ящик с товаром весит 23 9/10кг., а пустой ящик весит 1 ½ кг. Сколько весит товар?
2.Чтобы побывать в театре, Тане потребовалось 3 5/6ч. На дорогу туда и обратно у нее
ушло 1 2/3ч. Сколько времени длилось представление?
Отношения между величинами в этих задачах одинаковые, хотя и сюжет, и сами
величины-другие. Решаются аналогичным способом.
Взаимно обратные задачи
Ученики знают действия, взаимно обратные друг другу: сложение и вычитание,
умножение и деление. При решении задач можно встретить такие, условия которых
сформулированы таким образом, что для получения ответа в одной из них нужно
выполнить действие обратное действию в решении другой задачи. Такие задачи
называются взаимно обратными.
Пример: «На заводе 8647 рабочих, из них 5864 мужчины. Сколько женщин работает на
заводе?
8647-5864=2783.
Обратная: «На заводе 5864 мужчины и 2783 женщины. Сколько рабочих работает на
заводе?» 2783 + 5864 = 8647
Этапы решения задачи и приемы их выполнения.
1 этап. Восприятие и осмысливание задачи
Цель: понять задачу, т.е.установить в ней смысл каждого слова и на этой основе выделить
множества, отношения, величины, зависимости, известные и неизвестные, искомое,
требование.
Приемы выполнения:
1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная
расстановка логических ударений).
2. Правильное слушание при восприятии задачи на слух.
3. Представление ситуации, описанной в задаче
4. Разбиение текста на смысловые части.
5. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной
модели):
- замена термина содержательным описанием;
- замена описания термином;
- замена некоторых слов синонимами или словами, близкими по смыслу;
- исключение части текста, не влияющего на результат решения;
12
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
- замена некоторых слов, терминов словами, обозначающими более общее или
частное понятие;
- изменение порядка слов и (или) предложений;
- дополнение текста пояснениями;
- замена числовых данных буквенными данными;
- замена буквенных данных числовыми данными;
6. Построение материальной или материализованной модели:
- предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах – с использованием
приема «оживления» или без него);
- геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или
предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);
- условно - предметной (рисунок);
- словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);
- табличной (таблица).
7.Постановка специальных вопросов:
О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно?
Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия,
объекты описываются в задаче? И др.
2 этап. Поиск плана решения.
Цель: составить план решения задачи.
Приемы выполнения:
1. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» без построения
графических схем: 1) по данному тексту; 2) по модели.
2. Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу» с построением
графической схемы: 1) по данному тексту; 2) по модели.
3 этап. Выполнение плана решения.
Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).
Приемы и формы выполнения:
1. Устное выполнение каждого пункта плана.
2. Письменное выполнение каждого пункта плана:
1)арифметического решения:
-в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного
результата этих вычислений - равенства;
- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по
составлению его;
- по действиям с пояснениями;
- по действиям без пояснений;
- по действиям с вопросами;
2) алгебраического решения:
- в виде уравнения и его решения;
- через запись шагов составления уравнения; самого уравнения и его решения;
3) графического и геометрического решения;
4) табличного решения:
- в виде таблицы с записью шагов по ее построению и заполнению;
- в виде таблицы и ее заполнения без предоставления промежуточных шагов;
5) логического решения:
- с использованием символического языка логики;
- без использования символического языка логики.
3. Выполнение пунктов плана с помощью практических действий с предметами:
- реальное;
13
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
- мысленное.
4. Выполнение пунктов плана с помощью вычислительной техники или других
вычислительных средств:
-МК, компьютер;
- без вычислительной техники.
4 этап. Проверка решения.
Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу
правильного решения.
Приемы выполнения:
1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и
последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и
неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода
решения.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи:
введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных
следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с
информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены
противоречия, то задача решена неправильно. В противном случае - верно.
Правильность хода решения не устанавливается.
3. Решение другим методом или способом.
Если в результате решения другим ( другими) способом или методом получили тот
же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность
хода решения не устанавливается.
4. Составление и решение обратной задачи.
Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то
результат решения верен. В противном случае – не верен. Правильность хода
решения не устанавливается.
5. Определения смысла составленных в процессе решения выражений.
Если все выражения имеют смысл и смысл последнего таков, что позволяет
ответить на вопрос задачи, то выражения составлены верно и после проверки
правильности нахождения значений выражений можно утверждать, что ход и
результат решения верны. В противном случае либо ход решения, либо его
результат – неверны. Возможно установление правильности как хода, так и
результата решения.
6. Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.
При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце,
возможно установление правильности как хода, так и результата решения.
7. Повторное решение тем же методом и способом. Возможно установление
правильности хода и результата решения.
8. Решение задач « с малыми числами» с последующей проверкой вычислений.
9. Решение задач с упрощенными отношениями и зависимостями с последующим
восстановлением отношений и зависимостей, данных в задаче.
10. Обоснование по ходу каждого шага решения через соотнесение с более общими
теоретическими положениями.
5 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении
требования).
Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования
задачи).
Формы и способы выполнения:
14
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
1. Построение развернутого истинного суждения вида: «так как…, то можно сделать
вывод, что…(формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в
устной или письменной форме).
2. Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно
или письменно.
3. Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных
знаков.
6 этап. Исследование решения.
Цель: установить, является ли данное решение (результат решения)
единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи),
удовлетворяющие условию задачи.
Приемы выполнения:
1.Изменение результата решения в соответствии с его смыслом и установление
направления изменений в отношениях между измененным результатом и условием
задачи.
2. Подбор другого результата решения и установление соответствия условию задачи.
Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других вариантов.
Моделирование
Часто при решении текстовых задач используется метод построения математических
моделей.
При решении текстовых задач возникают ошибочные решения. Многие ученики
получают такие решения из-за того, что не смогли четко представить жизненную
ситуацию, описанную в задаче; не уяснили отношений между величинами;
зависимостей между данными и искомыми, и поэтому выбирают непродуманные
действия.
Приходя из начальной школы, по требованиям программы, каждый ученик не только
должен уметь кратко записывать условие задачи, но и проиллюстрировать его с
помощью рисунка, схемы или чертежа. А в 5 классе нужно улучшить методику
организации первичного восприятия и анализа задачи. Нужно везде. Где возможно,
применять моделирование ситуации, изложенной в задаче, чтобы каждый ученик мог
понять о чем задача, что в ней известно, что нужно узнать, как связаны между собой
данные, какие отношения между данными и искомыми. Это поможет правильно
выбрать арифметические действия и правильно решить задачу.
Моделирование - это замена действий с обычными предметами действиями с их
уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, или их графическими
изображениями; условными знаками, рисунками, схемами, чертежами.
Чертеж представляет собой графическое изображение предметов, взаимосвязей
между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением
определенного масштаба.
Чертеж, приблизительно передающий взаимоотношения величин, без соблюдения
масштаба, называется схемой.
Задача: « три отряда собирали в колхозном саду яблоки. Первый отряд собрал 149 кг,
второй на 17 кг больше первого, а третий на 9 кг больше, чем второй. Сколько яблок
собрали три отряда вместе?»
15
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
149кг
17
17
9
Анализ.
