9 класс ГОС 2004 УМК А.В. Погорелов геометрия

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии составлена в соответствии с Примерной программой
основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента
государственного стандарта общего образования (2004 г) и на основе программы
общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / составитель: Бурмистрова Т. А. М: Просвещение, 2011г.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного
стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Цели.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на
достижение следующих целей:




овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку
для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической
деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции,
логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального
языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как
направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с
использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается
умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических
задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины
окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с
понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями
наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии
и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в
пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей;
поверхностей и объемов тел..
Изучение геометрии в 9-ом классе направлено на достижения следующей цели:
Систематическое изучение свойств простейших геометрических фигур на
плоскости. Подготовка аппарата, необходимого для смежных дисциплин и курса
стереометрии в старших классах.
Задачи обучения геометрии в 9-ом классе

дать учащимся систематизированные сведения о подобии фигур
 сформировать аппарат решения треугольников, необходимый для вычисления
элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве;

обобщить и систематизировать сведения учащихся о многоугольниках;

Сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять
площади фигур
Особенности методики преподования курса в 9 классе.
Важной особенностью курса является построение его на аксиоматической основе. По
основной линии курс выстроен строго дедуктивно. Аксиомы вводятся на наглядной основе.
Наглядность играет существенную роль и при введении понятий, как первичных, так и
определяемых. Система доказательств теорем в основном базируется на использовании аксиом
и признаков равенства треугольников. В начале доказательства проводятся подробно вплоть до
ссылок на аксиомы. Естественно, что степень детализации доказательств убывают по
продвижения по курсу. В дальнейшем
доказательства даются в существенно более свёрнутом виде .однако для наиболее важных
теорем ,детализация рассуждений отдаётся достаточно высокой .Такой подход
к доказательствам способствует лучшему их освоению, развитию логического мышления в
сочетании с геометрическим видением.
Чрезвычайно важная роль отводится задачам. Характерной особенностью системы задач
является широкое использование в них стандартных конфигураций ,что также должно
способствовать усвоению понятий, способов рассуждений.
Для отдельных задач ,решения которых приводится в учебнике, даются пояснения их роли
и значения: некоторые из них содержат интересные геометрические факты и служат
дополнением к теоретическому материалу учебника, другие являются в определённом смысле
типовыми- умение решать их является обязательным для всех учащихся ,третьи представляют
собой задачи повышенной трудности ,на примере которых более широко раскрываются
возможности ,заложенные в теоретическом материале учебника.
В изложении курса особую роль при его изучении играют чертежи. Чертежи должны
использоваться не только как способ описания геометрических ситуаций или в качестве
иллюстраций, но и как дидактическое средство развития геометрической интуиции,
формирования наглядных представлений, необходимых для понимания и усвоения
материала.
.
Место курса «Геометрия» в учебном плане.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе
отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение
алгебры и геометрии следующее:
3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.
Количество учебных часов:
В год – 68 часов (2 часа в неделю, всего 68 часов)
В том числе:
Контрольных работ - 4
Требования к уровню математической подготовки учащихся
В результате изучения геометрии ученик должен
знать/понимать:




существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры
геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;


распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол
между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том
числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям
углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные
теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;






использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:





описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин
( используя при необходимости справочники и технические средства );
построение геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание программы
Подобие фигур.15 часов
Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия
треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их
свойства.
О с н о в н а я ц е л ь – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки
их применения.
В результате изучения темы ученик должен уметь:




формулировать определение подобных треугольников;
формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников;
формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием
соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников;
формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и
касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.
Решение треугольников.11 часов
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
О с н о в н а я ц е л ь – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения
произвольных треугольников.
В результате изучения темы ученик должен уметь:


формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;
формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления
неизвестных элементов.
Многоугольники. 13 часов
Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник.
Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги
окружности. Радианная мера угла.
О с н о в н а я ц е л ь – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и
окружностях.
В результате изучения темы ученик должен уметь:


распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры
многоугольников;
формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
Площади фигур.13 часов
Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма,
трапеции. Площади круга и его частей.
О с н о в н а я ц е л ь – сформировать у учащихся общее представление о площади и
умение вычислять площади фигур.
В результате изучения темы ученик должен иметь:

общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе
решения задач.
Обобщающее повторение курса планиметрии.13 часов.
О с н о в н а я ц е л ь – обобщить знания и умения учащихся.
Календарно- тематическое планирование
Г л а в а 1. Подобие фигур.
№
урока
Содержание материала.
Число
уроков.
Понятие о гомотетии и подобии
фигур.
Свойства преобразования.
1
Первый
признак
треугольников
Второй
признак
треугольников
подобия
2
подобия
2
7,8
Третий
признак
треугольников.
.
подобия
2
9,10
Подобие прямоугольных
треугольников
1
2
3,4
5,6
1
2
Дата
факт.
Вводимые понятия.
Преобразование
подобия,
коэффициент
подобия, гомотетия,
коэф-т
гомотетии,
гомотетичные
фигуры,
свойства
преобразования
подобия,
подобие
фигур.
Формируемые умения
и навыки.
Формы
контроля
Знать:
определение
гомотетии и подобия,
свойства гомотетии.
Уметь:
строить
образы
точек
и
отрезков
при
гомотетии, которая
задана центром и
коэффициентом,
вычислять элементы
подобных
и
гомотетичных фигур.
Признаки подобия Знать: формулировки
треугольников:
признаков
подобия
по двум углам,
треугольников;
Самостоятель
по двум сторонам и Уметь:
ная работа № 1.
углу между ними,
воспроизводить
по трём сторонам.
доказательства
Домашняя
признаков
подобия самостоятельн
треугольников,
ая работа
применять их при
решении задач.
Специальные
Знать: формулировки Самостоятель
признаки
подобия утверждений
о ная работа № 2.
прямоугольных
пропорциональных
треугольников.
отрезках
в
прямоугольном
треугольнике
и
свойства биссектрисы
угла;
Уметь: при решении
задач
составлять
пропорции, используя
Примечание
Углы, вписанные в окружность.
1
Плоский
угол,
дополнительный
угол, центральный
угол,
дуга
окружности,
градусная мера дуги
окружности, угол,
вписанный
в
окружность,
угол,
соответствующий
вписанному углу.
12,13
Пропорциональность отрезков, хорд
и секущих.
2
Теоремы
о
пропорциональности
отрезков, хорд и
секущих
окружности.
14
Решение задач по теме «Подобие
фигур»
Контрольная работа № 1.
1
11
15
указанные
утверждения.
Знать:
определение
центрального
и
вписанного
углов,
формулировку
теоремы
11.5
и
следствий из этой
теоремы;
Уметь: при решении
задач
вычислять
вписанные углы по
соответствующим
центральным углам и
обратно, использовать
в
решении
задач
равенство вписанных
углов, опирающихся на
одну и ту же дугу
окружности.
Знать:
свойство Самостоятель
отрезков
ная работа № 3.
пересекающихся хорд
окружности
и
свойство
отрезков
секущих, проведённых
из одной точки;
Уметь:
применять
эти
свойства
в
решении
несложных
задач.
1
Г л а в а 2. Решение треугольников.
16,17
Теорема косинусов.
2
Теорема косинусов.
Знать: формулировку
теоремы косинусов;
18,19, Теорема
синусов.
Соотношение
20
между
углами
тр-ка
и
противолежащими сторонами.
21-24
Решение треугольников.
3
4
Теорема
синусов,
утверждение,
характеризующее
соотношение между
углами треугольника
и противолежащими
сторонами.
Уметь: доказывать
теорему косинусов;
по
трём
данным
сторонам
косоугольного
треугольника
находить
косинусы
его углов, по данным
двум
сторонам
треугольника и углу
между ними находить
третью сторону.
Знать: формулировку
теоремы синусов и
основные
вытекающие из неё
соотношения;
утверждение о том,
что в треугольнике
против большего угла
находится