Второй отряд собрал столько - сколько первый, да еще 17 кг. А в третьем столько же,
сколько во втором, да еще 9 кг. Эта модель наглядно представляет отношения между
данными и искомыми в задаче. Модель создает условия для активной мыслительной
деятельности учащихся и для обобщения теоретических знаний.
Формы обучения
Форму учебной деятельности учащихся на уроке нужно рассматривать как способ
организации одного из видов учебной деятельности учащихся (совместной с учителем,
коллективной, индивидуальной), который реализует соответствующий ему вид
дидактического отношения между учителем и учащимися.Если перед ними поставили
конкретные цели, выраженные в задании учителя, выполнение которых требует от
учащихся различной степени руководства и меры помощи со стороны учителя с
обязательным подведением результатов деятельности определенного числа учащихся.
Фронтальная форма деятельности учащихся на уроке:
- перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая учебная цель: научиться
делать так, как делает учитель;
- задание по содержанию одинаково для всех;
- в основе лежит совместная работа учителя и учащихся, реализующая соотношение
«деятельность учителя- деятельность ученика- деятельность класса»
- всем учащимся оказывается одинаковая помощь со стороны учителя в виде общих
указаний без учета индивидуальных особенностей;
- руководство за выполнением задания осуществляется полностью учителем;
- подводятся итоги деятельности некоторых учащихся.
Коллективная форма деятельности учащихся:
- перед всеми учащимися поставлена общая цель (она обязательно предполагает
самостоятельное нахождение (открытие) учеником новых знаний и их перенос в новые
условия);
- задание по содержанию одинаково для всех (но с достаточной степенью
проблематичности, позволит прийти к обобщению, основа - поисковые и проблемные
задачи);
- в основе лежит коллективная работа учащихся, реализуется отношение
«деятельность учителя- деятельность класса - деятельность класса»;
- всем учащимся оказывается одинаковая помощь со стороны учителя и взаимопомощь
со стороны самих учащихся; коллективная деятельность требует от учащихся
самостоятельного поиска при решении поставленной перед ними задачи;
- учитель задает цель, ставит проблему, но не указывает пути и средства достижения
этой цели;
-подводится итог работы учащихся в целом, как общий достигнутый результат всех
учеников.
16
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Групповая форма деятельности учащихся:
- цель ставится перед учащимися определенной группы как общая для данной группы;
- содержание задания либо одинаково для всех групп, либо дифференцировано с
учетом их особенностей (основу заданий - обучающие, поисковые и проблемные
задачи, задание выполнено, если каждый из группы понял, как оно выполнено и смог
бы выполнить его и аналогичные задания самостоятельно);
- реализуется отношение: «деятельность учителя- деятельность группы - деятельность
ученика»;
- кроме одинаковой помощи всем учащимся оказывается специальная помощь
отдельным группам в виде дополнительных указаний с учетом особенностей учеников
данной группы;
- руководство по выполнению задания осуществляет член группы;
- подводятся итоги деятельности каждой группы, группы отчитываются не только
перед учителем, но и перед всем классом.
Индивидуальная форма деятельности учащихся:
- перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая цель как
индивидуальная, личная цель каждого;
- если учащиеся выполняют одинаковые задания, то такую индивидуальную форму
деятельности называют единой, а если дифференцированные задания, то
дифференцируемой;
- в основе деятельности лежит самостоятельная индивидуальная деятельность каждого
учащегося, реализуется отношение учитель- ученик»;
- учитель использует все виды помощи в зависимости от целей работы, от характера
заданий от индивидуальных особенностей каждого;
- степень самостоятельности наивысшая, действия учащихся изолированы от действий
учителя и других учащихся;
- при оценке действий ученика проводится сравнение этих действий с прошлыми
действиями того же ученика или с установленными нормами этих действий.
Дифференцированная форма учебной деятельности учащихся предусматривает их
самостоятельную работу по дифференцированным заданиям. Они построены с
учетом особенностей типологической группы учащихся, объединенной «одинаковым»
уровнем знаний и умений и уровнем их усвоения.
К 1 группе относятся учащиеся, знающие «сверх программы».
Ко 2 группе- с хорошим уровнем знаний и умений.
К 3 группе- с минимальным уровнем знаний и умений.
К 4 группе – не достигших минимального уровня.
Два вида дифференцированной формы учебной деятельности: групповая деятельность
и индивидуальная. При групповой деятельности учащиеся одной типологической
группы выполняют свое дифференцированное задание коллективно (3-4 человека), при
индивидуальной - индивидуально.
С учащимися 1 и 2 групп могут быть реализованы цели:
- расширение углубление знаний, формирование умений решать задачи повышенной
сложности;
- развитие устойчивого интереса к математике;
- развитие умения самостоятельно работать с учебной и научно- популярной
литературой;
- доведение учащихся до более высокого уровня усвоения знаний и способов
деятельности.
С учащимися 3 группы могут быть реализованы цели:
17
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
- создание соответствующих условий; повторение, ликвидация пробелов, актуализация
знаний для успешного изучения новой темы;
- развитие и закрепление интереса к математике и учебной деятельности;
- формирование навыков учебного труда, умений самостоятельно работать над
задачей;
- доведение учащихся до хорошего уровня усвоения знаний и способов деятельности.
С учащимися 4 группы могут быть реализованы цели:
- ликвидация пробелов в знаниях и умениях;
-пробуждение интереса к математике путем использования игровых элементов,
занимательных и логических задач;
- развитие навыков и умений осуществлять самостоятельную деятельность по образцу
и в сходных ситуациях, воспроизводить изученный материал, решенную задачу;
- доведение учащихся до минимального уровня усвоения знаний и способов
деятельности.
Индивидуальную проверку можно проводить с помощью самостоятельных работ. В
зависимости от целей, которые ставятся перед самостоятельными работами, они
разделяются на 1) обучающие; 2)тренировочные; 3) закрепляющие; 4)
повторительные; 5) развивающие; 6) творческие; 7) контрольные.
Во время проведения самостоятельных работ в классе нужно создать
доброжелательную атмосферу, т. к. в атмосфере нервозности у ученика возникают
проблемы в знаниях.
При составлении самостоятельных работ нужно учитывать уровень знаний учащихся.
1 уровень - репродуктивный. Этому уровню соответствует: запоминание,
воспроизведение, пересказ изученного материала без выводов, обобщений.
2 уровень - алгоритмический. Ему соответствует: применение знаний по образцу,
решение типовых задач; применение алгоритма действия в знакомой ситуации;
пересказ сопровождается выводами и обобщениями, которые даны в учебнике и т.д.
3 уровень - конструктивный или эвристический. Ему соответствует: объяснение новых
для ученика явлений на основе изучаемых законов и теорий; использование
нескольких алгоритмов в знакомой ситуации, применение знаний в новой ситуации,
решение расчетных и качественных задач без образца.
4 уровень - творческий. Ему соответствует: самостоятельный поиск учащимися видов
деятельности; исследовательская деятельность; умение действовать в нестандартной
ситуации и т.д.
Самостоятельная работа по теме: «Нахождение процентов»
1 уровень.
Известно, что 1% это 1/100 часть. Какую часть составляют 3%?
2 уровень.
В классе 36 учеников. В спортивных секциях занимается 75% всех учащихся класса.
Сколько в классе учеников не занимаются в спортивных секциях? (Применение
алгоритма в стандартной ситуации, содержит не более двух алгоритмов)
3 уровень.
За три часа поезд прошел 200 км. В первый час он прошел 35% всего пути, во второй
час- 40% остатка. Сколько км. Прошел поезд за третий час? (В задаче более двух
алгоритмов, можно решить несколькими способами)
4 уровень.
Цену на товар сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%. Как изменилась
цена по сравнению с первоначальной ценой? (Нестандартная ситуация:
первоначальная цена неизвестна, вопрос неясен )
18
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Пример закрепляющей самостоятельной работы (способствует развитию логического
мышления).
№1. Потратили 95 рублей; это на 20 руб. меньше, чем осталось. Сколько рублей
осталось?
№2. Рост Алеши 134 см., он на 3 см. выше Бори. Каков рост Бори?
№3. Расстояние от дома до школы 300 м., от дома до кинотеатра 500 м. На сколько
метров кинотеатр дальше от дома, чем школа?
№4. В 100- литровую бочку налили 56 литров бензина, а потом еще 18 литров.
Сколько литров бензина можно еще влить в бочку7
№5. Сеня наклеивал марки в альбом. На первую страницу он поместил 18 марок. Из
них 5 марок были польские, а остальные российские. На вторую страницу он наклеил 7
болгарских, а на третью - несколько словацких марок. Болгарских и словацких марок
оказалось столько же, сколько российских. Сколько словацких марок наклеил Сеня?
№6. Улитка ползет по столбу, высота которого 10 м. вверх, а ночью соскальзывает на 3
м. вниз. Через сколько дней доползет улитка до конца столба?
Эту самостоятельную работу можно дать при изучении раздела « Натуральные числа.
Сложение и вычитание натуральных чисел». В этом разделе продолжается развитие
умений решать текстовые задачи, требующие понимания смысла отношений «больше
на..», «меньше на…».
Обучающие самостоятельные работы предназначены для организации обучения в
текущем учебном процессе, для развития математических знаний и умений учащихся.
Можно сразу определить, что непонятно учащимся, пробелы в знаниях. Обучающие
работы могут содержать опорные сведения, в которых приводятся образцы решения
текстовых задач, задания разного уровня сложности.
Пример обучающей работы по теме: «Нахождение процентов»
Найдем 12 % от 7000 рублей
Найдем 1 %, а потом 12 %.
1) 7000:100 = 70(р.)
2) 70*12 = 840(р.)
Ответ: 840р.
Или
Найдем 12/100 от 7000 рублей.
7000*12/100 = 840(р.)
Ответ: 840р.
№1(1 уровень.) Сбербанк выплачивает вкладчикам 24% годовых. Сколько выплатил
сбербанк дополнительно к вкладу, если вклад составил 3000 рублей?
№2(2 уровень.) Ячмень содержит 60 % крахмала, а рис- 75%. Для приготовления
крахмала взяли 400г. ячменя и 300г. риса. Из какого зерна крахмала получится
больше?
№3(2 уровень.) Цена книги понизилась на 15%. Найдите новую цену книги, если
прежняя составляла 60 рублей?
№4(3 уровень.) Сколько соли и воды в 100г. пятипроцентного раствора соли?
№5(4 уровень) Решите задачу (в случае затруднения возьмите какую-нибудь
конкретную цену и выполните необходимые действия).
В двух магазинах продавали одинаковые конфеты по одной цене. В первом магазине
цену увеличили сначала на 10%, а через месяц - еще на 20%. Во втором магазине цену
на конфеты подняли сразу на 30%. Одинаковы ли новые цены на конфеты в этих
магазинах?
19
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Контрольные работы являются необходимым условием достижения планируемых
результатов обучения. Они должны быть одной из основных форм фиксирования
целей обучения, в том числе и минимальных. Поэтому контрольные задания должны
быть равноценными по содержанию и объему работы; должны быть направлены на
отработку основных навыков; обеспечивать достоверную проверку уровня обучения;
должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей
общей подготовке по данной теме.
В итоговую контрольную работу в 5-6 классах можно включить следующие виды
задач:
№1. В саду росло 17 деревьев, 12 из них яблони, а остальные груши. Какую часть всех
деревьев составляют грушевые деревья?
№2. Для оклейки стен комнаты требуется 77,7 м. обоев. Сколько кусков обоев надо
купить, если длина каждого куска 10,5 м.?
№3. Сыну 18 лет, что составляет 3/7 возраста отца. На сколько лет отец старше сына?
№4. Собственная скорость катера 16 км/ч, скорость течения реки 2,8км/ч. Какой путь
пройдет лодка против течения за 5 часов?
№5. Магазин за три дня продал 250кг яблок. В первый день продал3/5 всех яблок, во
второй ¾ остатка, а в третий день продал последние яблоки. Сколько килограммов
яблок продали в третий день?
20
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Методы обучения
Методы обучения - упорядоченность способов взаимосвязанной деятельности
учителя и учащихся, направленных на достижение целей обучения как средства
образования и воспитания.
Описание каждого метода должно включать:
1. описание обучающей деятельности учителя;
2. описание учебной (познавательной) деятельности ученика;
3. связь между ними, или способ, каким обучающая деятельность учителя управляет
познавательной деятельностью учащихся.
Система методов обучения математике состоит из общих методов обучения и из
частных (специальных) методов обучения математике, отражающих основные методы
познания, используемые в математике.
Что такое познавательная деятельность в математике? Психологический анализ этой
деятельности выявляет три основных компонента:
1. набор общих логических приемов мышления (индукция и дедукция, анализ и
синтез, аналогия, обобщение и абстрагирование, конкретизация, классификация,
метод проблемного обучения);
2. набор специальных (для математики) приемов мыслительной деятельности: метод
построения математических моделей изучаемых явлений, процессов (один из
наиболее плодотворных методов познания внешнего мира); различные,
характерные для математики способы абстрагирования; аксиоматический метод,
ставший одним из основных при построении математических моделей
действительности. Все используемые в математике методы познания как бы
интегрируются в методе построения математических моделей изучаемых объектов
действительности;
3. система знаний - важная составная часть познавательной деятельности, ее
результат. Ее формирование и развитие происходит путем постепенного
наращивания уже имеющихся знаний в процессе учебной деятельности.
Очень большая роль задач в обучении математике и развитии математического
мышления учащихся. Усвоение математических знаний и уровень математического
развития учащихся всегда проверялись с помощью решения задач.
Специальные методы и общие методы используются во взаимной связи. В основе
выбора и сочетания различных методов обучения лежат как объективные факторы
(цели и содержание обучения), так и субъективные (учитель, учащиеся). Цели и
содержание обучения не определяют однозначно методы обучения. Одно и то же
содержание может быть изучено различными методами, причем так. Чтобы во всех
случаях достигались цели обучения. И, одни и те же методы обучения, применяемые
разными учителями, могут дать разные результаты.