большая
сторона
и
формулировку
ему
обратного;
Уметь: доказывать
эту
теорему,
применять
при
решении
задач,
активно пользоваться
свойством углов и
сторон треугольника
при решении задач на
доказательство
геометрических
неравенств.
Уметь: для каждой из
основных
задач
Самостоятель
ная работа № 4.
проводить решение в
общем виде и для
треугольников
с
заданными числовыми
значениями сторон и
углов.
25
26
Решение задач по теме «Решение
треугольников»
Контрольная работа № 2.
1
1
Г л а в а 3. Многоугольники.
27
28
29
Ломаная.
Выпуклые многоугольники.
Правильные многоугольники.
3
Ломаная, вершины и
звенья
ломаной,
длина
ломаной,
замкнутая ломаная,
многоугольник,
вершины и стороны
многоугольника,
n-угольник, плоский
многоугольник
(многоугольная
область), выпуклый
многоугольник, угол
выпуклого
многоугольника,
теорема о сумме
углов выпуклого nугольника, внешний
угол,
правильный
многоугольник,
многоугольник,
вписанный
в
окружность,
многоугольник,
описанный
около
окружности.
Знать: что длина Самостоятель
ломаной не меньше ная работа № 5.
длины
отрезка,
соединяющего
его
концы, что сумма
углов выпуклого nугольника
равна
0
180 (n-2), а сумма
внешних углов равна
3600,
какие
многоугольники
называются
правильными;
Уметь: вычерчивать
ломаную, называть её
элементы,
вычерчивать
выпуклый
многоугольник,
проводить
его
диагонали, выделять
внешние
углы,
доказывать теорему
о
сумме
углов
выпуклого
nугольника,
решать
задачи.
30
31
32
Формулы для радиусов вписанных и
описанных окружностей правильных
многоугольников.
3
33
Построение некоторых правильных
многоугольников.
1
34
Подобие правильных
многоугольников.
1
35
36
Длина окружности.
Радианная мера угла.
выпуклых
3
Формулы
для
радиусов вписанной
и
описанной
окружностей
правильных
многоугольников со
стороной a и числом
углов n.
Знать:
определение
многоугольника,
вписанного
в
окружность,
многоугольника,
описанного
около
окружности;
формулы,
связывающие Rop и Rb
со
стороной
правильного
nугольника для n=3,4,6;
формулы R и r.
Уметь:
применять
изученное
при
решении
задач,
выводить
соответствующие
формулы.
Алгоритм
Знать:
алгоритм
построения
построения
некоторых
некоторых
правильных
правильных
многоугольников.
многоугольников;
Уметь:
применять
алгоритмы
при
решении задач на
построение.
Теорема о подобии Знать:
что
Р
правильных
правильных
nвыпуклых
угольников относятся
многоугольниках и как R и r,
следствия из неё.
Уметь:
применять
при решении задач на
нахождение сторон
многоугольника.
Радиан, радианная Знать: чему равна
мера угла.
радианная мера угла,
Самостоятель
ная работа № 6.
Самостоятель
ная работа № 7
что центральный угол
изменяется от 00 до
3600;
Уметь:
применять
формулы для решения
задач по теме.
37
38
39
Решение
задач
по
теме
«Многоугольники» .
Контрольная работа № 3.
1
1
Г л а в а 4. Площади фигур.
40,41
42
43,44
45
Понятие
площади.
прямоугольника.
Площадь
2
Простая
геометрическая
фигура, площадь,
свойства площади,
формула
для
вычисления
площади
прямоугольника.
Знать:
свойства
площади
простой
фигуры,
формулу
площади
прямоугольника;
Уметь:
вывести
формулу
площади
прямоугольника для
случая, когда длины
сторон рациональные
числа,
выполнять
простейшие
разбиения,
решать
соответствующие
задачи.
Знать:
S=ah/a2 Самостоятел
S=1/2AB·ACsinA,
ьная работа № 8
S= p(p – a)(p – b)(p –
c)
Уметь:
провести
доказательство этих
формул и свободно
применять их при
решении задач.
Площадь параллелограмма.
1
Площадь треугольника. Формула
Герона для площади треуг-ка.
2
Площадь трапеции.
1
Высота
параллелограмма,
формула площади
параллелограмма.
Формулы площади
треугольника,
формула
Герона
для
вычисления
площади
треугольника.