21
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Методы решения задач:
- арифметический метод (с помощью выполнения последовательности
арифметических действий);
- алгебраический метод (решение с помощью составления и решения уравнений);
- практический метод (решение путем практического выполнения описываемых в
задаче действий с реальными предметами или графическими моделями);
- логический метод (решение только с помощью логических рассуждений);
- табличный метод (решение путем занесения содержания задачи в соответствующим
образом организованную таблицу);
- геометрический метод (решение путем построения геометрических фигур и
использования их свойств в ходе моделирования ситуации задачи и отыскания ответа
на вопрос задачи);
- смешанный метод (решение с помощью средств, принадлежащих нескольким
методам);
- метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи
угадывается. Но и здесь основные моменты решения - выбор пробных ответов на
вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью
мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание
ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Если учащиеся владеют методами решения задач, то это помогает им составить план,
проверить правильность решения.
Обучение каждому из методов и приемов ведется по схеме:
- накопление учащимися практического опыта применения данного метода или приема
по указанию учителя или самостоятельно;
- осознание полезности применения метода или приема;
- организация « целостного акта учебной деятельности» учащимися по освоению
метода или приема (т.е. от принятия каждым ребенком учебной цели: научиться
решать задачи с помощью уравнения; с помощью действий с предметами; и п.п.) до
получения каждым ребенком ответа на вопросы: «Научился ли я решать задачи с
помощью уравнения?», «Научился ли я решать задачи с помощью действий с
предметами?»;
- осознание достоинств и недостатков изученного метода или приема; границ его
применения, особенностей применения к решению задач определенных видов.
Решение задач по-разному – мощное средство постижения мира, осознание
разнообразия свойств и отношений его элементов. Разные методы и способы решения
- средство развития познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения,
способности слышать и понимать других людей.
22
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Решение задач с помощью уравнений
Уравнения часто оказываются хорошими помощниками при решении задач.
Задача:1.Магазины города за день продали 342ц. яблок. До обеда продали на 48ц.
яблок больше, чем после обеда. Сколько центнеров яблок продано до обеда и сколько
после обеда?
Графическая иллюстрация к условию задачи:
До обеда
________________________
48 Всего342ц.
После обеда __________________
1 способ. Это одна из типовых задач - задача на нахождение чисел по их сумме и
разности.
1) Предположим, что после обеда яблок продано столько же, сколько и до обеда. Тогда
за день магазины города продали: 342 = 48 = 390(ц.) яблок
2) Найдем количество яблок, проданных до обеда:
390 : 2 = 195(ц)
3) Найдем количество яблок, проданных после обеда:
195 – 48 = 147(ц)
Ответ: 195ц, 147ц.
2 способ. В условии задачи фигурируют следующие величины: количество яблок,
проданных до обеда; количество яблок, проданных после обеда; 48ц - результат
разностного сравнения названных выше величин и 342ц- общее количество проданных
за день яблок. Выпишем из них ту величину, которая бы связывала оставшиеся
величины.
Возможны варианты выбора:
1. 342.
Охарактеризуем каждую
математического действия:
из
2. 48.
выбранных
величин
342
=
До обеда
+
После обеда
48
=
До обеда
-
После обеда
как
результат
некоторого
Величины, стоящие в правой части равенства неизвестны, но связаны между собой
условием:
Количество яблок, проданных до обеда, Общее количество яблок, проданных за
больше, чем проданных после обеда на 48ц день- 342ц
Обозначим одну из неизвестных величин буквой х. Получим:
1)
342
=
а)
б)
До обеда
+
х
х + 48
После обеда
х – 48
х
2)
48
а)
б)
=
До обеда
х
342 – х
-
После обеда
342 – х
х
23
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Подставив полученные выражения в модель поиска, приходим к четырем уравнениям:
1) 342 = х + (х – 48); 2 ) 342 = (х + 48) + х; 3) 48 = х + (342 – х); 4) 48 = (342 – х) + х.
Выбрав одно из этих уравнений и решив его, получим ответ задачи.
Остановимся на первом варианте. Наметим план решения этой задачи:
1. Обозначим буквой х количество яблок, проданных до обеда.
2. Выразим через х количество яблок, проданных после обеда.
3. Выразим через х количество яблок, проданных за день.
4. Составим уравнение, используя выбранную модель поиска.
Решение.
Х ц. яблок было продано магазинами города до обеда; (х – 48) ц яблок продано после
обеда; (х + (х – 48))ц яблок продано за день. По условию задачи магазины города продали
за день 342ц яблок. Получаем уравнение: х + (х – 48) = 342.
Решение уравнения:
х + х – 48 = 342;
2х – 48 = 342;
2х = 342 + 48;
2х = 390;
Х = 195.
195ц- столько яблок было продано до обеда;
195 – 48 = 147(ц) яблок продано после обеда.
Ответ: 195ц., 147ц.
После решения задачи бывает полезно выполнить проверку, т.к. она помогает
выяснить, правильно ли понята задача, согласуется ли найденный ответ с условием
задачи.
Существуют разные способы проверки, например:
1. решение задачи другим способом;
2. установление того факта, что полученный ответ удовлетворяет условию задачи по
содержанию;
3. составление и решение задачи, обратной данной.
Решая задачу с помощью уравнения, удобно придерживаться следующего порядка:
1.вначале хорошо ознакомиться с условием задачи. Если нужно, то надо выполнить
его краткую запись. Затем выделить величины, фигурирующие в условии задачи.
2.Осуществить поиск плана решения задачи.
3.записать найденное решение и решить уравнение, полученное в ходе решения.
4.выполнить проверку задачи. Записать ответ.
24
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Задачи на пропорциональное деление
1. Деление числа на части прямо пропорционально данному ряду чисел.
В учебнике Э.Р. Нурка, А.Э. Тельгмаа приведено решение такого типа задачи в № 618
в разделе Б.
Задача: Зоя купила в магазине 18 яблок. Эти яблоки разделили между мамой, папой и
Зоей в отношении 2:1:3, то есть мама получила 2 части, папа 1 часть, а Зоя 3 части всех
яблок. Сколько яблок получил каждый?
Выполним графическую иллюстрацию к условию задачи:
папа
Мама
Зоя
Всего 18 яблок.
Число яблок мамы, папы и Зои должны относиться как 2:1:3 и решение сводится к
делению 18 яблок на части пропорционально числам 2, 1, и 3.
Решение: 1) Все купленные яблоки составляют 2 + 1 + 3 = 6(частей).
2)Так как 6 частям соответствуют 18 яблок, то на одну часть приходится
18 : 6 = 3(яблока).
3) Мама получила 2 части, а это значит 2*3 = 6(яблок), папа 1*3 =
=3(яблока), и Зоя 3 * 3 = 9(яблок).
Ответ: мама получила 6 яблок, папа 3 яблока, Зоя 9 яблок.
Вывод: чтобы разделить число пропорционально данному ряду чисел, нужно найти:
1. общее число частей;
2. величину одной части;
3. величину требуемого числа частей.
2. Деление числа на части обратно пропорционально данному ряду чисел.
Рассмотрим примеры двух задач со схожими сюжетами. Одна задача на деление
числа прямо пропорционально данному ряду чисел, а вторая задача окажется новой.
При ее решении нужно делить данное число на части обратно пропорционально
данному ряду чисел.
Задача 1. Две бригады школьников, работая с одинаковой производительностью,
пропололи морковь на участке, площадь которого составляет 15 соток. Причем одна
бригада работала 2 часа, а другая 3 часа. Сколько соток прополола каждая бригада?
Выполним графическую иллюстрацию к условию задачи:
1-ая бригада
2 части
2-ая бригада
3 части
Бригады работали с одинаковой производительностью. Первая, работая 2 часа,
прополола меньше, чем вторая, работавшая 3 часа. Следовательно, 15 соток,
прополотых обеими бригадами, нужно разделить прямо пропорционально времени их
работы, т. е. 2:3.
Решение: 1) 2 + 3 = 5(ч), всего частей; 2)15:5=3(сотки) составляет одна часть; 3)3*2=6
(соток) прополола первая бригада; 4)3*3=9(соток) прополола вторая бригада.
Ответ: 6 соток, 9 соток.
Задача 2. Группа школьников из 15 человек разбилась на 2 бригады для прополки
моркови так, что одна бригада смогла бы выполнить всю работу за 2 часа, а другая за 3
часа. Сколько школьников в каждой бригаде, если известно, что все они работали в
одном темпе?
25
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Так как все школьники работают в одном темпе, то, в той бригаде, которая
работает быстрее – больше человек, а медленнее меньше. Следовательно, общее число
школьников (15 человек) нужно распределить прямо пропорционально темпу работы
бригад. Но темп работы бригад не известен.
Так как по условию первая бригада за 2 часа пропалывает весь участок, то за один
час – ½ участка, рассуждая аналогично, получим, что вторая бригада за один час – 1/3
участка. Теперь данное число 15 разделим в отношении 1/2:1/3. Ряд чисел ½; 1/3 – это
ряд чисел, обратных числам ряда 2; 3, а следовательно, задача свелась к делению
данного числа на части прямо пропорционально ряду чисел, обратных данным.
Говорят, в данной задаче нужно 15 разделить на части обратно пропорционально
данному ряду чисел.
Вывод: чтобы разделить число на части обратно пропорционально данному ряду
чисел, надо разделить его на части прямо пропорционально ряду чисел, обратным
данным.
Решение.
1.Заменим ряд данных чисел: 2; 3 рядом чисел, им обратным – ½; 1/3.
2.Разделим 15 в отношении ½:1/3. Упростим это отношение: ½:1/3=3:2.
2-ая бригада
2 части
1-ая бригада
3 части
Всего 15 человек
1)3+2=5 – всего частей;
2)15:5=3(человека) составляют одну часть;
3)3*3=9(человек) в первой бригаде;
4)3*2=6(человек) во второй бригаде.
Ответ: 9 человек и 6 человек.
3. Задачи на сложные пропорциональные деления.
Задача 1. Две бригады школьников получили за сбор клубники 2725 рублей.
Причем в одной бригаде было 11 человек, а в другой 9 человек. Первая бригада
работала, а вторая 6 дней. Как распределить между бригадами полученную сумму,
если все школьники работали в одинаковых условиях?
Если бы обе бригады работали одно и то же число дней, то 2725 руб. нужно бы
разделить в отношении 11:9. Если бы число школьников в обеих бригадах было бы
одинаково, то 2725 руб. нужно бы разделить в отношении 5:6. А бригады отличаются и
по количеству школьников и по времени их работы, значит и при распределении денег
необходимо учитывать одновременно оба условия, поэтому удобно предварительно
вычислить число рабочих дней каждой бригады.
Решение. 1. Вычислим число рабочих дней каждой бригады.
1) 5*11=55 (рабочих дней) – у первой бригады;
2) 6*9=54 (рабочих дня) – у второй бригады.
3. Разделим 2725 руб. в отношении 55:54.
1) 55+54=109 (частей) всего;
2) 2725:109=25 (руб.) составляет одна часть;
3) 25*55=1375 (руб.) получила первая бригада;
4) 25*54=1350 (руб.) получила вторая бригада.
Ответ: 1375 рублей, 1350 рублей.
26
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
В задаче требовалось разделить число пропорционально двум данным ряда чисел.
Решая
задачу,
делили
данное
число
пропорционально
произведениям
соответствующих чисел этих двух рядов.
27
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Задачи на дроби и проценты
В объяснительном тексте учебников Н. Я. Виленкина и др, и под редакцией Г. В.
Дорофеева, И. Ф. Шарыгина и др., и Э. Р. Нурка, А. Э. Нурка, А. Э. Тельгмаа нет краткой
записи условий данных задач, а это может привести учащихся к непониманию того, что
происходит. И почему в одном случае выполняем деление, а в другом умножение. Нужно,
чтобы дети видели, что в условии задачи является целым, а что его частью.
1. Нахождение дроби от числа.
Задача 1. Расстояние между двумя селами 24км. За первую неделю бригада
заасфальтировала 5/8 этого расстояния. Сколько километров заасфальтировали?
Прежде всего запишем краткое условие:
5/8 заасфальтировали
24км-это 1.
В задаче известно расстояние между селами (целое-1). Необходимо найти часть его (5/8).
24 км составляют восемь восьмых долей. Сколько км приходится на 1/8 долю?
24 : 8 = 3(км)
За первую неделю заасфальтировали 5 таких долей. Сколько километров
заасфальтировали?
3 * 5 = 15(км)
Ответ:15 км заасфальтировали за
первую неделю.
Запись выражением: 24 : 8 * 5 = 15(км).
24 разделили на знаменатель дроби и полученный результат умножили на числитель.
24 : 8 * 5 = 24/8 * 5 = (24*5) : 8 = 24 * 5/8.
Вывод: для нахождения дроби от числа, нужно число умножить на данную дробь.
2.Нахождение числа по его дроби (обратная задача).
Задача 2. За первую неделю бригада заасфальтировала 15км, что составило 5/8 расстояния
между двумя селами. Каково расстояние между двумя селами?
Запишем краткое условие:
Все расстояние- это 1.
5/8 – это 15км.
15км - это 5 долей. Сколько км в одной доле? 15 : 5 = 3(км)
Так как все расстояние содержит 8 таких долей, то найдем его: 3 * 8 = 24(км).
Ответ: расстояние между селами 24 км.
Запишем выражение: 15 : 5 * 8 = 24(км) или 15 : 5 * 8 = 15/5 * 8 = (15*8):5 = 15*8/5 =
15:5/8.
Вывод: для нахождения числа по его дроби, можно разделить на эту дробь число, ей
соответствующее.
Так как проценты можно записать в виде дроби, то нахождение процентов от числа и
числа по его процентам находятся аналогично. Для успешного решения задач такого типа
нужно научиться различать их, для этого тщательно разобраться в условии.
Советы: 1) Сделать рисунок. На этом рисунке: а) изобразите произвольный отрезок
прямой, который изображает известное или неизвестное целое;
б) приблизительно (или точно) изобразите отрезок- известную или неизвестную часть
этого целого;
28
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
в) над отрезками укажите известные или неизвестные величины, которые они
изображают; под ними - соответствующие им известные или неизвестные дроби.
2) Найдите, чему равна одна часть целого.
3) Найдите искомую величину. Запишите ответ.
Изменение величины в процентах.