Формула
для Знать:
вычисления
вычисления
формулу
площади
Самостоятель
ная работа № 9.
площади трапеции.
46
47
Контрольная работа № 4
Формулы для радиусов вписанной и
описанной
окружностей
треугольника.
1
1
48
Площади подобных фигур.
1
Площадь круга.
2
49,50
трапеции
(S=(a+b)/2h);
Уметь: пользоваться
этой формулой при
решении задач.
Формулы для R и r Знать: формулы Rо и
треугольника
со rв.
сторонами a, b и c.
Уметь: применять их
в несложных случаях,
а также разбираться
в готовых решениях,
устанавливать связь
между полученными
результатами.
Утверждение о том, Знать: что площади
что
площади подобных
фигур
подобных
фигур относятся
как
относятся
как квадраты
их
квадраты
их соответствующих
соответствующих
линейных
размеров,
линейных
что с изменением
размеров.
фигуры в к раз её
площадь
соответственно
изменяется в к раз
Уметь:
находить
отношение площадей
подобных фигур по
известным
длинам
пары
соответствующих
элементов
этих
фигур..
Круг
и
его Знать: определение
элементы, формула круга, переход от
площади
круга, площадей
плоских
круговой
сектор, многоугольников
к
формула площади
кругового сектора,
круговой сегмент,
формула площади
кругового сегмента.
51
52
Решение задач по теме «Пощади
фигур».
Контрольная работа № 5.
площади
круга,
формулы
площади
круга,
кругового
сектора и кругового
сегмента;
Уметь:
вычислять
площади
круга,
кругового сектора и
кругового сегмента.
1
1
Повторение
53,54
Углы, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые.
2
55,56
Треугольники.
2
57,58
Четырёхугольники.
2
59,60
Многоугольники, окружность, круг.
2
61,62
Преобразование фигур.
2
63
Векторы на плоскости.
.
Итоговый тест.
1
64,65
66,67, Резерв.
68
2
3
Знать: определения,
теоремы и следствия
из них, входящих в
изучение
планиметрии;
Уметь: обобщать и
систематизировать
знания по темам,
применять
обобщённые знания
при решении задач.
Тест № 1.
Тест № 2, 3, 4.
Тест № 5, № 6.
Тест № 7.
Тест № 8, № 9.
Тест № 10
Материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Организация учебного процесса предполагает наличие минимального набора учебного
оборудования, как для демонстрационных целей в классе, так и для индивидуального использования.
Минимальный набор демонстрационного учебного оборудования включает:
 демонстрационные плакаты, содержащие основные математические формулы,
соотношения, законы, таблицы метрических мер, графики основных функций;
 классные линейки, угольники, транспортир, циркуль;
 мультимедийный проектор, компьютер.
 разработанные презентации по отдельным темам.
 карточки, раздаточный материал
В наборах для индивидуального использования имеется: линейка, угольник, транспортир, циркуль.
Учебно – методические средства обучения.
1.
ПогореловА. В. Геометрия: учеб. для 7—9 кл. — М.: Просвещение, 2013.
2. Бурмистрова Т.А. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы./
Бурмистрова Т.А. – М. «Просвещение», 2011г.
3. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.:
Просвещение, 2004.
4. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь для 9 кл. —М.: Просвещение, 2013.
5. Дудницын Ю. П. Контрольные работы по геометрии для 7— 9 кл. / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз.
— М.: Просвещение, 2008.
6. Ершова А.Б.. Самостоятельные и контрольные работы для 9 класса по алгебре и геометрии. А. Б.
Ершова, В. В. Голободько, А. С. Ершова М:Просвещение,2006.
7. Жохов В. И. Геометрия, 7—9: кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева, Л. Б. Крайнева. — М.:
Просвещение, 2010.
8. Мищенко Т.М. Тематические тесты. 9 класс./ Т.М. Мищенко. - М.: Просвещение, 2010.
9. Геометрия 9 класс. Тесты.-АСТ-Пресс,2008.