Часто встречаются величины, значения которых меняются: производительность труда,
заработная плата; цена товара, масса детали при обработке и т.д. Изменения величин
принято характеризовать с помощью процентов.
Задача. Завод выпустил 884 трактора вместо 850 тракторов, намеченных по плану. На
сколько процентов завод перевыполнил план?
Краткое условие:
План-100%, 850 тр.
?%
Факт- 884 тр.
На какое количество тракторов завод выпустил больше, чем по плану? 884-850=34(тр)
Какой процент от плана составляет полученная разность? 34/850=2/50=4/100=4%
Ответ: завод перевыполнил план на 4 %
Вывод: чтобы узнать изменение величины в процентах, нужно узнать, на какое число
единиц изменилась эта величина, а затем найти процентное отношение полученной
разности к первоначальному значению величины.
Процентное отношение.
1. Решить задачу: «Расстояние между двумя селами 24км. За первую неделю бригада
заасфальтировала 15 км. Какую часть всего расстояния заасфальтировала бригада за
первую неделю?
Так как 24 км составляют целое, то 1 км составляет 1/24 от всего расстояния. По условию
бригада заасфальтировала 15 км, следовательно, они составляют 15/24 всего расстояния,
т.е. 5/8.
Решение задачи свелось к вычислению величины отношения числа заасфальтированной
части к длине всего расстояния между селами.
2.Решим эту же задачу, но зададим другой вопрос: «Сколько процентов составляет
заасфальтированная дорога от всего расстояния?
Для ответа достаточно полученное в предыдущей задаче отношение выразить в
процентах. 5/8 = 62,5% Ответ: заасфальтированная дорога составляет 62,5% от всего
расстояния.
Отношение, выраженное в процентах, называют процентным отношением.
29
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Типовые арифметические задачи.
Если в задачах зависимости между заданными величинами сходны. То задачи являются
аналогичными и ход их решения тоже аналогичны. Рассмотрим наиболее типичные
зависимости величин, встречающиеся в задачах.
1. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.
Перед решением задач такого типа можно решить задачу: «В двух пачках было 40
тетрадей. Сколько тетрадей было в каждой пачке, если в обеих пачках тетрадей было
поровну?» Решение: 40:2=20(тет.) в каждой пачке.
Затем перейти к решению такой задачи: « В двух пачках было 40 тетрадей. Когда из
первой пачки взяли 10 тетрадей, то в двух пачках тетрадей стало поровну. Сколько
тетрадей было во второй пачке первоначально?
Рассмотрим два способа решения.
1 способ. Чтобы решить задачу как предыдущую, нужно уравнять количество тетрадей в
пачках, «убрав» из первой пачки 10 тетрадей. 1) 40 – 10 = 30(тет.)
Теперь количество тетрадей в пачках стало одинаковым, общее число равно 30
тетрадям. В каждой пачке станет по 15 тетрадей, а это соответствует числу тетрадей во
второй пачке. 2) 30 : 2 = 15(тет.) Ответ: во второй пачке первоначально было 15 тетрадей.
2 способ. Предположим, что во вторую пачку добавили 10 тетрадей. Тогда число тетрадей
в пачках станет одинаковым, но общее количество увеличится и станет равным:
1) 40 + 10 = 50(тет.)
В каждой пачке окажется по 25 тетрадей, а это соответствует числу тетрадей в первой
папке: 2) 50 : 2 = 25(тет.)
Узнаем, сколько тетрадей было во второй пачке: 3) 25 – 10 = 15(тет.)
Ответ: во второй пачке первоначально было 15 тетрадей.
План решения таких задач:
1. Уравняйте…
2. Измените ( увеличьте или уменьшите) …
3. Найдите одно из слагаемых, для чего…
4. Найдите второе число.
Задача: « Периметр прямоугольника равен 48см., длина на 4см. больше ширины. Найдите
стороны прямоугольника».
Чтобы свести к способу решения предыдущей задачи, учащиеся, вспомнив понятие
периметра прямоугольника, находят сумму двух смежных сторон.
2. Задачи на вычисление неизвестного по разности двух величин.
При решении таких задач необходимо выделить неизменное данное и те, которые
изменились.
Задача 1: «Два велосипедиста отправились в поход. Двигаясь с одинаковой скоростью,
один проехал за неделю 420км., другой- 450км., причем второй был в пути на 2 часа
больше первого. Сколько часов находился в пути каждый велосипедист?»
Решение: Неизменное данное - скорость велосипедистов. Изменились - расстояние и
время.
1) На сколько километров второй велосипедист проехал больше первого за два часа?
450 – 420 = 30(км)
2) Какова скорость движения?
30: 2 = 15(км/ч)
3) Сколько часов был в пути первый велосипедист?
420: 15 = 18(ч)
4) Сколько часов был в пути второй велосипедист?
28 + 2 = 30(ч)
Ответ: первый находился в пути 28 ч., второй- 30ч.
30
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Задача 2: « Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 коп. А на 15
тетрадей у него не хватит 7 коп. Сколько денег было у школьника?
Не изменилось количество денег у школьника, а количество тетрадей и оставшихся
(недостающих) копеек изменилось.
Денег стало на 12 коп больше (5+7). Это изменение произошло за счет увеличения
тетрадей на 4 штуки. 1) 15-11=4(тет.)
Стоимость 4 тетрадей – 12 коп, определим стоимость одной тетради: 2) 12:4=3(коп)
Теперь ответим на вопрос задачи: 3) 11*3 + 5 = 38(коп) или 15*3 – 7 = 38(коп)
Ответ: у школьника было 38 коп.
3. Задачи на исключение неизвестной величины путем вычитания.
Задача 1. За телегу и тройку лошадей просят 155 руб., а за ту же телегу и одну лошадь – на
90 руб. меньше. Сколько стоит одна лошадь?
Решение:
Составим краткую запись условия задачи:
1 телега
1 телега
3 лошади – 155 руб.
1 лошадь – на 90 руб. меньше, чем
Сравним две строчки в краткой записи. Почему уменьшилась стоимость второй покупки?
(Т. к. купили на две лошади меньше и стоимость уменьшилась на 90 руб.)
1) Определим стоимость одной лошади: 90 : 2 = 45(руб)
Ответ: одна лошадь стоит 45 руб.
Есть ли лишние данные? Какой вопрос можно поставить, чтобы потребовались все
данные?
Задача 2. Разносчик продал одному покупателю 15 яблок и 10 апельсинов и получил с
него 1 руб.20 коп, а другому 15 яблок и 15 апельсинов и получил с него 1 руб. 50 коп.
Сколько стоит одно яблоко и один апельсин?
Решение:
Составим краткую запись условия задачи:
15 яблок 10 апельсинов – 1 руб. 20 коп.
15 яблок 15 апельсинов – 1 руб. 50 коп.
Стоимость второй покупки больше, т. к. купили больше апельсинов. На сколько больше
купили апельсинов? 1) 15 – 10 = 5(ап.)
На сколько больше заплатили во второй раз? 2) 1 руб. 50 коп. – 1 руб. 20 коп. = 30 коп.
Сколько стоит один апельсин? 3) 30 : 5 = 6(коп.)
Зная стоимость одного апельсина и общую стоимость первой покупки, можно узнать,
сколько стоили 15 яблок. 4) 1 руб. 20 коп. – 6 коп.* 10 = 60 коп.
Зная стоимость 15 яблок, можно узнать стоимость одного яблока. 5) 60: 15 = 4( коп).
Ответ: одно яблоко стоит 4 коп., один апельсин – 6 коп.
Задачи на замену данных и предположение.
При решении некоторых задач можно видоизменить условие задачи. Примеры таких задач
приведены в учебнике математики 5 кл. под редакцией Г. В. Дорофеева, и. ф. Шарыгина в
пункте «Разные арифметические задачи».
Задача 1. « Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и 5 колец.
У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
31
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
1 способ.
Решение: Предположим, что колец во всех пирамидах было поровну – по 5 колец.
Сколько для этого нужно снять колец с каждой большой пирамиды?
1) 7 – 5 = 2 (кольца)
Сколько колец останется на всех 20 пирамидах?
2) 20*5 = 100 (колец)
Почему меньше чем в условии? Снимали кольца с больших пирамид. Сколько колец
сняли?
3) 128 – 100 = 28 (колец)
Со скольких пирамид сняли по 2 кольца?
4) 28: 2 = 14 (пирамид) Ответ: было 14 больших пирамид.
2 способ.
Предположим, что колец во всех пирамидах было поровну – по 7 колец. Сколько для
этого колец нужно добавить на каждую маленькую пирамиду?
1) 7 – 5 = 2 (кольца)
Сколько колец будет на всех 20 пирамидах?
2) 20*7 = 140 (колец)
Но в условии задачи дано 128 колец. Почему больше? На каждую маленькую добавили по
2 кольца. Сколько колец добавили?
3) 140 – 128 = 12 (колец)
На какое число пирамид добавили по 2 кольца?
4) 12:2 = 6 (пирамид) маленьких.
Всего 20 пирамид. Сколько больших пирамид?
5) 20 – 6 = 14 (пирамид ) больших. Ответ: было 14 больших пирамид.
В учебнике приведен 1 способ, более короткий. Но некоторые учащиеся сами могут
предложить 2 способ. Почему мы только снимаем кольца, получив меньшие пирамиды?
Можем получить большие, добавив по 2 кольца на меньшие?
Задачи на движение.
По содержанию задачи на движение различаются:
а) на встречное движение;
б) на движение в одном направлении.
Задача 1. Из некоторого пункта А отправились одновременно: а) в одном направлении; б)
в противоположных направлениях
Пешеход со скоростью 5км/ч и велосипедист со скоростью 15км/ч. Какое расстояние
будет между ними через 3 часа?
Решение.
Схематический рисунок.
а)
15 км/ч
5км/ч
б)
15км/ч
5км/ч
1) Найдем скорость удаления пешехода и велосипедиста:
а) 15 – 5 = 10 (км/ч)
б) 15 + 5 = 20 ( км/ч)
2) Зная скорость удаления. Можно найти расстояние между ними через 3 часа.
32
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
а) 10*3 = 30 (км);
б) 20*3 = 60 (км).
Ответ: а) 30км., б) 60 км.
Задача 2. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 70 км., отправились
одновременно пешеход и велосипедист со скоростями 5км/ч и 15км/ч соответственно.
Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение.
Так как в задаче не указано, в каком направлении движутся велосипедист и пешеход, то
рассмотрим четыре возможных случая.
а) Движение навстречу друг другу.
5км/ч
15км/ч
А
В
70км
б) Движение в одном направлении.
5км/ч
15км/ч
А
В
70км
в) Движение в противоположных направлениях.
5км/ч
15км/ч
А
В
70км
г) Движение в одном направлении.
5км/ч
А
15км/ч
В
70км
В случаях а) и б) происходит сближение, поэтому нужно найти скорость сближения.
В случаях в) и г) пешеход и велосипедист удаляются друг от друга.
При решении задач на движение по реке есть особенность: приходится различать скорость
движения по течению и скорость движения против течения.
33
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Разные задачи.
1. Комбинаторные задачи.
Есть задачи, где требуется найти не один, а несколько вариантов ответа. Решая подобные
задачи, приходится перебирать различные варианты, переставлять элементы,
комбинировать их. Задачи такого типа называются комбинаторными.
Задача 1. «Сколько различных флагов можно сшить из материи трех цветов: красного,
синего и белого, если каждый должен состоять из трех равных горизонтальных полос
разного цвета?
Решение.
Вариантов решения этой задачи не очень много, поэтому их можно последовательно
перебрать, нарисовав все возможные случаи.
К
К
С
С
Б
Б
С
Б
Б
К
С
К
Б
С
К
Б
К
С
Ответ: 6 различных цветов.
Задача 2. На фабрике выпускают двухцветные ручки со стержнями красного,
фиолетового, синего и зеленого цвета. Как можно скомбинировать цвета стержней, чтобы
в каждой ручке было два разных цвета?
Решение.
Ф
К
С
З
Ф
КФ
СФ
ЗФ
К
С
СК ЗК ЗС
Ответ: КФ, СФ, ЗФ, СК, ЗК, ЗС.
Задача 3.Класс решил провести выборы старосты и его заместителя. В результате тайного
голосования в первом туре победили: Федя, Катя, Сережа, Зоя. Сколько возможно
вариантов выборов во втором туре?
Решение. Составим таблицу.
Ф
К
С
З
Ф
КФ
СФ
ЗФ
К
ФК
СК
ЗК
С
ФС
КС
ЗС
З
ФЗ
КЗ
СЗ
-
Ответ: 12 вариантов.
Задача 4.У Пети есть 2 автомобиля, 4 оловяных солдатика и 2 мяча. Он хочет подарить
набор из трех разных игрушек своему другу на день рождения. Оказалось, выбрать не так
уж просто, слишком много получается вариантов, тем более, что все мячи, солдатики и
машины такие непохожие. Сколько наборов мог составить Петя?
Решение.
Обозначим автомобили, солдатиков и мячи буквами с индексами: А1, А2, С1, С2, С3, С4,
М1, М2. Построим граф- дерево. Точка Н- начало, от которой выставляем один из
вариантов А1 и А2. От точки А1 можно выбрать уже 4 варианта солдатиков и так далее.
34
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Н
А2
А1
С2
С1
М
1
м
м
м
М
М
М
М
м
М
2
3
3
3
3
3
3
3
3
С1
С2
С3
С4
М М М М М М М М
1
1
2
1
2
2
1
2
м
м
3
м
М
3
М
М
3
М
Двигаясь от начала по отрезкам вниз
м получим
3 16 вариантов.
Ответ: 16 наборов.
3
2. Задачи на делимость.
3
При решении многих задач полезно учитывать свойства делимости чисел, находить их
НОК и НОД.
3
Задача 1. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлось ¼ этой
суммы, на долю второго- 1/7, а на долю третьего17 флоринов. Как велик выигрыш?
3
Решение. Если искомое число целое, то оно делится на 4 и на 7. НОК (4,7) = 28.
Следовательно, первый получит: 28:4 = 7 (фл.);
второй получит: 28:7 = 4 (фл.), а третий
3
оставшиеся 17 флоринов, что соответствует условию задачи.
Ответ: 28 флоринов.
Задача 2. Ученики 5 класса купили 203 учебника. Каждый купил одинаковое количество
книг. Сколько было пятиклассников, и сколько учебников купил каждый?
Решение. Обе величины, которые требуется определить, должны быть целыми числами и
находиться среди делителей числа 203; но: 203 = 1*7*29. В 5 классе не может быть 29
учебников. Значит это пятиклассников 29, и каждый купил по 7 учебников.
Ответ: 29 пятиклассников, каждый купил по 7 учебников.
М
1
3
С4
С3
М
2
М
1
М
2
М
1
М
2
3. Подбор и догадка при решении задач.
Иногда решение задачи обычным способом или очень сложно, или вообще невозможно. В
таких случаях полезно рассмотреть различные варианты, и тогда на помощь может придти
догадка. Здесь нужно уметь отобрать нужные и отбросить ненужные варианты.
35
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Задача 1. Три школьных товарища купили 14 пирожков, причем Коля купил в 2 раза
меньше Вити, а Женя - больше Коли, но меньше Вити. Сколько пирожков купил каждый
товарищ?
Решение. Витя купил больше всех, значит, больше, чем третью часть от 14, то есть 5 или
больше. Кроме того, число его пирожков делится на 2, следовательно, может быть:
6,8,10,12,14 пирожков. Возьмем наименьшее возможное, пусть Витя купил 6 пирожков,
тогда Коля- 3, а Женя- 5пирожков, что удовлетворяет условию задачи, т.к. 6+ 3+5=14.
Другие значения не подходят.
Ответ: Витя 6 п., Коля 3 п., Женя 5 п.
Задача 2. Отец старше сына в 4 раза, через 20 лет он будет старше сына в 2 раза. Сколько
лет отцу сейчас?
Решение. О возрасте отца известно, что он выражается числом, которое делится на 4.
Начнем последовательность с числа20: 20, 24, 28, 32,…..
Составим таблицу по условию задачи:
Через 20 лет.
Отец
Сын
Отец
Сын
20
5
40
25
24
6
44
26
28
7
48
27
32
8
52
28
36
9
56
29
40
10
60
30
Ответ: отцу сейчас 40 лет.
Задача 3. Разность двух чисел 70. Одно число больше другого в 11 раз. Найдите эти
числа.
Решение. Выпишем пары чисел, одно из которых в 11 раз больше другого и их разности:
1и11, 11-1 = 10;
2и22, 22-2 = 20;
3и33, 33-3 = 30;
4и44, 44-4 = 40 и т. д.
Закономерность: разность равна целому числу десятков. Значит числу 70 будет
соответствовать пара: 7 и 70.
4. Практические задачи.
Практические задачи внешне отличаются от привычных задач учебника. Решая их,
учащиеся убеждаются, что знание математики очень пригодится в жизни.
№1. Как велик миллион?
а) Сколько потребуется комплектов ваших учебников, чтобы набралось миллион
страниц? Сколько страниц во всех учебниках у всех ребят вашего класса?
б) Сможете ли вы отсчитать миллион зерен пшена?
Предлагается следующий способ подсчета:
- сосчитайте количество зерен в наперстке;
- наполните наперстками стакан;
- выясните, сколько стаканов вам понадобится.
в) Найдите вокруг себя миллион чего-нибудь.
Придумайте, что еще можно считать миллионами? Как вы думаете, результаты, которые
вы получили, решая предыдущие задачи -точные или приближенные?
№2. Как можно подсчитать, сколько съедает ваше домашнее животное за день, за неделю,
за год?
№3. Спланируйте куда - либо путешествие. Сколько оно будет стоить?
36
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
№4. Сколько стоит приготовить торт?
№5. Знаете ли вы себя?
Какой у вас рост, вес, размер одежды и обуви? Обувь какого размера носит большинство
ребят из вашего класса? Как вы думаете, в соседнем классе распространен тот же размер
или другой?
№6. Составьте план школы и сделайте модель вашего дома. Нарисуйте окрестности
вашей школы?
В математике основным средством развития творческих способностей ученика является
решение задачи, при этом основной целью должно являться не получение решения задачи
(в смысле ответа), не получение результата решения, а само решение как метод, как
процесс, как совокупность логических шагов, приводящих к получению ответа. При этом
важно научить ученика (осознанно или не осознанно) применять известные эвристические
приемы. Большой обучающий эффект дает решение задачи разными способами, а также
составление новых задач как констатация факта полного овладения методом решения не
только этой задачи, но и класса таких задач, получаемых из исходной путем
трансформации условия.
Главная цель обучения - приобретение обобщающих стратегий. Надо учить учиться.
Песталоцци считал, что одной из главных целей обучения является развитие умственных
и духовных сил ребенка.
37
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
Список литературы
1.Виноградова Л.В., Тиликайнен В.Е. Задачи на нахождение дроби от
числа и числа от дроби // Ж. Математика в школе. – 1999. - №4.
2.Волович М.Б. Ключ к пониманию математики. 5-6 класс. – Москва:
Аквариум, 1997.
3.Газарян Р. Задача, как обучающая модель // Г. Математика. – 2003. №11. – С.1-3.
4.Герасимова А.Д. Ориентировочная основа задач // Ж. Математика в
школе. – 2003. - №6. – С.40-42.
5.Демидова
Т.Е.,
Тонких
А.П.
Алгебраический
метод
решения
текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения // Ж.
Начальная школа. – 2001. - №3. – С.100-104.
6.Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. –
Москва: Просвещение, 1990.
7.Жохов В. Преемственность в обучении между начальной и средней
школой // Г. Математика. – 2003. - №21. – С.33-35.
8.Мамыкина М.Ю. Работа над задачей // Ж. Начальная школа. – 2003.
- №4. – С.63-67.
9.Овсиенко Г.В. Больше внимания арифметическим задачам // Ж.
Математика в школе. – 1997. - №1. – С.16-17.
10. Столяр А.А,Черкасов Р.С.,. Методика преподавания математики в
средней школе. – Москва: Просвещение, 1985.
11.Ремшмидт Х. Подростковый и юношеский возраст: Проблемы
становления личности. – Москва: Мир, 1994. – 319 с.
12. Формирование приемов математического мышления / Под ред.
Талызиной Н.Ф. – Москва: Вентана-Граф, 1995.
13.Тричикова Л.А. Активация познавательной деятельности учащихся
при работе над простой задачей // Ж. Начальная школа. – 1995. - №10. –
С.24-29.
38
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
14.Устинова Э.В. Программа организации адаптационного периода
учащихся пятых классов муниципального образовательного учреждения //
Завуч начальной школы. – 2003. - №5. – С.99-105.
15.Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование, как важное средство
обучения решению задач // Начальная школа. – 1990. - №3. – С.33-37.
16.Хуторской А.В. Формы, методы и приемы обучения // Практикум по
дидактике и современным методикам обучения: Питер, 2004. – С.373-533.
17.Царева С.Е. Различные способы решения текстовых задач //
Ж.
Начальная школа. – 1991. - №2. – С.78-84.
18.Царева С.Е. Обучение решению задач // Ж. Начальная школа. –
1998. - №1. – С.102-107.
.
39
Методика решения текстовых задач в 5-6 классах Куделина Н.Н.
40